Some results and conjectures about Hankel determinants of sequences which are related to Catalan-like numbers
本文研究类 Catalan 数对应容许矩阵各列序列的 Hankel 行列式，归纳计算机实验揭示的性质，并通过前置零行探讨后向移位情形。
2023-09-27 math.CO
On Hankel Determinants for Dyck Paths with Peaks Avoiding Multiple Classes of Heights
对于任何整数$m\ge 2$和集合$V\subset \{1,\dots,m\}$，令$(m,V)$表示$V$模$m$中元素的同余类的并集。我们研究了在集合$(m,V)$中峰避开高度的Dyck路径数的Hankel行列式。对于偶数模$m$的偶数元素的任意集合$V$，我们用整数的等差数列的连续性给出了Hankel行列式序列的一个显式描述.有许多例子，不同的$(m,V)$与周期序列的汉克尔行列式。给出了集合$(m,V)$的一个充分条件，使得Hankel行列式序列是周期的，包括偶数模和奇数模$m$ .
2021-10-22 math.CO
Shifted Hankel determinants of Catalan numbers and related results
在这篇（部分暂时性）论文中，我们给出了一个简短的概述加泰罗尼亚数序列和汉克尔行列式之间的密切关系，从正交多项式的角度来看，并表明，一个类似的情况存在更一般的序列。
2021-05-03 math.CO
Counting appearances of integers in sets of arithmetic progressions
University of Lisbon（里斯本大学）
通过行列式方法，研究了整数在由k个不同素数生成的等差数列余数类中的出现次数计数问题。
2025-12-18 math.CO math.NT
Hankel determinants of the Cantor sequence
本文给出了Cantor序列的Hankel行列式的递归方程，并证明了Hankel行列式作为二重序列是3-自动的.利用Hankel行列式证明了Cantor数即以Cantor序列为b元展开式的超越数的无理指数等于2.
2014-10-24 math.CO math.NT
Hankel Determinant Calculus for the Thue-Morse and related sequences
某些自动序列$f$的汉克尔行列式的评估，基于一个计算模一个素数。在大多数情况下，自动序列的Hankel行列式没有任何封闭形式的表达式，传统的方法，如$LU$ -分解和Jacobi连分数不能直接应用.我们的方法是基于一个简单的想法：每个序列$g$等于$f$模$p$的汉克尔行列式等于$f$模$p$的汉克尔行列式。然后，线索包括找到一个很好的序列$g$，其汉克尔行列式具有封闭形式的表达式。几个例子，包括一个结果说，汉克尔决定因素的Thue-Morse序列是非零的，首先证明了Allouche，Peyrière，温和温使用行列式操作。本方法大大缩短了后一结果的证明。证明了当定义$\pm 1$ Thue-Morse序列的无穷乘积中的幂$2^n$被$3^n$取代时，相应的Hankel行列式不为零.
2014-06-06 math.CO math.NT
Pivots, Determinants, and Perfect Matchings of Graphs
通过将图的主元操作序列与邻接矩阵的行列式联系起来，给出了图的主元操作序列的作用的一个特征。这使得我们可以推导出两个主元运算序列是等价的当且仅当它们包含相同的顶点集S（模2）。此外，给定一组顶点S，我们刻画是否存在这样一个序列，正是使用S的顶点。我们还涉及枢轴完美匹配，以获得图论表征。最后，我们考虑图与自循环进行的结果，包含枢轴和本地互补操作的序列。
2008-11-21 math.CO
Hessenberg-Toeplitz Matrix Determinants with Schroder and Fine Number Entries
本文给出了由小、大Schroder和Fine数列导出的几个非零元素的Hessenberg-Toeplitz矩阵的行列式公式。利用Trudi公式和相关行列式序列的生成函数，可以给出这些结果的代数证明。我们还提供了直接的参数，我们的结果，利用各种计数技术，其中包括符号变化对合，组合结构有关的类列举的施罗德和罚款号码的格路径。由于我们的结果，我们得到了一些新的公式的Schroder和Catalan数，以及一些额外的序列从OEIS在某些Hessenberg-Toeplitz矩阵的行列式。
2023-03-17 math.CO
