Existence and Continuation of Solutions of Hilfer-Katugampola-Type Fractional Differential Equations
本文对含Hilfer-Katugampola型分数阶导数的广义分数阶Cauchy型问题进行了新的讨论。我们研究了它的解的存在性和连续性。首先，我们建立了一个新的局部存在性定理。在此基础上，我们得到了一般分数阶微分方程的一个延拓定理。利用本文中导出的延拓定理，我们得到了几个整体存在性结果。最后，给出了一些例子来说明我们的主要结果.
2020-02-01 math.AP
Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equation with Cauchy-Type Problem
本文考虑一类非线性分数阶微分方程的含Hilfer-Hadamard型分数阶导数的Cauchy型问题（1.1）.我们证明了Cauchy型问题（1.1）与Volterra积分方程（VIE）的等价性、存在性和唯一性。我们对用于研究柯西型问题（1.2）解的连续依赖性的格朗沃尔不等式作了一点推广。
2018-02-21 math.AP
On nonexistence of global solutions for a semilinear equation with Hilfer- Hadamard fractional derivative
对于以下具有Hilfer-Hadamard分数阶导数\begin{equation*} \mathcal{D}^{α_1,β}_{a^+} u-Δ\mathcal{D}^{α_2,β}_{a^+} u-Δu =\vert u\vert^p, \qquad t>a>0, \qquad x\inΩ, \end{equation*}的半线性方程，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$ $(N\geqslant 1)$、$p>1$、$0<α_{2}<α_{1}<1$和$0<β<1$。$\mathcal{D}^{α_i,β}_{a^+}$ $(i=1,2)$是$β$型$α_i$阶的Hilfer-Hadamard分数阶导数，我们建立了整体解存在的必要条件.
2020-03-04 math.AP
Existence and Uniqueness of Boundary Value Problems for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的解的存在性和唯一性，即带边值问题的\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, ~~~~~~ on~~the~~ interval~~ J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=0,~~~~~~~~~~_{H}D^{1,1}x(e)=ν~_{H}D^{1,1}x(ζ)\]
2018-03-10 math.AP
Existence and Ulam-Hyers Mittag-Leffler stability of $ψ$-Hilfer fractional functional integrodifferential equation
建立了一类含广义Hilfer型导数的分数阶泛函积分微分方程解的存在唯一性的基本假设.利用Picard算子方法和Banach不动点定理，得到了该问题解的存在唯一性.利用Pachpatte不等式讨论了UHML（Ulam-HyersMittag-Leffler）稳定性。为了支持我们的结果，一个说明性的例子将被引入。
2020-01-06 math.AP
Fractional telegraph equation, Mittag-Leffler function, Hilfer derivative, Hadamard fractional derivative, Riesz-Feller space-fractional derivative
本文考虑时空分数阶电报方程，其中时间导数是Hilfer和Hadamard意义下的，空间分数阶导数是Riesz-Feller意义下的.我们给出了这类分数阶方程柯西问题解的傅里叶变换。并对一些具体案例作了可能的解释。
2015-06-19 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability results for a sequential $ψ$-Hilfer fractional integro-differential equations with nonlocal boundary conditions
研究一类具有非局部边界条件的序列$ψ$分数阶积分微分方程非线性边值问题解的存在唯一性.利用Banach压缩原理、Sadovski的不动点定理和Burton和Kirk的Krasnoselskiii-Schaefer不动点定理，证明了该问题解的存在唯一性.此外，还讨论了解的Ulam-Hyers稳定性.最后通过实例说明了所得结果。
2023-02-27 math.AP
