Height functions associated with closed subschemes
Yohsuke Matsuzawa
这是对与闭子概形有关的高度函数的一个简要说明。这份手稿没有什么新内容。
This is an expository note on height functions associated with closed subschemes. This manuscript contains nothing new.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Intersecting subvarieties of abelian schemes with group subschemes I
本文建立阿贝尔簇上Habegger有界高度定理的族版本，利用Ax--Schanuel定理和Yuan--Zhang的adelic线丛相交理论，将Silverman特殊化定理推广到高维基并得到朝向Zhang的ICM猜想的有界高度结果。
Vojta's conjecture, heights associated with subschemes, and primitive prime divisors in arithmetic dynamics
在Vojta猜想的假设下，给出了极限\[ \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x))} \]等于零的充分条件，其中$f \colon X \longrightarrow X$是光滑射影簇$X$上的满射自态，$h_{H}$是$X$上的充分高度函数，$h_{Y}$是与余维至少为2的闭子模式$Y \subset X$相关联的全局高度函数.在此基础上，我们提出了一个关于极限为零的充分条件的猜想。指出我们的猜想蕴含$\mathbb{P}^{2}_{\overline{\mathbb{Q}}}$上自同态的动力学Mordell-Lang猜想.我们还讨论了Vojta猜想在截断计数函数下对$f$轨道坐标的本原素除子存在性问题的应用
Reducibility mod p of integral closed subschemes in projective
在较早的文件中，我们表明，我们可以改善结果埃米诺特和亚历山大Ostrowski关于reductionmodulo p的绝对不可约多项式的整数系数，使问题的几何转向，并使用算术Bezout定理。本文是一个推广，我们表明，结合该文件的方法与理论的周形式导致类似的结果，平坦，等维，积分，闭子概形的任意余维的射影空间在环上的合理整数。
A generalized subspace theorem for closed subschemes in subgeneral position
本文推广了G. Heier和A. Levin [arXiv：1712.02456]将Nevanlinna理论中的Schmidt子空间定理和Cartan第二主要定理推广到位于$l$ -次一般位置的闭子概形，使用Quang的通用线性组合技术。
Smooth hypersurface sections containing a given subscheme over a finite field
我们使用“闭点筛”来证明有限域上Bertini定理的一个变体。具体地说，给定F_q上P^n的一个m维光滑拟投射子概型X，以及P^n中的一个闭子概形Z，使得Z与X相交，Z是1维光滑的，我们计算了在Z上消失的切掉X的一个光滑子簇的齐次多项式的分数.如果m>2l，则分数为正。
A Schmidt-Nochka Theorem for closed subschemes in subgeneral position
该研究将闭子概形的Schmidt子空间定理推广至次一般位置的加权和情形，结合代数几何工具与推广切比雪夫不等式证明，拓展了超曲面相关不等式及Nevanlinna理论中的对应结果。
The singular locus of hypersurface sections containing a closed subscheme over finite fields
证明了存在包含有限域上射影空间的给定闭子概形$Z$的超曲面，且若交$V = Z \cap X$光滑，则该超曲面与给定光滑概形型$X$光滑相交.此外，我们还可以给出超曲面截面的奇异轨迹维数的一个界，并给出超曲面上的许多局部条件。这是一个类似的贝尔蒂尼定理布洛赫在有限域，并证明使用Poonen的闭点筛。对于$V$不光滑的情形，我们也给出了一个类似的定理.
