Equigenerated Gorenstein ideals of codimension three
我们专注于结构的齐次Gorenstein理想$I$的余维3在一个标准的多项式环$R=\kk[x_1,\ldots,x_n]$在一个字段$\kk$，假设$I$是产生在一个固定的程度$d$。对于这样一个理想的$I$，这个度伴随着$I$的生成元的最小数量和相关反对称矩阵的条目的度在一个简单的公式中。我们给出了一个基本的无特征参数的效果，任何这样的数据由这个公式，存在一个Gorenstein理想$I$的余维3填充它们。我们猜想，对于任意的$n\geq 2$，由一般的$r\geq n+2$形式的次数$d\geq 2$生成的理想$I\subset \kk[x_1,\ldots,x_n]$是Gorenstein当且仅当$d=2$和$r= {{n+1}\choose 2}-1$ .我们证明了这个猜想的“只有当”的含义时，$n=3$。对于任意的$n\geq 2$，我们证明了如果$d=2$和$r\geq (n+2)(n+1)/6$，则理想是Gorenstein当且仅当$r={{n+1}\choose 2}-1$，从而解决了$n\leq 5$猜想的“如果”断言.最后，我们围绕弗勒贝格-伦德奎斯特的问题之一进行阐述。在另一个方向，我们揭示了麦考利逆和所谓的牛顿对偶之间的联系，这是一个迄今为止我们所知的问题。最后，我们考虑了链$(\ell_1^m,\ldots,\ell_n^m):\mathfrak{f}$…
2021-07-11 math.AC
Linear Resolutions and Linear Quotients in Three Variables
本文给出三变量等生成单项式理想具有线性消解的组合判据，并证明此类理想必具有线性商。
2025-09-19 math.AC math.CO
Toric ideals which are determinantal
给定任何等生成单式理想$I$，其性质是$I$的纤维锥$ F(I)$的定义理想$J$是由二次二项式生成的，我们引入一个矩阵，使得它的二项式$2$ -子式的集合是$J$的生成集.通过这种方式，我们刻画了可排序和Freiman理想的纤维锥。
2021-06-07 math.AC
Freiman cover ideals of unmixed bipartite graphs
多项式环$R=k[z_1,\ldots, z_n]$中的一个等元生成单式理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的极小生成元的个数。本文对复盖理想为Freiman理想的单连通非混合二部图进行了分类。
2021-04-30 math.AC
Freiman Borel type ideals
多项式环$S= K[x_1,\ldots,x_n]$中的一个等元生成单式理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的极小生成元的个数。本文对Borel型理想进行了分类，包括具有多重Borel生成元的Borel理想和Freiman主$k$ -Borel理想.
2022-01-23 math.AC
Stabilization of Betti Tables
设$I\subseteq R=\kk[x_1,...,x_n]$是$r$次的齐次等生成理想.我们在这里表明，理想$I^d$的贝蒂表的形状稳定，在这个意义上说，存在一些$D$，使所有的$d\geq D$，$\betti{i}{j+rd}(I^d)\neq 0\Leftrightarrow \betti{i}{j+rD}(I^D)\neq 0$。我们还产生了稳定指数$\Stab(I)$的上界。这加强了Cutkosky、Herzog和Trung的结果，即Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(I^d)$最终是$d$中的线性函数。
2011-06-12 math.AC
On atoms and their density in the monoid of monomial ideals
University of Graz（格拉茨大学）；University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究多项式环中单项式理想幺半群的原子的结构与分布，刻画了至多四个极小生成元的原子，证明了原子密度的存在性并给出其渐近行为，同时在二元情形得到统一下界。
2026-09-16 math.AC
Multigraded minimal free resolutions of simplicial subclutters
