Boundedness of threefolds of Fano type with Mori fibration structures
我们证明了$ε$ -Fano型的$3$ -折叠与Mori纤维化结构的有界性。该证明基于我们之前的工作arXiv：1509.08722中的双有理有界性结果，结合Kawamata \cite{K}和Kollár--Miyaoka--Mori--Takagi \cite{KMMT}中的论点。
2019-11-28 math.AG
An optimal boundedness on weak $\bQ$-Fano threefolds
设$X$是一个终端弱$\bQ$ -Fano三重图.我们证明了$P_{-6}(X)>0$和$P_{-8}(X)>1$ .我们还证明了反正则体积有一个普适下界$-K_X^3 \geq 1/330$ .这个下界是最优的。
2008-01-18 math.AG
Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds
证明了三维空间中的弱Borisov-Alexeev-Borisov猜想，即三维空间中的$ε$ -klt log Fano对的反正则体积是有界的.
2017-11-24 math.AG
Boundedness of complements for fibered Fano threefolds in positive characteristic
Tsinghua University（清华大学）
本文在正特征大特征情形下证明了Fano型纤维化的典范丛公式，并解决了具有纤维化结构的Fano型三维配对的Shokurov补集有界性猜想，特别覆盖了$-(K_X+B)$为nef且非big的情形。
2025-11-10 math.AG
Weak boundedness of Fano threefolds with large Seshadri constants in characteristic $p>5$
给定$ε>0$，我们证明了在特征$p>5$的代数闭域上，Fano三重$X$（具有任意奇点）的反正则体积在某些光滑点$x\in X$处具有Seshadri常数$ε(-K_X,x)>2+ε$，从上到下是有界的。
2020-08-03 math.AG
Boundedness of varieties of Fano type with alpha-invariants and volumes bounded below
我们发现，固定维klt弱Fano对α-不变量和体积有界远离$0$和边界的系数属于一组超标准的多重性$Φ(\mathscr{R})$相关的一个固定的有限集$\mathscr{R}$形成一个有界的家庭。我们还表明，$α(X,B)^{d-1}\mathrm{vol}(-(K_X+B))$是有界的，从上对所有klt弱Fano对$(X,B)$的一个固定的尺寸$d$。
2018-10-23 math.AG
Boundedness results for singular Fano varieties and applications to Cremona groups
这篇调查论文报告了Birkar的工作，他证实了Alexeev和Borisov-Borisov的一个长期猜想：具有温和奇点的Fano簇一旦其维数固定，就会形成一个有界族。继普罗霍罗夫，Shramov，我们解释了如何有界性的结果意味着双有理自同构群的射影空间满足约旦财产，回答一个问题的塞尔在积极的。
2019-04-09 math.AG
Boundedness of weak Fano threefolds with fixed Gorenstein index in positive characteristic
该研究在特征p>5的不可数代数闭域上，通过引入Gorenstein指数、补与Kodaira型零化条件，部分证明了三维簇的BAB猜想，同时给出了射影三维簇上nef大可逆层Seshadri常数的一致下界。
2024-03-05 math.AG
Kawamata boundedness for Fano threefolds and the Graded Ring Database
University of Warwick（华威大学）
本研究实现了法诺三维簇的川又有界性，给出39550个候选希尔伯特级数列表，为法诺三维簇分类提供初步近似，明确了相关数据的含义及与分类计划的关联。
2026-10-15 math.AG
Boundedness of Fano threefolds with log-terminal singularities of given index
证明了具有对数终端奇点的Fano三重方程的有界性定理。这是我们早期结果的改进，在那里我们还要求簇是Q阶乘的，Picard数为1。本文的创新之处在于：1.利用Alexeev极小模型程序，在适当的边界条件下，求出水平极值收缩。2.使用Kollár的有效基点自由度定理。3.利用Kawamata关于极值曲线长度的结果，在适当的边界条件下，避免了某些情况下曲线的粘连。
2005-02-24 math.AG
Boundedness of Fano type fibrations
