Partial Regularity for Stationary Solutions to Liouville-Type Equation in dimension 3
在$n=3$维上，证明了Liouville方程$-Δu=e^u$的任意平稳解的奇异集（属于$W^{1,2}$）的豪斯多夫维数至多为1.
2008-02-12 math.AP
Hölder estimate for a tug-of-war game with $1<p<2$ from Krylov-Safonov regularity theory
我们提出了一个新的版本的拔河游戏和相应的动态规划原理有关的$p$ -拉普拉斯算子与$1<p<2$。对于这个版本，解的渐近Hölder连续性可以直接从最近的Krylov-Safonov型正则性结果在奇异情况下导出。此外，可测解的存在性可以不使用边界校正。我们还建立了一个比较原则。
2022-12-21 math.AP
Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law
本文研究了高振荡Lipschitz边界上定常Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的正则性估计。我们的主要结果是一个改进的Lipschitz正则性估计尺度大于边界层厚度。我们还获得了改进的$C^{1,μ}$估计和确定的积木的规律性理论，被称为“Navier多项式”。在假设边界的振荡具有某种结构（例如周期性）的情况下，这些估计可被视为局部误差估计。虽然我们处理了非线性定常Navier-斯托克斯方程的正则性，但我们的结果不需要对解作任何小性假设。
2019-11-28 math.AP
$H^2$-regularity for stationary and non-stationary Bingham problems with perfect slip boundary condition
本文证明了在完美滑移边界条件和边界上屈服应力为零的条件下，Bingham流体的定常与非定常问题具有$H^2$空间正则性，并通过先验估计和时间离散化建立了非定常问题的强可解性。
2025-03-26 math.AP
Local regularity for mean-field games in the whole space
本文研究了全空间$\Rr^d$中平均场对策的Sobolev正则性。这是通过将Fokker-Planck方程的解的可积性与索伯列夫空间中Hamilton-Jacobi方程的估计相结合来实现的。为了避免由于缺乏紧凑性所带来的数学挑战，我们证明了伴随变量的熵耗散估计。这一点，连同非线性伴随方法，产生统一的估计解的Hamilton-Jacobi方程在$W^{1,p}_{loc}(\Rr^d)$。
2014-08-27 math.AP
Maximal $L^q$-regularity for parabolic Hamilton-Jacobi equations and applications to Mean Field Games
本文研究了具有无界右端和梯度超线性增长的含时粘性Hamilton-Jacobi方程的最大$L^q$ -正则性。我们的方法是基于新的积分和Hölder估计，插值不等式，和抛物正则性的线性方程之间的相互作用。这些估计是通过一个对偶方法得到的拉埃文斯。这揭示了新的光抛物对应的猜想由P。L.狮子的最大正则性的汉密尔顿-雅可比方程，最近解决的固定框架的作者。最后，应用于具有无界局部耦合的平均场对策系统的经典解的存在性问题。
2020-09-01 math.AP
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Quantitative maximal $L^2$-regularity for viscous Hamilton-Jacobi PDEs in 2D and Mean Field Games
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了二维粘性Hamilton-Jacobi方程和Mean Field Games的定量最大L^2正则性，证明了经典解的存在性并探讨了相关正则性问题。
2026-03-10 math.AP
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
Self-similar solutions, regularity and time asymptotics for a nonlinear diffusion equation arising in game theory
本文研究博弈论中非线性扩散方程的长时渐近性，刻画自相似解并证明初边值问题解以代数速率收敛至该剖面。
2024-07-17 math.AP
Local $\varepsilon$-regularity criteria for the five dimensional stationary Navier-Stokes equations
本文分别在单位球$B_1$和单位半球$B_1^+$中建立了五维定常不可压Navier-斯托克斯方程弱解的$\varepsilon$正则性准则，改进了[J. Math. Fluid Mech.，6（2004），第78- 101页]和[Comm. Pure Appl. Math.，41（1988），第437- 458页]。主要结果的证明是基于迭代参数，Campanato的方法，插值技术。
2021-10-25 math.AP
On the regularity of stationary points of a nonlocal isoperimetric problem
本文建立了区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中非局部等周问题驻点约化边界的$C^{3,α}$ -正则性。特别地，驻点在约化边界上经典地满足相应的欧拉-拉格朗日方程。证明了奇异集的$(n-1)$维Hausdorff测度为零.这补充了Choksi & Sternberg在拓扑边界的$C^2$ -正则性假设下导出Euler-Lagrange方程的结果和Sternberg & Topaloglu在局部极小假设下的结果。当$Ω$具有非空边界时，我们证明了驻点与$Ω$的边界弱正交，除非它们与边界有正距离.