Determinant Identities for Toeplitz-Hessenberg Matrices with Tribonacci Number Entries
本文研究了一类含有tribonacci数的Toeplitz-Hessenberg矩阵族的行列式。这些行列式公式也可以等价地表示为涉及多项式系数和特里波那奇数的乘积之和的恒等式。特别是，我们通过Toeplitz-Hessenberg行列式建立了tribonacci和Fibonacci和Padovan序列之间的联系。然后，我们得到，通过组合参数，我们的行列式公式的推广广义tribonacci序列满足r阶递归的更一般的形式与适当的初始条件，其中r>2是任意的。
2020-03-24 math.CO
Hankel Determinants of sequences related to Bernoulli and Euler Polynomials
我们评估的各种序列的汉克尔行列式有关的伯努利和欧拉数和相应的多项式的特殊值。这些结果中的一些出现的特殊情况下，汉克尔行列式的某些总和和差异的伯努利和欧拉多项式，而其他的后果的方法，使用的衍生物的伯努利和欧拉多项式。我们还获得了Hankel行列式序列的总和和差异的权力和广义伯努利多项式属于某些狄利克雷字符与小导体。最后，我们收集和组织汉克尔行列式身份众多的序列，新的和已知的，包含伯努利和欧拉数和多项式。
2020-07-20 math.CO math.NT
A combinatorial proof of the non-vanishing of Hankel determinants of the Thue--Morse sequence
1998年，Allouche，Peyrière，Wen和Wen建立了与$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列相关的Hankel行列式总是非零的。他们的证明依赖于一组十六个递归关系。我们提出了一个替代的，纯粹的组合证明相同的结果。我们还重新证明了最近的结果Coons的非零的Hankel行列式与其他两个经典的整数序列。
2014-06-06 math.CO math.NT
Proofs of several OEIS conjectures on determinants and permanents
Israel Academic College（以色列学术学院）
利用行和列操作、块行列式公式、柯西行列式、Sylvester行列式定理和LU分解，证明了在线整数序列百科中关于特殊矩阵（如Toeplitz矩阵、交叉矩阵、Kronecker幂矩阵及差幂矩阵）的行列式和积和式的几个猜想，并得到了若干相关整数序列的闭式公式。
2026-06-06 math.CO
Some remarks about Hankel determinants which are related to Catalan-like numbers
该研究针对后移类Catalan数及相关序列，得出了其Hankel行列式的相关结果，属于组合数学领域的注记类研究。
2024-04-15 math.CO
Hankel determinants of Catalan-like sequences
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文计算了源于非相交Motzkin meander加权计数的类卡特兰序列的移位汉克尔行列式，其中部分为新发现或已被提出，还应用其验证了Cigler与Krattenthaler的猜想二项式行列式恒等式。
2026-08-28 math.CO math.NT
A sufficient condition for $(α, β)$ Somos $4$ Hankel determinants
本研究发现Xin提出的用于解决Somos 4汉克尔行列式猜想的递推系统，是$(α, β)$型Somos 4序列的充分条件，可统一证明Barry提出的4个相关猜想。
2023-06-15 math.CO
On $t$-extensions of the Hankel determinants of certain automatic sequences
1998年，Allouche，Peyrière，Wen和Wen研究了Thue-Morse序列，证明了倍周期序列的所有Hankel行列式都是奇整数.当Hankel行列式中沿对角线的元素都乘以~ $t$时，我们称之为$t$ -扩张。然后证明了倍周期序列的每个Hankel行列式的$t$ -扩张是$t$中的多项式，其首项系数是{ \it only one}是奇整数.我们的证明利用了Bugeaud和Han开发的组合设置，这似乎非常适合于本研究，因为参数$t$计算置换的不动点的数量。最后证明了正则折纸序列的Hankel行列式的所有$t$ -扩张都是次数小于或等于$3$的$t$中的多项式.
