Structure-Preserving Galerkin POD Reduced-Order Modeling of Hamiltonian Systems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种保持Hamilton结构的降阶建模方法，通过改进POD方法以保留Hamilton结构，并通过移位快照改进Hamilton函数近似，推导了严谨的先验误差估计。
2016-08-12 cs.NA math.NA
POD-(H)DG Method for Incompressible Flow Simulations
采用隐式-显式混合间断Galerkin/间断Galerkin（IMEX HDG/DG）格式离散粘性Burgers方程和不可压Navier-斯托克斯方程，提出了一种基于本征正交分解（POD）的降阶方法.介绍了一种新型的闭包模型，该模型可以轻松地离线计算。数值结果验证了POD模型和闭合模型的正确性。
2020-04-17 cs.NA math.NA
POD-Galerkin reduced order models and physics-informed neural networks for solving inverse problems for the Navier-Stokes equations
我们提出了一个降阶模型（ROM），利用物理信息神经网络（PINNs）的最新发展，解决反问题的纳维-斯托克斯方程（NSE）。在所提出的方法中，假设存在流体动力学场的模拟数据。然后通过在流场的快照矩阵上应用POD并将NSE（或在湍流建模的情况下的修改的方程）的Galerkin投影到POD缩减的基础上来构造POD Galerkin ROM。然后，通过引入深度神经网络来导出$\textit{POD-Galerkin PINN ROM}$，该深度神经网络用模型的时间和/或参数作为输入来近似减少的输出。神经网络将物理方程（POD-Galerkin简化方程）作为损失函数的一部分纳入其结构中。使用这种方法，简化的模型能够近似未知的参数，如物理常数或边界条件。通过两种情况来说明所提出的ROM的适用性的演示，这两种情况是绕着向后的台阶的定常流和绕着表面安装的立方体障碍物的非定常湍流。
2022-09-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Structure-Preserving Galerkin POD-DEIM Reduced-Order Modeling of Hamiltonian Systems
[Gong et al. 2017]中针对哈密顿系统开发了一种结构保持适当正交分解降阶建模方法，该方法使用基于Galerkin投影的模型降阶的传统框架，但修改了降阶模型，以便保留适当的哈密尔顿结构。然而，它的计算复杂性的在线模拟仍然是高的，如果哈密尔顿涉及非多项式非线性。在本文中，我们应用离散经验插值方法，以提高在线效率的结构保持降阶模拟。由于缩减基截断会降低哈密顿近似，我们建议使用从移位快拍得到的基。一个非线性波动方程被用作测试床，数值结果表明所提出的方法的有效性。
2021-03-02 cs.NA math.NA
Nonlinear model reduction: a comparison between POD-Galerkin and POD-DEIM methods
几种非线性模型的减少技术进行了比较的三种情况下的非平行版本的Kuramoto-Sivashinsky方程，瞬态制度的流动通过一个圆柱体在$Re=100$和充分发展的流动通过一个圆柱体在相同的雷诺数。控制方程的线性项通过Galerkin投影到流动状态的POD基上来减少，而减少的非线性对流项通过Galerkin投影到相同的状态基上、通过Galerkin投影到表示非线性的POD基上或通过将离散经验插值方法（DEIM）应用到非线性的POD基上来获得。降阶模型的质量进行评估，其稳定性，准确性和鲁棒性，并引入和比较适当的定量措施。特别是，减少的线性项的性能进行比较，那些满量程的条款，和非线性二次项的结构进行了分析，以保持动能。结果表明，所有三个减少技术提供了良好的和相似的结果的情况下，Kuramoto-Sivashinsky方程和极限环缸流。对于流过圆柱体的瞬态流态的情况，只有纯Galerkin技术是成功的，而DEIM技术产生在有限时间内发散的降阶模型。
2020-05-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reduced-Order Models for Thermal Radiative Transfer Based on POD-Galerkin Method and Low-Order Quasidiffusion Equations
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出一种新方法，通过POD分解光强获得全局基函数，用于求解时间依赖的多群玻尔兹曼传输方程的简化模型，并利用准扩散因子闭合非线性系统。
2021-02-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Combined parameter and model reduction of cardiovascular problems by means of active subspaces and POD-Galerkin methods
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
本文提出了一种结合参数和模型降维的方法，用于高效估计变形颈动脉集中的压力降，通过主动子空间和POD-Galerkin方法减少计算成本和提高效率。
2018-03-20 cs.NA math.NA
