Curvature estimates for stable marginally trapped surfaces
我们得到了切片时空中稳定边界外捕获曲面曲率的积分估计和上估计。估计绑定剪切的边缘外被困表面的内在和外在的曲率切片包含的表面。这些估计很好地适应了物理感兴趣的情况，如动态地平线。
2006-08-02 gr-qc math.DG
Some remarks on marginally trapped surfaces and geodesic incompleteness
在最近的一篇论文中，Eichmair，Galloway和Pollack证明了一个基于全局双曲时空非紧初始数据集上边缘外捕获面（MOTS）存在性的Gannon-Lee型奇异性定理。然而，人们可能想知道，在可能的时空非整体双曲扩张中，相应的不完全测地线是否仍然是完全的。在本文中，给出了该结果的一些变体，其中因果关系假设较弱，从而表明答案一般是否定的，至少如果假定的扩展没有封闭的类时曲线。然而，不像在MOTS的情况下，只有外出家庭的正常测地线的约束，我们发现有必要在我们的证明，也施加一个弱收敛条件的正常测地线的传入家庭。换句话说，我们认为边际捕获面（MTS）在时间时空，介绍了一个通用MTS的自然概念。特别是，霍金-彭罗斯型奇异性定理被证明在时间时空的维度大于2包含一个通用MTS。这样的表面自然出现的横截面的准局部概括的黑洞视界，如动力和捕获视界。最后，我们在初始数据集的MTS的存在的一些意见。
2012-06-12 gr-qc math-ph math.DG
Marginally trapped surfaces with pointwise 1-type Gauss map in Minkowski 4-space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。在本文中，我们发现所有的边缘陷陷曲面逐点1型高斯映射。本文证明了一个边缘陷陷曲面是逐点1-型Gauss映射的充要条件是它具有平行的中曲率向量场。
2014-10-24 math.DG
On the geodesic incompleteness of spacetimes containing marginally outer trapped surfaces
在最近的一篇论文中，Eichmair，Galloway和Pollack证明了一个基于全局双曲时空非紧初始数据集上边缘外捕获面（MOTS）存在性的Gannon-Lee型奇异性定理。这一结果要求MOTS在适当的意义上是通用的。本着同样的精神，作者证明了该结果的一些变体，这些变体适用于时空上较弱的因果条件，但它们涉及（一般）边际捕获面（MTS）而不是MOTS，即，大多数结果还需要一个关于引入的正规零测地线族收敛的条件。然而，最近的许多文献都集中在MOTS，而不是MTS作为描述黑洞的准本地替代品，因为它们可以说是更自然，更容易在许多情况下处理。因此，我们有必要问一问，在多大程度上可以推断出只存在MOTS时奇点的存在。在这篇文章中，我们将讨论这个问题，并证明在较弱的因果条件下（特别是因果简单时空），在一般MOTS存在的情况下，奇点仍然会出现。此外，如果我们假设MOTS是一个紧凑的空间区域的边界，Penrose-Hawking型奇异性定理可以建立包含一般MOTS的时间时空。
2012-07-04 gr-qc math-ph math.DG
A black hole with no marginally trapped tube asymptotic to its event horizon
我们构造了一个球对称黑洞内部的例子，其中没有（球对称）边缘捕获管渐近的事件视界。该构造使用了自引力质量标量场物质模型，我们施加的关键条件是标量场$ϕ$沿着事件视界被一个正常数所限制。
2010-05-28 gr-qc math.DG
Area minimization among marginally trapped surfaces in Lorentz-Minkowski space
研究四维Lorentz-Minkowski空间中类空零中曲率曲面的面积极小化问题。将这些表面的面积与具有相同边界值的某些边缘捕获表面的面积进行比较。
2009-04-28 math.DG
Marginally trapped surfaces in a perturbed Schwarzschild spacetime
在广义相对论中，边缘俘获面的概念是很重要的。在史瓦西黑洞的时空中，它的事件视界是由边缘被捕获的表面形成的。在更一般的黑洞时空中，边际俘获面的概念与各种视界密切相关，如视视界、俘获边界、孤立视界和动力学视界。在本文中，我们研究了扰动史瓦西时空中的边缘俘获曲面集。我们证明了，对于每一个接近球对称的零超曲面，都存在唯一的嵌入边缘捕获曲面。为了证明这一结果，我们发展了一种研究双零坐标系中类空曲面几何的一般方法，该方法可应用于研究Lorentz流形中类空曲面的其他问题.
