A quantitative central limit theorem for the effective conductance on the discrete torus
研究了尺寸为$L > 0$的$d$维离散环面上的随机电导问题.电导是独立的、同分布的随机变量，上下均为正常数。网络的有效电导$A_L$是一个随机变量，依赖于$L$，主要结果是这个量作为$L \to \infty$的定量中心极限定理。在缩放方面，我们证明了这个非线性非局部函数$A_L$基本上表现得好像它是一个简单的空间平均电导（对数校正）。这一贡献的主要成就是精确的渐近描述的方差的$A_L$。
2015-02-06 math.AP math.PR
Transience in growing subgraphs via evolving sets
我们将随机演化集的使用扩展到时变电导模型，并利用它来提供紧热核上界。它给出了Z^d，d ≥ 3上的任何一致惰性随机游动的瞬态性，该游动具有上下一致有界的、独立时变的边电导，且（有效地）时间顶点电导不减（即反向测度），从而肯定了[ABGK，Conj.7.1]的一部分。
2016-03-21 math.PR
Invariance Principle for the Random Conductance Model with dynamic bounded Conductances
研究了动态随机电导环境中的连续时间随机游动X。我们假设电导是平稳遍历的，一致有界的，有界远离零和多项式混合的空间和时间。证明了X的猝灭不变原理，得到了格林函数的界和局部极限定理.我们还讨论了随机接口模型的连接。
2012-10-11 math.PR
A quantitative central limit theorem for the random walk among random conductances
考虑Z^d上随机电导之间的随机游动.我们假设电导是独立的，同分布的，一致有界远离0和无穷大。我们得到了这个随机游动的中心极限定理的一个定量形式，它采用Berry-Esseen估计的形式，当d < 3时速度为t^{-1/10}，否则速度为t^{-1/5}，直到对数校正。
2011-05-23 math.PR
Anchored Nash inequalities and heat kernel bounds for a class of random conductance models with long-range jumps
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究一类含长程跳跃的随机电导模型，通过展示离散非局部散度形式算子的锚定纳什不等式，用非一致椭圆狄氏型控制函数\(L^{2}\)范数，进而给出对角热核上界，成果适用于包括整数格等的一类图。
2026-07-17 math.AP math.PR
Random conductance models with stable-like jumps: heat kernel estimates and Harnack inequalities
建立了图上具有非一致椭圆（可能退化）类稳定跳跃的随机电导模型的双边热核估计。这些是由M.T.超临界渗流团簇上最近邻（短程）随机游动的Barlow方法。与最近邻电导模型的情况不同，通过抛物型Harnack不等式的想法不起作用，因为即使椭圆Harnack不等式也不成立。作为应用，我们建立了模型的局部极限定理。
2018-08-07 math.PR
One-dimensional heat equation with discontinuous conductance
研究了一类二阶抛物型方程，方程具有散度型椭圆算子，扩散系数为分段常数，且具有两个间断点。这种偏微分方程出现在由三种材料组成的介质中扩散现象的模型化中。在一定条件下，利用概率方法给出了该方程的基本解的显式表达式.在一般情况下，我们还得到了偏微分方程解的小时间渐近展开。所得结果可直接用于实际应用。
2013-12-28 math.PR
Harnack Inequalities and Local Central Limit Theorem for the Polynomial Lower Tail Random Conductance Model