Existence and Uniqueness of Nonlocal Boundary Conditions for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的非线性边值问题\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, \hbox{ on the interval } J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=\sum_{i=1}^{n-2}ν_{i}x(ζ_{i}), \quad\quad\quad~_{H}D^{1,1}x(e) = \sum_{i=1}^{n-2} σ_i~_{H} D^{1,1}x(ζ_{i})\]的解的存在唯一性
2018-03-13 math.AP
Non-local boundary value problem for a mixed-type equation involving the bi-ordinal Hilfer fractional differential operators
V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics（V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院）
本文通过特征函数方法研究矩形域上含双阶Hilfer分数阶导数的混合型方程的非局部边值问题，证明了解的唯一性和存在性。
2021-06-24 math.AP
Existence and stability results for a coupled system of Hilfer fractional Langevin equation with non local integral boundary value conditions
研究一类具有非局部积分边值条件的Hilfer分数阶Langevin方程耦合系统解的存在唯一性.这项工作的新颖之处在于，它比基于Caputo和Riemann-Liouville导数的工作更一般，因为当$β=0$时，我们找到Riemann-Liouville分数阶导数，当$β=1$时，我们找到Caputo分数阶导数。首先，我们给出一些定义和概念，将在整个工作中使用，之后，我们将建立存在性和唯一性结果，利用不动点定理。最后，我们研究了不同类型的稳定性，如Ulam-Hyers稳定性，广义Ulam-Hyers稳定性。
2022-06-15 math.AP
Direct and inverse source problems for two-term time-fractional diffusion equation with Hilfer derivative
本文研究矩形域中具有两项广义分数阶导数（Hilfer导数）的扩散方程的正问题和反源问题，通过谱展开方法将问题转化为两项分数阶微分方程，并利用正弦函数和二元多项Mittag-Leffler函数表示解，在给定数据条件下证明无穷级数的一致收敛性。
2019-04-04 math.AP
A boundary-value problem for a mixed type equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and Hilfer's bi-ordinal fractional derivative
在矩形区域上，考虑一类混合型方程的边值问题，该方程具有超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应项和双序Hilfer分数阶导数.利用分离变量法，拉普拉斯变换，所考虑的问题的一个唯一的可解性已被建立。此外，我们还找到了一类具有双序Hilfer导数和超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应物的非零起点微分方程初值问题的显式解.
2021-07-15 math-ph math.AP math.CA
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
Memory approximate controllability properties for higher order Hilfer time fractional evolution equations
本文研究了一类具有Hilfer型时间分数阶导数的分数阶偏微分方程的近似能控性，其中$Ω\subset\RR^N$（$N\geq 1$）是开集，且非负自伴算子$A$在$L^2(Ω)$上具有紧预解式.更精确地说，我们证明了，如果$0\leν\le 1$，$1<μ\le 2$和$Ω\subset\RR^N$是一个开放的集合，那么系统\begin{equation*} \begin{cases} \D^{μ,ν}_tu+Au=fχ_ω\;\;&\mbox{ in }\;Ω\times(0,T),\\ (I_t^{(1-ν)(2-μ)}u)(\cdot,0)=u_0 &\mbox{ in }\;Ω,\\ (\partial_tI_t^{(1-ν)(2-μ)}u)(\cdot,0)=u_1 &\mbox{ in }\;Ω, \end{cases} \end{equation*}是记忆近似可控的任何$T>0$，$u_0\in D(A^{1/μ})$，$u_1\in L^2(Ω)$和任何非空的开放集$ω\subsetΩ$。对于每个$u_0\in D(A^{1/2})$和$u_1\in L^2(Ω)$，结果相同。
2023-03-29 math.AP
Mild and strong solutions for Hilfer evolution equation
利用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式，研究了Hilfer意义下分数阶半线性发展方程的弱解和强解的存在唯一性.
