Consequences of Symmetries on the Analysis and Construction of Turbulence Models
由于它们代表了湍流的基本物理性质（守恒定律、壁定律、柯尔莫哥洛夫能谱等），对称性用于分析常见的湍流模型。提出了一类对称性保持的湍流模型。这个类是精炼的，使得模型尊重热力学第二定律。最后，对一个属于该类的模型进行了数值检验。
2006-05-12 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Long-time properties of MHD turbulence and the role of symmetries
我们调查的长期性能的三维MHD湍流在没有强迫和检查特别是二次不变量的系统和初始配置的对称性所发挥的作用。我们观察到，当使用足够的精度时，具有高度对称性的初始条件，如在没有螺旋性的情况下，不随时间穿过参数空间，而通过显式或隐式地使用例如长时间单精度来扰动这些解，流动偏离其原始行为，并且可以变得强螺旋，或者在速度和磁场之间具有强对准。当对称性被破坏时，流动朝着不同的最终状态发展，正如通过非耗散系统的统计参数以及能量最小化原理所预测的那样，正如在\cite{stribling_90}中已经分析的那样，对于随机初始条件，使用中等数量的傅立叶模式。此外，这些流量之间的对齐属性，速度，涡度，磁势，感应和电流，对应于两个主要制度的主导地位，一个螺旋为主，一个准均分的动能和磁能。我们还对比了作为波数的函数的磁能与动能的比率与作为波数的函数的涡流翻转时间与阿尔文时间的比率的标度。我们发现，前者的比例是恒定的近似均分尺度小于最大规模的流动，而时间尺度的比例随着波数的增加而增加。
2012-04-09 physics.flu-dyn
Symmetries of the Electromagnetic Turbulence in a Tokamak Edge
本文构建托卡马克边界等离子体湍流的低频简化模型，证明可由单一电势方程描述，并揭示二维湍流对非轴对称涨落具有吸引性的特定傅里叶分支及其两种物理状态。
2024-07-01 physics.flu-dyn physics.plasm-ph
The power spectrum of compressible turbulence: A story in symmetries
本文从微观作用量的对称性和线性变换出发，推导出可压缩湍流中关联函数及其生成元的精确关系，约束了动能谱的标度行为，并证明作用量可分解为与随机Navier-Stokes理论相同的不可压缩部分和类似三维Burgers方程的纵向部分。
2025-09-15 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Hidden spatiotemporal symmetries and intermittency in turbulence
我们考虑一般无限维动力系统的伽利略和时空标度对称群。引入等价关系的时间缩放和伽利略变换，我们定义了一个代表集，每个等价类内包含一个单一的元素。时间尺度和伽利略变换不与演化算子（流）交换，因此等价关系不是不变的。尽管如此，我们证明了具有不变概率测度的归一化流可以在代表集上引入，从而在统计意义上保持对称性。我们专注于隐藏的对称性，这是打破了原来的系统，但恢复在规范化的系统。这一结构的主要动机和应用是湍流中的非线性现象。我们发现，隐藏的对称性产生幂律缩放的结构功能，并推导出公式，其指数的归一化措施。在等价关系中使用伽利略变换导致准拉格朗日描述，使得所发展的理论适用于欧拉和Navier-Stokes系统。
2022-06-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Characterizing Turbulence at a Forest Edge: Comparing Sub-filter Scale Turbulence Models in Simulations of Flow over a Canopy
本研究在HIGRAD/FIRETEC中实现Smagorinsky模型，并通过平坦地形上均匀长方体冠层流动模拟，将其与Linn 1.5阶TKE模型比较，发现二者在森林边缘及冠层内的TKE预测表现相当。
2024-09-09 physics.flu-dyn
A critical examination of the conformal invariance in the statistical equations of 2D turbulent scalar fields
Waclawczyk等人[Phys. Rev. Fluids 6，084610（2021）]最近关于2D湍流共形不变性的研究具有误导性，因为它提出了三个不正确的主张，这些主张构成了他们工作的核心。首先，Waclawczyk等人提出的共形不变性与逆能量级联中标量场的零等值线呈现Schramm-Loewner演化（SLE）的结果无关。第二，共形不变性不是对标量场的所有值的李群，因为它固有地违反李群作用的光滑性公理，其效果是物理PDF被映射到非物理PDF。第三，虽然Waclawczyk等人认识到它们的共形不变性并不构成对称性，而只是一个较弱的等价变换，但它仍然没有被正确分类。声称它们的等价性可以在解之间映射是不正确的。这一事实将用一个说明性的例子来证明。
2021-12-03 physics.flu-dyn
Spectrally Decomposed Diffusion Models for Generative Turbulence Recovery
本研究利用生成式机器学习恢复流体流动中缺失的湍流物理现象，提出一种基于谱滤波的两阶段超分辨率方法，在 8 倍上采样任务中有效将恢复的波数范围翻倍。
2025-06-30 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Conservation laws, fluxes, and symmetries: lessons from a perturbative approach for self-organized turbulence
Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
通过扰动方法研究自组织湍流，揭示守恒量与对称性在大尺度结构形成中的作用，展示两种模型在不同条件下的适用性。
2026-02-25 physics.flu-dyn physics.geo-ph
A posteriori closure of turbulence models: are symmetries preserved?