2022-07-11 math.DG
Canonical parameters on marginally trapped surfaces in the Minkowski 4-space
University of Priština in Kosovska Mitrovica, Faculty of Sciences and Mathematics（普里什蒂纳大学科索沃米特罗维察分校科学与数学学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究通过引入规范主参数，将边际陷阱表面的描述函数数从七个减少至三个，证明其存在性和唯一性。
2026-11-02 math.DG
Marginally trapped tubes generated from nonlinear scalar field initial data
我们证明了一个自引力非线性标量场（也称为Higgs场）的渐近平坦球对称黑洞初始数据的最大未来发展包含一个连通的、不定时的边缘捕获管，它渐近于黑洞的事件视界，只要初始数据足够小并且像O（r^{-1/2}），势函数V是非负的，具有有界的二阶导数。这一结果可以松散地解释为一个声明的稳定性的“好”的渐近行为的边缘捕获管在一定的小扰动史瓦西。
2009-12-18 gr-qc math.DG
Marginally trapped submanifolds in space forms with arbitrary signature
本文给出了具有任意签名和常截面曲率的伪黎曼空间中余维为2的边缘陷陷子流形的显式表示公式。这篇论文是为了纪念Franki Dillen，1963-2013。
2014-02-20 math.DG
Asymptotic Behavior of Spherically Symmetric Marginally Trapped Tubes
我们给出了球对称黑洞时空中的一般应力-能量张量T_{αβ}的条件，这些条件足以保证黑洞将包含一个最终与事件视界不重合、连通且渐近的（球对称）边缘捕获管。这个渐近结果本身并不需要价格律衰减，在这个一般的设置中，这种衰减只意味着边缘捕获管相对于诱导度量具有有限的长度。然而，我们确实施加了一个小条件（B1），在实践中，通过对应力-能量张量的T_{vv}分量施加衰减，可以得到这个小条件。我们给出了定理在自引力Higgs场时空中的两个应用，一个是使用弱Price定律衰减，另一个是使用某些强小性和单调性假设。
2009-01-14 gr-qc math.DG
A note on the rigidity of marginally outer trapped 2-spheres
正如本文所讨论的，在充满物质的时空中，也许有正的宇宙学常数，一个稳定的边缘外陷2-球必须满足一定的面积不等式。也就是说，它的面积必须以$4π/c$为界，其中$c > 0$是自然能量动量项的下界。在本说明中，我们考虑的刚性，结果稳定，或弱最外，边缘外捕获2-球，达到这个上限的面积。Vaidya时空中的“正则”动力学视界和Nariai时空中的某些类空超曲面为主要结果提供了例证。这些结果可以看作是Bray，Brendle和Neves [10]关于具有正下界的标量曲率的黎曼3-流形中面积极小化2-球面的刚性结果的时空模拟。
2015-06-02 gr-qc math.DG
The lightlike geometry of marginally trapped surfaces in Minkowski space-time
Lorentz-Minkowski空间中余维两类空子流形的类光几何在[Izumiya，S。和Romero Fuster，M. C. Selecta Mathematica（NS），13 23- 55（2007）]，它是超曲面的经典欧几里得微分几何的自然洛伦兹模拟。在本文中，我们研究了一类特殊的曲面（即，在闵可夫斯基时空中，从类光几何的观点来看，
2014-11-30 math.DG
A geometric study of marginally trapped surfaces in space forms and Robertson-Walker spacetimes -- an overview