2019-07-03 math.AP math.CA
Approximate and mean approximate controllability properties for Hilfer time-fractional differential equations
研究了一类具有Hilfer型时间分数阶导数的分数阶偏微分方程的近似能控性和平均能控性，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\ge 1$）是一个有界开集.更精确地说，我们证明了，如果$0\leν\le 1$，$0<μ\le 1$和$Ω\subset\mathbb R^N$是一个有界开集，那么系统$$\mathbb D_t^{μ,ν} u+A_Bu=f|_ω\;\; \mbox{ in }\; Ω\times (0,T),\,\, (\mathbb I_t^{(1-ν)(1-μ)}u)(\cdot,0)=u_0 \mbox{ in }\;Ω,$$是近似可控的任何$T>0$，$u_0\in L^2(Ω)$和任何非空开集$ω\subsetΩ$。另外，如果算子$A_B$具有唯一连续性，则系统也是平均近似能控的。算子$A_B$可以是具有Dirichlet或Robin边界条件的对称、非负一致椭圆二阶算子在$L^2(Ω)$中的实现，或者是具有Dirichlet外部条件的分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）在$\mathbb R^N\setminusΩ$中的实现，$u=0$，或者是具有非局部Robin外部条件的分数拉普拉斯算子$\mathcal N^su+βu=0$在$\mathbb R^N\setminus\overlineΩ$中的实现。
2020-03-18 math.AP
Finding a General Solution to a Degenerate Equation with a Fractional Derivative
本文构造了一类具有退化广义Hilfer导数的方程的通解。特解通过Kilbas-Saigo函数给出。给出了一类柯西问题的初始问题解的表示。
2023-02-14 math.AP
Inverse problems for diffusion equation with fractional Dzherbashian-Nersesian operator
研究了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子，证明了Riemann-Liouville，Caputo和Hilfer三种著名的分数阶导数是前者的特例.构造了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的拉普拉斯变换表达式。研究了含分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的时间分数阶扩散方程的源项与空间和时间有关的反问题.建立了反问题解的存在唯一性结果。所得结果推广了几个已知结果。
2021-05-09 math.AP
Existence and uniqueness of some Cauchy Type Problems in fractional q-difference calculus
本文给出了一类非线性微分方程的Cauchy型q-分数阶问题（含Riemann-Liouville型分数阶q-导数）存在唯一解的一个充分条件.关键技术是首先证明这个Cauchy型q-分数阶问题等价于一个相应的Volterra q-积分方程。此外，我们还定义了Hilfer分数阶导数或复合分数阶导数算子的$q$-模拟，并证明了一些类似的新的等价性、存在性和唯一性结果.最后，一些例子来说明我们的主要结果的情况下，我们甚至可以给这些独特的解决方案的具体公式。
2020-07-05 math.AP physics.class-ph
Computational solutions of unified fractional reaction-diffusion equations with composite fractional time derivative
研究了一类统一的分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过将一阶时间导数替换为Hilfer（2000）定义的广义分数阶时间导数，将二阶空间导数替换为Riesz-Feller分数阶导数，并加上函数phi（x，t），其是控制反应的非线性函数。该解是通过应用拉普拉斯变换和傅里叶变换以H函数的紧凑和封闭形式导出的。本文得到的主要结果是Mainardi等人（2001，2005）和Tomovski等人（2011）最近给出的时空分数阶扩散方程的基本解的一个优美推广.计算表示的基本解也得到明确的。推导了分布的分数阶矩。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了适当的推广.
2012-10-03 math-ph math.AP math.MP
Stability analysis of multi-term fractional-differential equations with three fractional derivatives
得到了具有三个Caputo导数的常系数多项齐次线性分数阶微分方程稳定性和不稳定性的充要条件.在这两种情况下，分数阶相关以及分数阶无关的稳定性和不稳定性的特性得到的多项分数微分方程的系数。的理论结果举例说明的特殊情况下的Basset和Bagley-Torvik方程，以及为一个多项分数微分方程的不可扩展的摆与分数阻尼条款，并为分数谐振子。
2020-05-23 math.AP math.DS
On Nonlinear Hybrid Fractional Differential Equations with Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文研究了一类含Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数的非线性混合分数阶微分方程.我们构造了等价的分数次积分方程，并利用它建立了存在性结果，进而建立了ABC--混合分数阶微分方程的不等式理论，并利用它研究了最大解和最小解的唯一性、存在性以及比较结果.