University of Rome "Tor Vergata"（罗马托尔维加塔大学）；Télécom Paris, IP Paris（巴黎电信学院，巴黎理工学院）；Inria and École Polytechnique, IP Paris（法国国家信息与自动化研究所与巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文提出了一种基于物理方程的后验闭合方法，用于湍流壳模型，探讨了其在保持对称性方面的表现及局限性。
2026-02-23 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
No new scaling laws of passive scalar with a constant mean gradient in decaying isotropic turbulence
在Sadeghi和Oberlack [JFM 899，A10（2020）]的研究中，声称在衰减均匀各向同性湍流中的恒定平均梯度的影响下，推导出了被动标量动力学情况下的新标度律。然而，这些标度定律并不新鲜，Bahri（2016）已经推导并讨论过。萨代吉和奥伯莱克并没有取得新颖的分析成果，他们的研究标题误导性地暗示了这一点。事实上，Bahri通过简单的量纲分析得到的已经建立的自相似标度律在应用中已经比Sadeghi和Oberlack通过过于复杂因此不必要地执行李群对称性分析得到的自相似标度律更普遍。声称它具有不是特别方法的优点是不正确的。因为李群方法不像经典方法那样使用先验的尺度集，而是必须使用先验的对称性集，也就是说，从一个无限的因而是不封闭的集合中选择正确的相关对称性。例如，选择了非物理缩放对称性，在分析过程中必须丢弃该非物理缩放对称性，因为它与模拟的数据不兼容。因此，湍流中的李群对称方法只是另一种常见的试错方法，而不是可以绕过封闭问题的第一原理方法。
2022-05-31 physics.flu-dyn
Analysis of In-cylinder Flow Structures and Turbulence in a Laboratory Scale Engine using Direct Numerical Simulations
本文利用直接数值模拟研究实验室尺度发动机缸内流动与湍流，揭示不同转速下滚流破碎、雷诺应力各向异性及循环变动的差异，为改进发动机湍流建模提供依据。
2025-06-03 physics.flu-dyn
Symmetry breaking and turbulence in perturbed plane Couette flow
包含展向薄带的扰动平面Couette流在Re = 230时经历亚临界分叉，进入包含流向涡的稳定3D状态。这个分叉之后是其他几个人引起了一系列迷人的稳定和不稳定的稳态不同的对称性和波长。首先，后向分叉分支反转方向，并在Re = 200附近变得稳定。然后，展向反射对称性被破坏，导致两个不对称分支，它们本身在Re = 420时不稳定。在此雷诺数以上，时间演化首先导致展向波长减半的亚稳态，然后导致复杂的时间相关行为。这些特征与实验结果一致。
2003-12-08 physics.flu-dyn
Broken Symmetries in Microfluidic Pillar Arrays are Reflected in a Flowing DNA Solution across Multiple Length Scales
与牛顿流体不同，粘弹性流体可能在低雷诺数下打破时间反演对称性，从而导致弹性湍流。此外，在某些条件下，代替混沌湍流，形成大尺度规则波，如已经示出的DNA在微流体柱阵列中流动。我们在这里展示了各个支柱的对称性如何影响这些波的对称性，从而有助于理解波的起源，并打开了更好地控制与微流体分选和混合等应用相关的波。波的开始发生在不同的德博拉数的不同方向的流动通过相同的阵列。由于波的发生导致对于给定的驱动压力的流速增加，因此我们观察到在此范围内的双极性增加。
2023-01-18 physics.flu-dyn
The Structure of Turbulence in Pulsatile Flow over Urban Canopies
本研究通过大涡模拟探究城市冠层上方非定常脉动流的湍流结构，发现流动脉动通过改变发卡涡几何形态影响喷射-扫掠模式与动量输运，揭示了非定常性对大气边界层湍流的重要作用。
2024-04-16 physics.flu-dyn
Polymer additives in fluid turbulence and distributed chaos
流体和聚合物具有不同的基本对称性。也就是说，流体的拉格朗日重标记对称性对于聚合物是不存在的（而平移和旋转对称性仍然存在）。这一事实导致在流体湍流中的重新标记对称性的自发破缺，即使在一个微小的聚合物添加。由于无粘性流体运动中的螺旋度守恒是重标记对称性（由于Noether定理）的结果，因此聚合物添加剂对这种守恒的破坏导致了分布式混沌中的强烈影响。用拉伸指数谱$\propto \exp(-k/k_β)^β$和$β=2/5$表征了具有自发破缺重标记对称性的湍流中的分布混沌。与纯流体（牛顿流体）的情况相比，这种分布混沌的频谱范围向小波数方向扩展，并且$k_β$变得更大.这导致小尺度湍流的实质性抑制和大尺度混合增强。与直接数值模拟（DNS）和实验数据的结果已经建立了良好的协议，为通道流（DNS），Rayleigh-Taylor湍流对流（DNS）和Rayleigh-Benard湍流对流（实验）。
2016-05-30 cond-mat.soft nlin.CD physics.flu-dyn
