Variation bounds for spherical averages
David Beltran, Richard Oberlin, Luz Roncal, Andreas Seeger, Betsy Stovall
我们认为$r$ -变差算子的家庭的球形手段，特别强调$L^p\to L^q$估计。
We consider $r$-variation operators for the family of spherical means, with special emphasis on $L^p\to L^q$ estimates.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Discrete multilinear spherical averages
本文给出了球面上多线性卷积平均的极大算子在$\mathbb{Z}^n$中的$\ell^{p}\times ...\times \ell^{p}\to\ell^q$有界性的一个刻画.
Variation bounds for spherical averages over restricted dilates
本文针对伸缩参数限制在 $E\subset[1,2]$ 的球面平均算子，建立其 $L^p\rightarrow L^q(V^r_E)$ 变差半范数估计。
A note on discrete spherical averages over sparse sequences
本文给出了一个递增序列$(λ_l)_{l=1}^\infty$的例子，使得当周围维数$n$至少为5时，与函数$f:\mathbb{Z}^n\to\mathbb{C}^n$的归一化离散球面卷积平均值\[ \sup_{l\geq 1}\frac{1}{r(λ_l)}\left|\sum_{|x|^2=λ_l}f(y-x)\right|\]相关的最大算子对于所有$p>1$都有界于$\ell^p$。
Survey on bilinear spherical averages and associated maximal operators
本文综述了双线性球面平均及其相关最大算子的最新研究进展，探讨了 $L^p$ 绑定条件、开放性问题及可能的推广方向。
$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$-Improving Properties and Sparse Bounds for Discrete Spherical Maximal Averages
我们表现出一系列的$\ell ^{p}(\mathbb{Z}^d)$ -改善性能的离散球形最大平均在每个维度$d\geq 5$。用于显示这些改进性能的策略，然后适应建立稀疏的界限，扩展的离散极大值定理的Magyar，斯坦，和Wainger加权空间。特别地，稀疏边界意味着离散球面最大平均是从$\ell^2(w)$到$\ell^2(w)$的有界映射，只要对于某些$δ>0.$，$w^{\frac{d}{d-4}+δ}$属于Muckenhoupt类$A_2$
Low dimensional pinned distance sets via spherical averages
导出了钉扎距离测度的平均$t$ -能量的不等式，其中$0 < t < 1$ .这将Mattila关于距离集的定理改进为钉扎距离集，并给出了尺寸小于1的钉扎距离集的Liu定理的类似物。
$\ell^p$-improving for discrete spherical averages
提出了超曲面及其极大函数上的算术平均值的$\ell^p$ -改进不等式理论。特别是，我们证明了$\ell^p$ -改进估计的离散球平均和他们的一些推广。作为我们的并元离散球极大函数的$\ell^p$ -改进不等式的应用，我们给出了四维全离散球极大函数的一个新的估计.我们的证明是类似于Littman的结果欧几里德球平均。我们的证明的一个关键方面是Littlewood-Paley分解在算术和分析方面。在算法方面，这是一种优弧-劣弧分解圆法。
Variational inequalities for generalized spherical means
该研究针对广义球面平均，证明了其变分算子与δ-跳跃算子的$L^{p}(\mathbb{R}^{d})$有界性，给出了有界性的必要条件，且在d=2时结果近乎最优。
Boundedness of iterated spherical average on modulation spaces
球平均$A_{1}(f)$及其迭代$(A_{1})^{N}$是调和分析和概率论中的重要算子。此外，还利用$Δ(A_{1})^{N}$研究了逼近论中的$K$泛函，其中$Δ$是Laplace算子.本文给出了$Δ(A_{1})^{N}$从调制空间$M_{p_{1},q_{1}}^{s_{1}}$到调制空间$M_{p_{2},q_{2}}^{s_{2}}$对$1\leq p_{1},p_{2},q_{1},q_{2}\leq \infty $和$s_{1},s_{2}\in \mathbb{R}$有界的充要条件.