时空中的边缘俘获曲面是一个黎曼曲面，它的中曲率向量在每一点都是类光的。在本文中，我们给出了一个最新的概述微分几何研究这些曲面在闵可夫斯基，德西特，反德西特和罗伯逊沃克时空。我们给出了Anciaux和他的同事证明的一般局部描述，以及满足以下附加几何条件之一的边际捕获曲面的已知分类：具有正的相对零度，具有平行的中曲率向量场，具有有限型高斯映射，在一个单参数的环境等距群下不变，是各向同性的，是伪脐。最后，我们给出了常高斯曲率边缘捕获曲面的例子，并提出了一些悬而未决的问题。
2020-05-26 math.DG
Rigidity of marginally outer trapped 2-spheres
在一个充满物质的时空中，也许有正的宇宙学常数，一个稳定的边缘外陷的2-球必须满足一定的面积不等式。也就是说，正如本文所讨论的，它的面积必须以$4π/c$为界，其中$c > 0$是自然能量动量项的下界。然后，我们考虑的刚性，结果稳定，或弱最外，边缘外捕获2-球，实现这个上界的面积。特别地，我们证明了一个类似于Bray，Brendle和Neves [10]关于具有正数量曲率的黎曼3-流形中面积极小化2-球面的结果的3维初始数据集的分裂结果.我们进一步表明，这些初始数据集局部嵌入类空超曲面到纳里埃时空。连接到Vaidya时空和动力学视野也进行了讨论。
2016-07-10 gr-qc math.DG
Uniqueness theorems for static spacetimes containing marginally outer trapped surfaces
在广义相对论中，边缘外俘获面被广泛认为是黑洞事件视界的最佳准局域替代。然而，即使在静止和静态的情况下，这种等价性也远未得到证明。在本文中，我们研究了这种等价的一个重要方面，即经典的静态黑洞的唯一性定理是否可以扩展到静态时空包含弱外捕获面或没有。我们的主要定理指出，在合理的假设下，一个静态时空满足零能量条件，包含一个渐近平坦的初始数据集，可能有边界，它具有一个有界的弱外捕获面是唯一的时空。在arXiv：0711.1299中给出了与这个定理相关的结果，其中我们证明了没有有界的弱外部捕获表面可以穿透到静态Killing向量是类时的初始数据的外部区域。在本文中，我们还填补了arXiv：0711.1299中的一些空白，并将此限制结果扩展到具有边界的初始数据集。
2011-05-16 gr-qc math.DG
Rigidity of marginally trapped surfaces and the topology of black holes
在最近的一篇论文（gr-qc/0509107）中，作者和Rick Schoen将霍金关于黑洞拓扑的一个经典结果推广到了高维空间。证明了在服从主能量条件的黑洞时空中，除某些特殊情况外，在稳态情况下，事件视界的截面和在一般情况下，“弱最外层”的边缘外捕获面都是正Yamabe型的.这意味着许多众所周知的拓扑限制，并与最近的例子，五维静态黑洞时空与视界拓扑$S^2 \times S^1$是一致的。在本文中，我们排除了“最外”边缘外捕获面，特别是静止黑洞时空中事件视界的截面，任何这种例外情况的可能性（这可能允许，例如，环形截面）。这是从主要结果得出的，主要结果是边缘外捕获表面的刚性结果，这些表面不是正Yamabe类型。
2008-01-14 gr-qc hep-th math.DG
Blowup of Jang's equation at outermost marginally trapped surfaces
本文的目的是收集一些关于Jang方程爆破的事实。首先，我们讨论如何构造在最外层MOTS处爆破的解。其次，我们排除了在具有非正平均曲率的数据集中存在额外的爆破曲面的可能性。然后，我们调查的收敛速度的爆破到一个严格稳定的MOTS附近的一个圆柱和严格稳定的MOTS附近的指数收敛。
2009-08-17 gr-qc math.DG