Ideal evolution of MHD turbulence when imposing Taylor-Green symmetries
我们研究了三维空间中理想的不可压缩磁流体动力学方程，以发展潜在的奇异结构。该方法包括在实施的泰勒-格林涡广义MHD的四重对称性，导致大量的计算机时间和内存节省在一个给定的分辨率，我们还使用了重新网格化的方法，允许较低的分辨率运行在早期的时间，没有损失的光谱精度。一个磁配置检查在$6144^3$点的等效分辨率，和三个不同的配置上的网格的$4096^3$点。在最高分辨率，两个不同的电流和涡度片系统被发现碰撞，产生两个连续的加速发展的小尺度。在最近的时间，磁场线的收敛到最大电流的位置可能导致局部的强烈弯曲和方向的变化，这样的线。一种新的分析方法，尖锐的分析不等式的基础上，被用来评估有限时间奇异性的情况下的有效性。这种方法允许一个排除虚假的奇异性，通过评估的速率，在对数递减的解析带方法去零。其结果是，有限时间的奇异情景不能被排除，奇异时间可能介于$t=2.33$和$t=2.70.$之间。更可靠的结论将需要更高的分辨率运行和网格点插值测量的最大电流和涡度。
2013-01-05 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Numerical study on turbulence modulation of finite-size particles in plane-Couette flow
利用颗粒解析直接数值模拟研究平面 Couette 流中有限尺寸类球形颗粒，揭示长径比通过额外应力改变阻力、能谱标度、颗粒聚集与取向机制。
2023-05-13 physics.flu-dyn
Symmetry-reduced Dynamic Mode Decomposition of Near-wall Turbulence
数据驱动的降维方法，如适当的正交分解（POD）和动态模式分解（DMD）已被证明是有用的探索复杂的现象在流体动力学和超越。这些技术的一个众所周知的挑战是由连续的对称性，例如平移和旋转，所考虑的系统中的漂移的数据占主导地位的模态扩展，而不提供洞察的动态问题。在本研究中，我们解决了这个问题，在矩形通道中的流体流动，制定了一个连续的对称性减少的方法，同时消除了在流向和展向方向的平移。我们证明了我们的方法，通过计算从过渡平面Couette和湍流平面Poiffille流模拟获得的数据的滑动窗口的简化动态模式分解（SRDMD）。在前一种情况下，SRDMD捕获附近的平移对称性，即行波和相对周期轨道的不变解的动态，而在后者中，我们的计算揭示了湍流时间演化的情节，可以近似为一个低维线性膨胀。
2022-11-28 nlin.CD physics.flu-dyn
The route to turbulence in magnetohydrodynamic square duct flow
本研究针对低磁雷诺数下方形截面MHD管道的层湍流转捩，通过直接数值模拟发现转捩由Shercliff层的扰动触发主导，Hartmann层被动，揭示了边缘态局域化与线性最优模态的关联。
2025-01-14 physics.flu-dyn
The Maintenance of Coherent Vortex Topology by Lagrangian Chaos in Drift-Rossby Wave Turbulence
提出“位涡桶队接力”机制，通过随机拉格朗日表示和近可积性，解释并验证了非均匀混合如何增强磁约束聚变等离子体等系统中涡旋结构的韧性。
2024-06-03 physics.flu-dyn physics.plasm-ph
On the stationarity of linearly forced turbulence in finite domains
一个迫使湍流远离衰变的简单方案是由Lundgren在不久前提出的，即“线性强迫”，它相当于在速度场中具有常数系数的线性力项。线性强迫湍流的演变对一个固定的最终状态，所示的直接数值模拟（DNS），从理论的角度来看，基于对称性参数进行检查。为了密切关注DNS的流量被假定为生活在一个立方域周期性的边界条件。线性强迫方案的简单性允许将问题重写为粘性减小的衰减湍流问题。标度对称性的考虑表明，系统演化到一个稳定的状态，演化可以被理解为一个更大的近似对称性逐渐打破一个更小的精确对称性。同样的论点表明，域的有限性是密切相关的系统演化到一个稳态在晚些时候，以及这种状态的一致性与高度的各向同性强加的域本身的对称性。在DNS中观察到的所有定态量的波动可以与各向同性的偏差相关联。事实上，自我保存的各向同性湍流模型被用来研究从一个直接的动力学的角度来看，强调自然的泰勒微尺度作为一个自相似尺度在这个系统中的演变。在这种情况下，定态作为稳定的不动点出现。自我保护似乎是一个值得注意的相似性的三阶结构函数之间的线性强迫和自由衰减的湍流，再次域的有限性起着重要的作用的原因。
2011-05-08 physics.flu-dyn
$λ$-Navier-Stokes turbulence