2014-05-18 math.AP
A Regularity Theory for Stationary Two-valued Harmonic Functions
本文研究平稳二值调和函数的正则性，利用 Almgren 单调性公式和爆破方法证明其 Lipschitz 连续性，并刻画节点集的解析结构，可用于分离模型极限问题。
2025-05-16 math.AP
A regularity theorem for stationary measures
Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）
研究光滑流形上拉普拉斯-贝尔特拉米算子特征值关于Radon测度的变分问题，证明平稳测度关于经典体积测度绝对连续且密度由调和映射诱导。
2026-06-29 math.AP
Regularity of Nash payoffs of Markovian nonzero-sum stochastic differential games
本文研究了一类非零和随机微分对策的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（简称HJBI）方程组光滑解的存在性问题.我们考虑的问题，在无界区域的情况下，连续的发电机或不连续的。在每种情况下，我们证明了系统的光滑解的存在性。作为一个结果，我们表明，游戏有光滑的纳什支付的HJBI系统的解决方案和随机过程，其中管理的动态控制系统的装置。
2018-10-23 math.AP
Uniform measure density condition and game regularity for tug-of-war games
我们发现，一个统一的测量密度条件意味着游戏的规律性，所有$2<p<\infty$在一个随机对策称为“拔河噪声”。证明利用适当的选择策略相结合的估计相关联的停时和密度估计的总和独立和同分布的随机向量。
2016-07-06 math.AP math.PR
Regularity for nonlinear stochastic games
我们建立正则函数满足动态规划方程，这可能会出现，例如从随机对策或离散计划。我们的结果也可用于获得相应的偏微分方程的正则性和存在性结果。
2016-08-11 math.AP math.OC
Non-uniqueness of weak solutions to the 3-D stationary MHD equations in Besov space with negative regularity index
Fudan University（复旦大学）
通过凸积分方法证明三维环面上分数阶稳态MHD方程存在无穷多个非平凡奇异解，从而在次临界Besov空间中建立弱解的非唯一性。
2026-06-16 math.AP
Boundary regularity of stationary biharmonic maps
本文考虑从有界光滑区域$Ω\subset\mathbb R^n$（$n\ge 5$）到无边界紧致光滑黎曼流形$N\subset\mathbb R^l$的平稳双调和映射$u$的狄利克雷问题.对于任何光滑边界数据，我们证明，如果，此外，$u$满足一定的边界单调性不等式，那么存在一个闭子集$Σ\subset\barΩ$，与$H^{n-4}(Σ)=0$，使$u\in C^\infty(\barΩ\setminusΣ, N)$。
2011-05-03 math.AP
On the existence of classical solutions for stationary extended mean field games
本文考虑了扩展的平稳平均场对策，即依赖于局中人速度场的平均场对策。我们证明了各种先验估计，推广了[GPSM 12]中关于拟变分平均场对策的结果。此外，我们使用伴随方法技术，以获得更高的正则性界。然后我们在相当一般的条件下，应用连续性方法建立了光滑解的存在性。当应用于标准的平稳平均场游戏[LL06a]，[GSM 11]或[GPSM 12]时，本文产生了各种新的估计和以前没有的正则性。我们还讨论了几个例子，其中经典解的存在性可以证明。
2013-05-13 math.AP
Small-energy regularity for stationary weak solutions of the Liouville equation
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）
该研究在任意维度上证明了Liouville方程平稳弱解的小能量正则性，解决了Da Lio等人提出的开放问题，证明基于对几乎平稳场集中现象的分析。
2026-09-23 math.AP
Discrete Approximation Of Stationary Mean Field Games
