canonical 不变子空间的测度重构问题的解法
Solution of the Reconstruction-of-the-Measure Problem for Canonical Invariant Subspaces
AI总结：
本文研究了在给定初始数据的情况下，对于两个变量的加权位移W_(α,β)的测度重构问题(ROMP)，并证明了自然的必要条件确实是充分的。当初始数据对应可解问题时，给出了W_(α,β)的Berger测度的显式公式。
摘要：
我们研究了在给定初始数据的情况下，对于两个变量的加权位移W_(α,β)的测度重构问题(ROMP)，其中初始数据给出的是W_(α,β)限制到一个canonical不变子空间的Berger测度，以及权重图中0行和0列的边缘测度。我们证明了自然的必要条件确实是充分的。当初始数据对应于可解问题时，我们给出了W_(α,β)的Berger测度的显式公式。我们的策略是基于之前关于back-step扩展和one-step扩展的结果。一个关键的新定理允许我们解决两个步骤扩展的ROMP。这反过来又导致了对于ℓ²(ℤ_+²)中任意canonical不变子空间的ROMP的解法。
英文摘要：
We study the Reconstruction-of-the-Measure Problem (ROMP) for commuting 2-variable weighted shifts $W_{(α,β)}$, when the initial data are given as the Berger measure of the restriction of $W_{(α,β)}$ to a canonical invariant subspace, together with the marginal measures for the 0-th row and 0-th column in the weight diagram for $W_{(α,β)}$. We prove that the natural necessary conditions are indeed sufficient. When the initial data correspond to a soluble problem, we give a concrete formula for the Berger measure of $W_{(α,β)}$. Our strategy is to build on previous results for back-step extensions and one-step extensions. A key new theorem allows us to solve ROMP for two-step extensions. This, in turn, leads to a solution of ROMP for arbitrary canonical invariant subspaces of $\ell^2(\mathbb{Z}_+^2)$.
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