我们数值研究了Sahoo等人[Phys. Rev. Lett. 118，164501，（2017）]，其中在纳维-斯托克斯方程中引入参数$λ$，使得同手性与异手性相互作用的权重变化，同时保持所有原始缩放对称性和无粘不变量。减小$λ$的值导致能量级联的方向在临界值$λ_c \sim 0.3$处改变。在这项工作中，我们进行了数值模拟，在不同的$λ$的前向能量级联范围内，并在改变雷诺数$\mathrm{Re}$。我们发现，对于一个固定的注射速率，作为$λ\to λ_c$，动能发散的标度律$\mathcal{E} \propto (λ-λ_c)^{-2/3}$。示出的能量谱显示出更大的瓶颈，因为$λ$是减少。当接近$λ_c$时，前向异手性通量和反向同手性通量的幅度都增加，同时保持它们的差固定并等于注入速率。结果，非常接近于$λ_c$，达到稳态，其中两个相反的通量具有比平均通量高得多的幅度，并且观察到大的波动。此外，我们表明，随着接近$λ_c$，不透明度降低。获得一个统计描述的规则的Navier-Stokes湍流作为一个新发现的临界点周围的扩展的可能性进行了讨论。
2021-09-02 physics.flu-dyn
The role of periodic orbits and bubbles of chaos during the transition to turbulence
从探索相空间中的宽区域的湍流开始，我们发现了嵌入在混沌湍流鞍的子区域内的几个相对周期轨道（RPO）。我们还提取直接从模拟，几个行波（TW）。这些TW连同RPO是不稳定的状态，并被认为是提供的骨架的混沌鞍。早期的研究已经表明，这种不变解可以帮助解释壁面剪切流，其中的一个有限子集预计将主导动力学（Faisst & Eckhardt 2003; Pringle & Kerswell 2007; Hof et al. 2004）。对称性的引入对于促进这种方法通常是必要的。仅应用平移-反射对称，几何形状比以前在管流中的研究受到的约束更少。一个“长周期”的RPO被确定为只有非常弱的排斥。湍流轨道被发现经常接近并经常遮蔽这个轨道。此外，轨道的特征是由此产生的混沌“气泡”，本身就是一个鞍，在湍流的海洋深处（Kreilos等人，2014）。我们明确地分析了合并的两个鞍，并显示它是如何导致一个相当大的增加的总寿命。观察到气泡的出口和入口，因为内鞍和外鞍的稳定流形相互交错。我们观察到，湍流的典型寿命受到内外鞍之间切换的影响，因此取决于它是否“阴影”或“访问”长周期RPO附近（Cvitanovic等人，2014）。这些观察，以及流动结构的比较，表明RPO在结构化湍流动力学中起着重要的作用。
2015-01-08 physics.flu-dyn
Error scaling of large-eddy simulation in the outer region of wall-bounded turbulence
研究了中高雷诺数下壁面湍流外区大涡模拟的误差标度特性。为了避免额外的复杂性的壁建模，我们进行LES的湍流通道流动中，在壁的无滑移条件被取代的诺依曼条件提供准确的平均壁应力。统计调查的平均速度剖面，湍流强度，和动能谱。误差遵循$(Δ/L)^αRe_τ^γ$，其中$Δ$是特征网格分辨率，$Re_τ$是摩擦雷诺数，$L$是归一化$Δ$的有意义的长度尺度，以消除壁面法线距离上的误差。我们发现，$Δ$可以表示为网格矢量的$L_2$ -范数和$L$是很好地表示的摩擦速度和平均剪切的比率。指数$α$估计从理论参数为每个感兴趣的统计量，并大致匹配数值模拟计算的值。对于平均剖面和动能谱，$α\approx1$，而湍流强度以较慢的速率$α<1$收敛。指数$γ$近似为$0$，即LES解与雷诺数无关。在高雷诺数下的湍流强度的预期行为也被推导出来，并显示出同意与经典的日志层配置文件的网格分辨率位于惯性范围内。LES湍流强度和光谱的进一步研究表明，这两个量类似于他们的过滤对应的直接数值模拟（DNS）数据，但负责这种相似性的机制是有关的输入功率和耗散之间的平衡，而不是过滤。
2019-04-04 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Complex Spaces In Hydrodynamics: Complex Navier-Stokes Equations
本研究致力于发展新的有效的流体力学分析工具和方法，包括层流和湍流的存在性、光滑性和结构问题。主要问题是复杂的纳维-斯托克斯方程和复杂空间中的湍流。层流向湍流转变的机理决定了在流体力学中引入复空间的必要性。作者提出了一种非传统的转捩方案：湍流的原因是层流的破坏（停止存在）。本文包含了发展复杂构形空间湍流理论必要性的数学依据：复杂构形空间是湍流存在的自然区域。流体动力学流动被认为是熵流形上的流动，它由两种对称性支持：广义熵守恒的对称性和脉冲表示的对偶性的对称性。本文引入并研究了一种新的对称性：脉冲密度的Helmholtz矩阵的形式不变性。为混沌力学的已知事实提供了严格的基础：新结构（湍流）的出现是耗散和涡量两个实体相互作用的结果。在深层次上，复杂空间中的湍流现象学是基于从物质点的力学到定向物质点的力学的转变，这种转变发生在当前的时间段内。
2006-09-19 physics.flu-dyn
Stabilisation of exact coherent structures in two-dimensional turbulence using time-delayed feedback
由Pyragas（1992 Physics Letters 170（6）421-428）提出的时间延迟闭环控制是一种已知的用于稳定低维混沌动力系统中的周期轨道的方法。形式为$\dot{\mathbf{x}}(t)=f(\mathbf{x})$的系统引入了附加项$G(\mathbf{x}(t)-\mathbf{x}(t-T))$，其中$G$是某个“增益矩阵”，而$T$是时间延迟。延迟项的形式是这样的，即对于周期为$T,$的任何轨道，它都将消失，因此使它也成为不受控系统的轨道。这种非侵入性的功能，使该方法有吸引力的稳定精确的相干结构的流体湍流。在这里，我们开始验证的方法，在Kolmogorov流的基本流，一个二维不可压缩的Navier-Stokes流与正弦体力。稳定的线性预测，以及捕捉直接数值模拟。通过应用自适应方法来调整延迟的流向平移，已知的行波解能够稳定到相对高的雷诺数。我们发现，著名的“奇数”的限制，这种时间延迟反馈方法可以克服在流体问题中使用系统的对称性。这导致发现了8个额外的精确相干结构，可以用这种方法稳定。这意味着某些不稳定的精确相干结构可以通过简单地对一组修改的方程进行时间步进来获得，从而避开了通常的收敛算法。
