Structural criterion for the onset of rigidity in a colloidal gel
针对胶体凝胶刚性起始条件难确定的问题，结合模拟、振荡流变学和渗流分析，发现价态可控粒子的刚性起始与三键及以上粒子渗流同步，且晚于连通性渗流，揭示了键合与非键合作用共同决定刚性的机制。
2023-07-25 cond-mat.soft
Directed rigidity and bootstrap percolation in (1+1) dimensions
我们研究了三种不同的格：正方形，三角形和增广三角形的定向刚性渗流（相当于定向引导渗流）。其中前两个在p=1处显示一级跃迁，而增广三角晶格在非平凡p_c处显示连续跃迁。在增广三角格上，通过大量的数值模拟，我们发现定向刚性渗流跃迁与定向渗流属于同一普适类。通过研究其表面临界行为，即刚性从靠近非刚性壁的有限簇的传播，得到了相同的结论。在三角晶格上p=1的不连续过渡附近，我们能够解析地计算刚性点密度的有限尺寸行为。数值模拟结果证实了我们的结论。
1999-05-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Bimodal colloids highlight the structural mirror of rigidity percolation and yielding
Northeastern University（东北大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究亚稳态颗粒凝胶中刚性渗流与屈服的动态相似性，通过粒子模拟发现刚性由单连通簇间桥支撑，屈服定位在高边介数中心性键处，二者是同一中尺度结构的相反表现，双峰性揭示了这种对应关系。
2026-07-28 cond-mat.soft
Fractals Meet Fractals: Self-Avoiding Random Walks on Percolation Clusters
采用二维、三维和四维逾渗团簇骨架上的自回避行走（SAWs）模型，通过数值模拟研究了线性聚合物在无序介质中的标度行为.我们应用修剪丰富罗森布鲁斯链增长方法（PERM）。我们的数值计算结果产生的临界指数估计，管理的无序平均值的SAW的配置属性的标度律，并清楚地表明，当两个分形相遇时出现的多重分形谱。
2010-01-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
How rigidity percolation and bending stiffness shape colloidal gel elasticity
本文研究了胶体凝胶弹性的涌现机制，发现凝胶化由刚性渗流转变主导，并在统一框架下准确预测了不同条件下凝胶的弹性模量和振动性质。
2025-04-28 cond-mat.soft
Rigidity percolation in random 3D rod systems
在由软的聚合物基体和硬的高纵横比颗粒组成的复合材料中，当内含物相超过临界密度时，复合材料经历机械强度的转变。这种现象（流变学或机械逾渗）是众所周知的，发生在许多复合材料中的临界密度超过电导率逾渗阈值。导电性渗透是由于接触渗透而发生的，接触渗透是指导电颗粒形成跨越复合材料的连接组分。然而，流变逾渗却没有一个完整的理论解释和预测描述。一个自然的假设是，流变渗流出现由于刚性渗流，从而夹杂物的刚性组件跨越复合材料。我们将复合材料建模为软芯棒的随机各向同性分散体，并研究了这种系统中的刚性渗流。建立在以前的二维系统的结果，我们开发了一个近似算法，通过迭代识别和压缩证明刚性图案，识别跨越刚性组件-等价地，分解成连续较小的刚性组件的刚性组件的巨型刚性组件。我们将此算法应用于随机杆系统，以估计刚性渗流阈值，并探讨其对杆的纵横比的依赖。我们发现，这个过渡点，像接触渗滤过渡点，比例成反比的平均（纵横比依赖）棒排除体积。然而，与接触渗滤缩放不同，刚性渗滤阈值的缩放对于相对低的纵横比是有效的。此外，临界杆接触数是恒定的纵横比高于一些相对较低的值，并低于麦克斯韦均衡条件的预测。
2021-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Walking on fractals: diffusion and self-avoiding walks on percolation clusters
我们认为随机行走（RWs）和自回避行走（SAW）的无序晶格直接在逾渗阈值。应用数值模拟方法，研究了空间维d= 2，3，4的初始渗流集团模型的标度行为。我们的分析产生的普适指数的估计，管理的缩放律的配置属性的RW和SAW。
2008-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Brush-mediated angular constraints reshape structure, rigidity, and percolation in colloidal depletion gels
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Northeastern University（东北大学）
研究通过降低表面接枝聚合物刷密度，引入非中心力，改变胶体凝胶的结构和机械特性，提升弹性模量。
2026-03-13 cond-mat.soft
