Partially hyperbolic geodesic flows
我们构造一类的例子部分双曲测地流这不是Anosov，变形度量的紧凑的局部对称空间的非常数负曲率。例如，乘积度量和秩大于1的非正曲率的局部对称空间的候选者不是部分双曲的。证明了如果非正曲率度量有部分双曲测地流，则它的秩为1。本文还分析了其他影响测地流部分双曲性的因素。
2013-03-11 math.DS
A remark on the phase transition for the geodesic flow of a rank one surface of nonpositive curvature
Burns-Climenhaga-Fisher-Thompson证明了对于任意秩为1的非正曲面$M$，存在唯一的平衡态$μ_q$，其中$φ^u$为几何势.证明了作为$q\to 1-$，$μ_q$的弱$^*$极限是Liouville测度对正则集的限制.
2022-09-22 math.DS
Curvature and partial hyperbolicity
利用二次型建立了一个判别黎曼流形的曲率与其测地流的部分双曲性的准则。我们展示了一些例子，满足的标准和另一个不满足它，但仍然有一个部分双曲测地流。
2013-05-03 math.DS
Phase transitions for the geodesic flow of a rank one surface with nonpositive curvature
研究了非正曲率紧致秩1曲面的测地流的单参数势函数族$qφ^u$与几何势$φ^u$的关系。对于$q<1$，已知存在与$qφ^u$相关联的唯一平衡态，并且它具有完全支持。对于$q > 1$，已知不变测度是平衡态当且仅当它在奇异集上被支撑。我们研究了临界值$q=1$，并证明了遍历平衡态要么是对Liouville测度正则集的限制，要么是奇异集上的测度.特别地，当~ $q = 1$时，存在唯一的遍历平衡态，它给出正则集的正测度.
2021-01-05 math.DS
Adler and Flatto revisited: cross-sections for geodesic flow on compact surfaces of constant negative curvature
基于对与余紧无挠富克斯群及其自然扩张相关的广义Bowen系列边界映射的研究，我们描述了常负曲率紧致曲面上测地流的一族算术截面，Katok-Ugarcovici在2017年的论文中介绍了这些边界映射。如果边界图满足短周期性质，即，每个间断点的前向轨道在一步后重合，自然扩张映射具有一个具有有限矩形结构的全局吸引子，相关的算术截面由该吸引子参数化。这种构造允许我们将测地流表示为编码序列的符号系统上的特殊流。在特殊情况下，“循环结束”是边界映射的不连续点，由此产生的符号系统是sofic的。因此，我们推广并在某些方面简化了Adler-Flatto 1991年论文的几个结果。我们还计算了边界映射的测度熵。
2018-09-02 math.DS
Curvature Rigidity Through Level Sets of Lyapunov Exponents in Geodesic Flows
本文通过不变测度研究Lyapunov指数水平集，证明零Lyapunov指数水平集全测度蕴含流形平坦、水平集全测度蕴含截面曲率常数，并给出无共轭点流形上阻碍光滑共轭的新判据，统一证明了已有刚性结果。
2025-07-03 math.DS
Unique equilibrium states for geodesic flows in nonpositive curvature
研究了紧致秩1流形上的测测地流，证明了当奇异集不带满压时，充分正则势函数具有唯一的平衡态。在2维中，这证明了在区间$(-\infty,1)$上的几何势的标量倍数的唯一性，这是最优的。在更高的维度，我们得到了相同的结果，在0的邻域，并给出例子，唯一性举行的所有$\mathbb{R}$。对于一般的势函数$φ$，我们证明了，当$φ$在奇异集的邻域上是局部常数时，压力间隙成立，这使我们能够给出在$C^0$ -开稠密的Hölder势集上唯一性成立的例子。
2018-08-28 math.DS
Ruelle's inequality and the Pesin formula for geodesic flows on manifolds without conjugate points
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文针对具有下界截面曲率的完备黎曼流形上的无共轭点测地流，证明了李雅普诺夫指数存在性，建立了Ruelle不等式，还得到了有限体积流形上对应C¹-Hölder测地流的Pesin熵公式。
2026-08-07 math.DS
Equidistribution of divergent geodesics in negative curvature
本文研究非紧有限体积负曲率流形及几何有限树商空间中的发散测地线，证明其随复杂度增大分别趋向最大熵测度与 Bowen–Margulis 测度等分布。
2025-01-07 math.DG math.DS
An upper bound for the mean Lorentz force of magnetic flows without conjugate points in terms of the geodesic curvature of horocycles
本文研究亏格至少二的闭黎曼曲面上无共轭点的磁流，证明在 Mañé 临界值之上，洛伦兹力积分受水平圆测地曲率约束，并由此推出基于面积和高斯曲率的显式上界。
2026-09-25 math.DG math.DS
Markov partitions for the geodesic flow on compact Riemann surfaces of constant negative curvature
众所周知，双曲流允许任意小尺寸的马尔可夫分割。然而，一般双曲流的马尔可夫分割的构造是非常抽象和不容易理解的。为了建立对马尔可夫分割更详细的理解，本文考虑了常负曲率黎曼曲面上的测地流。我们提供了一个严格的马尔可夫分割的双曲流的矩形和局部截面的明确形式的建设。并对当地的产品结构进行了详细的计算。
2022-03-27 math.DG math.DS
Geometric conditions to obtain Anosov geodesic flow in non-compact manifolds
本文研究完备非紧无焦点流形上测地流成为 Anosov 型的几何判据，证明沿测地线的切平面截面曲率平均一致为负即可保证该性质，并据此构造非正曲率非紧例子。
2023-04-20 math.DG math.DS
Counterexamples in nonpositive curvature
我们给出的例子秩一紧表面上存在经常测地线，不能被周期测地线阴影。我们建立秩一紧曲面，使得曲面的单位切丛上的遍历测度在不被测地流改变的概率测度集中不是稠密的。最后，给出了完备秩一曲面的例子，其中测地流的非游荡集是连通的，周期轨道在该集中是稠密的，而测地流在限制到它的非徘徊集上是不传递的.