在本文中，我们专注于平稳（遍历）平均场游戏（MFG）。这些游戏出现在有限时域MFG的长期行为的研究。受Aubry-Mather理论中引入的Hamilton-Jacobi方程的先验方案的启发，我们引入了稳态MFG的离散逼近。依靠Kakutani的不动点定理，我们证明了离散问题的解的存在性和唯一性（直到加法常数）。此外，我们证明了离散问题的解在非局部情况下一致收敛，在局部情况下弱收敛到平稳问题的经典解。
2021-09-26 math.AP
A generalization of the Hopf-Cole transformation for stationary Mean Field Games systems
本文提出了一种变换，它将平稳平均场对策系统与|p| ^r形式的超线性哈密顿算子进行了变换，并将Hamilton-Jacobi-Bellman方程转化为含有r-Laplace算子的准线性方程.这种变换需要对系统的解进行假设，例如在空间维度1或如果解是径向的，则满足该假设。
2015-05-22 math.AP
Existence for stationary mean field games with quadratic Hamiltonians with congestion
本文研究了J. -提出的平稳平均场对策模型解的存在唯一性M. Lasry和P. - L.狮子该模型的特点是二次哈密尔顿可能奇异的拥塞效应。由于一类新的先验界，结合延拓方法，我们证明了光滑解的存在性在任意维。
2014-07-31 math.AP
On the Existence and Regularity for Stationary Boltzmann Equation in a Small Domain
研究小区域中硬势稳态Boltzmann方程在入射边界条件下的解的存在性与正则性，通过区域小性和法曲率条件构造了$W^{1,p}$（$1\leq p<3$）的真子集作为合适的解空间。
2024-03-19 math.AP
Existence of weak solutions to stationary mean-field games through variational inequalities
本文研究了平稳单调平均场对策的弱解的存在性。首先，我们引入一个正则化的问题，保持单调性。其次，利用变分不等式技巧，我们证明了正则化问题解的存在性。然后，使用Minty的方法，我们建立了原MFG的解的存在性。最后，我们在几个例子中研究了这些弱解的性质。我们的方法提供了一个通用框架来构造具有局部、非局部或拥挤项的平稳MFG的弱解。
2016-01-12 math.AP
Global regularity of wave maps IV. Absence of stationary or self-similar solutions in the energy class
利用调和映射热流，我们构造了一个能量类的波映射$ϕ$从二维Minkowski空间$\R^{1+2}$双曲空间$\H^m$，然后显示（条件上的大数据适定性要求这样的波映射），没有固定的，旅行，自相似，或退化的波映射存在于这个能量类。这些结果形成了我们早期论文（arXiv：0805.4666）中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张中的三个。(The大数据适定性的条件声明是该论文中要求的其余声明之一。
2009-08-06 math.AP
One-dimensional, non-local, first-order, stationary mean-field games with congestion: a Fourier approach
在这里，我们研究一个一维的，非局部的平均场对策模型与拥塞。当非局部耦合中的核是三角多项式时，我们将问题归结为一个有限维系统。此外，我们处理的一般情况下，近似的核与三角多项式。我们的技术是基于傅立叶展开方法。
2017-03-11 math.AP
Some remarks about the stationary Micropolar fluid equations: existence, regularity and uniqueness
本文研究定常微极流体方程，推导速度场与微旋转场的耦合方程，探讨弱解存在性、正则性及唯一性，证明仅速度场满足无穷远衰减条件时平凡解唯一。
2023-11-09 math.AP
Stationary focusing Mean Field Games
我们考虑了局部、递减和无界耦合情形下的平稳粘性平均场博弈系统。这些系统出现在遍历平均场对策论中，描述了大量以聚集为目标的代理博弈的纳什均衡。我们展示了状态空间的维数、耦合的行为和无穷远处的哈密顿量如何影响正则解的存在性和不存在性。我们的方法依赖于研究的Sobolev正则性的不变测度和爆破的过程，这是校准系统的标度特性。在非常特殊的情况下，我们观察到解的唯一性。最后，我们应用我们的方法获得新的存在性结果的MFG系统的竞争，即当耦合是本地和增加。
2016-02-12 math.AP
Local regularity results for value functions of tug-of-war with noise and running payoff
