Stationary focusing Mean Field Games
我们考虑了局部、递减和无界耦合情形下的平稳粘性平均场博弈系统。这些系统出现在遍历平均场对策论中，描述了大量以聚集为目标的代理博弈的纳什均衡。我们展示了状态空间的维数、耦合的行为和无穷远处的哈密顿量如何影响正则解的存在性和不存在性。我们的方法依赖于研究的Sobolev正则性的不变测度和爆破的过程，这是校准系统的标度特性。在非常特殊的情况下，我们观察到解的唯一性。最后，我们应用我们的方法获得新的存在性结果的MFG系统的竞争，即当耦合是本地和增加。
2016-02-12 math.AP
Two-scale homogenization of a stationary mean-field game
在本文中，我们描述了一个一阶平稳的平均场对策（MFG）的对数耦合，二次哈密顿量，和一个周期振荡的潜力。本研究属于均匀化理论的范畴，主要工具是双尺度收敛。利用这种收敛性，我们严格地推导出两个尺度的均匀化和均匀化的MFG问题，编码的原始振荡MFG的所谓的宏观或有效的行为。此外，我们还证明了这些极限问题解的存在唯一性。
2019-05-06 math.AP
One-dimensional stationary mean-field games with local coupling
在平均场博弈（MFG）理论中的一个标准假设是，哈密顿-雅可比方程和输运方程之间的耦合是单调非递减的人口密度。在许多情况下，这个假设意味着解的存在性和唯一性。在这里，我们放弃了这个假设，并构造了一维MFG的显式解。这些解决方案表现出的现象不存在于单调增加的MFG：低规律性，非唯一性，并形成区域没有代理。
2016-11-28 math.AP
On the variational formulation of some stationary second order mean field games systems
我们考虑变分方法来证明有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^{d}$上的二阶平稳平均场对策解的存在性，具有Neumann边界条件，有和没有密度约束。我们考虑增长为$|\cdot|^{q'}$的Hamilton算子，其中$q'=q/(q-1)$和$q>d$ .尽管有这样的限制，我们的方法使我们能够证明的情况下，而一般的耦合项的解决方案的存在性。当考虑密度约束时，我们的结果改进了\cite{MesSil}中的结果。此外，我们的方法可以用来获得多种群系统的解决方案。
2017-04-18 math.AP
Existence of weak solutions to first-order stationary mean-field games with Dirichlet conditions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的一阶平稳单调平均场对策。虽然Hamilton-Jacobi方程Dirichlet条件可能不满足，在这里，我们建立了满足这些条件的MFG解的存在性。为了构造这些解，我们引入了一个单调正则化问题。应用Schaefer的不动点定理和MFG的单调性，我们证明了正则化问题存在唯一的弱解.最后，我们取正则化问题解的极限，利用Minty方法，证明了原MFG的弱解的存在性。
2018-04-19 math.AP
On stationary fractional Mean Field Games
给出了分数阶指数大于1/2的平稳分数平均场对策系统解的存在性结果。在耦合为非局部正则化势的情况下，我们在一般假设下得到了解的存在性。在本地耦合的情况下，我们限制到亚临界制度，即在这种情况下，其中的扩散部分的运营商占主导地位的哈密顿项。我们考虑的情况下，当地有界耦合和当地无界耦合与功率型增长。在这第二个政权中，我们施加一些条件的耦合的增长和增长的哈密尔顿相对于梯度项。
2017-05-29 math.AP
First-order, stationary mean-field games with congestion
平均场博弈（Mean-field games，MFG）是一种针对大量竞争理性主体的模型，这些主体试图优化一个合适的泛函。在拥挤的情况下，该功能考虑到在高密度区域移动的困难。在这里，我们研究平稳的MFG与二次或幂类哈密顿拥塞。首先，使用明确的例子，我们说明了两个主要的困难：缺乏经典解和存在的区域与消失的密度。我们的主要贡献是一个新的变分制定MFG与拥塞。这个公式是以前不知道的，而且，由于它，我们证明了解决方案的存在性和唯一性。最后，我们考虑应用到数值方法。
2017-10-04 math.AP
