On generalizations of Baer's theorems about the hypercenter of a finite group
我们研究了不同类型的子群系统（$\mathfrak{F}$ -极大子群，Sylow子群，循环准素子群）的正规化子和$\mathfrak{F}$ -次正规化子的交集.我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}=\underset{i\in I}\times\mathfrak{F}_{π_i}$，其中$G$的所有$\mathfrak{F}_i$ -极大子群的正规化子的交集是$G$的$G$的$\mathfrak{F}$ -超中心。此外，我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}$的$\mathfrak{F}$ -subnormalizers的所有Sylow（循环主）子群的$G$的交集是$\mathfrak{F}$ -超中心的$G$的每个组$G$。
2015-10-14 math.GR
Class-preserving Coleman Automorphisms of Finite Groups with Semidihedral Sylow 2-Subgroups
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了具有半二面体Sylow 2-子群的有限群的类保持Coleman自同构群，证明其具有奇数阶，并扩展了相关文献中的结论。
2026-03-07 math.GR math.RA
Sylow subgroups for distinct primes and intersection of nilpotent subgroups
University of Warwick（华威大学）
研究不同素数的Sylow子群与nilpotent子群交集的性质，提出并验证了关于包含最小性的猜想，并在特定群类中得出了结论。
2026-01-28 math.GR
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
2024-08-02 math.GR
The Subgroup Normalizer Problem for Integral Group Rings of some Nilpotent and Metacyclic Groups
对群$G$和$G$的子群$H$，本文讨论了$H$在群环$RG$单位上的正规化子.我们证明，$H$只规范化的“明显”的单位，即产品的元素$G$规范化$H$和单位的$RG$集中$H$，提供$H$是循环的。此外，我们还证明了某些幂零群和亚循环群的所有子群在相应群环中的正规化子都尽可能小。这些类包含所有二面体群，所有有限幂零群群和所有有限群，所有Sylow子群是循环的。
2015-03-25 math.GR math.RA
Class-preserving Coleman automorphisms of finite groups with Wreathed Sylow 2-subgroups
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
该研究证明了具有缠绕Sylow 2-子群的有限群的外自同构交集具有奇数阶，并解决了三种特定2-群的正规化问题。
2026-03-12 math.GR math.RA
On an extension of Shlyk's theorem
研究将 Shlyk 定理推广至含某 Sylow 子群正规化子的非可解群，证明其所有非幂零极大子群的交具有幂零性。
2025-06-08 math.GR
Unrefinable partitions into distinct parts in a normalizer chain
在最近的一篇关于2^n元对称群的Sylow 2-子群的研究的论文中，已经证明了某个正规化子链的第一个（n-2）连续指数的增长与整数划分为不同部分的序列有关。不可细分的分区到不同的部分是那些没有部分x可以替换为整数的总和是x获得一个新的分区到不同的部分。我们在这里证明，第（n-1）次指数的前面提到的链是相关的不可细分的分区到不同的部分，满足条件的最小互斥的数量。
2021-07-09 math.CO math.GR
Normality conditions in the Sylow $\boldsymbol{p}$-subgroup of $\boldsymbol{\mathrm{Sym}(p^n)}$ and its associated Lie algebra
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了对称群 $\mathrm{Sym}(p^n)$ 的 Sylow $p$-子群 $W_n$ 的正规子群结构，明确确定了其上、下中心序列，并在相伴李代数中给出对应描述，从而重新证明了两种语境下中心序列项相等，还计算了从初等阿贝尔正则子群出发的正规化子链的增长。
2025-04-07 math.CO math.GR
A modular idealizer chain and unrefinability of partitions with repeated parts
本文针对p>2时对称群正规化子链计算的困难，提出在Z_m李环上以整数划分表示元素的模理想化子链框架，证明其由至多m-1部分的划分生成，并在m=2时建立与正规化子链的对应关系。
2023-08-04 math.CO math.GR math.RA
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
2003-02-23 math.GR
On finite groups in which some maximal invariant subgroups have indices a prime or the square of a prime