Pod-Galerkin Reduced Order Methods for CFD Using Finite Volume Discretisation: Vortex Shedding Around a Circular Cylinder
SISSA, International School for Advanced Studies, Mathematics Area, mathLab Trieste, Italy（国际高等研究院）；Department of Energy, Politecnico di Milano, Italy（米兰理工大学能源系）
本文提出了一种用于不可压缩流体绕圆柱体流动的降阶模型，通过Galerkin投影在低维空间中构建，采用POD方法生成降阶基空间，重点在于准确复现压力场、在不同降阶基空间上投影动量方程和压力泊松方程，以及适应有限体积框架的必要修改，通过全阶结果验证降阶模型的准确性。
2017-09-18 cs.NA math.NA
An introduction to POD-Greedy-Galerkin reduced basis method
偏微分方程可用于模拟若干应用领域中的许多问题，包括，例如，流体力学、传热传质和电磁学。精确的离散化方法（例如，有限元或有限体积法，即所谓的全阶模型）被广泛用于数值求解这些问题。然而，当涉及许多物理和/或几何参数时，全阶模型所需的计算成本变得过于昂贵，并且这对于对于快速原型制作变得越来越流行的实时计算是不可接受的。因此，需要引入能够在输入参数改变时以降低的计算成本提供快速且可靠的解的降阶方法（也称为缩减基方法）。
2022-03-17 cs.NA math.NA
Adaptive POD Galerkin technique for reservoir simulation and optimization
在这项工作中，一种新的方法与自适应功能基的降阶模型（ROM）的基础上适当的正交分解（POD）。该方法旨在特别应用于油气藏模拟，其中必须探索一系列不同的边界条件。所提出的方法允许我们更新为特定问题设置构造的POD功能基础，以匹配不同的边界条件，例如修改的井位置和几何形状，而无需每次重新计算整个基函数集。这种自适应技术使我们能够显着减少计算新基础所需的快照数量，从而降低模拟的计算成本。将该方法应用于二维非混相驱替模型，并分别采用高分辨率模型、经典POD降阶模型和POD基础适应不同井位和几何形状的降阶模型进行了模拟。数值模拟表明，所提出的方法使我们能够减少所需的模型快照数的数量级相比，一个经典的POD计划，没有明显的损失计算流体生产率的准确性。因此，这种自适应POD方案可以为需要具有变化的边界条件的多次或迭代模拟的问题提供计算效率的显著增益，例如井设计的优化或生产优化。
2020-08-08 cs.NA math.NA
Space and Chaos-Expansion Galerkin POD Low-order Discretization of PDEs for Uncertainty Quantification
偏微分方程中多变量不确定性的量化很容易超过任何计算能力，除非采取适当的措施降低模型的复杂性。在这项工作中，我们提出了一个多维的Galerkin正交分解，最佳地减少每一个维度的张量化积空间。我们提供的分析框架和结果，定义和量化的低维近似。我们说明了它的应用与多项式混沌扩展的不确定性建模，并显示其效率在一个数值例子。
2020-09-02 cs.NA math.DS math.NA
Galerkin Neural Network-POD for Acoustic and Electromagnetic Wave Propagation in Parametric Domains
针对参数域中声波与电磁波问题，提出结合POD降维基与神经网络的Galerkin POD-NN降阶方法，通过低差异采样训练网络学习降阶系数，解耦离线在线阶段，在三维方程验证中兼具精度与显著在线加速优势。
2024-06-19 cs.NA math.NA
POD-Galerkin Model Order Reduction for Parametrized Time Dependent Linear Quadratic Optimal Control Problems in Saddle Point Formulation
本文将受偏微分方程约束的参数化时间依赖最优控制问题重构为鞍点形式，提出基于POD-Galerkin的时空降阶方法，并通过Graetz流和Stokes方程实验验证其高效性。
2020-05-06 cs.NA math.NA
Fully discrete analysis of the Galerkin POD neural network approximation with application to 3D acoustic wave scattering
本研究针对Galerkin POD-NN参数映射逼近方法开展全离散误差分析，推导POD容差、秩及网络参数的先验界以保持准蒙特卡罗收敛阶，并通过三维参数化软边界声散射问题验证了其工业应用价值。
2025-10-30 cs.NA math.NA
POD-Galerkin Model Order Reduction for Parametrized Nonlinear Time Dependent Optimal Flow Control: an Application to Shallow Water Equations
本文提出使用 POD-Galerkin 降阶方法高效求解由浅水方程支配的参数化非线性时变最优控制问题，数值实验表明该方法在保持准确性的同时显著加快了求解速度。
2021-10-10 cs.NA math.NA
Data-Driven POD-Galerkin Reduced Order Model for Turbulent Flows