本文证明了Fano纤维化和Fano型纤维化的有界性和奇异性的各种结果。Fano纤维化是具有连通纤维的代数簇的射影态射$X\to Z$，使得$X$是$Z$上的Fano，也就是说，$X$具有“好的”奇点，并且$-K_X$在$Z$上是充足的。类似地定义Fano型纤维化，其中假定$X$接近于在$Z$上的Fano。这个类包括许多中央成分的双有理几何，如法诺品种，森纤维空间，翻转和divisorial收缩，crepant模型，细菌的奇异性，等我们发展的理论在更一般的框架，日志卡-丘纤维化。在这篇文章中，我们对Fano纤维和Fano型纤维的极限和奇异性提出了几点建议。Fano纤维化是一种形态学投影$X\to Z$，它是由各种不同的Algébriques纤维连接而成的，因此$X$是Fano sur $Z$，这说明$X$是一种“bonnes”singularités，而$-K_X$是$Z$上的样本。Fano类型的纤维化被定义为与$X$类似的情况，假设存在于$Z$上的Fano。这门课程包括了Fano的各种类型、Mori纤维的空间、翻转和分裂收缩、反射模式、奇异性的种子等。我们将理论阐述在Calabi-Yau的对数纤维理论中。
2022-09-19 math.AG
Boundedness theorem for Fano log-threefolds
本文的主要目的是证明所有具有有界指标的对数终端奇点的Fano三重性族是有界的。
1994-02-07 alg-geom math.AG
Boundedness of klt complements on Fano fibrations over surfaces
本文证明 Birkar–Shokurov 关于 ε-lc 对局部有效 Cartier 除子补的猜想等价于 Shokurov 的 Fano 纤维化 klt 补有界性猜想，并在二维情形加以证实，从而推出曲面上 Fano 纤维化的 klt 补有界性。
2025-09-19 math.AG
Complements on log canonical Fano varieties
本文将补理论推广到对数标准对数范诺簇，并证明了它们的补在维数小于或等于3时的有界性。我们还证明了一些有界性结果的sdlt日志Calabi-Yau品种在2维。
2019-01-12 math.AG
Singularities of linear systems and boundedness of Fano varieties
研究$\mathbb{R}$ -线性系的对数典型阈值（也称为全局对数典型阈值或$α$ -不变量）.我们证明了在不同情况下正下界的存在性，特别是证明了Ambro的一个猜想.证明了Borisov-Alexeev-Borisov猜想成立，即给定一个自然数$d$和一个正实数$ε$，维数为$d$且具有$ε$ -log正则奇点的Fano簇集构成一个有界簇族.这意味着双理性自同构群的合理连接品种是约旦特别回答了一个问题的塞尔。接下来，我们表明，如果反典型系统的Fano品种的对数典型阈值是最多为1，那么它是由一些除数计算，回答了田在这种情况下的一个问题。
2020-12-01 math.AG
Boundedness of spherical Fano varieties
我们证明了对任意e>0，只存在1000个固定维数的e-log终球Fano簇.我们还引入了一个不变量的球形子群H在一个约化群G的措施如何好的等变Fano紧化G/H存在。
2003-01-19 math.AG math.RT
On finite generation and boundedness of adjoint foliated structures
本文证明了一般型klt代数可积伴随叶状结构存在良好极小模型、特定Fano代数可积伴随叶状结构构成有界族，并给出环境簇为Fano型的应用，分别类比典范环有限生成性与Fano簇有界性结果。
2025-04-14 math.AG
On the boundedness of anti-canonical volumes of singular Fano $3$-folds in characteristic $p>5$
在这篇文章中，我们证明了以下版本的弱BAB猜想的$3$ -折叠在字符$p>5$：固定一个DCC集$I\subset [0, 1)$和一个代数闭域$k$的特征$p>5$。令$\mathfrak{D}$是满足以下性质的klt对$(X, Δ)$的集合：（1）$X$是投影$3$ -倍，（2）$Δ$是系数在$I$中的$\mathbb{R}$ -除数，（3）$K_X+Δ\equiv 0$，以及（4）$-K_X$是充足的。则集合$\{\mbox{vol}_X(-K_X) \ | \ (X, Δ)\in\mathfrak{D}\mbox{ for some }Δ\}$是从上有界的。
2019-02-20 math.AG
On the canonical bundle formula and effective birationality for Fano varieties in char $p>0$
本文研究了正特征下 Fano 型簇的双有理几何与有界性问题，证明了有界性在正规化下不变，给出了更易用的典范丛公式，并证实了具有良好奇点的弱 Fano 簇的有效双有理性。
2025-03-07 math.AG
Boundedness of $\mathbb{Q}$-Fano varieties with degrees and alpha-invariants bounded from below
我们证明了固定维数的反正则度的$\mathbb{Q}$ -Fano簇和从下有界的α-不变量形成一个有界族。作为推论，具有反正则度的固定维数的K-半稳定$\mathbb{Q}$ -Fano簇构成一个有界簇族.
2018-12-18 math.AG math.DG
Boundedness of n-complements on surfaces
本文在无重数限制且不假设Fano型的广义情形下，证明了曲面对的n-补有界性。
2023-05-30 math.AG
Boundedness of $ε$-log Canonical Complements on Surfaces
证明了V. V. Shokurov关于曲面上$ε$ -log正则补的有界性的一个猜想.作为应用，我们给出了弱对数Fano曲面有界性的一个新的证明.