Maximal estimates for the bilinear spherical averages and the bilinear Bochner-Riesz operators
研究了双线性球平均算子和双线性Bochner-Riesz算子的最大估计。首先，我们得到了双线性球面极大函数在最优值域上的$L^p\times L^q \to L^r$估计。因此，我们解决了Geba，Greenleaf，Iosevich，Palsson和Sawyer，后来Barrionevo，Grafakos，D.他，Honzík和Oliveira，最近还有Heo，Hong和Yang。其次，我们考虑了极大双线性Bochner-Riesz算子的$L^p\times L^q \to L^r$估计，改进了已有的结果。为此，我们建立了经典Bochner-Riesz算子的极大估计与平方函数估计之间的联系。
Lebesgue bounds for multilinear spherical and lacunary maximal averages
本文研究了多线性球面和空隙最大平均值的勒贝格界，通过证明球面平均算子的映射性质，建立了相应的L^p空间上的有界性结果。
Discrete analogues in harmonic analysis: Spherical averages
本文证明了\Bbb Z^d的离散设置中\Bbb R^d的球面极大值定理的一个类似。所使用的方法是双重的：应用某些“抽样”技术，以及在研究整数的表示数作为d平方和特别是“圆方法”时产生的想法。我们得到的结果必然限于d \ge 5，而且L^p估计的p的范围不同于\Bbb R^d中的类似估计。
Quantitative $l^p$-improving for discrete spherical averages along the primes
我们展示了定量（在半径方面）$l^p$ -改进估计的离散球平均沿素数。这些平均算子是由Anderson、Cook、Hughes和Kumchev定义的，是Stein球面平均的离散素变体。证明使用傅立叶乘数的精确分解。
$L^{p}-$estimates for uncentered spherical averages and lacunary maximal functions
本文引入非中心球面平均等算子的双线性类似物，获得了$d\geq2$维度下的$L^p$估计，并在线性情形下证明了单尺度平均算子的$L^p$改进性质与缺项极大函数的$L^p$估计。
$\ell^p$-improving inequalities for Discrete Spherical Averages
令$ λ^2 \in \mathbb N $，并且在维度$ d\geq 5$中，令$ A_{λ} f (x)$表示在以$x$为中心的半径为$λ$的球体上的晶格点上的$ f \;:\; \mathbb Z ^{d} \to \mathbb R $的平均值。我们证明了$ \ell ^{p}$改善了PDMATHAMT的性能。\begin{equation*} \lVert A_{λ}\rVert_{\ell ^{p} \to \ell ^{p'}} \leq C_{d,p, ω(λ^2 )} λ^{d ( 1-\frac{2}p)}, \qquad \tfrac{d-1}{d+1} < p \leq \frac{d} {d-2}. \end{equation*}它在维度$ d =4$中对于奇数$ λ^2 $成立。该依赖性是根据$ ω(λ^2 )$，$ λ^2 $的不同素因子的数量。这些不等式是离散版本的经典不等式的Littman和Litthartz上的$ L ^{p}$改进性质的球形平均$ \mathbb R ^{d}$，特别是他们的尺度自由，在一个自然的意义。证明使用相应的乘数的分解，其性质由Magyar-Stein-Wainger和Magyar建立。然后，我们使用的证明策略Bourgain，它占主导地位的每个部分的分解的端点估计。
A framework for discrete bilinear spherical averages and applications to $\ell^p$-improving estimates
本文提出离散双线性球面平均算子的分解框架，推广至单纯形平均算子，并应用于算子有界性估计。
The discrete spherical averages over a family of sparse sequences
本文研究了稀疏序列上算术球极大函数的$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$ -有界性。我们状态的一个民间传说猜想缺序列，一个关键的例子Zienkiewicz和证明新的界限，一个家庭的稀疏序列，实现端点的Magyar-Stein-Wainger定理的全离散球面极大函数。也许我们最有趣的结果是在$\mathbb{Z}^4$的离散球面极大函数的有界性在一个无限的，虽然稀疏，半径集。我们的方法包括Kloosterman加细的傅里叶变换的球测度（介绍了Magyar）和Weil界Kloosterman和利用一个新的进一步分解的球测度。
$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$-Improving Properties and Sparse Bounds for Discrete Spherical Maximal Means, Revisited
我们证明了$\ell ^{p}(\mathbb{Z}^d)$的一个扩展范围-改进的性能和稀疏界的离散球面最大平均值在每一个维度$d\geq 6$。证明的基本要素是Ramanujan和限制Kloosterman和的高指数平均的界。
New bounds for discrete lacunary spherical averages
证明了对所有$p >\frac{d+1}{d-1}$，离散缺球极大函数在$l^p(\mathbb{Z}^d)$上有界.我们的范围是新的4维，在那里似乎很少有人知道一般的空隙半径。我们的技术遵循Kesler-Lacey-Mena的技术，使用Kloosterman细化来改善几个地方的估计，这导致了维度4的整体改善。
Sharp $\ell^p$-Improving Estimates for Fixed-Radius Discrete Spherical Averages
该研究针对d≥4的整数维空间，证明了固定半径离散球平均的Sharp ℓ^p改进估计，将相关经典估计扩展到了Sharp下限p=(d+2)/d，丰富了调和分析中格点球平均的估计理论。
Restricted weak-type endpoint estimates for discrete k-spherical maximal functions
本文利用k-球面上格点解集的傅里叶变换的近似公式和Bourgain及Ionescu方法，将离散k-球面极大函数的l^p（Z^d）-有界性结果改进为端点处的限制弱型结果.此外，我们引入了一个新的近似公式为一个单一的平均值，这使我们能够提高我们的边界离散k-球面极大函数沿稀疏的连续性的半径，利用最近的进展Wooley的Vinogradov平均值矩阵。特别地，我们改进了缺项离散k-球面极大函数的界，当k>2时。我们引入了一个密度参数，它可以被看作是Minkowski维数的离散版本中使用的相关作品的连续现象，证明我们的结果稀疏平均。
Hermite--Hadamard inequalities for nearly-spherical domains
本文推广了Pasteczka关于Hermite--Hadamard不等式的猜想证明，将原有带内切球多胞形的情形扩展到存在点到边界切超平面距离不超过(d+1)|Ω|/|∂Ω|的紧凸域情形。
Norm-variation of triple ergodic averages for commuting transformations
研究三交换变换的范数变分估计，探讨其对r>4的适用性及与其他变换情况的差异。
Variation estimates for averages along primes and polynomials
我们证明$q$ -变异估计，$q>2$，$\ell^{p}$空间平均沿素数（与$1<p<\infty$）和多项式（与$\big| \frac1p - \frac12 \big| < \frac{1}{2(d+1)}$，其中$d$是多项式的程度）。这改进了这些平均值在$L^{p}$空间的相应范围内的逐点遍历定理。
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