An invariant theory of marginally trapped surfaces in the four-dimensional Minkowski space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。我们将一个几何确定的活动标架场与这样的曲面相关联，并利用这个标架场的导数公式，我们得到了七个不变函数。我们的主要定理指出，这七个不变量决定了闵可夫斯基空间中运动的曲面。我们在四维Minkowski空间中引入子午线曲面作为旋转超曲面的单参数子午线系统。我们发现所有边缘被困的子午线表面。
2011-05-17 math.AP math.DG
Symmetry and instability of marginally outer trapped surfaces
本文研究具有连续对称性的初始数据集中不被对称性保持的边缘外俘获面，证明其除例外情形外均不稳定，并给出非旋转情形下不稳定特征值数的 Courant 型下界，进而证明史瓦西时空中一大类奇异 MOTS 的不稳定性。
2024-03-15 gr-qc math.DG
The Plateau problem for marginally outer trapped surfaces
我们解决了高原问题的边缘外捕获表面一般柯西数据集。我们采用Perron方法和几何测度论的工具来强迫和控制Jang方程的爆破。大量的新的几何见解的低阶性能的边际外捕获表面的过程中获得。本文中开发的技术是灵活的，可以适应其他非变分存在问题。
2010-01-17 math.DG
Rigidity of stable marginally outer trapped surfaces in initial data sets
在这篇文章中，我们研究的限制所施加的主导能量条件（DEC）的拓扑结构和共形型的\textsl{possibly non-compact}边缘外捕获表面（从而扩展霍金的经典定理的黑洞的拓扑结构）。我们首先证明了一个无界的，稳定的边缘外捕获表面在初始数据集$(M,g,k)$服从的主导能量条件是共形同构的平面$\mathbb{C}$或圆柱体$\mathbb{A}$，在后者的情况下，无穷小刚度。作为推论，当DEC严格成立时，这排除了圆柱形边界的捕获区域的存在。在文章的第二部分，我们将注意力限制在渐近平坦的数据$(M,g,k)$上，并表明，在这种情况下，除非在非常特殊的情况下，否则无界的、稳定的边缘外捕获面的存在基本上永远不会发生，因为它将迫使$(M,g,k)$作为类空切片等距嵌入闵可夫斯基时空。
2016-06-13 math.DG
Marginally trapped surfaces in ${\mathbb{L}}^{4}$ and three Weierstrass representations
在四维Lorentz-Minkowski空间${\mathbb{L}}^{4}$中，构造了一类中曲率向量$\mathbf{H}$满足零条件$\langle \mathbf{H}, \mathbf{H} \rangle=0$的类空曲面的Weierstrass型表示.我们的新的维尔斯特拉斯演示文稿同时扩展经典维尔斯特拉斯表示（第一类和第二类）的最大曲面在${\mathbb{L}}^{3}$和极小曲面在${\mathbb{R}}^{3}$。我们求解一个线性偏微分方程，构造了中曲率向量无处消失的边缘陷波曲面的显式例子。
2022-02-20 math.AP math.DG
Outer trapped surfaces are dense near MOTSs
我们表明，任何真空初始数据集包含一个轻微的外部捕获表面S和满足“没有KIDS”的条件可以扰动附近的S，使S成为严格的外部捕获在新的真空初始数据集。这与[9]中的结果一起给出了一个精确的意义，即包含边缘外捕获面的一般初始数据导致测地线不完整的时空。
2014-01-22 gr-qc math.DG
Stability and rigidity of axisymmetric marginally outer trapped two-spheres
本文将外边缘受陷面（MOTS）的刚性结果推广至允许非平凡 Killing 向量场初始数据集中的轴对称 MOTS，获得了其稳定性条件与常向外零膨胀曲面的叶状结构引理，并讨论了旋转 Nariai 时空的关系。
2025-11-04 gr-qc math.DG
Conformal geometry of marginally trapped surfaces in $\mathbb{S}^4_1$