A fast algorithm for 2D Rigidity Percolation
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut für Theoretische Physik, TU Wien（维也纳工业大学理论物理研究所）
本文提出了一种高效算法研究二维刚性渗流，通过结合多种方法精确识别刚性团簇，获得新的临界指数和阈值，揭示了其与连通性渗流的区别。
2026-02-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Two rigidity percolation transitions on binary Bethe networks and the intermediate phase in glass
研究了具有两种类型节点的随机连接网络的刚度逾渗问题，这两种节点分别具有协调数$z_1$和$z_2$，自由度分别为$g_1$和$g_2$.对于某些情况下，模型硫族化物玻璃网络，两个过渡，都是一阶的，被发现，与第一过渡通常相当弱。随后的中间相，虽然不是整体均衡的，但具有非常低的自应力。我们的研究结果表明，在玻璃中的中间相的外观，这并不依赖于自组织原理的可能机制。
2013-09-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Explosive rigidity percolation in origami
针对折纸刚性控制现有方法局限，本研究引入爆炸渗流思想，通过小面随机采样与选择规则调控渗流转变，推导关联公式以确定最优选择数，为机械超材料刚性控制提供新方法。
2024-10-17 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Rigidity percolation by next-nearest-neighbor braces on generic and regular isostatic lattices
我们研究刚性渗透过渡在二维中心力均衡晶格，包括正方形和戈薇晶格，作为次近邻债券（“括号”）随机添加到系统中。特别是，我们专注于定期格，这是完美的周期性，和通用格具有相同的拓扑结构的债券，但其网站是在空间中的随机位置之间的差异。我们发现当支撑数目为$\sim L\ln L$时，正则正方形和kagome晶格都表现出刚性渗流转变，其中$L$是晶格的线性尺寸。这种转变具有一级和二级转变的特征：整个晶格在转变处变得刚性，但存在发散的长度尺度。与此相反，我们发现，刚性渗透过渡的一般晶格中发生的支撑的数量非常接近的数量从麦克斯韦定律的松弛模式，这是$\sim L$。一般晶格中的过渡是一个非常尖锐的一阶过渡，在这个过渡处，一个支撑的添加连接了晶格中所有小的刚性区域，只留下边缘上的松弛模式。我们用数值模拟来描述这些过渡，并开发捕获每个过渡的分析理论。我们的研究结果涉及到其他有趣的问题，包括干扰和引导渗流。
2014-12-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Floppy modes and the free energy: Rigidity and connectivity percolation on Bethe Lattices
我们发现，作为自由能的连接和刚性渗流的松弛模式的数量为负的行为，我们说明了这一结果使用贝特格。Bethe晶格上的刚性转变被发现是一阶的键浓度接近麦克斯韦约束计数预测。我们计算的概率的债券上的无限集群，也对过度约束的无限集群的一部分，并显示如何比热可以被定义为自由能的二阶导数。我们证明，贝特晶格的解决方案是等价的随机键模型，其中点随机加入（在所有长度尺度上具有相同的概率），有一个给定的协调，然后随后债券随机删除。
1998-07-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Explosive rigidity percolation in kirigami
控制kirigami的连接性和刚性，即切割纸张以将其部署到铰接系统中的过程，对于kirigami在艺术，科学和技术中的表现至关重要，因为它为所得的超材料提供了一系列机械和几何特性。在这里，我们结合确定性和随机性的方法来控制kirigami的刚性使用的权力$k$的选择，一种方法借用的统计力学的爆炸渗流过渡。我们表明，几种方法刚性kirigami系统通过增量改变连接或刚性的个别组件，使我们能够控制的性质的爆炸性过渡的选择规则的选择。我们的研究结果为机械超材料的设计和控制提供了简单的经验教训。
2022-11-28 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Two-scale scenario of rigidity percolation of sticky particles
在引力作用下，无摩擦颗粒堆积的堵塞转变对应于刚性渗流。当吸引范围较长时，刚性团簇的尺寸分布$P(s)$是连续的，并呈幂律衰减。然而，对于具有短程引力的系统，$P(s)$似乎不连续。有一个小的集群大小的幂律衰减，其次是一个低概率的差距和系统大小附近的峰值。我们发现，这种“不连续”的出现并不意味着过渡是不连续的。事实上，它意味着两种不同长度尺度的共存，分别与最大的集群和较小的集群相关联。最大和第二大集群之间的比较表明，它们的增长率与系统大小是相当不同的。然而，这两个集群的大小往往发散的大系统的大小限制，这表明与短程吸引系统的干扰过渡仍然是连续的。在双尺度框架下，我们还导出了一个广义超尺度关系。有了强有力的证据，我们的工作挑战了以前的刚性渗透的单尺度视图。