2004-09-15 math.AG
Locally stable degenerations of log Calabi-Yau pairs
本文研究了log Calabi-Yau纤维化和Fano纤维化的特殊纤维的双有理有界性。我们表明，对于一个局部稳定的家庭的Fano品种或极化日志Calabi-Yau对曲线，如果一般纤维满足一些自然有界性条件，那么每个不可约组件的特殊纤维是双有理有界的。
2023-02-16 math.AG
Boundedness of complements for generalized pairs
本文研究广义配对补集的有界性问题，继Shokurov之后证明了边界系数集为[0,1]的法诺型广义配对的补集具有有界性，推进了代数几何领域相关理论研究。
2025-07-30 math.AG
Boundedness of log Fano cone singularities and discreteness of local volumes
本文证明固定维度下体积有下界的K-半稳定log Fano锥奇点有界，进而得出klt奇点局部体积集合仅以零为聚点。
2024-08-21 math.AC math.AG math.DG
Boundedness of toric foliations
本文研究环面 Fano 叶状结构的有界性及相关轨迹连通性，并证明其插值 $δ$-lct 集合满足降链条件。
2025-02-16 math.AG
Boundedness of finite morphisms onto Fano manifolds with large Fano index
本文研究了到 Fano 指数大于 1 的 Fano 流形上的有限态射的有界性，证明了特定四维流形情形下态射次数的有界性及无非同构满射自同态，并在 int-amplified 自同态条件下证明了流形的 toric 性及奇异二次曲面的分类。
2023-11-27 math.AG math.DS
Existence and boundedness of $n$-complements
给出了$n$-补的理论及其应用.
2020-12-11 math.AG
Bounded Complements for Weak Fano Pairs with Alpha-invariants and Volumes Bounded Below
我们发现，固定维klt弱Fano对α-不变量和体积有界远离$0$和属于一个固定的DCC集$S$的边界的系数形成一个有界的家庭。此外，对于某些固定的$ε>0$，这样的对允许强$ε$ -1c $\mathbb{R}$ -补.
2020-02-23 math.AG
Birational boundedness of stable families
Imperial College London（帝国理工学院）；Peking University（北京大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文证明了固定维数和有界余体积的稳定族的理查德森有界性，通过研究代数可积的叶结构，建立了叶状结构的理查德森几何框架，解决经典纤维化有界性问题。
2026-04-27 math.AG math.DS
On existence of bounded relative-global complements for Fano fibrations
本文证明了固定维数且具 $ε$-lc 奇点的 Fano 纤维化存在有界相对全局补，并在基为一维时进一步证明了有界相对全局 klt 补的存在性。
2024-02-19 math.AG
Boundedness of $n$-complements for generalized pairs
当边界系数属于DCC集时，证明了具有附加丢番图逼近性质的广义对的$n$ -补的存在性.
2020-08-07 math.AG
Variation of cones of divisors in a family of varieties -- Fano type case
Yonsei University（延世大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Xiamen University（厦门大学）
研究纤维上Fano类型性质与整体Fano类型性质的关系，证明在一般有限基变换后，Fano类型簇族的Néron-Severi空间、nef锥、有效锥、可动锥和Mori chamber分解的不变性，并应用于有界性问题。
2026-06-29 math.AG
Boundedness of $(ε, n)$-Complements for Surfaces
当边界系数属于DCC集时，证明了$(ε,\mathbb{R})$-补曲面对的$(ε,n)$-补曲面的存在性.
2020-05-18 math.AG
Approximating delta invariants in the sense of complements of plt type
本文证明了对数Fano对的delta不变量如果不大于大于1，则可以用plt型补的lc个位置来近似.给出了delta不变量不大于大于1的对数Fano对，在delta不变量可以用plt型有界补的lc个位置近似的假设下，证明了计算该对数Fano对的delta不变量的除数赋值的存在性.