2022-01-20 physics.flu-dyn
From bypass transition to flow control and data-driven turbulence modeling: An input-output viewpoint
瞬态增长和预解式分析通常用于评估流体流动的非渐近性质。特别是，预解式分析可以被解释为一个特殊的情况下，查看作为一个开放的系统，其中自由流湍流，表面粗糙度，和其他不规则性提供的输入强迫源的流动动力学。我们提供了一个全面的工具，可用于探测在这种随机或确定性的输入强迫的存在下，层流或湍流基流周围的波动动力学的总结，并描述了如何输入输出技术增强预解式分析。具体而言，物理的见解，可能仍然隐藏在预解式分析获得的详细检查空间局部体力和选定的状态变量的线性组合之间的输入输出响应。这种差异化的功能发挥了关键作用，在量化的重要性，不同的机制，旁路过渡壁有界剪切流，并在解释如何湍流射流产生噪音。我们强调了一个随机框架的实用性，白色或彩色输入，在解决各种开放的挑战，包括在复杂的流体，流量控制和物理感知的数据驱动的湍流建模过渡。时间或空间周期性的基流的应用进行了讨论，并概述了未来的研究方向。
2020-03-23 cs.SY eess.SY math.DS
The quasi-periodic doubling cascade in the transition to weak turbulence
准周期加倍级联发生在从常规的弱湍流行为的不可压缩Navier-Stokes流的模拟在一个三周期域的过渡。为了减少计算量，在流场上施加特殊的对称性。因此，我们可以应用动力系统理论的工具，如延续的周期轨道和计算的李雅普诺夫指数。我们提出了一个模型常微分方程的准倍周期级联，在限制的扰动参数为零，避免共振相关的问题。我们在模拟中观察到的级联相比，扰动的情况下，共振复杂的分叉情况。特别地，我们比较了频谱和李雅普诺夫指数。扰动模型的常微分方程是在很好的协议与弱湍流的模拟。所观察到的级联的缩放被示出类似于未扰动的情况下，这是直接相关的众所周知的加倍级联的周期轨道。
2010-12-17 math.DS physics.flu-dyn
On the physical inconsistency of a new statistical scaling symmetry in incompressible Navier-Stokes turbulence
详细的理论研究表明，最近提出的统计标度对称性是物理无效的。尽管不可压Navier-Stokes湍流的统计方程在泛函Hopf方程的水平上将这种尺度化在数学上承认为一种独特的对称变换，但通过进一步的考察，它会导致湍流理论中的物理不一致和错误的结论。因此，新的统计对称性是误导性的，因为它在一个未建模的理论中形成一个分析结果，同时缺乏物理上的一致性。我们的研究将揭示这种不一致性的不同层次的统计描述，在每一个层次上，我们将获得新的见解，其非物理转换行为。为了产生不变的湍流标度律，最后将讨论的后果时，试图分析利用这样的对称性。事实上，理论和数值实验之间的不匹配最终被量化。我们最终提出了一个一般策略，不仅如何跟踪非物理统计对称性，而且如何避免从一开始就产生这种误导性的不变性结果。更重要的是，这个关于物理上不一致的标度对称性的具体研究只是在统计不变性分析的更广泛背景下的一个代表性例子。从这个意义上说，我们的研究适用于统计物理学的所有领域，在这些领域中，为了表征复杂的动力系统，或者为了从潜在的动力学过程本身中提取物理上有用和有意义的信息，对称性被确定。
2016-10-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Implicit Augmentation from Distributional Symmetry in Turbulence Super-Resolution
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文发现湍流本身可为CNN提供隐式旋转增强，在更各向同性数据上训练可降低等变误差，从而指导何时需显式引入对称性，实现更高效的湍流超分辨率。
2025-09-25 cs.LG physics.flu-dyn
Scaling approaches to steady wall-induced turbulence
识别壁面附近定常湍流的关键特征的问题一直吸引着一些最著名的流体力学家的注意。在通道、管道或边界层中湍流的平均速度分布中可以找到这种特征的标准例子。本文的目的是阐述这方面的一些基本理论工作的实质。其中最著名的，当然也是最简单的，可能是伊扎克森（Izakson，1937）和密立根（Millikan，1939）的论证。他们表明，如果内标度和外标度分别在靠近壁面和靠近流动中心（或边界层边缘）处有效，并且如果存在两种标度都有效的重叠区域，则在该共同区域内的剖面必须是对数的。60多年来，这一理论论证一直被无数作者使用和扩展，目前仍然受到欢迎。虽然背景讨论的几个相关的主题包括在本文中，例如经典思想的普朗特和冯卡门，主要焦点将是（i）一个仔细检查的伊扎克森密立根的论点，连同一个更好的数学理由介绍其结论;和（ii）一个较新的方法，以获得理论上的理解的平均速度和雷诺应力分布的基础上搜索的缩放补丁的详细澄清。这两种方法有着共同的目标，它们都大量涉及缩放概念，许多结果是相似的，但逻辑思路是完全不同的。第一个，如前所述，可以追溯到30年代，第二个是在一系列最近的文件介绍法夫，魏和Klewicki等人。