本文研究有限群在互素自同构群作用下极大不变子群指数为素数或素数平方时的可解性，推广了Hall定理，并完整刻画了非幂零极大不变子群包含某Sylow子群正规化子且指数为素数的有限群。
2025-01-03 math.GR
On the local representation theory of symmetric groups
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究对称群Sylow p-子群的正规化子对其不可约特征标的作用，通过建立特征标与显式函数等价类的一一对应来描述该作用，并适用于伽罗瓦作用。
2026-09-09 math.GR math.RT
Hopf-Galois Structures Arising From Groups with Unique Subgroup of Order p
对于$Γ$，一个阶为$mp$的群，其中$gcd(p,m)=1$是$p$素数，我们考虑由$Γ$的左正则表示$λ(Γ)$正规化的正则子群$N\leq Perm(Γ)$.这些子群与具有$Γ=Gal(L/K)$的可分域扩张$L/K$上的Hopf-Galois结构一一对应。这是一个后续行动，作者的早期工作，其中，通过假设$p>m$，一个有，所有这样的$N$谎言规范化的$p$-西洛子群的$λ(Γ)$。这里我们证明了，只需要假设所有给定阶$mp$的群有唯一的$p$-Sylow子群，并且$p$不是任何阶$m$的群的自同构群的除数。因此，我们扩展的程序的适用性，用于计算这些正规子群$N$和一致的相应的可分程度的扩展$mp$的Hopf-Galois结构。
2014-08-07 math.GR math.RA
The Euler characteristic of an endotrivial complex
University of Lancaster（兰卡斯特大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文研究了有限群G在特征p的域k下的端 trivial 复合体群的欧拉特征，探讨了Lefschetz同态的性质及其满射条件，以及核的确定。
2025-08-10 math.GR math.KT math.RT
Universal deformation rings for the symmetric group S_5 and one of its double covers
设$S_5$表示5个字母上的对称群，$\hat{S}_5$表示$S_5$的非平凡双覆盖，其Sylow 2-子群是广义四元数.对于$S_5$的模2表示$V$，确定了泛变形环$R(S_5,V)$和$R(\hat{S}_5,V)$，其中$V$属于$S_5$的主2-模块，且其稳定自同态环在膨胀到$\hat{S}_5$时由标量给出.我们表明，对于这些$V$，第一作者和Chinburg提出的一个问题，关于$V$的通用变形环的关系的Sylow 2-子群的$S_5$和$\hat{S}_5$，分别有一个肯定的答案。
2010-04-06 math.GR
The McKay Conjecture on character degrees
本文证明了关于特征标阶数的McKay猜想，即任意有限群中阶与素数互素的不可约复特征标个数等于其Sylow子群正规化子中的个数，通过完成Isaacs--Malle--Navarro对有限单群表示猜想的归约证明，并引入F-稳定约化子群作为有效替代来研究其特征标。
2025-05-01 math.GR math.RT
Transfinite hypercentral iterated wreath product of integral domains
本文研究特征0整环上的迭代圈积，通过数值多项式构造超限超中心群，并建立其与Lie环的结构对应及正规化子链刻画。
2025-09-29 math.CO math.GR
Punctured groups for exotic fusion systems
Oliver和Ventura的转运系统和Chermak的定域是一类代数结构，它们模拟了有限群的$p$ -局部结构。除了有限群的转运体范畴和定域之外，重要的例子包括饱和融合系统的中心、准中心和次中心连接系统。然而，这些例子并没有定义在一般的完整集合的子组的西洛组。我们在这里研究穿孔组，运输系统或地方的一个有限的$p$ -组的非恒等子群的集合的简称。作为删截群存在性的一个应用，我们证明了中心集上的子群同调分解对于融合系统是尖锐的。我们还证明了一个穿孔群的信号函子定理，并用它来证明最小的Benson-Solomon奇异融合系统在素数$2$有一个穿孔群，而其他人没有。对于奇素数$p$的奇异融合系统，我们考察了几类奇异融合系统，发现在几乎所有的情况下，要么次中心连接系统是系统的删截群，要么系统没有删截群，因为某个$p$阶子群的正规化子是奇异的。最后，我们分类打孔组限制的中心链接系统的某些融合系统的额外的$p$ -组的顺序$p^3$。
2023-03-20 math.AT math.GR
Endotrivial modules for finite groups via homotopy theory
分类endovarious KG-模，即，任意有限群G的稳定模范畴的Picard群的元素，一直是一个长期的探索。通过戴德，阿尔佩林，卡尔森，Thevenaz，和其他人的深入工作，它已被减少到理解子群组成的模表示分裂为平凡模k直和一个投射模时，限制到一个Sylow p-子群。在本文中，我们确定这个子群作为轨道范畴的第一个上同调群的非平凡p-子群的单位为k^x，视为一个常系数系统。然后，我们使用同伦的技术，给这个群体的一些公式的阿贝尔化G中的正规化和中心化，特别是验证卡尔森-Thevenaz猜想-这减少了计算这个群体的算法计算在当地的群论，而不是表示论。我们还提供了强有力的限制，当这种表示的维度大于1可以发生，在p-子群复杂和p-融合系统。我们立即恢复和扩展了大量的计算结果在文献中，并进一步说明计算潜力，通过计算该集团在其他样本新的情况下，例如，在所有的质数上都是怪物
2022-01-14 math.AT math.GR math.RT