证明了独立同分布随机游动的转移概率的上界.在$0$附近具有多项式下尾的随机电导。我们考虑恒速和变速模型。我们的估计很准确。因此，我们推导出热核的局部中心极限定理、抛物Harnack不等式和高斯界。其中的一些结论对于一般图上的随机游动是鲁棒的和适用的。这些结果是在一般背景下陈述的。
2015-06-29 math.PR
The speed of biased random walk among random conductances
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上均匀椭圆电导的有偏随机游动，并研究了速度作为偏置函数的单调性。不难看出，如果偏置足够大，则速度作为偏置的函数而增加。我们的主要结果是，如果无序很小，即所有电导彼此足够接近，则速度总是严格地作为偏置的函数增加，参见定理1。证明的一个关键要素是速度导数的公式，它可以写成协方差，见定理3：它遵循[GGN]中爱因斯坦关系的证明路线。另一方面，我们给出了一个反例表明，对于iid，均匀椭圆电导，速度并不总是增加的偏置的函数。更准确地说，如果$d=2$和如果电导取$1$（概率为$p$）和$κ$（概率为$1-p$）的值，并且$p$足够接近$1$和$κ$足够小，则速度不作为偏置的函数增加，参见定理2。
2017-04-28 math.PR
Berry-Esseen Theorem and Quantitative homogenization for the Random Conductance Model with degenerate Conductances
本文研究了格点$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型，即考虑了一个线性的、有限差分的、具有随机系数的发散型算子以及相应的随机电导下的随机游动.我们允许电导是无界的和退化的椭圆，但它们需要满足一个强矩条件和一个量化的遍历性假设的谱间隙估计的形式。作为主要结果，我们得到了以Berry-Esseen估计形式存在的随机游动的$d\geq 3$维数的定量中心极限定理，其中$d\geq 4$的$t^{-\frac 1 5+\varepsilon}$和$d=3$的$t^{-\frac{1}{10}+\varepsilon}$是有速度的.此外，在一致椭圆的情况下，在低维$d=2,3$，我们提高了速度在一个定量的Berry-Esseen定理最近获得的Berry-Esseen。作为一个中心的分析成分，为$d\geq 3$，我们建立了与环境过程相关的半群上的近优衰减估计。这些估计也发挥了核心作用，在定量随机均匀化和扩展最近的一些结果由格洛丽亚，奥托和第二作者的退化椭圆的情况下。
2018-10-09 math.AP math.PR
An invariance principle for one-dimensional random walks among dynamical random conductances
我们研究了$\mathbb Z$上的变速随机游动，该游动由一个最近邻的含时随机电导$\{a_t(x,x+1)\colon x\in\mathbb Z, t\ge0\}$驱动，其规律在时空移动下是不变的和遍历的。我们证明了一个淬火不变原理的随机游动下的最小时刻的条件下的环境，即，只假设电导具有第一个积极和消极的时刻。一个新的成分是通过一个双随机游动，这是相当容易分析的抛物线坐标和校正的表示。
2018-09-27 math-ph math.AP math.MP
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Stability and instability of Gaussian heat kernel estimates for random walks among time-dependent conductances
本文考虑了在不定常电导之间的不定常随机游动。对于离散时间随机游动，我们证明了，与时间无关的情况下，双边高斯热核估计是不稳定的扰动。这是证明了一个例子中的弹道和瞬态不定常随机游动Z之间的一致椭圆不定常电导。对于连续时间的随机游动，我们证明了当保持时间为独立同分布时的不稳定性. exp（1）的稳定性，并证明了当保持时间按站点变化时，基测度是一致测度时的稳定性.