证明了带噪声和运行支付的随机对策拔河的值函数的局部Lipschitz连续性和Harnack不等式。作为结果，我们得到了博弈论证明的非齐次$p$ -拉普拉斯方程的黏性解的相同的正则性时，$p>2$。
2015-09-10 math.AP
Two-scale homogenization of a stationary mean-field game
在本文中，我们描述了一个一阶平稳的平均场对策（MFG）的对数耦合，二次哈密顿量，和一个周期振荡的潜力。本研究属于均匀化理论的范畴，主要工具是双尺度收敛。利用这种收敛性，我们严格地推导出两个尺度的均匀化和均匀化的MFG问题，编码的原始振荡MFG的所谓的宏观或有效的行为。此外，我们还证明了这些极限问题解的存在唯一性。
2019-05-06 math.AP
Time-dependent tug-of-war games and normalized parabolic $p$-Laplace equations
本文研究了不定常拔河游戏的价值函数。我们首先证明了价值函数的存在性和唯一性，并验证了这些博弈值满足一个动态规划原则。利用博弈值存在性证明中的论证，我们还可以推导出当$T \to \infty$。此外，我们还研究了博弈值的边界正则性。然后，基于值函数的正则性结果，我们推导出博弈值收敛于规范化抛物型$p$ -Laplace方程的黏性解。
2021-04-05 math.AP
Optimal regularity at the free boundary in one-dimensional first-order mean field games
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了一维一阶均场博弈中价值函数、压力及自由边界的最佳正则性，证明在非退化初始条件假设下，压力为Lipschitz连续，价值函数为C^{1,1/2}，自由边界曲线在时间上光滑。若初始压力光滑，则压力和价值函数在正相内可光滑延伸至自由边界。
2026-05-07 math.AP
Regularity of Hamiltonian Stationary Equations in Symplectic manifolds
本文证明了辛流形中的任何$C^{1}$ -正则哈密顿定常拉格朗日子流形都是光滑的。更广泛地，我们发展了一类具有两个分布导数的四阶非线性椭圆型方程的正则性理论。我们的四阶正则性理论起源于体积泛函的几何动机的变分问题，但应该有应用。
2021-07-31 math.AP math.DG
One-dimensional stationary mean-field games with local coupling
在平均场博弈（MFG）理论中的一个标准假设是，哈密顿-雅可比方程和输运方程之间的耦合是单调非递减的人口密度。在许多情况下，这个假设意味着解的存在性和唯一性。在这里，我们放弃了这个假设，并构造了一维MFG的显式解。这些解决方案表现出的现象不存在于单调增加的MFG：低规律性，非唯一性，并形成区域没有代理。
2016-11-28 math.AP
The regularity of parametrized integer stationary varifolds in two dimensions
我们建立了参数化二维平稳变分的最优正则性结果。也就是说，我们证明了参数化映射是一个光滑的最小分支浸入和重数函数是常数。我们提供了一些应用的正则性结果，特别是在变分面积功能。
2018-07-10 math.AP math.DG
On the variational formulation of some stationary second order mean field games systems
我们考虑变分方法来证明有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^{d}$上的二阶平稳平均场对策解的存在性，具有Neumann边界条件，有和没有密度约束。我们考虑增长为$|\cdot|^{q'}$的Hamilton算子，其中$q'=q/(q-1)$和$q>d$ .尽管有这样的限制，我们的方法使我们能够证明的情况下，而一般的耦合项的解决方案的存在性。当考虑密度约束时，我们的结果改进了\cite{MesSil}中的结果。此外，我们的方法可以用来获得多种群系统的解决方案。
2017-04-18 math.AP
Existence of weak solutions to first-order stationary mean-field games with Dirichlet conditions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的一阶平稳单调平均场对策。虽然Hamilton-Jacobi方程Dirichlet条件可能不满足，在这里，我们建立了满足这些条件的MFG解的存在性。为了构造这些解，我们引入了一个单调正则化问题。应用Schaefer的不动点定理和MFG的单调性，我们证明了正则化问题存在唯一的弱解.最后，我们取正则化问题解的极限，利用Minty方法，证明了原MFG的弱解的存在性。