2020-07-21 math.AP math.DS
Uniform asymptotic stability of solutions of fractional functional differential equations
本文证明了分数阶泛函微分方程解的整体存在性和一致渐近稳定性。值得一提的是，当采用$α=1$时，[4]中的初值问题（1.1）化为一个经典的具有时滞的耗散微分方程
2013-02-08 math.AP math.DS
Analysis of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文给出了Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数在极值点的估计.借助于所得到的估计，我们得到了比较结果。建立了含Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数的非线性分数阶微分方程的Peano型存在性结果.然后利用所得的比较结果来处理局部解、极值解和整体解的存在性问题。
2020-07-17 math.AP math.DS
Fractional calculus and time-fractional differential equations: revisit and construction of a theory
对于分数阶导数和时间分数阶微分方程，我们在分数阶索伯列夫空间中建立了一个基于算子理论的框架。我们的框架提供了一个可行的扩展经典Caputo和Riemann-Liouville导数的分数阶索伯列夫空间，包括负的。我们的方法可以统一处理分数阶微积分和时间分数阶微分方程。我们建立了分数阶常微分方程的初值问题和分数阶偏微分方程的初边值问题，证明了它们的适定性和其它性质.
2022-01-21 math.AP
On a new class of fractional partial differential equations
本文研究了一类新的分数阶偏微分方程，这类方程是在分数阶索伯列夫空间中通过极小化变分问题得到的。引入分数阶梯度的概念，它有可能将索伯列夫空间中的许多经典结果自然地推广到非局部和分数阶的情形。
2016-09-01 math.AP
Nonlocal fractional differential equations and applications
研究了巴拿赫空间中带参数的非局部分数阶椭圆型方程的边值问题.利用分数阶导数得到了椭圆型方程的一致$L_p$ -可分性和尖锐的预解式估计.特别地，证明了由这些方程生成的分数阶弹性算子是扇形的，也是一个解析半群的生成元。此外，还建立了非局部分数阶抽象抛物型方程的极大正则性。作为应用，研究了非局部各向异性分数阶微分方程和非局部分数阶微分方程组。
2019-12-24 math.AP
The Prabhakar fractional $q$-integral and $q$-differential operators, and their properties
本文介绍了Prabhakar分数次$q$ -积分算子和$q$ -微分算子.首先研究了Prabhakar分数次$q$ -积分算子的半群性质，从而引入了相应的$q$ -微分算子.给出了$q$ -积分算子和$q$ -微分算子的合成公式.证明了Prabhakar分数次$q$ -积分算子在$q$ -可积函数类中的有界性.
2022-12-17 math.AP
Solutions of time-fractional differential equations using homotopy analysis method
本文利用同伦分析方法求出了具有初始条件的线性和非线性分数阶偏微分微分方程的解。用$ψ$ -Caputo分数阶导数代替一阶时间导数，并将同伦分析方法所得结果与精确解进行了比较.
2020-04-06 math.AP
Weak solutions of fractional differential equations in non cylindrical domain
研究了非圆柱区域上的时间分数阶热方程。这个问题是一维的。利用Galerkin逼近证明了适当定义的弱解的存在性。
2016-08-04 math.AP
Analytic solutions of fractional differential equations by operational methods
本文描述了一种可用于分析具有附加解析条件的分数阶初值和边值问题的一般运算方法。作为一个例子，我们导出了数学物理中某些分数阶推广的微分方程的分析解。分数是通过取代普通的整数阶导数与Caputo分数导数。此外，普通和分数微分之间的运算关系，并详细讨论。最后，给出了一个应用该方法研究分数泊松过程的例子。
2013-03-26 math.AP
Fractional derivatives and time-fractional ordinary differential equations in $L^p$-space
在Sobolev空间的$L^p(0,T)$的基础上，利用算子理论定义了Sobolev空间中的分数阶导数$\pppa$，并刻画了Sobolev-Slobodecki空间$W^{α,p}(0,T)$的子空间中的$\pppa$的定义域.此外，我们定义了$\pppa u$的$u\in L^p(0,T)$在分布的意义。然后利用这种$\pppa$讨论了线性分数阶常微分方程的初值问题，并根据方程系数和非齐次项的正则性，建立了几个在特定类内解唯一存在的结果.