2021-01-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Evidences of conformal invariance in 2d rigidity percolation
本文通过数值分析证明二维刚性逾渗临界团簇具有保形不变性，并发现其与连通性逾渗在临界统计性质上存在意外相似，为用二维保形场论研究力学转变开辟新方向。
2022-10-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Rigidity percolation in a random tensegrity via analytic graph theory
来自工程和生物世界的功能结构将刚性元素（如骨骼和柱子）与柔性元素（如电缆，纤维和膜）相结合。这些结构被称为张拉格栅，因为这些索状元件具有高度非线性的特性，仅支持拉伸张力。边缘刚性系统特别令人感兴趣，因为结构约束的数量允许柔性变形和外部载荷的支撑。我们提出了一个模型系统中，张拉整体元素被随机添加到一个定期的骨干。这个系统可以通过有向图理论解析求解，揭示了一个新的力学临界点推广麦克斯韦。我们表明，即使是增加了一些电缆样的元素从根本上修改这个过渡点的性质，以及后来过渡到一个完全刚性的结构。此外，张拉整体网络显示了一个全新的集体雪崩行为，其中添加一个单一的电缆导致消除多个软盘模式，这种现象在过渡点成为主导。这些现象对具有非线性机械约束的系统有影响，从生物聚合物网络到软机器人，再到卡纸包装和折纸。
2023-01-30 cond-mat.soft
Rigidity percolation in a field
刚性渗流与g度的自由度，每个网站上分析随机稀释的Erdos-Renyi图与平均连通伽马，在现场h的存在下。在（gamma，h）平面中，刚性相和柔性相由一阶相变线分隔，一阶相变线的位置是精确确定的。这条线在临界点结束，具有经典临界指数。给出了非取消自由度密度nf和冗余键密度γ r的解析表达式。当越过共存线时，n_f和gamma_r是连续的，尽管它们的一阶导数是不连续的。对于非零场的情形，我们推广了最近提出的一个假设，即未消去自由度的密度是刚性逾渗的“自由能”。得到了能量、熵和比热的解析表达式。讨论了与液-汽转变的一些类比。具体到零场，我们发现（g +1）-核的存在是g自由度刚性渗流的必要条件。在过渡点gamma_c，Maxwell自由度计数在刚性簇和（g +1）-刚性核上是精确的，即这些子图的平均坐标是2g，尽管整个系统的平均坐标gamma_r小于2g。发现γ_c在大g时收敛到2g，即在此极限下Maxwell计数也是全局精确的。本文献给迪特里希·斯托弗，在他60岁生日之际。
2003-06-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Rigidity percolation on aperiodic lattices
研究了非周期（准晶）晶格的刚性逾渗（RP）模型。通过计算机模拟，使用“卵石游戏”算法获得了几个非周期晶格的RP阈值（债券稀释）。结果表明，在RP模型下，（二菱）彭罗斯晶格总是松弛的。Ammann的八角形镶嵌和Socolar的十二边形镶嵌也是如此。为了施加渗透转变，我们使用so c。这些非周期性镶嵌的“铁”改性。我们还研究了具有“无限折叠”取向对称性的“风车”镶嵌。对修正的Penrose格、Ammann格和Socolar格得到的估计分别为：$p_{cP} =0.836\pm 0.002$，$p_{cA} = 0.769\pm0.002$，$p_{cS} = 0.938\pm0.001$ .风车平铺的粘合RP阈值估计为$p_c = 0.69\pm0.01$。结果发现，这些结果是非常接近的麦克斯韦（类平均场）近似。
1997-10-14 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Schramm-Loewner evolution in 2d rigidity percolation
本文利用Schramm-Loewner演化理论表征中心力刚性渗流的普适类，数值证明刚性簇界面由SLE$_κ$描述并估计$κ\sim2.9$，验证了临界指数间的非平庸关系。
2024-01-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Emergence of Rigidity Percolation in Flowing Granular Systems
本文研究了流动颗粒介质中粒子间作用力的渗流问题，发现流率引入的长程关联使临界指数随流率变化，并预测存在交叉流率 $\dotγ_c$，低于该值时力链结构符合标准刚性渗流普适性，高于该值时临界指数呈幂律行为。
2023-07-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Rigidity percolation control of the brittle-ductile transition in disordered networks