SISSA, International School for Advanced Studies（意大利高等研究院）
本文提出一种数据驱动的POD-伽辽金降阶模型，用于高效模拟湍流流动，通过混合策略结合数据驱动方法与经典投影方法，验证了其在高雷诺数下的有效性。
2020-02-05 cs.CE cs.NA math.NA
On the impact of dimensionally-consistent and physics-based inner products for POD-Galerkin and least-squares model reduction of compressible flows
基于恰当正交分解（POD）和Galerkin正交性或最小二乘残差最小化的可压缩欧拉方程的模型降阶需要选择用于执行投影和测量范数的内积空间。最流行的选择是向量值L2（Ω）内积空间。然而，这种选择产生维数不一致的降阶模型（ROM）配方，往往缺乏鲁棒性。在这项工作中，我们试图解决这个弱点，通过研究一组尺寸一致的内积与应用程序的可压缩欧拉方程。首先，我们证明了无量纲内积有一个积极的影响POD和Galerkin/最小二乘ROM。其次，我们进一步证明了基于熵原理的物理学内积比基于无量纲L2（Ω）内积的ROM公式具有更高的精度和更强的鲁棒性。作为测试，我们考虑了以下著名的问题：一维Sod激波管，二维Kelvin-Helmholtz不稳定性和二维均匀各向同性湍流。
2022-02-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A novel iterative penalty method to enforce boundary conditions in Finite Volume POD-Galerkin reduced order models for fluid dynamics problems
针对流体动力学问题，提出了一种基于离散体积的POD-Galerkin降阶模型，该模型采用两种不同的边界控制策略来控制（时间相关）边界条件：提升函数法，其目的是获得降阶基空间的齐次基函数;通过使用迭代求解器来确定惩罚因子而不是通过灵敏度分析或数值实验来调整因子，改进了惩罚方法。对两种情况下的边界控制方法进行了比较和测试：经典的盖驱动空腔基准问题和具有两个入口通道和一个出口通道的Y形接头流动情况。结果表明，采用边界控制方法可以对降阶模型的边界进行控制，对速度场和压力场的控制精度达到了相同的量级。最后，对于盖驱动腔测试情况，降阶模型比全阶模型快270-308倍，对于Y结测试情况，降阶模型快13-24倍。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Model Order Reduction of Cerebrovascular Hemodynamics Using POD_Galerkin and Reservoir Computing_based Approach
SISSA；Biorobotics Institute, SMART Lab, Sant’Anna School of Advanced Studies（生物机器人研究所，SMART实验室，Sant’Anna高级研究学院）；University of Pisa（帕尔马大学）
本文对比了基于物理的侵入式方法与数据驱动的非侵入式框架，利用POD压缩3D CFD数据，评估POD-Galerkin和POD-Reservoir Computing模型在血流模拟中的性能，实现计算速度提升。
2026-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Metagraph-Based Domain-Decomposed Galerkin Reduced-Order Model
University of Tsukuba（筑波大学）；Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
针对大规模问题，提出基于元图的区域分解伽辽金降阶模型MBDD - G - ROM，利用两个图级别表示模型，通过划分元图实现并行化与负载平衡，经实验验证该模型能保持精度并提高并行效率。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Macro-micro decomposition for consistent and conservative model order reduction of hyperbolic shallow water moment equations: A study using POD-Galerkin and dynamical low rank approximation
本文首次针对双曲型浅水矩方程提出宏微观分解的模型降阶方法，仅对微观非守恒部分采用POD-Galerkin或动态低秩近似，在保证质量守恒与一致性的同时实现了高效准确的地球物理流模拟。
2024-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Reduced-Order Model for Nonlinear Radiative Transfer Problems Based on Moment Equations and POD-Petrov-Galerkin Projection of the Normalized Boltzmann Transport Equation
本文提出了一种基于矩方程和归一化Boltzmann输运方程POD-Petrov-Galerkin投影的数据驱动降阶模型，用于非线性热辐射输运问题，在保持物理特征的同时实现了高精度低秩近似。