2023-01-13 physics.flu-dyn
Functional renormalisation group approach to shell models of turbulence
本文建立了泛函重整化群形式研究湍流壳模型，提出逆RG流并聚焦Sabra模型，发现大尺度强迫与幂律强迫导致不同不动点，分别对应反常标度与量纲标度。
2023-10-20 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Far field of turbulent spots
亚临界壁面剪切流中湍流的扩散涉及空间局部相干结构。湍流斑对应于对逐点扰动的有限时间非线性响应，被视为转捩过程中湍流的种子。远离一个点的湍流波动的快速空间衰减伴随着具有鲁棒结构化的大尺度流动。这些斑点的远场速度场的数值研究，在四个不同的流动方案（平面Couette，平面Poietville，Couette-Poietille和正弦剪切流）的大域中使用谱方法。与先前的预期不一致的是，速度场的平面分量是代数衰减的。这些衰减指数只取决于系统的对称性，而不取决于雷诺数。这表明一个有效的二维多极扩展的远场，占主导地位的四极流分量，或不对称的流场，由偶极流分量。
2020-09-04 physics.flu-dyn
Turbulence teaches equivariance to neural networks
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
通过研究湍流通道流中不同壁面法向位置的超分辨率模型，发现湍流的旋转性质影响神经网络学习纳维-斯托克斯方程映射，且等变性归纳偏置能显著提升泛化性能。
2026-07-14 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Invariant parameterization and turbulence modeling on the beta-plane
本文构造了β平面上正压涡度方程中涡度通量的不变参数化方案，并将其应用于湍流数值模拟。这种构造是通过对该方程的极大Lie不变性伪群的微分不变量的穷尽描述来实现的，其中包括寻找任意阶微分不变量的函数基、微分不变量的最小生成集和显式不变微分算子的基.特别注意的问题，二维湍流的β平面。结果表明，经典的超扩散用于启动能量涡度拟能级联违反涡度方程的对称性。引入了新类型的不变但非线性的类超扩散项，并将其用于涡量方程的数值积分和自由衰减湍流试验。结果表明，不变超扩散格式在涡度拟能惯性范围内接近但不完全再现能谱的1/k形状。通过引入保守不变超扩散项，我们还证明了不变参数化和保守参数化的概念是一致的。
2013-12-11 math-ph math.MP physics.ao-ph
Shell model intermittency is the hidden self-similarity
我们发现，在湍流的Sabra壳模型的惯性区间观察到的间歇动力学可以严格地与标度自相似性的性质。在这一点上，时空标度对称性（如K41理论）被新的隐标度对称性所取代，隐标度对称性是以特殊的重新标度坐标和时间表示的无粘动力学的精确对称性。基于自相似统计量，导出了线性算子的反常标度指数用Perron-Frobenius特征值表示的公式。通过大量的数值模拟验证了理论结论。
2022-01-11 physics.flu-dyn
Stationary, isotropic and homogeneous two-dimensional turbulence: a first non-perturbative renormalization group approach
本文首次利用非微扰重整化群方法研究二维平稳湍流的直接能级联，揭示了Navier-Stokes作用量的两个新扩展对称性，推导Ward恒等式并精确求解了2点函数的固定点方程。
2018-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th physics.flu-dyn
Harnessing Equivariance: Modeling Turbulence with Graph Neural Networks
Institute of Aerodynamics and Gas Dynamics, University of Stuttgart（斯图加特大学空气动力学与气体动力学研究所）；Centre for Analysis, Scientific Computing and Applications, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学分析、科学计算与应用中心）
本文提出将旋转、反射和平移等变性嵌入图神经网络，用于大涡模拟湍流建模，并结合强化学习训练，在均匀各向同性湍流和湍流通道流中验证了其保持对称性、稳定性和精度。
2025-04-10 cs.LG physics.flu-dyn
Exact coherent states and connections to turbulent dynamics in minimal channel flow