类空曲面$S\subset \mathbb{S}^4_1$若其平均曲率向量是类光的，则称其为边缘陷波曲面.在任何定向类空曲面$S \subset \mathbb{S}^4_1$上，我们证明了法丛$ν(S)$的定向选择决定了$G: S \to \mathbb{S}^3$的光滑映射，我们称之为$S$的零高斯映射.我们表明，如果$S$是边际捕获，然后$G$是一个共形浸入远离的零的某些二次霍普夫微分的$S$，所以表面$G(S)$是唯一确定的共形变换的$\mathbb{S}^3$由两个不变量：正常的霍普夫微分$κ$和施瓦茨衍生物$s$。我们发现，这些不变量加上一个额外的二次微分$δ$相关的微分方程，并确定几何的$S$周围的等距$\mathbb{S}^4_1$。这使我们能够得到一个特征的边缘捕获表面$S$的零高斯图像是一个约束的Willmore曲面在$\mathbb{S}^3$在意义上的C.Bohle，G。彼得斯和U.Pinkall [arXiv：math/0411479]。作为这些结果的应用，我们构造并研究了具有非零平行平均曲率向量的边缘陷陷场曲面和具有平坦法丛的边缘陷场曲面的可积非平凡单参数变形。
2015-11-10 math.DG
Marginally outer trapped tubes in de Sitter spacetime
本文证明德西特时空中满足零收敛条件的时空里所有边缘外 trapped 曲面不稳定，并通过缩放论证构造了具有 CMC 截面的完整 MOTTs，其面积严格单调增加。
2025-07-10 gr-qc math.DG
The volume of marginally trapped submanifolds in a Lorentzian manifold satisfying the null energy condition
研究 Lorentz 流形中的边际陷俘子流形，证明其位于零超曲面内，并在零能量条件下具有局部体积极大性。
2025-06-08 math.DG
The area of horizons and the trapped region
本文考虑了爱因斯坦方程柯西数据集中关于边际捕获面或视视界的一些基本问题。证明了最外边缘捕获表面的面积估计。证明利用的存在结果的边缘表面，在存在的障碍，曲率估计，连同一个新的外科手术边缘表面的建设。这些结果被应用到表征的陷阱区的边界。
2007-10-23 gr-qc math.DG
Marginally trapped surfaces in L4 and an extended Weierstrass-Bryant representation
对于洛伦兹-闵可夫斯基四维空间L ^[4]中的一类类空曲面，我们用亚纯数据给出了一个保角表示，这些曲面在每一点上的中曲率向量要么是类光的，要么是零的。该表示同时推广了三维欧氏空间中极小曲面和三维Lorentz-Minkowski空间中极大曲面的Weierstrass表示，以及三维双曲空间和三维de Sitter空间中曲面的中曲率的Bryant表示.
2005-03-30 math.DG
Marginally outer trap surface with capillary boundary and rigidity of initial data sets
本文研究嵌入具有毛细边界的边缘外俘获面时带边初始数据集的刚性问题，建立面积估计并证明三维刚性，进而借助Yamabe常数推广到高维情形。
2025-07-22 math.DG
Rigidity of Marginally Outer Trapped (Hyper)Surfaces with Negative $σ$-Constant
本文将文[13]的主要结果推广到两种不同的情形：第一种情形是亏格大于1的MOTS，第二种情形是具有负$σ$ -常数的高维MOTS.在这两种情况下，我们得到一个分裂结果的环境流形时，它包含一个稳定的封闭MOTS饱和的下界的面积（在2维）或体积（在尺寸$\ge3$）。这些结果是[21，定理3]和[20，定理3]对一般（非时间对称）初始数据集的推广。
2016-09-06 math.DG