2023-08-29 cs.NA math.NA
HDG-POD Reduced Order Model of the Heat Equation
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出了一种基于正交分解（POD）的新型混合不连续伽辽金（HDG）模型降阶技术，以热方程作为测试问题，并证明了误差界随着POD模式数量的增加而收敛到零。
2017-12-30 cs.NA math.NA
Stable filtering procedures for nodal discontinuous Galerkin methods
我们证明了节点间断Galerkin（DG）方法中最常见的滤波过程是稳定的。该证明利用DG近似是从多项式基函数构造的，并且积分是用高阶精确的Legendre-Gauss-Lobatto求积来近似的。理论讨论用于将有限差分法的稳定滤波结果重新置于DG设置中。它示出的稳定性的过滤是相当于一个特定的收缩性条件借用所谓的传输问题的分析。因此，时间稳定性证明依赖于这样一个事实，即问题的潜在空间离散化在解上具有半离散界。数值试验提供了验证和验证的基本理论结果。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Space-time POD-Galerkin approach for parametric flow control
提出时空POD-Galerkin降阶方法快速求解含时非线性偏微分方程支配的参数化最优控制问题，通过浅水方程数值测试验证其在保持精度下显著加速目标剖面恢复。
2021-10-26 cs.CE cs.NA math.NA
POD/DEIM Reduced-Order Strategies for Efficient Four Dimensional Variational Data Assimilation
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了降阶建模方法以加速大规模非线性动力系统变分数据同化问题，提出基于POD和DEIM的降阶策略，通过伽辽金和皮尔洛-伽辽金投影构建降阶数据同化系统，验证了理论框架的有效性，提升了计算效率。
2015-04-23 cs.NA cs.SY eess.SY
POD-Galerkin reduced order methods for combined Navier-Stokes transport equations based on a hybrid FV-FE solver
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；University of Trento（特伦托大学）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种基于混合有限体积-有限元求解器的POD-Galerkin策略，用于求解不可压缩Navier-Stokes方程与附加传输方程的耦合问题，通过 staggered 网格实现降阶模型，并在两种网格上定义降阶基空间，采用压力投影方法重构压力项，通过三维制造测试案例和修改后的经典腔体测试验证结果。
2018-10-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reduced-Order Modeling for Heston Stochastic Volatility Model
本文比较POD-Galerkin与DMD两种降阶方法在Heston期权定价中的应用，发现DMD虽需更多模态但加速效果更优。
2024-03-17 cs.NA math.NA
An Analysis of Galerkin Proper Orthogonal Decomposition for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种新的Galerkin-L1-POD方法用于子扩散模型，该模型包含时间中的Caputo分数阶导数。通过构造问题适应的基函数，显著降低计算复杂度和存储需求，并通过能量论证进行完整误差分析，通过数值实验验证方法的收敛性和效率。
2016-02-01 cs.NA math.NA
The Gauss-Galerkin approximation method in nonlinear filtering
本文研究了一维非线性滤波问题的一种近似方法，该问题具有离散时间和连续时间观测。我们首先介绍的方法适用于福克-普朗克方程。建立了近似的收敛性。最后给出一个数值例子。
2023-02-14 cs.NA math.NA math.PR
A Dynamical Neural Galerkin Scheme for Filtering Problems
针对含未知参数PDE支配的动力系统状态重构滤波问题，提出权重随观测数据动态更新的神经伽辽金滤波算法，可同时估计状态与时变PDE参数，一维KdV方程实验表明观测位置与数量很关键，需考虑动态传感器布置。
2024-01-31 cs.NA math.NA
Stabilized POD Reduced Order Models for convection-dominated incompressible flows
本文针对对流主导不可压缩流动，比较了全局常数人工粘性和分模态人工粘性两种稳定化POD降阶模型方法，并在理想化医疗器械流动中验证其显著优于标准POD-Galerkin模型。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A weighted reduced basis method for parabolic PDEs with random data