2014-06-06 math.CO math.NT
On non-repetitive sequences of arithmetic progressions:the cases $k \in \{4,5,6,7,8\}$
序列$φ= x_1\dots x_n$的$d$ -子序列是子序列$x_i x_{i+d} x_{i+2d} \dots$，对于任何正整数$d$和任何$i$，$1 \le i \le n$。\textit{$k$-Thue sequence}是这样的序列，其中对于$1 \le d \le k$，每个$d$ -子序列是非重复的，即它不包含连续的相等序列。2002年，Grytczuk提出了一个猜想，即对于任何$k$，$k+2$符号都足以构造任意长度的$k$-Thue序列.到目前为止，该猜想已被证实为$k \in \{1,2,3,5\}$。在这里，我们提出了两种不同的证明技术，并确认它的所有$k$，与$2 \le k \le 8$。
2018-10-02 math.CO
Hankel-type determinants for some combinatorial sequences
在本文中，我们确认了Z. W. Sun关于某些组合序列的Hankel型行列式，包括Franel数、Domb数和Apéry数。对于任何非负整数$n$，定义\begin{gather*}f_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^3,\ D_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{2k}k\binom{2(n-k)}{n-k}, b_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{n+k}k,\ A_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{n+k}k^2. \end{gather*}对于$n=0,1,2,\ldots$，我们证明了$6^{-n}|f_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}$和$12^{-n}|D_{i+j}|_{0\le i,j\le n}$是正奇数，并且$10^{-n}|b_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}$和$24^{-n}|A_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}$总是整数。
2018-08-02 math.CO
A New Generalized Cassini Determinant
本文将Cassini行列式的概念推广到最近引进的超Fibonacci数列。找到了$r$ -第代超Fibonacci数的$Q$ -矩阵，并证明了这类序列的Cassini行列式的一个显式表达式.
2015-09-10 math.CO math.NT
Cameron's operator in terms of determinants, and hypergeometric numbers
通过对Cameron算子行列式的研究，引入了两类不完全数的“整数”序列。一个是受限数序列，包括$s$步斐波那契序列。另一个是相关数的序列，包括更高阶的拉梅序列。利用经典的Trudi公式和逆关系式，可以得到更多的表达式。这些关系和恒等式可以推广到负整数或有理数序列的关系和恒等式。作为应用，我们考虑了超几何Bernoulli数、Cauchy数和欧拉数，并作了一些修改。
2021-12-31 math.CO math.NT
Continued fractions for $q$-deformed real numbers, $\{-1,0,1\}$-Hankel determinants, and Somos-Gale-Robinson sequences
本文研究$q$-变形实数的连分数展开，发现新例子，并找到使前几个Hankel行列式仅含$-1,0,1$的无穷幂级数族，这些序列满足Somos和Gale-Robinson递推。
2024-09-20 math.CO math.NT
Arithmetic Self-Similarity of Infinite Sequences
定义了单边无穷序列sigma的算术自相似性为通过sigma的等差数列的集合，这些等差数列是sigma的垂直移动。本文研究了几类序列，即完全可加序列、Toeplitz字和Keane广义Morse序列的AS。我们给出了完全加性序列的AS的一个完整的特征，并对产生完全加性Toeplitz词的单间隙Toeplitz模式集进行了分类。我们表明，每一个算术子序列的Toeplitz字所产生的一个缺口模式再次Toeplitz字。最后，我们建立了广义Morse序列是特定的数字和序列，并证明了它们的第一差是Toeplitz字。
2012-05-21 cs.LO math.CO math.NT
On nearly consecutive sequences without long arithmetic progressions
Stanford University（斯坦福大学）
该研究构造了不含k项等差数列的近连续序列，改进了此前Alon与Zaks1998年的相关界，还推广至带有界间隙序列的情形。
2026-08-24 math.CO math.NT