2015-10-20 math.PR
Quenched local limit theorem for random conductance models with long-range jumps
该研究针对带任意长度跳跃的平稳遍历随机电导模型，利用弱抛物Harnack不等式与对角热核估计，建立了d≥2维整数格点上可逆随机游走的淬火局部极限定理，部分解决了相关开放问题，还得到带额外尾项的极大不等式与校正子的处处次线性性质。
2024-04-09 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
2012-10-03 math.PR
Biased random walk in positive random conductances on $\mathbb{Z}^{d}$
研究了正随机电导下$\mathbb {Z}^d$上的有偏随机游动.这种行走在偏置方向上是短暂的。我们的主要结果是，随机游动是弹道当且仅当，电导有有限的平均。此外，在亚弹道制度，我们发现的多项式阶的距离移动的粒子。这扩展了沈[Ann. Appl. Probab. 12（2002）477-510]，他证明了在一致椭圆设置中速度的正性。
2013-12-13 math.PR
Central limit theorem for a random walk on Galton-Watson trees with random conductances
本文证明了在边被赋予随机一致椭圆电导的 Galton-Watson 树上随机游走的中心极限定理，并利用特定的再生结构证明当部分边被赋予极小电导时，只要大电导构成的树超临界，极限方差非零，表明小电导边引起的减速不强。
2024-10-11 math.PR
Einstein relation and steady states for the random conductance model
本文考虑了$\mathbb Z^d$上均匀椭圆电导之间的随机游动，证明了爱因斯坦关系（见定理1）。它说，有偏行走的速度的导数，作为偏置的函数，等于平衡时的扩散率。对于固定偏置，我们表明，有一个不变测度的环境中看到的粒子。这些不变测度通常称为稳态。爱因斯坦关系至少对$d\ge 3$是这样的，它是从作为偏置函数的稳态展开式得出的（见定理2），这可以看作是我们的主要结果。这种扩展是针对$d\ge 3$证明的。与[11]不同，我们不仅需要定态的收敛性，而且需要对收敛的收敛速率的估计（见定理4）。
2015-12-07 math.PR
A support theorem for parabolic stochastic PDEs with nondegenerate Hölder diffusion coefficients
本文针对扩散系数仅Hölder连续而非Lipschitz连续的抛物型SPDE，利用随机积分的尖锐双边估计，建立了新的支撑定理和小球概率，推广了已有结果。
2023-09-04 math.PR
Random walks in random conductances: decoupling and spread of infection
设$(G,μ)$是$\mathbb{Z}^d$上的一个一致椭圆随机电导图，其上的粒子在时间$t=0$上具有一个泊松点过程，这些粒子执行独立的简单随机游动.我们发现，在一个立方体$Q_K$的边长$K$，如果所有的子立方体的边长$\ell<K$内$Q_K$有足够多的粒子，粒子返回到平稳后，$c\ell^2$时间接近$1$的概率。我们也证明了这一结果的局部有限图上的渗流集群。使用这种混合结果，我们表明，在这种设置中，感染在任何方向上都以正速度传播。我们的框架足够强大，可以让我们将结果扩展到恢复的感染，在那里我们显示出正速度，并且感染以正概率无限期地存活。
2017-07-07 math.PR
Quantitative stochastic homogenization for random conductance models with stable-like jumps
本文研究了具有长程跳跃的随机电导模型，在电导系数独立同分布且一致有界的假设下，获得了随机游走定量随机均匀化的显式多项式收敛速率。
2023-06-28 math.PR
Quenched invariance principle for a long-range random walk with unbounded conductances
考虑随机图$(V,E)$上的随机游动，其中$V$是独立同分布下的开点集.在多维整数集$\mathbf{Z}^d$上进行Bernoulli点渗流，并通过独立同分布产生游走的转移概率.分配给$E$中边缘的随机电导（正数）。这种随机环境中的随机游动具有长程跳跃并且是可逆的。我们证明了淬火不变原理的随机电导是无界的，但从零一致有界时，这种行走采取校正的方法。为此，我们证明了图$(V, E)$上的图度量与欧几里德度量之间的度量比较、$(V,E)$上的首通渗流估计和几乎必然加权Poincar{é}不等式，并将它们用于证明随机游动的淬灭热核估计.
2016-05-17 math.PR
Trapping in the random conductance model
我们考虑$\Z^d$上的随机游动，其中最近邻随机电导是独立同分布的，正的，从上到下一致有界，但其支持度一直延伸到零。我们的重点是在时间$2n$返回到起点的条件下的随机游动的路径的详细属性。我们表明，在这种情况下，当热核表现出subdiffusive衰减-这是已知的发生在尺寸$d\ge4$ --步行被困在一个小的空间区域的顺序$n$的时间。这表明，在特定的例子中，前面用来推断热核的次扩散下界的策略实际上是占主导地位的。此外，我们解决了一个猜想，关于最坏的可能subdiffusive衰减在四维空间。
2012-12-28 math-ph math.MP math.PR