Graduate School of Computational Engineering, Technische Universit\"at Darmstadt, Dolivostr. 15, 62493, Darmstadt, Germany WWW home page: http://www.graduate-school-ce.de/index.php?id=688 Department of Mathematics, Technische Universit\"at Darmstadt, Dolivostr. 15, 62493, Darmstadt, Germany
本文提出一种加权POD-贪心方法，用于估计具有参数化随机数据的抛物型PDEs的统计输出。通过加权降阶基方法，根据概率测度对参数依赖误差估计进行加权，以提升近似精度。
2017-12-20 cs.NA math.NA
Non-intrusive reduced order modeling of poroelasticity of heterogeneous media based on a discontinuous Galerkin approximation
Cornell University（康奈尔大学）；SISSA（国际高等研究院）
本文提出一种结合间断伽辽金全阶求解、POD降阶与神经网络的非侵入式降阶框架，用于非均质多孔介质线性孔隙弹性问题，在保证捕捉位移和压力场尖锐不连续性的同时显著提升计算速度。
2021-01-28 cs.CE cs.LG cs.NA
POD model order reduction with space-adapted snapshots for incompressible flows
本文考虑了非定常不可压Navier-Stokes方程基于本征正交分解（POD）的模型降阶问题，假设快照由空间自适应有限元解给出。我们提出了两种方法来获得稳定的POD-Galerkin降阶模型在这种情况下。在第一种方法中，压力项和连续性方程通过施加相对于压力参考空间的弱不可压缩性约束来消除。在第二种方法中，我们推导出一个inf-sup稳定的速度-压力降阶模型，通过丰富的速度约化空间上的速度参考空间计算的supremizers。对于非齐次Dirichlet条件的问题，我们展示了如何从标准自适应有限元计算中获得合适的提升函数。我们提供了一个数值比较所考虑的方法正则化盖驱动腔问题。
2019-08-01 cs.NA math.NA
A linear filter regularization for POD-based reduced order models of the quasi-geostrophic equations
我们提出了一个正则化的降阶模型（ROM）的准地转方程（QGE），以提高精度时，适当的正交分解（POD）模式保留，以构建减少的基础是不足以描述系统的动力学。我们的正则化是基于所谓的BV-α模型，它修改了QGE中的非线性项，并增加了一个线性微分滤波器的涡度。要显示的有效性的BV-α模型ROM关闭，我们比较了经典的双涡旋风强迫基准的POD-Galerkin ROM与不正则化的计算结果。我们的数值结果表明，由正则化ROM计算的解决方案是更准确的，即使当保留POD模式占本征值能量的一小部分。此外，我们表明，虽然计算更昂贵的ROM没有正规化，正规化ROM仍然是一个有竞争力的替代全阶模拟的QGE。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Streamline derivative projection-based POD-ROM for convection-dominated flows. Part I : Numerical Analysis
Institut Polytechnique de Bordeaux（波尔多理工学院）；Laboratoire I2M CNRS UMR5295（I2M法国国家科学研究中心联合实验室）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出改进的ROM模型用于对流占主导的流场，通过局部投影稳定化技术提升稳定性，并通过误差估计分析新POD-ROM的数值性能。
2017-11-24 cs.NA math.NA
Energy preserving model order reduction of the nonlinear Schrödinger equation
Middle East Technical University（中东理工大学）；Sinop University（锡诺普大学）
本文提出了一种能量守恒的降阶模型，用于求解具有平面波解和外部势能的二维非线性薛定谔方程（NLSE）。通过对称内罚间断伽辽金（SIPG）方法对空间进行离散化，得到哈密顿常微分方程组，并利用能量守恒的平均向量场（AVF）方法进行时间积分。通过正交分解（POD）伽辽金投影构建质量与能量守恒的降阶模型（ROM），并利用离散经验插值法（DEIM）和动态模式分解（DMD）高效计算非线性项。结果表明，全阶模型（FOM）和降阶模型（ROM）均保持半离散的能量和质量，确保了长期稳定性。数值模拟显示，降阶模型在二维NLSE中保持能量和质量，且POD-DMD在计算速度上有显著提升，尽管POD-DEIM在精度上更优。
2018-02-14 cs.NA math.NA
POD Suboptimal Control of Evolution Problems: Theory and Applications
本文系统研究基于POD的演化问题Galerkin降阶及其在二次规划、非线性、状态约束和多目标最优控制中的理论误差分析与应用。
2024-04-10 cs.NA math.AP math.NA
A stable DG-POD reduced-order method for dynamic linear viscoelasticity