本文研究一类称为单纯子杂波的杂波。给定一个杂波$\mathcal{C}$及其单纯子杂波$\mathcal{D}$，我们分别比较了这两种杂波的理想$I, J$的一些代数性质和不变量.利用$I$的分次Betti数和有关$\mathcal{D}$的一些组合数据，给出了计算$J$的分次Betti数的公式.结果表明，如果$\mathcal{C}$允许单纯子杂波，则存在单式$u \notin I$，使得$I+(u)$的（多）分级Betti数可以通过$I$的分级Betti数计算.证明了具有线性分辨力的分次理想的Betti序列是与完全杂波的单纯子杂波相关联的理想的Betti序列。这些理想都有线性导数。然而，它们并不构成所有的等生成的无平方的单项式理想与线性对偶。如果$\mathcal{C}$承认$\varnothing$为单纯子杂波，则$I$在所有场上具有线性分辨率。实例表明，反之则不然。
2020-10-02 math.AC
Density functions for filtrations of graded ideals
Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内工程技术大学）
本文发展了标准分次整环上任意分次理想滤链的密度函数一般理论，证明其基本性质、分段多项式逼近与饱和密度函数的可微性，并给出符号幂与整闭包重合的数值判据及混合重数不等式。
2026-09-17 math.AC math.AG
Decomposable clutters and a generalization of Simon's conjectutre
多项式环$S=\mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$中的每个（等生成的）无平方单项式理想表示$[n]$的子集族，称为（均匀）杂波。在本文中，我们介绍了一类均匀杂波，称为可分解杂波，其相关的理想具有线性的导数，因此在所有领域的线性分辨率。我们证明了这些杂波的弦性保证了R. S. Simon关于$d$的可扩展可壳性-一个单纯形$\langle [n] \rangle$的骨架，对于所有$d$。然后，我们证明了这个猜想$d \geq n-3$。
2018-07-29 math.AC math.CO
Strongly Cohen-Macaulay ideals of small second analytic deviation
我们刻画了强Cohen-Macaulay理想的第二解析偏差1的深度性质的权力的理想在`标准范围。“这为文献中出现的某些理想的行为提供了解释。
2002-10-02 math.AC
Free Resolutions of Symmetric Algebras of Ideals with Deviation Two
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文针对偏差为2的特定理想类，构造了其对称代数的双分次自由分解，并研究了由d-序列生成的偏差为2的理想的幂的正则性，特别给出了Huneke-Ulrich理想幂的正则性界。
2026-05-26 math.AC
Analytic Deviation One Ideals and Test Modules
设A是维数为d的Cohen-Macaulay局部环，I是A中的理想.设M是M生成的极大Cohen-Macaulay A-模.设I是解析偏差为1且约化数至多为1的局部完全交理想。我们证明了由$length(Tor^{A}_{1}(M,A/I^{n+1}))$给出的多项式要么有d-1次，要么$F_I(M) $是自由$F(I)-$ $模。
2011-09-02 math.AC
Simon Conjecture and the $\text{v}$-number of monomial ideals
本文利用极化方法将Simon猜想推广到任意单项式理想，并基于线性商条件提出等生成线性幂单项式理想的v-数公式，进而在边理想、多拟阵理想和Hibi理想等类中验证了该猜想。
2023-09-19 math.AC math.CO
Equality of ordinary and symbolic powers and the Conforti-Cornuéjols conjecture for $(n-2)$-uniform clutters
本文研究组合交换代数中普通幂与符号幂相等的问题，给出(n-2)-一致杂乱的完整分类，证明其满足该相等性并验证Conforti-Cornuéjols猜想对其成立，还应用于线性规划对偶问题。
2025-11-11 math.AC
Cohen-Macaulay binomial edge ideals of small deviation
我们对完全交和Cohen-Macaulay几乎完全交的二项式边理想进行了分类。我们还描述了一个算法，并提供了一个实现计算准素分解的二项式边缘理想。
2012-09-27 math.AC math.CO