Partial Results on Hankel Determinants and the Corresponding J-Fractions of a Sequence Related to Bernoulli Numbers
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）
本文研究伯努利数相关序列的Hankel行列式，发现次高阶系数决定行列式，并证明其J-分数与Cao的快速收敛序列一致。
2026-09-09 math.CO math.NT
On the determinants of matrices with elements from arbitrary sets
本文利用加性组合学近期结果，对元素来自任意实数集合的给定行列式矩阵数量给出了比平凡上界更强的幂节省估计。
2024-08-08 math.CO math.NT
On determinants involving second-order recurrent sequences
令$A$和$B$是复数，并且令$(w_n)_{n\ge0}$是复数序列，其中对于所有$n=1,2,3,\ldots$具有$w_{n+1}=Aw_n-Bw_{n-1}$。当$w_0=0$和$w_1=1$时，序列$(w_n)_{n\ge0}$就是Lucas序列$(u_n(A,B))_{n\ge0}$。在本文中，我们评估的行列式$$\det[w_{|j-k|}]_{1\le j,k\le n}\ \ \text{and}\ \ \det[w_{|j-k+1|}]_{1\le j,k\le n}.$$特别是，我们有$$\det[u_{|j-k|}(A,B)]_{1\le j,k\le n}=(-1)^{n-1}u_{n-1}(2A,(B+1)^2).$$当$B=-1$和$2\mid n$，我们还确定了矩阵$[w_{j+k}]_{0\le j,k\le n-1}$的特征多项式。
2023-02-20 math.CO math.NT
Variations on a Generating-Function Theme: Enumerating Compositions with Parts Avoiding an Arithmetic Sequence
正整数$n$的\Def{composition}是$k$元组$(ł_1, ł_2, \dots, ł_k) \in \Z_{> 0}^k$，使得$n = ł_1 + ł_2 + \dots + ł_k$ .我们的目标是枚举那些组成部分$ł_1, ł_2, \dots, ł_k$避免一个固定的等差数列。当这个序列由偶数给出时（即，组成的所有部分必须是奇数），众所周知，组成的数量是由斐波那契序列给出的。一个更近的定理说，当部分被要求避免给定整数$k$的所有倍数时，所得到的组合由深度为$k$的斐波那契型递归给出的序列计数。我们将这个结果推广到任意等差数列。我们的主要工具是一个引理的生成函数，这是不是专家之间的秘密，但值得更广泛地了解。
2014-06-07 math.CO math.NT
Hankel Determinants of Certain Sequences Of Bernoulli Polynomials: A Direct Proof of an Inverse Matrix Entry from Statistics
我们计算了伯努利多项式序列的Hankel行列式。这个对应的汉克尔矩阵来自于统计估计非参数回归中的方差。除了它的元素与伯努利多项式有着天然而深刻的联系外，它的一个特殊情况可以由相应的范德蒙矩阵构造出来。因此，我们不作渐近分析，而是给出了计算其逆元的一个项的直接证明。
2021-12-17 math.CO math.NT math.ST
Arithmetic Properties of the Sequence of Derangements and its Generalizations
无序排列的序列由公式$D_0 = 1, D_n = nD_{n-1} + (-1)^n, n>0$给出。它是组合数学和数论中出现的经典对象。本文考虑两类序列：第一类由公式$a_0 = h_1(0), a_n = f(n)a_{n-1} + h_1(n)h_2(n)^n, n>0$给出，其中$f,h_1,h_2 \in\mathbb{Z}[X]$，第二类由公式$a_n = \sum_{j=0}^n \frac{n!}{j!} h(n)^j, n\in\mathbb{N}$定义，其中$h\in\mathbb{Z}[X]$ .这两类都是无序排列序列的推广。我们研究了这类序列的算术性质：周期模$d$，其中$d\in\mathbb{N}_+$，$p$ -adic赋值，渐近性，有界性，周期性，递归关系和素除子.特别地，我们专注于无序序列的性质，并使用它们来建立偶数和奇数无序序列的算术性质。
2015-08-09 math.CO math.NT
Arithmetic properties of the sequence of degrees of Stern polynomials and related results
令$B_{n}(t)$是$n$次Stern多项式，并令$e(n)=\op{deg}B_{n}(t)$是它的次数。在本说明中，我们继续我们的研究开始在\cite{Ul}的算术性质的序列的斯特恩多项式和序列$\{e(n)\}_{n=1}^{\infty}$。我们还研究了序列$d(n)=\op{ord}_{t=0}B_{n}(t)$。除其他事项外，我们证明，$d(n)=ν(n)$，其中$ν(n)$是2的最大功率，整除数$n$。我们还计算了方程$e(m)=i$和$e(m)-d(m)=i$在区间$[1,2^{n}]$内的解的个数。我们还得到了一个有趣的封闭表达式，一定的总和涉及斯特恩多项式。