Chonnam National University（全南国立大学）
本文提出一种稳定DG-POD降阶方法，用于动态线性粘弹性问题，可高效实现长时间模拟，数值实验验证其收敛性与精度，且计算成本显著降低。
2026-08-28 cs.NA math.NA
Structure-preserving Nonlinear Filtering for Continuous and Discontinuous Galerkin Spectral/hp Element Methods
有限元模拟已被用于求解各种偏微分方程（PDE），其模拟物理、化学和生物现象。所得到的离散解往往不满足必要的物理性质，如正性或单调性。这种无效的解决方案提出了两个建模挑战，因为模拟结果的物理解释是不可能的，和计算的挑战，因为这些属性可能需要推进该计划。因此，我们考虑的问题，计算的解决方案，保持这些结构的解决方案的属性，我们强制执行的解决方案作为额外的约束。我们特别考虑一类凸约束，其中包括积极性和单调性。通过嵌入这些约束作为后处理凸优化过程，我们可以计算满足一般类型凸约束的解。对于某些类型的约束（包括正性和单调性），优化是过滤器，即，一种范数递减操作。我们提供了各种测试一维时间依赖偏微分方程，证明了该方法的有效性，我们的经验表明，收敛速度不受包括的约束。
2021-06-15 cs.NA math.NA
Localized solutions and filtering mechanisms for the discontinuous Galerkin semi-discretizations of the 1-d wave equation
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊卡拉索克，巴斯克科学基金会）
针对一维波动方程的P1间断Galerkin半离散化，通过傅里叶分析揭示物理分量与虚假分量的相互作用，构建任意小速度的波包，并发展滤波机制恢复均匀传播速度，应用于控制问题的数值逼近。
2010-08-01 cs.NA math.AP math.NA
A Priori Error Bounds for POD-ROMs for Fluids: A Brief Survey
本文综述了流体 POD 降阶模型的先验误差界研究，梳理其主要构成与实际意义，并总结该领域的重要贡献。
2024-09-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Non-Intrusive Polynomial Chaos Method Applied to Full-Order and Reduced Problems in Computational Fluid Dynamics: a Comparison and Perspectives
本文将基于非侵入式多项式混沌展开的不确定性量化方法应用于翼型流CFD问题，为降低计算成本引入POD-Galerkin降阶模型，并分析了替代ROM对FOM求解精度及UQ结果的影响。
2019-01-08 cs.NA math.NA
Finite element based model order reduction for parametrized one-way coupled steady state linear thermomechanical problems
本文提出在有限元框架下，利用POD结合Galerkin投影与人工神经网络，对参数化单向耦合稳态线性热力学问题进行模型降阶，并通过工业案例验证了方法的计算效率与准确性。
2022-06-10 cs.NA math.NA
Reduced Order Optimal Control of the Convective FitzHugh-Nagumo Equation
本文比较了三种模型降阶方法：本征正交分解（POD）、离散经验插值方法（DEIM）和动态模式分解（DMD）用于对流FitzHugh-Nagumo（FHN）方程的最优控制。对流FHN方程由半线性激活剂和线性抑制剂方程组成，模拟运动可激发介质中的血液凝固。半线性激励器方程导致非凸最优控制问题（OCP）。降阶最优控制中最常用的方法是POD。我们使用DEIM和DMD来有效地逼近降阶模型中的非线性项。我们比较了三种降阶最优控制解与全阶间断Galerkin有限元解的精度和计算时间。数值结果表明，POD是最准确的，而POD-DMD是最快的。
2019-08-20 cs.NA math.NA
How to Design A Generic Accuracy-Enhancing Filter for Discontinuous Galerkin Methods
高阶精度（$k+1$在$L^2$范数中的阶）是间断Galerkin（DG）方法的众所周知的有益性质之一。此外，许多研究已经证明了半离散DG方法的超收敛性（$2k+1$在负范数下的阶）。人们可以利用这种超收敛性能的后处理技术，以提高DG解决方案的准确性。在$L^2$范数中将收敛速率从阶$k+1$提高到阶$2k+1$的一类流行的后处理技术是平滑度增加精度保持（SIAC）滤波。除了提高精度之外，SIAC滤波还增加了DG解决方案的元件间平滑度。SIAC滤波是Cockburn等人于2003年在求解线性双曲型方程的DG方法中引入的。从那时起，已经提出了SIAC滤波的许多推广。然而，SIAC滤波的发展从未超出使用样条函数（主要是B样条）来构造滤波函数的框架。在本文中，我们首先调查的一般基函数（超越样条函数），可用于构建SIAC滤波器。一般的基函数的研究放松SIAC滤波器的结构，并提供更具体的属性，如额外的光滑度等。其次，我们研究了基函数的分布，并提出了一种新的SIAC滤波器称为紧凑SIAC滤波器，显着降低了原来的SIAC滤波器的支持大小，同时保留（甚至提高）其能力，以提高DG解决方案的准确性。我们证明了新的SIAC滤波器提取超收敛的能力，并提供了数值结果来证实理论结果，并显示新发现的良好的数值性能。