2018-04-19 math.AP
On the existence and regularity of weakly nonlinear stationary Boltzmann equations : a Fredholm alternative approach
本文基于恒等幂紧算子的广义 Fredholm 理论，研究有界三维凸区域中稳态玻尔兹曼方程的存在性与正则性，通过解算子正则化效应和双线性估计，建立了线性与非线性情形下的存在性理论。
2025-01-05 math.AP
Stationary fully nonlinear mean-field games
在本文中，我们研究完全非线性平均场游戏与最小化问题。变分设置是由一个功能取决于它的论点，通过其黑塞矩阵。我们在相当自然的条件下工作，并建立改进的（尖锐）正则性的解决方案在索伯列夫空间。然后，我们证明了变分问题的极小解的存在性和平均场对策系统解的存在性。我们还调查了一维的例子，并揭示了新的信息的显式解决方案。我们的研究结果可以推广到更大的一类运营商，产生更广泛的例子的信息。
2020-10-29 math.AP
On stationary fractional Mean Field Games
给出了分数阶指数大于1/2的平稳分数平均场对策系统解的存在性结果。在耦合为非局部正则化势的情况下，我们在一般假设下得到了解的存在性。在本地耦合的情况下，我们限制到亚临界制度，即在这种情况下，其中的扩散部分的运营商占主导地位的哈密顿项。我们考虑的情况下，当地有界耦合和当地无界耦合与功率型增长。在这第二个政权中，我们施加一些条件的耦合的增长和增长的哈密尔顿相对于梯度项。
2017-05-29 math.AP
Game-theoretic approach to Hölder regularity for PDEs involving eigenvalues of the Hessian
本文利用博弈论中的新耦合思想，证明了涉及Hessian特征值的动态规划原理解的局部Hölder正则性，并推广至相应PDE的粘性解。
2023-05-10 math.AP
First-order, stationary mean-field games with congestion
平均场博弈（Mean-field games，MFG）是一种针对大量竞争理性主体的模型，这些主体试图优化一个合适的泛函。在拥挤的情况下，该功能考虑到在高密度区域移动的困难。在这里，我们研究平稳的MFG与二次或幂类哈密顿拥塞。首先，使用明确的例子，我们说明了两个主要的困难：缺乏经典解和存在的区域与消失的密度。我们的主要贡献是一个新的变分制定MFG与拥塞。这个公式是以前不知道的，而且，由于它，我们证明了解决方案的存在性和唯一性。最后，我们考虑应用到数值方法。
2017-10-04 math.AP
Large-scale regularity for the stationary Navier-Stokes equations over non-Lipschitz boundaries
本文研究了高度振荡粗糙John域上平稳Navier-Stokes方程的大尺度正则性，通过构造一阶和二阶边界层证明了包括大尺度Calderón-Zygmund、Lipschitz及高阶$C^{1,\gamma}$和$C^{2,\gamma}$估计在内的正则性结果。
2021-08-24 math.AP
Some remarks on the regularity of weak solutions for the stationary Ericksen-Leslie and MHD systems
本文研究了三维空间中受外力作用的定常 Ericksen-Leslie (SEL) 和 MHD 两个椭圆耦合系统，为 SEL 系统提出了基于齐次 Morrey 空间的弱解正则性新准则，并利用 Gevrey 类证明了 MHD 系统有限能量弱解的解析性。
2022-11-04 math.AP
Time dependent mean-field games in the subquadratic case
在本文中，我们考虑时间依赖的平均场对策次二次哈密顿和幂型局部依赖的措施。我们建立了经典解的存在性，在一定的条件下取决于两个增长的哈密顿量和尺寸。这是通过将基于Gagliardo-Nirenberg插值不等式的Hamilton-Jacobi方程的正则性估计与Fokker-Planck方程的多项式估计相结合来完成的。这种技术大大改善了以前的结果的规律性的时间依赖的平均场游戏。
2013-11-25 math.AP
A maximal regularity estimate for the non-stationary Stokes equation in the strip