2022-01-18 math.AP
On a New Class of Fractional Calculus of Variations and Related Fractional Differential Equations
研究了一类分数阶变分问题及其相应的Euler-Lagrange（分数阶微分）方程。与现有的分数阶变分法基于分数阶导数的经典概念不同，本文所考虑的分数阶变分法基于一个新发展的弱分数阶导数及其相关的分数阶索伯列夫空间的概念.由于分数阶导数是方向依赖的，使用单侧分数阶导数及其组合导致了新类型的变分法和分数阶微分方程以及非标准Neumann边界算子。本文的主要目的是建立一类分数阶变分问题及其Euler-Lagrange（分数阶微分）方程的适定性和可解性。这是实现第一单边Dirichlet能量泛函导致单边分数拉普拉斯方程，然后为更一般的能量泛函，从而产生更一般的分数微分方程。
2021-07-08 math.AP math.CA
On the existence of solutions of fractional differential equations in Banach spaces
本文利用非紧性测度和α阶Kamke函数研究了Banach空间中分数阶微分方程的局部解存在性，并将该理论应用于具有p-Laplacian的分数阶PDE半离散化产生的可数系统。
2025-11-03 math.AP math.FA
A new class of fractional impulsive differential hemivariational inequalities with an application
我们考虑了一个新的分数阶脉冲微分半变分不等式，它在同一个框架内同时刻画了半变分不等式和分数阶脉冲微分方程的特征.利用满射性定理和不动点定理，我们建立了这类问题的存在唯一性定理。此外，我们研究了分数阶脉冲微分半变分不等式的扰动问题，证明了一个收敛性结果，该结果描述了解关于扰动数据的稳定性。最后，将我们的主要结果应用于分数阶脉冲微分方程驱动的摩擦接触问题，得到了一些新的结果。
2020-11-16 math.AP math.OC
Applications of a distributional fractional derivative to Fourier analysis and its related differential equations
分数阶导数的一个新的定义最近被开发出来，利用分数阶狄拉克δ函数作为其积分核。这个导数允许定义一个分布分数导数，并因此铺平了道路，应用到许多其他领域的分析涉及分布。这包括（但不限于）：分数傅里叶级数（即分数导数的规范正交基），傅里叶变换的分数导数，以及微分方程（如波动方程）的基本解。本文观察了这些领域的新成果。
2018-05-15 math.AP math.CA
Symmetry Analysis of Initial and Boundary Value Problems for Fractional Differential Equations in Caputo sense
本文研究了含Caputo分数阶导数的偏微分方程初边值问题的Lie对称性分析。根据Bluman关于偏微分方程组对称性分析的定义和定理，给出了含Caputo分数阶导数偏微分方程组对称性分析方法的一般定义和定理。研究了分数阶扩散方程和三阶分数阶偏微分方程（FPDE）初边值问题的对称性分析。并给出了解决方案。
2019-03-19 math-ph math.AP math.MP
Quasi-Linear (Stochastic) Partial Differential Equations with Time-Fractional Derivatives
在本文中，我们发展了一种方法来解决发展方程的Gelfand三元组的时间分数阶导数的基础上单调技术。应用包括确定性和随机拟线性偏微分方程与时间分数导数，包括时间分数（随机）多孔介质方程（包括拉普拉斯算子也是分数的情况）和$p$ -拉普拉斯方程作为特殊情况。
2018-05-30 math.AP math.FA math.PR