在普通固体中，已知材料无序会增加应力集中在裂纹尖端的过程区的尺寸，从而导致从局部失效到扩散失效的转变。在这里，我们报告的实验无序的二维晶格，来自摩擦粒子包装，其中的平均配位数$\langle z \rangle$的底层网络提供了类似的控制。我们的实验表明，调整网络的连通性提供了一系列的行为，从脆性到韧性破坏。我们阐明了合作的起源，这种过渡使用摩擦卵石游戏算法的原始，完整的晶格。我们发现，过渡对应于均衡值$\langle z \rangle = 3$在大摩擦的限制，与脆性破坏发生的结构垂直跨越刚性集群，和韧性失败的软盘网络包含nonspanning刚性集群。此外，我们发现，个别故障事件通常发生在由刚性集群分开的软盘区域内。
2018-12-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Polymer adsorption on a fractal substrate: numerical study
本文研究了柔性高分子在具有临界吸引中心浓度p_c的二维规则无序晶格形成的逾渗团簇上的吸附。逾渗团的分形维数d_s^{p_c}=91/49。接枝到这样的分形基板的聚合物链的构象性质的研究通过修剪丰富的Rosenbluth方法（PERM）。我们发现估计的表面交叉指数控制的缩放的吸附能在附近的转变点，S_s^{p_c}=0.425 \pm 0.009，和吸附转变温度，T_A^{p_c}=2.64 \pm 0.02。正如预期的那样，当基底的分形维数小于普通欧几里得表面的分形维数时，吸附减少。分析了在吸附状态下获得高分子链的典型空间构象的普遍尺寸和形状特征。
2012-02-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Gravitational aggregation regimes: critical dissipation threshold, optimal rigidity and fractal transition
Institut Agro, University of Montpellier（农业教育研究院，蒙彼利埃大学）
该研究通过三维离散元方法揭示了引力聚集体的三种制度，发现临界耗散阈值、最优刚度及分形转变规律，为天体形成和DEM模型校准提供理论框架。
2025-11-25 cond-mat.soft physics.comp-ph
Emergent rigidity percolation of five-fold aggregates enables controllable glass properties
本文通过数值与理论分析揭示金属玻璃的玻璃转变由五重对称原子团簇的连续刚性逾渗所导致，并据此建立局域结构与宏观力学性能的联系，为理性设计金属玻璃的刚度、硬度和韧性提供途径。
2025-06-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Rigidity transitions in anisotropic networks happen in multiple steps
该研究发现各向异性弹簧网络的刚度转变呈多步骤发生，不同方向应力承载键渗流的临界体积分数不同，还确定了普适指数与标度函数，对理解生物材料力学相变有重要意义。
2024-09-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Hopping Conductivity of a Nearly-1d Fractal: a Model for Conducting Polymers
我们建议将定向聚合物链的导电网络视为各向异性分形，其维数D=1+ε接近1。在Migdal和Kadanoff的实空间重整化群中研究了这种分形上的渗流。我们发现当ε趋于零时，阈值和所有临界指数都是ε的强非解析函数，例如，电导率的临界指数为ε^{-2} \exp（-1-1/ε）。建立了渗流阈值处有限样品电导率的分布函数。它示出的中心体的分布是由一个通用的标度函数，只有低电导率分布的尾部仍然是$ε$依赖。研究了聚合物网络中的变程跳跃电导率：发现在多跳区中，直流电导率和交流电导率都服从准一维Mott定律。目前的结果是一致的导电性差的聚合物的电性能。
1998-08-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Scattering Signatures of Invasion Percolation
受最近实验的启发，我们研究了三维立方晶格上数值模拟产生的逾渗团簇的散射特性。给定大小的单个集群呈现分形结构的规模，以他们的程度，甚至远离渗流阈值$p_c$。详细研究了团簇间关联对由入侵现象选择的团簇集合体结构因子的影响。对于从散装细菌的入侵，我们表明，散射特性是由三个长度尺度，相关长度$ξ$，细菌之间的平均距离$d_g$，和空间尺度探测散射，设置由逆的散射波矢量$Q$。在小尺度下，我们发现单个团簇的分形结构得以保留，结构因子以$Q^{-d_f}$形式衰减。在大尺度下，结构因子趋于一个极限，由$ξ$和$d_g$中的较小者设定，既低于也高于$p_c$。我们提出了近似表达式再现任意$ξ$，$d_g$，和$Q$的模拟结构因子，并说明它们如何可以用来避免诉诸昂贵的数值模拟。对于从表面的入侵，我们发现，在$p_c$，结构因子的行为作为$Q^{-d_f}$在所有$Q$，即分形结构保留在任意大的尺度。将远离$p_c$的结果与大量细菌的情况进行比较。我们的结果可应用于讨论光或中子在蒸发系统上的散射实验。这在从多孔材料蒸发的上下文中说明。
2022-07-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
