On the Regularity of squarefree part of symbolic powers of edge ideals
假设$G$是一个具有边理想$I(G)$的图。对于每一个整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{\{s\}}$表示$I(G)$的$s$次符号幂的无平方部分。当$G$是弦图时，我们确定了$I(G)^{\{s\}}$正则性的一个上界.如果$G$是Cameron-Walker图，我们用$G$的导出匹配数来计算${\rm reg}(I(G)^{\{s\}}$.此外，对于任何图$G$，我们提供了尖锐上界为${\rm reg}(I(G)^{\{2\}})$和${\rm reg}(I(G)^{\{3\}})$。
2023-03-05 math.AC math.CO
Relation between regularity of powers of edge ideals and (im, reg)-invariant extension
本文定义了图的（im，reg）-不变扩张，并对Nevo和Peeva猜想提出了一种新的解决方法，即对任何具有$reg(I(G)) = 3$的无间隙图$G$，对任何$k \geq 2$，$I(G)^k$都有线性归结.此外，我们考虑了与无间隙图的边理想的幂的正则性有关的一些新的性质。
2020-07-12 math.AC math.CO
On a regularity-conjecture of generalized binomial edge ideals
SRM University - AP（安得拉邦SRM大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明了关于广义二项式边理想正则性的上界猜想，并给出了更优的上界及紧性证明。
2025-12-01 math.AC math.CO math.RA
Regularity of Edge Ideals Via Suspension
研究了边理想的幂的Castelnuovo-Mumford正则性。本文证明了：若G是二部图，则reg（I（G）^s）\leq 2 s + reg I（G）- 2对所有s \geq 2都是最好的可能上界.悬置在基本情况s =2的证明中起着关键作用。
2019-09-04 math.AC math.CO
The Regularity of Powers of Edge Ideals
本文证明了任意图的边理想的幂的极小单项生成元集上的一个特殊序的存在性。利用这个序，我们找到了补图没有诱导四圈的图的边理想的幂的正则性的新的上界。
2014-06-02 math.AC math.CO
The Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals
证明了Matsuda和Murai关于图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个严格的上界。证明了对于任何具有非路的$n$顶点的图$G$，都有$\mathrm{reg}(J_G)\leq n-1$，并且研究了图的联积下的二项式边理想的正则性。
2015-04-06 math.AC math.CO
Hypergraphs and the Regularity of Square-free Monomial Ideals
我们定义了一个新的组合对象，我们称之为一个标记超图，唯一关联到任何平方自由单项式理想。本文利用无平方单项式理想的标号超图的简单组合性质，证明了其正则性的几个上界。我们还给出了无平方单项式理想与某些标号超图的正则性的具体公式。此外，我们证明了结果的情况下，一维标记超图。
2013-03-29 math.AC math.CO
(Generalized) binomial edge ideals and their regularity
本文综述二项式边理想及广义二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性研究进展，并将已知上界推广至广义情形。
2025-08-18 math.AC math.CO
Bounds on the regularity and projective dimension of ideals associated to graphs
在本文中，我们给出了新的上界的正则性的边缘理想的决议是k-步骤的线性，令人惊讶的是，界的对数的变量的数量。我们也给出了各种界限的投射维数这样的理想，推广了其他最近的结果。通过Alexander对偶，我们的结果也适用于余维为2的非混合无平方项理想。我们也讨论和连接这些结果在交换代数更经典的主题。
2011-10-12 math.AC math.CO
Binomial edge ideals and bounds for their regularity
设$G$是一个以$n$为顶点的单图，$J_G$表示$S = K[x_1, \ldots, x_n, y_1,\ldots, y_n].$中相应的二项边理想.证明了当$G$是拟块图或半块图时，$J_G$的Castelnuovo-Mumford正则性是由$c(G)+1$上有界的.给出了弦图的Saeedi Madani-Kiani正则性上界猜想的另一个证明.得到了Jahangir图的二项式边理想的正则性。随后，我们建立了Hibi-Matsuda猜想成立的一个充分条件。
2021-08-19 math.AC math.CO
Regularity of powers of edge ideals: from local properties to global bounds
设$I = I(G)$是图$G$的边理想.我们给出了各种一般的上界的正则函数$\text{reg} I^s$，为$s \ge 1$，解决由作者和Alilooee提出的猜想。当$G$是一个局部正则性为2的无间隙图时，我们证明了对所有的$s \ge 2$，都有$\text{reg} I^s = 2s$.这是Nevo和Peeva猜想的一个稍微弱一点的版本。我们的方法是通过$I$的局部信息来研究$s \ge 1$的正则函数$\text{reg}I^s$。
2019-04-14 math.AC math.CO
Regularity of binomial edge ideals of chordal graphs
在弦图的情形下，本文证明了文献[23]中提出的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的限制上界。事实上，我们证明了任何弦图G的正则性是有界的G的最大团的数量，表示为c（G）。此外，我们还对L（G）= c（G）的弦图G进行了分类，其中L（G）是G的连通分支的最长诱导路的长度之和.我们称这样的图为强区间图。此外，我们还证明了强区间图G的正则性与L（G）和c（G）一致.