Regularity for second order stationary mean-field games
本文证明了二阶平稳平均场对策系统的经典解的存在性。这些出现在遍历（平均场）最优控制，凸退化问题的变分法，并在研究的长期行为的时间依赖平均场游戏。我们的论点是基于之间的相互作用的规律性的解决方案的Hamilton-Jacobi方程的福克-普朗克方程的解决方案，反之亦然。因为我们考虑不同类别的耦合，不同的技术被用来获得先验估计的密度。在多项式耦合的情况下，我们采用迭代法。积分方法建立在对数非线性设置中的对数函数的性质上。这项工作大大扩展了以前的结果，允许更一般的类的哈密顿和平均场的假设。
2015-03-22 math.AP
Stationary Mean Field Games on networks with sticky transition conditions
该研究针对带粘性跃迁条件的网络随机平均场博弈，分析了扩散过程的停留特性、生成元约束、不变测度的分解形式，以及值函数满足的顶点广义基尔霍夫条件。
2025-01-16 math.AP
Ground states and concentration of mass in stationary Mean Field Games with superlinear Hamiltonians
在本文中，我们提供了在整个空间$\mathbb{R}^N$中，具有强制势，聚集局部耦合，并且在一般条件下关于Hamilton的平稳平均场对策系统经典解的存在性，完成了在同伴论文[6]中开始的分析。唯一的结构假设，我们是在无穷大的增长的耦合项的增长方面的哈密顿量。这一结果是使用变分方法的基础上的非凸的能量与系统的分析。最后，我们表明，在消失的粘性极限质量集中在最平坦的潜在的最小值，并在一个适当的重新缩放设置的解决方案的渐近形状收敛到基态，即一个经典解的平均场博弈系统没有潜在的。
2018-03-13 math.AP
A semi-discrete approximation for first-order stationary mean field games
我们提供了一个近似计划的一阶平稳平均场游戏可分离的哈密顿量。首先，我们通过时间离散化Hamilton-Jacobi方程，然后证明了平均场对策的极小化完整测度的存在性。最后，我们得到了离散Hamilton-Jacobi方程的解序列$\{u_i\}$和平均场对策的极小化完整测度$\{m_i\}$，并证明了$(u_i,m_i)$收敛于平稳平均场对策的解.
2021-11-23 math.AP math.DS
Existence of positive solutions for an approximation of stationary mean-field games
在这里，我们考虑一个正则化的平均场对策模型，具有低阶正则化。我们证明了正密度解的存在性。要做到这一点，我们结合先验估计的连续方法。与高阶正则化相比，低阶正则化更容易在数值上实现。此外，我们的方法为这种方法提供了理论基础。
2015-12-14 math.AP
Concentration of ground states in stationary Mean-Field Games systems
本文在一般的Hamilton条件下，证明了具有强制势和聚集局部耦合的平稳平均场对策系统在全空间$\mathbb{R}^N$中经典解的存在性.唯一的结构假设，我们是在无穷大的增长的耦合项的增长方面的哈密顿量。这一结果是使用变分方法的基础上的非凸的能量与系统的分析。最后，我们表明，在消失的粘度极限质量集中在最平坦的潜在的最小值。我们还描述了在粘性极限为零时重标度解的渐近形状，特别证明了基态的存在性，即在无势和有聚集耦合的整个空间中平均场博弈系统的经典解.
2018-03-13 math.AP
Stationary Mean Field Games systems defined on networks
我们考虑一个定义在网络上的平稳平均场博弈系统。在这个框架中，顶点处的过渡条件起着至关重要的作用：这里考虑的条件是基于对问题的最优控制解释。我们分别证明了构成系统的两个方程的适定性。最后，我们证明了平均场对策系统解的存在唯一性。
2015-05-19 math.AP math.OC
A variational approach to second order mean field games with density constraints: the stationary case