The equations of Rees algebras of equimultiple ideals of deviation one
我们描述偏差为1的等倍理想I的里斯代数R（I）的方程，前提是I具有由正则序列生成的约化J，并且使得该序列的元素的初始形式（可能除了最后一个）也是I的相关分次环中的正则序列。特别是，我们证明了，有一个单一的方程的最高程度的理想R（I）的方程的最小生成集，我们与这个程度的减少数，恢复几个已知的结果的上下文中。
2012-03-20 math.AC math.AG
An ADE correspondence for grade three perfect ideals
本文利用高阶结构映射理论对三级完美理想进行分类，将Buchsbaum-Eisenbud结构定理推广为ADE对应中的D型情形，并给出分次情形下Betti表的限制。
2024-07-02 math.AC
Invariants of Cohen-Macaulay rings associated to their canonical ideals
本文的目的是引入Cohen-Macaulay局部环的新不变量。我们的重点是类Cohen-Macaulay局部环，允许一个典型的理想。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。
2017-01-19 math.AC
On the growth of deviations
分次代数的偏差是确定其剩余域的Poincare级数的整数序列，并且作为某些DG代数的生成元的数目而出现。从某种意义上说，偏差度量了一个环离完全相交的距离。本文研究了Hilbert级数不动的代数的极值偏差。在这种设置中，我们证明，像贝蒂数，偏差不减少时，通过初始理想和最大化的词汇段理想。我们还证明了戈洛德环和某些二次单项代数的偏差指数增长。
2017-10-20 math.AC math.CO
Rees' theorem for filtrations, multiplicity function and reduction criteria
设$J\subset I$是形式等维局部环中的理想，其中$λ(I/J)<\infty.$ Rees证明了对所有的$n\gg0$，$λ(I^n/J^n)$是$n$中次数至多为dim $R$的多项式$P(I/J)(X)$，$J$是$I$的约化当且仅当deg $P(I/J)(X)\leq$ dim $R-1.$。（不一定是诺特式的）解析不可约环中理想的过滤。我们提供了某些类的理想，使度$P(I/J)$达到其最大程度。另一方面，对于形式等维局部环中的理想$J\subset I$，我们考虑了重数函数$e(I^n/J^n)$，它是$n$中的多项式，对于所有的大$n.$，我们明确地确定了在某些特殊情况下的度$e(I^n/J^n)$。对于解析偏差为1的理想$J$，在某些附加条件下，给出了用度$e(I^n/J^n)$表示的约化特征.
2021-05-10 math.AC
Generalization of bi-canonical degrees
本文讨论了允许正则模$ω$的Cohen-Macaulay局部环的不变量.当$ω$是理想时，每个环R上都有整数--R的类型，$ω$的约化数--它们提供了有价值的度量来表示R与Gorenstein环的偏差。在arXiv：1701.05592和arXiv：1711.09480中，我们用正则度和双正则度扩展了这个列表。在这项工作中，我们推广的双正则度环，其中$ω$不一定是一个理想。我们还讨论了环的推广，没有典型的模块，但承认模块共享他们的一些性质。
2022-09-06 math.AC
Canonical Degrees of Cohen-Macaulay Rings and Modules: a Survey
本文的目的是讨论允许一个标准模的Cohen-Macaulay局部环的不变量。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。我们给出了一个统一的介绍三度所产生的共同的根源。最后，我们实验的方法，以扩大这些程度之一环，其中C不一定是一个理想。
2020-06-24 math.AC
The depth of the associated graded ring of ideals with any reduction number
设R是局部Cohen-Macaulay环，I是R-理想，G是I的伴随分次环.当G不一定是Cohen-Macaulay时，我们给出了G的深度估计.我们假设I是等倍的，或者具有解析偏差1，但我们对约化数没有任何限制。我们还给出了涉及I的前r+1次幂的G的深度的一般估计，其中r表示G的Castelnuovo正则性，l表示I的解析展度.
2002-12-09 math.AC math.AG