2018-10-07 math.AC math.CO
The regularity of binomial edge ideals of graphs
本文证明了几类图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的上界的两个新结果。本文证明了Matsuda和Murai关于有割边或单纯顶点的图的猜想，从而也证明了弦图的猜想。本文利用原图的正则性，确定了图的联的二项式边理想的正则性，从而证明了Matsuda和Murai关于这类图的猜想，进而证明了完全$t$ -部图的猜想.我们还推广了Schenzel和Zafar关于完全$t$ -部图的一些结果.对于一类弦图，我们也证明了作者的猜想。
2013-11-17 math.AC math.CO
Bounds for the regularity of product of edge ideals
设$I$和$J$是具有$I \subseteq J$的多项式环$R = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$中的边理想.本文利用与$I$和$J$相关的不变量，得到了$IJ$的Castelnuovo-Mumford正则性的一般上、下界.利用这些结果，我们明确地计算$IJ$的几类边理想的正则性。设$J_1,\ldots,J_d$是具有$J_1 \subseteq \cdots \subseteq J_d$的多项式环$R$中的边理想.最后，当$d \in \{3,4\}$和$J_d$是完全图的边理想时，我们计算了$J_1 J_2\cdots J_d$的正则性的精确表达式。
2022-09-12 math.AC math.CO
Low discrepancy and spectral gap for directed hypergraphs via spectral regularity lemma for tensors
本文证明有向均匀超图的低差异等价于谱间隙，通过建立基于变分特征值的Frieze-Kannan型张量谱正则引理，给出Lenz-Mubayi定理的简短证明，并讨论相关变体。
2026-09-30 math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of generalized binomial edge ideals of graphs
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））；Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究所）；Soochow University（苏州大学）
本文研究图的广义二项式边理想的正则度，证明其范围为2到n-1，并给出P4-free图的新特征化。
2026-01-03 math.AC math.CO
Bounds for the regularity of edge ideal of vertex decomposable and shellable graphs
本文利用图的不变量给出了几类图的边理想正则性的上界。引入了两个依赖于图$G$的数$a'(G)$和$n(G)$，并证明了对于顶点可分解图$G$，$a'(G)$和$n(G)$分别为$\reg(R/I(G))\leq \min\{a'(G),n(G)\}$和$\reg(R/I(G))\leq n(G)$ .此外，它表明，对于图$G$，其中$G^c$是$d$树，我们有$\pd(R/I(G))=\max_{v\in V(G)} \{°_G(v)\}$。
2010-07-23 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford Regularity and Combinatorial Invariants of Trees
School of Natural Sciences, National University of Sciences and Technology（国立科学与技术大学自然科学学院）；Department of Sciences and Humanities, National University of Computer and Emerging Sciences（国立计算机与新兴大学科学与人文系）
本文研究了树的边理想及其多须变体的Castelnuovo-Mumford正则性，用阶、直径和悬挂顶点数给出组合界，并导出了诱导匹配数和独立数的不等式。
2025-10-13 math.AC math.CO
On Generalized Regularity
Szemeredi正则引理是正则引理家族中的一个例子，它用更一般的系数代替了图的密度的定义。最近，Fan Chung证明了另一个例子，聚类图的正则引理，并询问是否可以为它提供的定量估计导出良好的上界。对于每个广义正则引理，我们都否定地回答这个问题。
2019-11-05 cs.DM math.CO
Bounds on the regularity of toric ideals of graphs
设$G$是有限单图.我们给出了与$G$相关联的环面理想$I_G$的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界，它是关于$G$中诱导完全二部图的大小和个数的.当$G$是一个弦二部图时，我们找到了$I_G$的正则性的一个上界，这个上界是由$G$的二划分的大小决定的。我们还给出了完全二部图$K_{2,n}$的环面理想的分次贝蒂数的一个新的证明。
2016-05-23 math.AC math.AG math.CO
A weak regularity lemma for polynomials
City University of New York（纽约市立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一个具有强界的弱正则引理，用于分解多项式为有界数量的近似独立多项式，并应用于算术电路和多项式秩的定量研究。
2026-08-04 cs.CC math.AC math.CO
A Sparse Regular Approximation Lemma
我们引入一个新的变种Szemerédi的正则引理，我们称之为“稀疏正则逼近引理”（SRAL）。这个引理的输入是边密度$p$和参数$ε, δ$的图$G$，其中我们认为$δ$是一个常数。我们的目标是构建$G$的$ε$ -规则分区，同时可以自由添加/删除多达$δ|E(G)|$的边。正如我们在这里所展示的，正则引理的这个较弱的变体已经足以证明图移除引理和超图正则引理，这是（标准）正则引理的两个主要应用。这当然提出了以下问题：一个可以获得定量界限SRAL显着优于那些与正则引理？我们的第一个结果肯定地回答了上述问题，证明了一个上界SRAL的高度$O(\log 1/p)$塔。这使我们能够重新证明福克斯的上界的图删除引理。我们的第二个结果是一个匹配的下界SRAL表明塔的高度$Ω(\log 1/p)$是不可避免的。事实上，我们证明了一个更一般的多色下界，这是必不可少的证明下界的超图正则性引理。
2016-10-09 math.CO
Integrality Gap of the Hypergraphic Relaxation of Steiner Trees: a short proof of a 1.55 upper bound
最近Byrka，Grandoni，Rothvoss和Sanita（在STOC 2010）使用基于超图的线性规划松弛给出了Steiner树问题的1.39近似。他们还将其完整性差距上限定为1.55。我们描述了一个较短的证明相同的完整性差距的界限，通过应用他们的一些技术，一个随机的损失承包算法。
2010-06-11 cs.DM math.CO
Zarankiewicz bounds from distal regularity lemma
University of Leeds（利兹大学）
本文证明所有满足远距离正则性引理的关系均享有改进的扎兰基维茨界，扩展了半代数关系的上界研究。
2026-01-30 math.CO math.LO
The complexity of solving a system of equations of the same degree
本文研究了同次方程组的求解复杂性，通过证明正则度的上界来分析格基方法的求解难度。
2026-08-11 cs.CR math.AG math.CO