本文计算了牛顿平面Poietille流中纳维-斯托克斯方程的几类新的三维非线性行波解，即精确相干态。的对称性和条纹/涡结构的报告和它们可能的连接到临界层动力学检查。虽然有些解清楚地显示了临界层（流向速度与解的波速相匹配的表面）周围的波动，但对于其他解，这种联系并不清楚。计算了沿解的不稳定方向的动力学轨迹。在一定的雷诺数范围内，两个解决方案的家庭被证明是躺在层流和湍流之间的盆地边界。直接比较了同一槽道中湍流的非线性行波解。湍流的状态空间动力学的组织周围的一个新确定的行波家庭，特别是这个家庭的低分支的解决方案，密切接近在瞬态偏移远离主导行为。这些观测结果为先前的观测结果提供了坚实的动力系统基础，先前的观测结果表明，最小的通道湍流显示了被短暂的“冬眠”打断的“活跃”湍流的时间间隔（参见例如Xi，L.和Graham，M. D、物理学评论快报，104，218301（2010））。冬眠期是接近低分支非线性行波的阶段。代表这些解决方案的普朗特-冯卡门图说明了它们的整体流动特性是如何相关的牛顿湍流，以及普遍的渐近状态称为最大减阻（MDR）中发现的粘弹性湍流。
2015-09-15 physics.flu-dyn
Symmetry groups and invariant solutions of plane Poiseuille flow
本文系统研究了平面泊肃叶流中对称性对不变解组织与计算的作用，分类了双周期域内所有对称子群的等价类，并在七个对称群中计算出十五个新行波解，揭示了对称性对转捩湍流动力学的重要意义。
2024-09-17 physics.flu-dyn
A mixing length model for arbitrary geometry: the case of parallel flows
本文提出一种满足Navier-Stokes对称性且能自然考虑任意几何形状的混合长度唯象模型，通过校准三个参数恢复粘性底层、对数律和外层行为，并在高Reynolds数管流中与摩擦因子测量结果吻合良好。
2025-01-07 physics.flu-dyn
On the use of applying Lie-group symmetry analysis to turbulent channel flow with streamwise rotation
Oberlack等人（2006年）的研究包括两个主要部分：对具有流向旋转的湍流平面槽道流进行直接数值模拟（DNS），以及对两点相关方程（TPC）进行前面的李群对称性分析，以分析预测不同旋转速率下平均速度剖面的标度。我们将只对后一部分进行评论，因为Recktenwald等人（2009）已经对前一部分中获得的DNS结果进行了评论，指出观察到的DNS与他们进行的实验之间的不匹配可能是由于在展向方向上太小的计算域上规定了周期性边界条件。通过重新审视Oberlack等人（2006）中的群分析部分，我们将产生比所提出的更好地描述平均速度分布的更自然的标度律。然而，由于湍流的统计封闭问题，这种改善是虚幻的。正如我们将要证明的那样，任何平均速度剖面的任意不变标度律都可以与速度相关中的任何高阶相一致。即使我们正式考虑所有多点相关方程的无限统计层次，不变标度中的任意性问题仍然存在。仅仅使用李群对称性分析的方法是无法回避湍流的封闭性问题的：因为统计方程是不封闭的，所以它们的对称性也是不封闭的！因此，关于湍流如何缩放的先验预测因此是不可能的。只有在后验的情况下，通过对数值或实验数据的预测，才能通过迭代试错过程产生足够的不变标度律。最后，除了这个问题，还将指出Oberlack等人（2006）中发现的几个不一致和不正确的陈述。
2016-09-26 physics.flu-dyn
Navigation of micro-swimmers in steady flow: the importance of symmetries
海洋微生物在海洋中航行时必须应对复杂的流动模式，甚至湍流。为了生存，它们必须避免被捕食，并寻找有效的能源。在分析可能的生存策略的一个主要困难是，在非线性流的环境线索的时间序列是复杂的，它取决于生物体所采取的决定。确定和评估最佳策略的一种方法是强化学习。在原理证明研究中，Colabrese等人[Phys.Rev.Lett.（2017）]使用这种方法来找出涡流中的微型游泳者如何在给定固定游泳速度的情况下尽可能快地向表面航行。游泳者在实验室框架中测量其瞬时游泳方向和局部流动涡度，并通过向左、向右、向上或向下游泳来对这些提示作出反应。然而，通常能动微生物测量局部流动而不是全局信息，并且它只能对局部流动做出反应，因为通常它不能访问全局信息（例如实验室框架中的向上或向下）。在这里，我们分析最优策略与本地信号和行动，不涉及实验室的框架。我们证明，为了以有意义的方式学习垂直迁移，需要打破沉默。使用强化学习，我们分析了微生物已知测量的不同环境线索集的新兴策略。
2021-04-22 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Revealing the state space of turbulent pipe flow by symmetry reduction
本文将对称性约化方法应用于管流中，以商化湍流态的流向平移对称性和方位旋转对称性。在简化的状态空间中，所有的行波解都简化为平衡态，所有的相对周期轨道都简化为周期轨道。这些解决方案和他们的不稳定的流形从他们的$\infty$维简化状态空间到适当选择的2-或3-维子空间的投影揭示了他们的相互关系和他们在组织湍流壁有界剪切流中发挥的作用。可视化的切片内的流动和其在平衡的线性化，使我们能够跟踪出不稳定的流形，确定密切递归，确定不同的行波解之间的连接，并发现，第一次为管流，相对周期性的轨道，嵌入在混沌吸引子，捕获湍流动力学在过渡雷诺数。