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的二阶平稳平均场对策系统在密度约束下的解.我们证明了任意增长阶的幂型Hamilton算子的弱解的存在性。我们的策略是变分的，即我们得到的平均场博弈系统的最优性条件的凸优化问题，它有一个解决方案。当哈密顿量具有$q' \in ]1, d/(d-1)[$阶增长时，最优化问题的解是连续的，这意味着问题约束是合格的。利用这一事实和Benamou-Brenier引入的一个凸泛函的次微分的计算，我们证明了MFG系统解的存在性.在这种情况下，哈密尔顿有一个增长的顺序$q'\geq d/(d-1)$，前面的参数不适用，我们证明的存在性通过一个近似参数。
2016-03-02 math.AP
The selection problem for some first-order stationary mean-field games
在这里，我们研究了具有二次哈密顿量的消失折扣MFG问题解的存在性和收敛性。我们给出了折扣问题有唯一经典解的条件，并证明了在常数下消失折扣极限收敛到唯一解。然后，我们建立了改进的渐近极限。当这些条件不成立时，极限问题可能没有唯一的解，并且它的解可能不光滑，正如我们在一个初等例子中所示。最后，我们研究了正则弱解的稳定性和选择问题。利用Aubry-Mather理论的思想，我们建立了极限的选择准则。
2019-08-18 math.AP
On quasi-stationary Mean Field Games of Controls
在控制的平均场博弈中，单个主体的动态不仅受到主体分布的影响，如经典理论中那样，而且还受到其最优策略的分布的影响。在本文中，我们研究了拟平稳平均场控制博弈，它不同于标准情况下的策略选择机制的代理：它不能预测人口的演变，但选择其策略的基础上，在给定的时刻，没有预期的信息。我们证明了相应的拟平稳平均场博弈系统的解的存在性和唯一性在不同的假设下，我们提供了一些属于这些假设的模型的例子。
2023-01-31 math.AP math.OC
Comparing the best reply strategy and mean field games: the stationary case
平均场博弈（MFG）和最佳应答策略（BRS）是描述交互主体系统竞争优化的两种方法。后者可以被解释为相应MFG系统的近似。本文对稳态情况下的两种方法进行了系统的分析和比较。我们提供了新的存在性和唯一性结果的固定边值问题有关的MFG和BRS配方，我们提出了一个分析和数值比较的两种范式在各种建模的情况。
2019-11-11 math.AP math.OC
On the existence of solutions for stationary mean-field games with congestion
平均场博弈（Mean-field games，MFG）是一种由大量理性主体组成的模型，这些理性主体试图优化一个目标函数，该目标函数考虑了它们的位置和剩余主体的分布。在这里，我们考虑平稳的MFG与拥塞，并证明了稳定的解决方案的存在性。由于在拥挤的地区移动是困难的，代理更喜欢在非拥挤的地区移动。结果，模型在零密度附近变得奇异。由于一个非常特殊的身份，稳定的解决方案的存在性先前获得的MFG与二次哈密顿。在这里，我们开发强大的估计，给出了一般次二次哈密顿的解决方案的存在。
2016-11-24 math.AP math.OC
On quasi-stationary Mean Field Games models
我们探讨了近视球员在平均场比赛中的决策机制。在每一个瞬间，代理人设定一个策略，通过假设他们的环境是不变的来优化他们的预期未来成本。随着系统的发展，玩家观察系统的发展，并在没有预料的情况下适应新的环境。在特定的费用结构下，这些模型产生了准平稳性质的偏微分方程的耦合系统。我们给出了这类系统存在唯一经典解的充分条件，并从N-局中人随机微分对策模型出发，给出了这类系统的严格推导.最后，我们证明了人口可以自组织和指数快速收敛到遍历平均场博弈均衡，如果初始分布是足够接近它和哈密尔顿是二次的。
2018-02-02 math.AP math.OC
Weak-strong uniqueness for solutions to mean-field games
针对平稳一阶平均场博弈，本文提出线性化方法，在d维环面上证明弱-强唯一性，并给出具体成立条件。
2025-02-27 math.AP
Convergence of one-dimensional stationary mean field games with vanishing potential
考虑一维稳态的一阶平均场博弈系统，该系统的哈密顿-雅可比方程与输运方程相互耦合。在耦合随粒子数密度严格增加和减少的两种情况下，我们证明了当势为零时，MFG系统的正则解收敛于相应的可积MFG系统的正则解.进一步，我们得到了这种极限的收敛速度.