Topological censorship from the initial data point of view
我们引入了边际外捕获曲面的一个自然推广，称为浸入边际外捕获曲面，并证明了三维渐近平坦初始数据集要么包含这样的曲面，要么与R^3同构。我们建立了一个推广的彭罗斯奇点定理，它表明，存在一个浸入的边际外捕获表面一般意味着零测地不完整的任何时空，满足零能量条件，并承认一个非紧柯西表面。总之，这些结果可以被看作是一个初始数据版本的甘农-李奇性定理。第一个结果是Meeks-Simon-Yau定理的非时间对称版本，它意味着每个不与R^3同构的渐近平坦黎曼3-流形都包含嵌入的稳定极小曲面。我们还获得了拓扑审查的时空原理的初始数据版本。在物理上自然的假设下，一个三维渐近平坦的初始数据集，它的边界在边缘外，内部没有浸入的边缘外捕获面，它的解同构于R^3减去有限个开球。还讨论了向更高维度的扩展。
2013-06-16 gr-qc math.DG
On the stability operator for MOTS and the 'core' of Black Holes
边缘（外）捕获表面的小变形被认为是通过使用其稳定性算子。在球对称的情况下，人们可以利用这些变形在任何边缘捕获的圆形球体上证明几个有趣的结果。引入了黑洞“核”的概念：它是一个最小的区域，人们应该从时空中去除，以摆脱所有可能的封闭捕获面。在球对称中，人们可以证明球形边缘俘获管是核的边界。通过使用一个新的公式的主要特征值的稳定性运营商，我将讨论如何追求类似的结果在一般的黑洞时空。
2012-10-13 gr-qc math.DG
Involute, minimal, outer and increasingly trapped surfaces
八种不同的改进被困的表面，提出了三种基本类型，每一种都是潜在的稳定条件。最小捕获曲面是关于对偶展开向量的严格最小曲面。外捕获表面具有与表面重力相关的一定曲率的正性。越来越多的（未来的，过去的）被捕获的表面生成更多地被捕获在（未来的，过去的）因果变化中的表面，有三种类型：在任何这样的因果变化中，沿着扩展向量，以及在一些这样的因果变化中。这就提出了一个包含两个独立曲率的双外捕获曲面的定义。这反过来又提出了渐开线捕获曲面的定义。加上一个较弱的条件，八个条件形成一个交织的层次，有四个独立的关系，假设零能量条件，另一个在对称曲率的特殊情况下成立。
2009-06-14 gr-qc math.DG
Instability of marginally outer trapped surfaces from initial data set symmetry
本文利用初始数据集的对称向量沿 MOTS 的法向与切向分解，给出其不稳定性的零集和散度刻画，并在常平均曲率及 Einstein 流形条件下得到进一步结论。
2025-06-14 gr-qc math.DG
Global and uniqueness properties of stationary and static spacetimes with outer trapped surfaces
研究了m维渐近平坦初始数据的最大未来Cauchy发展的全局性质。我们证明，只要物质模型是适定的，并满足零能量条件，未来柯西发展的数据是一个黑洞时空。更具体地说，我们表明，在初始数据集的一个足够大的领域的外部未来的杀戮发展可以等距嵌入在最大柯西发展的数据。在静态设置中，我们证明，通过直接在初始数据集上工作，所有的Killing prehorizons被嵌入时，初始数据集有一个外部的被困边界，并满足零能量条件。结合这两个结果，我们证明了一个唯一性定理的静态初始数据集的外部捕获边界。
2012-06-04 gr-qc math.DG
Rigidity of marginally outer trapped 2-spheres