Birational Nevanlinna constants, beta constants, and diophantine approximation to closed subschemes
在早期的论文中（与Min Ru联合），我们证明了关于Cartier因子的丢番图逼近的一个结果，推广了P. Autissier在2011年的一个结果。这是最近扩展到某些闭子概形（在地方的除数）由茹和王。本文将这一结果推广到更广的一类闭子概形。我们还表明，$β(\mathscr L,D)$的一些概念相吻合，他们都可以作为限制进行评估。
A generalized Schmidt subspace theorem for closed subschemes
我们证明了一个推广版本的施密特的子空间定理的闭子概形在一般的位置适当定义的Seshadri常数相对于一个固定的充足因子。我们的证明建立在Evertse和Ferretti，Corvaja和Zannier等人以前的工作基础上，并使用了代数几何的标准技术，如正性，爆破和直接图像层的概念。作为应用，我们恢复了K.F. Roth型为D. McKinnon和M.罗斯与显着缩短证明，同时扩大了范围的使用Seshadri常数在这种情况下，在一个自然的方式。
A generalized second main theorem for closed subschemes
本文证明了复射影簇上闭子概形在次一般位置下的广义第二主要定理，推广了 Heier-Levin 和 He-Ru 的结果，并给出相应的 Schmidt 子空间定理。
Uniform local constancy of étale cohomology of rigid analytic varieties
证明了刚性解析簇的平展上同调的局部恒常性的$\ell$-无关性结果.证明了代数闭完备非阿基米德域上真概型的闭子概型在解析拓扑中有一个小的开邻域，使得对每一个不同于剩余特征的素数$\ell$，闭子概型和开邻域都有相同的平展上同调和$\mathbb Z/\ell \mathbb Z$-系数. Huber证明了每个$\ell$都存在这样一个开邻域。在证明的一个关键因素是一个统一的完善定理的Orgogozo的兼容性附近的周期一般基地与基地的变化。
Growth of local height functions along orbits of self-morphisms on projective varieties
本文考虑极限$ \lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} λ_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x)) $，其中$f \colon X \longrightarrow X$是数域上光滑射影簇$X$上的满射自态，$S$是有限位置集，$ λ_{Y,v}$是与真闭子概型$Y \subset X$相关的局部高函数，$h_{H}$是$X$上的充分高函数.我们给出了一个几何条件，确保极限为零，无条件时，$\dim Y=0$和假设Vojta的猜想时，$\dim Y\geq1$。特别地，我们证明了（一个是无条件的，一个是假设Vojta猜想）动力学Lang-Siegel型定理，即$\mathbb{P}^{N}$上轨道坐标的相对大小除平凡的例外外渐近相同.这些结果是Silverman经典结果的高维推广。
Cycles relations in the affine grassmannian and applications to Breuil--Mézard for G-crystalline representations
本文通过仿射Grassmannian中的闭子概形圈关系实现了$\widehat{G}$-表示的Grothendieck群恒等式，并将其与$G$-值晶体表示模空间几何相联系，推导出小Hodge类型下Breuil--Mézard猜想的一个方向。
A generalized Schmidt's subspace theorem for algebraic points of bounded degree
该研究在次一般位置闭子概型的Schmidt子空间定理框架基础上，建立了针对有界次数代数点、关于数值等价丰富除子的Schmidt子空间定理，得到最优因子与广义加权版本，并解决了该领域长期存在的公开猜想。
GCD and ABC inequalities for abelian varieties over function fields
该研究证明了特征0函数域上阿贝尔簇有理点的GCD不等式与几何abc猜想的特殊情形，采用三步证明模式，借助Xie-Yuan高度等工具解决了Buium的相关猜想。
A Lehmer-type height lower bound for abelian surfaces over function fields
设$K$是特征$0$的代数闭域上的一维函数域，$A/K$是阿贝尔曲面.在适当的假设下，证明了$A(\bar{K})$中点的Lehmer型下界.更精确地说，我们证明了，有常数$C_1,C_2>0$，使规范高度的归一化伯努利部分是有界的$$ \hat{h}_A^{\mathbb{B}}(P) \ge C_1\bigl[K(P):K\bigr]^{-2} $$以下的所有点$P\in{A(\bar{K})}$的高度满足$0<\hat{h}_A(P)\le{C_2}$。
The action of the Morava stabilizer group on the coefficients of Morava E-theory at height 2
本研究得到高度2完全Morava稳定化群作用于对应Morava E-理论系数环的显式闭式公式，也给出高度2形式群律自同构群作用于Lubin-Tate形变环的简洁组合形式，表达式由带标号有序有根树的求和表示。
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