2018-05-28 math.AP math.DS math.OC
Critical Mass Phenomena and Blow-up behavior of Ground States in stationary second order Mean-Field Games systems with decreasing cost
本文研究质量临界指数情形下的平均场博弈系统，证明存在临界质量M*使得最小能量解存在当且仅当总质量M<M*，并刻画了M趋近M*时基态的精细爆破行为，同时建立了带超线性梯度项的Hamilton-Jacobi方程的新局部W^{2,p}估计。
2024-08-02 math.AP
Conservation laws arising in the study of forward-forward Mean-Field Games
我们考虑前向-前向平均场博弈（MFG）模型，该模型出现在平稳MFG的数值逼近中。首先，我们建立了这些模型和一类双曲守恒律以及某些非线性波动方程之间的联系。其次，我们研究了这类模型解的存在性和长时间行为。
2017-04-24 math.AP
Simultaneously decoding the unknown stationary state and function parameters for mean field games
本文提出一种统一方法，同时解码平均场博弈的未知稳态及控制其行为的参数函数，克服反问题障碍，提升MFGs在现实场景中的适用性。
2025-01-21 math.AP math.OC
Optimal stopping in mean field games, an obstacle problem approach
本文研究了平均场博弈中的最优停止问题。引入混合解的概念，求解模拟这类问题的偏微分方程组。这个概念强调了博弈的纳什均衡是在混合策略中。在一般假设下，对于平稳问题和发展问题都证明了此类解的存在性和唯一性。
2017-06-13 math.AP
On the Stochastic Homogenization of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations in Stationary Ergodic Spatio-Temporal Media
从定性和定量的角度研究了平稳遍历时空介质中完全非线性一致抛物型方程的均匀化问题。我们证明了在适当的假设下，时空介质中完全非线性一致抛物型方程的解几乎必然均匀化。此外，我们得到了一个收敛速率的均匀化措施，假设环境是强烈的混合与规定的速度。Caffarelli，Souganvilli和Wang提出了研究一致椭圆型方程随机均匀化的一般方法，Caffarelli和Souganvilli讨论了均匀化的收敛速率。我们扩展他们的方法，完全非线性一致抛物型方程，我们开发了一些新的参数来处理抛物结构的问题。
2013-07-17 math.AP
Approximation and perturbations of stable solutions to a stationary mean field game system
针对二阶平稳平均场博弈系统在解不唯一时的稳定均衡，本文提出 Banach 空间抽象方程框架，并据此开展灵敏度分析、有限元误差估计及无穷维 Newton 法局部收敛证明。
2024-10-29 cs.NA math.AP math.NA
On the long-time behavior of mean field game systems with a common noise
本文研究带公共噪声的平均场博弈系统的长时间行为，利用定量方法和倒向随机PDE估计证明了解的指数收敛性，并确定了遍历常数和平稳随机过程的存在性，将确定性收敛结果推广到随机情形。
2025-09-22 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to the mean-field games model with mixed interactions
School of Science, Tianjin University of Commerce（天津商业大学理学院）；School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）；Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（云南现代分析数学与应用重点实验室）；Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了均场博弈模型的稳态版本，通过在Pohozaev流形上发展最小化方法，证明了在更一般条件下，具有一般p-齐次哈密顿量和混合相互作用的均场博弈模型的径向解的存在性和多重性。
2026-03-30 math.AP
Uniqueness of synchronized stationary equilibria in the Kuramoto mean field game
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究Kuramoto均场博弈中同步稳态均衡的唯一性，通过证明自一致映射严格凹，得出在临界相互作用强度以上，同步均衡唯一且收敛于均匀分布。
2026-05-13 math.AP math.OC
$C^{1,α}$ Regularity For Stationary Mean-Field Games With Logarithmic Coupling
本文利用 Hopf--Cole 变换和 Morrey 空间方法，证明了环面上具有 Lipschitz 非齐次扩散与对数型耦合的稳态平均场博弈存在 $C^{1,α}$ 解，填补了低正则性与光滑结果之间的研究空白。
2023-10-25 math-ph math.AP math.MP
Convergence of Potential Mean-Field Games via Lyapunov Methods
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了无折扣无限时间潜在均场博弈的收敛性，通过Lyapunov函数证明了时间趋于无穷时弱极限点为 stationary equilibria，且在 stationary 解唯一时均衡收敛，并给出了新的唯一性准则。
2026-04-19 math.AP math.OC
Mean Field Games models of segregation