在最近的工作中，Galloway [9]证明了一个局部叶理定理，当（在适当的假设下）$M$有一个稳定的球形MOTS $Σ$达到面积的上界时，MOTS对四维时空$(\overline M,\overline g)$中具有平均曲率$τ\le0$的三维初始数据集$(M,g,K)$。他证明，每一片叶子是一个圆形的2球具有相同的常数高斯曲率。在这里，我们改进了他的结果，放弃了假设的平均曲率的$M$，并表明，每片叶子是一个极小的表面。我们发现，在一个外部邻域$Σ$的$U$，度量$g$分裂的产品$([0,\varepsilon)\timesΣ,dt^2+g_0)$，其中$(Σ,g_0)$是一个圆形的2-球。事实上，我们证明了外邻域$U$可以等距嵌入到四维Nariai时空$(\overline N,\overline h)$中作为类空超曲面，使得$g|_U$是从$\overline N$导出的度规，$K|_U$是$\overline N$中$U$的第二基本形式。这完全分类的局部几何形状的初始数据集。
2015-06-04 math.DG
Null hypersurfaces and trapping horizons
本文的目的是研究零超曲面中的陷陷子流形。设$(M,g,N)\to\Bm(c)$是具有常截面曲率$c$的时空的零超曲面，并赋予其Screen可积和保形索具$N$。我们感兴趣的（边缘）陷陷子流形是屏幕分布的特殊叶，根据它们的展开的符号。我们证明了如果$c$是非正的，那么$\Bm$不能包含一个空的非扩张视界。在$c$为正的情况下，我们证明了如果$\Bm$满足Einstein方程且主能量条件成立，则$\Bm$的任何零陷视界都是零非膨胀视界.更一般地，我们证明了在一个具有常截面曲率$c$的时空$\Bm(c)$中，一个边缘外捕获管的横截面是具有相同常截面曲率$c$的黎曼流形。
2019-08-23 math.DG
Remarks on the stability operator for MOTS
利用Andersson-Mars-Simon提出的稳定性算子研究了边缘外捕获面的小变形问题。提出了新的主特征值公式。给出了多个边缘外俘获管（MOTT）通过给定MOTS的一个特征，并讨论了选择特权MOTT的可能性。这与黑洞的“核心”概念有关：为了摆脱所有可能的封闭捕获面，人们应该从时空中移除的最小区域。在球对称中，我们可以证明球MOTT是核的边界。我认为类似的结果可能在一般时空。
2012-11-26 gr-qc math.DG
Emergence of Apparent Horizon in Gravitational Collapse
我们求解了直到引力坍缩“中心”的时空区域中的爱因斯坦真空方程。在这个区域内，我们构建了一个序列的边际外捕获表面（MOTS）的面积为零。这些MOTS形成了一个边缘外捕获管（视地平线）。它从一个点出现，是光滑的（除了在那一点）和类空的。在证明中，我们采用了An和Luk建立的尺度临界捕获面形成准则，并研究了一类新的拟线性椭圆型方程。本文的主要结论证明了Ashtekar关于黑洞热力学的一个猜想。这里构造的时空也可以被看作是著名的Vaidya时空的（非球对称）推广。
2020-10-23 gr-qc hep-th math.DG
Geometry of non-compact minimal and marginally outer-trapped surfaces in asymptotically flat manifolds
本文将欧几里得空间中有限指标完备极小曲面理论的几个基本结果推广到渐近平坦流形中的极小曲面，更一般地，推广到广义相对论初始数据集中的边缘外陷曲面。我们证明了，如果一个具有非负数量曲率的渐近平坦3-流形（M，g）包含一个非紧的、适当嵌入的、稳定的、面积平方增长的极小曲面，则它等距于平坦的R^{3}.这意味着，例如，在一个积极的ADM质量的存在下，任何序列的解决方案的平台问题与发散的边界永远不会有统一的高度界限，即使在一个单一的点。这个定理的证明是基于有限指标极小曲面的一个特征，在经典的无穷小刚性结果的Fischer-Colbrie和Schoen和积极的质量定理的Schoen-Yau。更具体地说，我们还表明，一个完整的极小曲面的有限指数内的渐近平坦的3-流形有许多结束，这些都是一个图形的功能，有一个适当的扩展在无穷远，在类比的经典结果Schoen为欧几里得空间。此外，我们证明了一个非紧稳定的MOTS在初始数据集（M，g，k）是共形同构的平面C或圆柱A，在后者的情况下，无穷小刚性持有。如果数据具有调和渐近性，则前一种情况也被证明是全局刚性的，因为稳定MOTS的存在迫使（M，g，k）在Minkowski时空（\mathbb{M}，η）中等距嵌入为类空切片.