2011-02-24 math.CO math.NT
On the algebraic and arithmetic structure of the monoid of product-one sequences
设$G$是一个有限群.来自$G$的项的有限无序序列$S = g_1 \boldsymbol{\cdot} \ldots \boldsymbol{\cdot} g_{\ell}$（其中允许重复）是乘积1序列，如果其项可以被排序使得它们的乘积等于$1_G$，即群的单位元素。通常，我们考虑序列作为自由交换幺半群$\mathcal F (G)$的元素，其基为$G$，并且我们研究了所有乘积1序列的子幺半群$\mathcal B (G) \subset \mathcal F (G)$。这是一个C-幺半群，它是Krull幺半群当且仅当$G$是交换的。在阿贝尔群的情况下，$\mathcal B (G)$是一个很好的研究对象。本文以非阿贝尔群为研究对象，研究了类半群和$\mathcal B (G)$的算法。
2018-02-03 math.AC math.CO
Algebraic and arithmetic properties of the cogrowth sequence of nilpotent groups
证明了单三角群UT $(m, \Bbb Z)$中共生序列的同余是不可判定的.这与阿贝尔群相反，在阿贝尔群中共生序列的同余是可判定的。作为一个应用，我们得出结论，有没有算法，目前的共生系列作为一个有理函数的对角线。
2022-10-17 math.CO math.GR math.LO
Monochromatic arithmetic progressions in automatic sequences with group structure
我们确定在某些自动序列的单色等差数列的长度的渐近增长率。特别是，我们看看（单侧）不动点的非周期性，原始，双射替代和自旋替代，这是概括的Thue-莫尔斯和鲁丁-夏皮罗替代，分别。对于这样的无限的话，我们表明，存在一个子序列$\left\{d_n\right\}$的差异沿其最大长度$A(d_n)$的单色等差数列（固定差$d_n$）增长至少在$d_n$多项式。增长指数的显式上界和下界可以从与替换相关联的有限群导出。作为一个应用，我们得到的范德瓦尔登型数的一类着色参数化的字母表的大小和长度的替代。
2023-02-24 math.CO math.DS
A curious class of Hankel determinants
我们认为汉克尔行列式的加泰罗尼亚数序列模2（解释为整数0和1）和更一般的汉克尔行列式的总和在所有的排列减少到一个单一的有符号的排列。
2018-03-28 math.CO math.NT
Pfaffian decomposition and a Pfaffian analogue of q-Catalan Hankel determinants
受矩序列的Hankel行列式估计的启发，研究了一类Pfavian类似估计.我们证明了反对称矩阵的LU-分解类似，称为Pfweian分解。然后，我们应用这个公式来评估与一些经典的正交多项式的矩序列相关的Pfrons。特别地，我们得到了一类q-Catalan Pfrons的乘积公式。我们还建立了一个连接我们的Pfidian公式和一定的加权枚举移位反向平面分区。
2010-11-27 math.CO math.RT
On arithmetic sums of Cantor-type sequences of integers
本文研究类似经典 Cantor 集的整数集及其和集结构，重点分析 B={⌊p^nα⌋} 的子集和 FS(B)，证明 p=2 时其自和覆盖自然数集，并给出 p>2 时的结构定理。
2023-07-14 math.CO math.NT
Nonrepetitive sequences on arithmetic progressions
如果没有两个相邻的$S$块是相同的，则序列$S=s_{1}s_{2}..._{n}$是\emph{nonrepetitive}。1906年，Thue证明了在3元符号集上存在任意长的非重复序列。我们研究了涉及等差数列的非重复数列的推广。我们证明了，对于每个$k\geqslant 1$和每个$c\geqslant 1$存在任意长的序列，在最多的$(1+\frac{1}{c})k+18k^{c/c+1}$符号，其序列索引的等差数列从集合$\{1,2,...,k\}$是不重复的。这改进了先前在\cite{Grytczuk Rainbow}中获得的界限。我们的方法是基于最近在\cite{GrytczukKozikMicek}，这是最初的灵感来自于一个建设性的证明Lovász本地引理由于Moser和Tardos \cite{MoserTardos}的技术。我们还讨论了一些相关的问题，可以成功地攻击这种方法。
2011-04-14 cs.DM cs.DS math.CO
Hankel Matrices for the Period-Doubling Sequence
我们给出了一个明确的评价，在产品的Jacobsthal数，汉克尔行列式的顺序为2的幂倍周期序列。我们还明确地给出了相应的Hankel矩阵的特征值和特征向量。类似的考虑给出了其他阶的汉克尔行列式。
2016-06-21 cs.DM cs.FL math.CO