本文介绍和分析了托马斯·谢林（Thomas Schelling）关于城市住区和居住选择的研究中，在平均场博弈框架下描述两个种群之间相互作用的一些模型。对于静态对策，证明了一个大的人口极限。对于带噪声的微分对策，在平稳和发展情形下，证明了平均场对策论中的偏微分方程组解的存在性.提出了数值方法，并进行了仿真。在例子和数值结果中，特别强调了种群之间的隔离现象。
2016-07-15 math.AP
A strongly degenerate fully nonlinear mean field game with nonlocal diffusion
本文研究同时具有完全非线性和强退化扩散的MFG系统，利用先前建立的适定性理论首次在退化情形下证明其存在唯一性，关键难点在于处理低阶非局部Lévy扩散下退化非光滑Fokker-Planck方程的唯一性。
2024-08-30 math.AP
A policy iteration method for Mean Field Games
策略迭代法是求解最优控制问题的经典算法。本文介绍了平均场对策系统的一种策略迭代法，并研究了该方法的收敛性。我们还介绍了合适的离散化数值求解平稳和发展的问题。我们证明了离散问题的策略迭代法的收敛性，并在一维和二维的一些例子上研究了该算法的性能。
2021-07-09 math.AP
Regularization of Stationary Second-order Mean Field Game Partial Differential Inclusions
本文研究不可微哈密顿量的二阶平均场博弈偏微分包含，通过正则化PDE逼近并证明解在子序列意义下收敛，给出收敛速率及精确性示例。
2025-02-17 math.AP math.OC
The local Turnpike Property in Mean Field Control and Games with quadratic Hamiltonian
研究均场系统在时间趋于无穷时的局部稳定性，基于二次哈密顿量的稳定性假设与对称性，推导出接近稳态平衡的指数Turnpike性质，并通过固定点论证证明在周期域上存在稳定的解。
2026-04-27 math.AP math.OC
Decoding a mean field game by the Cauchy data around its unknown stationary states
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本研究针对平均场博弈逆问题，提出围绕未知非平凡定常态利用柯西数据的高阶线性化新方法，解决概率测度约束难题，为该领域研究提供新方向与应用支撑。
2024-10-01 math.AP math.OC
Existence of Solutions and Selection Problem for Quasi-stationary Contact Mean Field Games
本文研究了一类接触情形下平稳平均场博弈系统解的存在性，并探讨了当参数λ趋于0时系统解极限的选择问题。
2025-07-14 math.AP math.DS
A game interpretation of the Neumann problem for fully nonlinear parabolic and elliptic equations
我们提供了一个确定性控制为基础的解释广泛的一类完全非线性抛物和椭圆型偏微分方程连续诺依曼边界条件在光滑域。我们构造了依赖于一个小参数的两人对策族，扩展了Kohn和Serfaty（2010）提出的对策族。这些新的游戏通过在边界附近引入一些特定的规则来处理Neumann边界条件。我们表明，价值函数收敛，在粘性的意义上，偏微分方程的解决方案，作为参数趋于零。此外，我们的构造允许我们处理斜型和混合型Dirichlet-Neumann边界条件。
2012-12-13 math.AP math.OC
Bregman-projected mirror methods for regularized stationary mean-field games
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
针对低阶正则化平稳平均场博弈系统，提出Bregman投影镜像迭代，在自然Banach空间框架下证明收敛性，并通过数值实验验证有效性。
2026-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of the Finite-State Ergodic Master Equation
平均场博弈将连续体博弈中的均衡模型作为博弈者之间弱交互的对称$n$ -博弈者博弈的限制系统。我们考虑一个有限状态，无限地平线问题的两个成本标准：折扣和遍历。在Lasry-Lions单调性条件下，我们用一个由两个耦合方程组成的平均场博弈系统来刻画平稳遍历平均场博弈均衡：一个方程是关于值的，另一个方程是关于平稳测度的.该系统与遍历主方程相联系。为了建立相应的折扣主方程，利用了几个折扣平均场对策系统。我们证明了折扣主方程是光滑的，一致的折扣因子。取折扣因子为零，我们实现了遍历主方程的光滑性。
2022-11-16 math.AP math.OC math.PR
Fully nonlinear second-order mean field games with nondifferentiable Hamiltonians
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文分析具有不可微哈密顿量的完全非线性二阶平均场博弈（MFG）系统，通过将PDI等价表述为非标准变分不等式证明了静态MFG系统解的存在性，还证明了严格单调耦合下解的唯一性及解的连续依赖性。
2026-11-06 math.AP math.OC
Two-locus clines maintained by diffusion and recombination in a heterogeneous environment
本文研究了群体遗传学中一类半线性抛物型偏微分方程系统平稳解的存在性和稳定性。它描述了在一个有界的栖息地的地理结构人口的迁移个体的配子频率的演变。个体的适合度由两个重组的双等位基因遗传位点加性决定，这两个基因位点受到空间变化的选择。迁移是通过扩散来模拟的。最令人感兴趣的是空间非恒定稳态解，即所谓的倾斜。在一个双基因座渐变群中，所有四个配子都存在于种群中，即，它是内固定溶液。我们提供的条件存在和线性稳定的两个位点的渐变，如果重组是足够弱或足够强的相对选择和扩散。对于强重组，我们还证明了唯一性和全局渐近稳定性。对于任意重组，我们确定的单态平衡，这代表固定的一个单一的配子的稳定性。
2018-12-17 math.AP math.DS q-bio.PE