2014-04-07 math.DG
Mean curvature flow in null hypersurfaces and the detection of MOTS
研究了三维零超曲面中的中曲率流。在一个时空中，如果超曲面的诱导度规是退化的，则称它为零。类空曲面在零超曲面中的中曲率流的速度是余维2的中曲率向量在零超曲面上的投影。我们在零超曲面上施加相当温和的条件。然后，对于一个外非捕获初始曲面，我们证明了该曲面的中曲率流始终存在并光滑收敛到一个边缘外捕获曲面（MOTS）.作为一个应用，我们得到的存在性的整体叶理的过去的最外层MOTS，提供零超曲面承认一个un-trapped叶理渐近。
2021-03-30 math-ph math.AP math.DG
Trapped surfaces in spacetimes with symmetries and applications to uniqueness theorems
本论文的主要目的是研究具有对称性的时空中囚禁面的性质及其与黑洞理论的可能联系。我们将特别集中讨论这种可能等价性的一个方面，即静态黑洞唯一性定理是否能推广到包含边缘外捕获面的静态时空。本文的主要结果表明，在适当的时空非时间全局性条件下，这个问题有一个肯定的答案。此外，为了解决这个问题，我们将得到几个结果，推广已知的性质的静态时空的初始数据设置，可以独立的利益。最后，我们将研究非时间对称的静态初始数据中的Penrose不等式。我们的主要成果在这最后一部分的论文是一个反例的发现，最近版本的彭罗斯不等式提出的布雷和Khuri在2009年。
2012-01-08 gr-qc math.DG
Stability and rigidity of extremal surfaces in Riemannian geometry and General Relativity
我们研究了极小曲面、非零常数中曲率曲面和边缘外捕获曲面的一些共同特征，涉及它们的稳定性和刚性，并考虑了它们在黎曼几何和广义相对论中的一些应用。
2011-01-28 gr-qc math.DG
Foliation of null cones by surfaces of constant spacetime mean curvature near MOTS
The University of Leeds（利兹大学）；Goethe-Universität Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）
研究通过流形技术证明在null锥体邻域内可由恒定时空中平均曲率面切分稳定MOTS，并提供构造指定时空中平均曲率面的方法。
2026-03-24 math-ph math.DG math.MP
On blow-up solutions of the Jang equation in spherical symmetry
我们证明了Jang方程爆破解的一些相关结果。第一个：已经表明，给定最外边缘外捕获表面（MOTS）λ，存在在λ处爆炸的Jang方程的解。在这里，我们表明，此外，大类球对称的初始数据有解决方案的张方程的爆破在非最外层MOTS，即MOTS严格位于其他MOTS内，甚至严格的外部捕获表面内。然而，与最外层的MOTS，我们表明，没有\emph{always}存在爆破解决方案的内部MOTS，即使在球对称。其次，R.舍恩的证明我们包括在这里，他说，在时间对称的情况下，任何MOTS对应于张方程的爆破解决方案必须是外面积最小化，即不能包含在严格较小面积的表面。声明是假的，没有时间对称的假设，但是，我们构建了一个明确的球对称数据集提供了一个反例的一般情况下。
2009-10-15 gr-qc math.DG
Quasi-biharmonic Lagrangian surfaces in Lorentzian complex space forms
本文在伪黎曼流形中引入拟双调和子流形的概念，并对洛伦兹复空间型中的拟双调和边缘捕获拉格朗日曲面进行了分类。
2014-12-02 math.DG
Remarks on the size of apparent horizons
本文研究满足严格主能量条件的三维初始数据集中稳定临界外陷俘面，在已知面积界基础上，以多种方式证明其同样满足直径界。
2023-08-15 gr-qc math.DG
Jenkins-Serrin type results for the Jang equation
设（M，g，k）为广义相对论爱因斯坦方程的初始数据集。我们证明了存在的解决方案的高原问题的边缘外捕获表面（MOTS）是稳定的意义上的MOTS。这回答了G. Galloway和N. O 'Murchadha和是一个成分在证明的时空正质量定理给出的L。H. Huang，黄氏拟谷盗D.利河，巴西-地舍恩和第一作者。我们证明了Jang方程的正则解存在于初始数据集中关于给定端的所有弱未来外部捕获区域的联合的补充中，只要该补充不包含弱过去外部捕获区域。该解的图以非平凡的方式将视界的面积与初始数据集的全局几何形状相关联。我们证明了Scherk型解的Jang方程以外的所有弱未来或过去的外部捕获区域的初始数据集的工会的存在性。这个结果是经典Jenkins-Serrin理论的Jang方程的一个自然的外部模拟。本文推广和补充了Jenkins-Serrin，Spruck，Nelli-Rosenberg，Hausperth-Rosenberg-Spruck和Pinheiro关于（M，g）中多边形域上Scherk型常中曲率图的存在性定理，其中（M，g）是完全黎曼曲面.我们可以省去子解存在和（M，g）具有特殊对称性的先验假设。此外，我们的方法推广到更高的维度。
2016-01-11 math.DG