2012-03-16 physics.flu-dyn
Breaking of scale invariance in the time dependence of correlation functions in isotropic and homogeneous turbulence
本文给出了三维不可压缩流中定常、均匀和各向同性湍流统计特性的理论结果。在非微扰重整化群的框架内，我们推导出一个封闭的重整化流方程的通用$n$ -点相关（和响应）功能的大波数相对于逆积分尺度。封闭是从一个受控的扩展，并依赖于扩展的对称性的Navier-Stokes场理论。它产生的流动方程在大波数$|\vec p_i|$，并为任意的时间差$t_i$在稳定状态的确切领先的行为。进一步，我们得到了相应不动点方程的通解形式，从而得到了大波数、小$t_i$和极限$t_i\to \infty$下$n$点关联函数的超前波数和时间依赖性的解析形式.在小$t_i$下，大波数下的主导贡献在数学上等价于$-α(εL)^{2/3}|\sum t_i \vec p_i|^2$，其中$α$是非普适常数，$L$是积分尺度，$\varepsilon$是平均能量注入率。对于2点函数，已知$(t p)^2$依赖性源于扫描效应。导出的公式体现了扫频效应对$n-$点关联函数的推广。在大的波数和大的$t_i$，我们表明，$t_i^2$的依赖性在领先的订单的贡献跨越到一个$|t_i|$的依赖。在此范围内的关联函数的表达式以前没有得到，即使是2点函数。这两种预测都可以在直接数值模拟和实验中进行测试。
2018-05-07 cond-mat.stat-mech hep-th physics.flu-dyn
Energy-Conserving Neural Network for Turbulence Closure Modeling
针对机器学习湍流闭合模型稳定性与物理一致性问题，提出先离散后滤波框架，引入亚网格能量方程，并设计斜对称卷积神经网络保证能量与动量守恒，在粘性Burgers和KdV方程上验证了优越稳定性。
2024-03-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Nonlinear scalings emerge in a linear regime: an observation in electrokinetic flow
State Key Laboratory of Photon-Technology in Western China Energy, International Collaborative Center on Photoelectric Technology and Nano Functional Materials, Laboratory of Optoelectronic Technology of Shaanxi Province, Institute of Photonics & Photon Technology, Northwest University（西北大学）；School of Physics, Northwest University（西北大学）
研究发现，在电动力学流动中，尽管使用高频交流电场激发，小扰动表现出幂律谱，且其尺度指数与完全发展电动力学湍流的四叉级联理论预测一致，揭示了非线性在线性区域中调节扰动的重要性。
2026-04-15 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Restricted Equilibrium and the Energy Cascade in Rotating and Stratified Flows
自然界中出现的大多数湍流（如地球物理和天体物理流动）都受到强烈的旋转和层化作用。这些效应打破了经典的均匀各向同性湍流的对称性。在这样做时，他们引入了波模式和位涡模式方面的相空间的自然分解。与波的传播相关联的新时间尺度的出现，除了涡流周转时间之外，增加了各种尺度之间能量转移的复杂性;非线性相互作用的波可能在某些尺度上占主导地位，而平衡运动可能在其他尺度上占主导地位。最后，如果能量级联像均匀各向同性湍流中那样降尺度，像平衡动力学所预期的那样升高，或者遵循另一种现象，则很难预测\emph{a priori}。在本文中，我们提出了一个理论方法的基础上平衡统计力学的理想系统，从限制配分函数形式主义引入亚稳性研究的启发。在这个框架中，我们分析表明，在旋转的存在下，当动态被限制到慢模式，平衡能谱具有红外发散特性的逆级联制度，而这不是纯粹的分层流的情况下。
2014-01-09 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.flu-dyn
Cartography of high-dimensional flows: A visual guide to sections and slices
对称性减少的方法切片concierents混沌流的连续对称性，取代原来的状态空间由一组图表，每个覆盖一个动态的重要类的解决方案，定性捕获的“模板”的邻域。这些图表一起提供了一个地图集的状态空间的简化的“切片”，绘制感兴趣的轨迹探索的流形的区域。在切片内，相对平衡态退化为平衡态，相对周期轨道退化为周期轨道。这些解及其不稳定流形的可视化揭示了它们的相互关系以及它们在组织湍流/混沌中所起的作用。
2012-09-21 math-ph math.DS math.GR