在一个$d\geq 2$维条中，研究上下板无滑移边界条件，水平方向周期边界条件的非定常斯托克斯方程.本文在实插值范数\begin{equation*} ||f||_{(0,1)}=\inf_{f=f_0+f_1}\left\{\left\langle\sup_{0<z<1} |f_0|\right\rangle+ \left\langle\int_0^{1} |f_1| \frac{dz}{(1-z)z}\right\rangle\right\}\,, \end{equation*}中建立了一个新的极大正则估计，其中括号$\langle\cdot\rangle$表示水平时空平均. $\|\cdot\|_{(0,1)}$的定义中所涉及的范数是关键的，原因有二：指数是卡尔德龙-齐格蒙德理论的边界，权重$1/z$恰好不是Muckenhoupt。因此，该估计仅在水平带状条件下为真，（即，e.对傅立叶空间中的波数包的限制）。在这样的范数中表达最大正则性的动机来自于Rayleigh-Bénard问题的应用。
2017-03-27 math.AP
Regularity for Weak Solutions to First-Order Local Mean Field Games
本文在不要求单调性、凸性和变量可分性等条件下，为一阶稳态局部平均场博弈系统引入弱解概念，并借助散度型拟线性方程理论证明值函数局部 Hölder 连续。
2025-06-02 math.AP
Stationary phase type estimates for low symbol regularity
众所周知的定相公式给了我们一种精确计算振荡积分的方法，只要符号足够规则（与控制振荡的大参数相比）。然而，在许多应用中，我们发现自己使用的符号并不规则。本文给出了这类振荡积分的衰减界。
2020-02-11 math.AP math.SP
Stationary Mean Field Games on networks with sticky transition conditions
该研究针对带粘性跃迁条件的网络随机平均场博弈，分析了扩散过程的停留特性、生成元约束、不变测度的分解形式，以及值函数满足的顶点广义基尔霍夫条件。
2025-01-16 math.AP
Everywhere regularity results for a polyconvex functional in finite elasticity
本文发展了$2\times2-$维可压缩有限弹性力学中多凸泛函的正则性理论。特别是，我们认为能量极小/固定点的功能$I(u)=\int\limits_Ω{\frac{1}{2}|\nabla u|^2+ρ(\det\nabla u)\;dx},$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^2$是开放和有界的，$u\in W^{1,2}(Ω,\mathbb{R}^2)$和$ρ:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}_0^+$光滑和凸与$ρ(s)=0$的所有$s\le0$和$ρ$成为仿射时，$s$超过一些值$s_0>0.$此外，我们可以施加边界条件。我们证明的第一个结果是，每一个平稳点都需要是局部Hölder连续的。其次，证明了如果$\|ρ'\|_{L^\infty(\mathbb{R})}<1$ s. t.被积函数仍然是一致凸的，则所有的驻点必须在$W_{loc}^{2,2}.$中。事实上，我们表明，所有的驻点，另外类$W_{loc}^{2,2}$和雅可比矩阵是适当的Hölder连续类$C_{loc}^{\infty}.$作为一个结果，这些结果表明，在这种情况下，当$\|ρ'\|_{L^\infty(\mathbb{R})}<1$所有的驻点必须是光滑的。
2022-05-18 math.AP
Ground states and concentration of mass in stationary Mean Field Games with superlinear Hamiltonians
在本文中，我们提供了在整个空间$\mathbb{R}^N$中，具有强制势，聚集局部耦合，并且在一般条件下关于Hamilton的平稳平均场对策系统经典解的存在性，完成了在同伴论文[6]中开始的分析。唯一的结构假设，我们是在无穷大的增长的耦合项的增长方面的哈密顿量。这一结果是使用变分方法的基础上的非凸的能量与系统的分析。最后，我们表明，在消失的粘性极限质量集中在最平坦的潜在的最小值，并在一个适当的重新缩放设置的解决方案的渐近形状收敛到基态，即一个经典解的平均场博弈系统没有潜在的。
2018-03-13 math.AP
Global-in-time regularity via duality for congestion-penalized Mean Field Games
在简单介绍了平均场游戏中最典型的问题之一，拥塞的情况下（代理支付的费用取决于他们访问的区域的密度），并在其变分结构，我们考虑的问题的规则性的最优解。一个对偶论证，在Y. Brenier对不可压缩流体力学，最近应用到MFG密度约束，可以很容易地得到一些索伯列夫规律性，局部的空间和时间。在本文中，我们证明，仔细分析的行为接近最后的时间允许扩展相同的结果，包括t = T。
2016-03-31 math.AP math.OC