2020-08-30 cs.NA math.NA
An efficient Chorin-Temam projection proper orthogonal decomposition based reduced-order model for nonstationary Stokes equations
针对非定常Stokes方程，提出结合经典投影与POD技术的降阶模型，通过解耦变量降低计算成本，并利用PSPG型投影规避LBB条件，理论分析与数值实验均验证了其稳定性和收敛性。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Pressure stabilization strategies for a LES filtering Reduced Order Model
提出了一种求解Leray模型的稳定化POD Galerkin降阶方法。对于该模型的实施，我们结合了两步算法称为进化过滤器（EF）与计算效率高的有限体积法。在EF算法的两个步骤中，速度场和压力场使用不同的POD基和系数来近似。为了实现压力稳定，我们考虑并比较了两种策略：压力泊松方程和速度空间的极大化富集。我们发现，进化和过滤的速度空间必须丰富的supremizer解决方案的进化和过滤压力场，以获得稳定和准确的解决方案与supremizer丰富的方法。本文对雷诺数为0 <= Re <= 100的二维圆柱非定常绕流进行了ROM方法的验证。我们发现，这两种稳定的策略产生可比的误差，在重建的升力和阻力系数，与压力泊松方程方法计算效率更高。
2021-06-30 cs.NA math.NA
Structure preserving reduced order modeling for gradient systems
University of Turkish Aeronautical Association（土耳其航空大学）；Sinop University（锡诺普大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文提出了一种保持梯度耗散结构的降阶建模方法，通过POD-DEIM方法高效求解反应扩散方程，确保长时间稳定性。
2018-11-27 cs.NA math.NA
Model Order Reduction for Pattern Formation in FitzHugh-Nagumo Equation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文基于POD-DEIM方法构建降阶模型，高效计算FitzHugh-Nagumo方程的 labyrinth 和 spot 模式，通过离散广义 Galerkin 方法和后向欧拉法进行空间和时间离散，验证降阶方法在非线性双稳参数下的有效性。
2015-12-15 cs.NA math.NA
Mesh-Based Filtering to Alleviate Time-Step Restrictions in Runge--Kutta Discontinuous Galerkin Methods in Spherical-polar Coordinates: Application to the Euler Equations
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Tennessee Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
该研究提出一种基于网格的滤波方法，缓解球极坐标下RKDG方法的时间步长限制，通过辅助合并网格消除单元各向异性，将其应用于欧拉方程，大幅提升模拟的稳定时间步长以加速计算。
2026-08-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reduced order modeling for spectral element methods: current developments in Nektar++ and further perspectives
在本文中，我们提出了最近的努力，以发展降阶建模（ROM）的能力谱元素方法（SEM）。也就是说，我们详细的实现ROM的连续Galerkin和不连续Galerkin方法的频谱/HP元素库Nektar++。所采用的ROM方法是基于本征正交分解（POD）的侵入式方法。他们承认一个离线在线分解，这样的参数研究和许多查询的快速评估是可能的。利用仿射参数依赖性，使得可以独立于大规模离散化大小来评估降阶模型。SEM的实现可以在开源的模型简化软件MACA-SEM中找到。
2022-04-21 cs.NA math.NA
On Galerkin Approximations for the Zakai Equation with Diffusive and Point Process Observations
WU Vienna（维也纳经济大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；China University of Petroleum（中国石油大学）；University of Leipzig（莱比锡大学）
本文研究随机滤波中Zakai方程的Galerkin逼近，将无限维方程投影到由光滑基函数生成的有限维子空间，得到可数值求解的随机微分方程组，并推广了收敛性结果至点过程或混合类型观测模型，同时讨论了数值实现问题，特别是基于Hermite多项式基的子空间构造。
2013-03-05 cs.NA math.NA math.PR