2010-04-29 math.DG math.DS
Diophantine approximations, large intersections and geodesics in negative curvature
本文证明了负曲率空间中子流形的测地线逼近定量结果，核心工具是丢番图逼近中新的 Jarník-Besicovitch 型定理，并建立了 Falconer 大交集性质，适用于变负曲率流形及多种几何目标。
2021-06-25 math.DS math.MG
Surfaces with nonpositive magnetic curvature
Tufts University（塔夫茨大学）
该研究针对具有非正磁曲率的负曲率曲面的弱双曲磁流，借助万有覆盖大尺度几何开展拓扑动力学与遍历理论相关研究。
2026-10-12 math.DG math.DS
The Ergodicity of Geodesic Flows on Rank One Manifolds of Nonpositive Curvature
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文研究非正曲率秩一流形上测地流的遍历性，通过引入由曲率消失定义的子集刻画奇异集，证明其零体积时测地流关于刘维尔测度遍历，并推广至实解析度量。
2026-10-06 math.DG math.DS
Curvature and geodesic instabilities in a geometrical approach to the planar three-body problem
莫佩屠斯原理允许我们把经典的轨迹重新参数化测地线的雅可比莫佩屠斯（JM）度量的配置空间。我们研究这测地线重新与牛顿和有吸引力的平方反比潜力的平面三体问题。相关的JM度规除了具有零能量E的平方反比势的标度等距外，还具有平移和旋转等距。全位形空间$C^3$（不包括碰撞点）上的测地线流导致其黎曼导数上的相应流：质心位形空间$C^2$和形空间$R^3$（以及E = 0时平方反比势的$S^3$和形球$S^2$）。相应的黎曼淹没明确地描述在“霍普夫”坐标，这是特别适合的等距。对于相等的质量受到平方反比的潜力，蒙哥马利表明，零能量的“一条裤子”JM度量的形状领域是测地线完成，并具有负高斯曲率，除了在拉格朗日点。我们扩展到证明的有界性和严格负的标量曲率无处不在$C^2, R^3$和$S^3$与碰撞点删除。截面曲率也被发现在很大程度上是负的，表明广泛的测地线不稳定性。我们获得渐近度量碰撞附近，表明标量曲率有有限的限制，并观察到测地线reformulation“regularizes”成对和三重碰撞$C^2$和它的任意质量和允许的能量。对于E=0的等质量牛顿势，我们发现$C^2$上的标量曲率是严格负的，尽管它在$R^3$上可以是任意一个符号.然而，与平方反比势不同的是，测地线在有限测地线时间内碰撞时会遇到曲率奇点。
2016-10-11 math-ph math.DS math.MP
Counting and equidistribution of strongly reversible closed geodesics in negative curvature
本文研究含二阶挠元的受压负曲率轨形中强可逆闭测地线，利用热力学形式体系等新技术证明其渐近计数及关于 Bowen-Margulis 测度的等分布，并给出多类新例子。
2025-05-12 math.DG math.DS
On Differential Geometric Formulations of Slow Invariant Manifold Computation: Geodesic Stretching and Flow Curvature
慢不变流形（SIMs）理论是具有多个时间尺度的耗散动力系统的各种模型降阶技术的基础，例如在化学动力学模型中。SIMs和许多近似方法的构建利用了明确的时间尺度分离参数的限制性要求。大多数这些方法也没有制定协变，即在张量的建设。提出了一个固有坐标无关的微分几何逼近准则，用于逼近正常吸引不变流形。我们翻译现有的近似方法，拉伸为基础的诊断（SBD）和流曲率方法（FCM）的黎曼几何张量，特别是时空曲率扩展相空间背后的一些想法。为此，我们从流生成光滑向量场导出一个度量张量，使得原动力系统是黎曼流形上的测地流。我们将所得方法应用于测试模型。
2022-01-18 math.DG math.DS
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
2010-09-09 math.DG math.DS
Counting geodesic loops on surfaces of genus at least 2 without conjugate points
本文在无共轭点的紧曲面上建立了闭测地环的渐近计数估计，并证明了更一般的扇形定理，推广了Huber、Margulis、Nicholls和Sharp等人在严格负曲率情形下的经典结果。
2023-09-25 math.DG math.DS
Finiteness of totally geodesic hypersurfaces
University of Chicago（芝加哥大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究闭负曲率解析黎曼流形中全测地超曲面的数量问题，证明其有限性，除非流形为常曲率（此时等距于算术双曲流形），揭示了全测地超曲面数量与流形曲率性质的深刻关联。
2025-11-14 math.DG math.DS math.GT
Volume geodesic distortion and Ricci curvature for Hamiltonian dynamics
研究了一类具有不完整约束和类作用量的变分问题的光滑体积形式沿极值的变化。我们引入了一个新的不变量描述的体积与动力学的相互作用，我们研究了它的基本性质。然后，我们展示了如何这个不变，连同曲率一样的不变量的动力学，出现在膨胀的体积在正则点的指数映射。这推广了著名的展开的黎曼体积的里奇曲率方面的广泛的一类几何结构，包括所有的子黎曼流形。
2018-03-13 math.DG math.DS math.MG
Magnetic curvature and existence of a closed magnetic geodesic on low energy levels
本文定义磁曲率算子及磁截面、Ricci曲率，并在低能级正磁Ricci曲率条件下证明可收缩周期轨道存在，同时讨论正磁截面曲率的拓扑限制。
2024-09-09 math.DG math.DS math.SG