2021-08-02 math.AG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components, II
本文证明K-半稳定log Fano锥奇点的有界性由局部体积下界和Kollár分量极小对数差异上界决定，并据此确认了三维情形的有界性猜想及klt奇点局部体积的聚集性质。
2023-12-23 math.AC math.AG math.DG
Polarized endomorphisms of Fano varieties with complements
本文研究带补的Fano簇的极化自同态问题，证明了存在极化自同态的对数Calabi-Yau对是环面对的有限商，且带标准系数的klt Calabi-Yau对若有极化自同态则是阿贝尔簇的商。
2024-03-13 math.AG
On generalized canonical bundle formula and boundedness of complements in complex analytic setting
Niigata University（新潟大学）
本文研究了复分析设定中广义lc-平凡纤维化中的广义canonical包公式，探讨了判别b-除子和模b-除子的兼容性及补集的有界性。
2026-09-09 math.AG
Addendum: On generalized canonical bundle formula and boundedness of complements in complex analytic setting
Niigata University（新潟大学）
本文在复解析环境下，无需nef部分假设，建立了广义lc平凡纤维化的广义典范丛公式，并给出了相应的代数版本。
2026-09-01 math.AG
Boundedness of complements for log Calabi-Yau threefolds
本研究针对系数集为[0,1]的对数Calabi-Yau型簇，证明三维簇对若存在局部klt的ℝ-补集，则对应有限正整数集中的某个n有n-补集，同时证得ℝ-互补曲面对的补集有界性。
2024-09-02 math.AG
Complements and coregularity of Fano varieties
本研究探讨法诺簇的上正则性、对数Calabi-Yau对指标与补的关系，扩展了相关结果，证明不同绝对上正则性的法诺簇和klt奇点的补的存在性，并得到新典范丛公式与假设下的类似结论。
2024-06-13 math.AG
Singularities on Fano fibrations and beyond
本文研究Fano型等纤维化的奇点问题，证明了McKernan、Shokurov及作者提出的相关猜想，推导出有理连通簇猜想的变体，给出多个代数几何问题的应用，并证明了控制纤维化纤维重数的关键一般性结果。
2025-10-06 math.AG
Weakly special test configurations of log canonical Fano varieties
Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖高等研究院，西湖大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
该研究针对严格对数典范Fano簇，证明补的所有lc位置均为dreamy型，并建立了(X,-K_X)的弱特殊测试构型与补的lc位置的对应关系，丰富了对数典范Fano簇的相关理论。
2022-04-19 math.AG
Existence of complements for foliations
本文证明了klt环境簇上代数可积log-Fano叶状结构存在$\mathbb{Q}$-补，并研究了其伴随反转与连通性原理。
2024-08-21 math.AG
The first main theorem on complements: from global to local
本文的目的是澄清和推广工作alg-geom/9711024（也见数学AG/9810097和数学AG/9901004）的技术。粗略地说，我们证明了局部Fano压缩的补的存在性可以减少到低维射影Fano簇的补的存在性。
2000-03-16 math.AG
An explicit bound for complements on toric varieties
该研究针对环面法诺簇上的klt补问题，推导得出其指标的有效上界，为代数几何中环面簇相关研究提供了显式的量化结果。
2025-07-29 math.AG
Log Calabi-Yau fibrations
本文研究了log Calabi-Yau纤维化的有界性和奇异性，特别是那些具有Fano型结构的纤维化。对数卡-丘纤维化大致由一对具有良好奇点的$(X,B)$和一个射影态射$X\to Z$组成，使得$K_X+B$在$Z$上数值平凡。这一类包括许多中心成分的双有理几何，如Calabi-Yau和法诺品种，也纤维空间等品种，翻转和divisorial收缩，crepant模型，芽的奇异性，等等。
2018-11-28 math.AG
Strong $(δ,n)$-complements for semi-stable morphisms
证明了Fano型广义$ε$ -log标准对的整体强$(δ,n)$ -补的有界性.我们还证明了半稳定态射的局部强$(δ,n)$ -补的有界性的部分结果。作为应用，我们证明了广义klt对的一个有效的广义典范丛公式和例外广义对数典范中心的一个有效的广义伴随公式。此外，我们证明了强$(δ,n)$ -补的存在性意味着一个猜想，由于M $^{\rm c}$ Kernan关于奇异的基础上的森纤维空间。
2020-09-27 math.AG
Boundedness of minimal partial du Val resolutions of canonical surface foliations
本文证明了一般型正则模型$(X_c,\mathscr{F}_c)$的最小部分duVal分解的叶状曲面$(X,\mathscr{F})$的有界性。在应用方面，我们证明了一般类型的叶状曲面的正则模型上的非尖点奇点的有界性以及尖点奇点的补的有效生成。
2022-02-23 math.AG
Dual complexes of qdlt Fano type models and strong complete regularity
Peking University（北京大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出两种新的数值不变量，用于研究Fano类型对的性质，并揭示其与K-稳定性中qdlt Fano类型模型的关系。
2026-03-03 math.AG
Toward the second main theorem on complements: from local to global
本文证明了模2补的有界性：Borisov-Alexeev猜想和纤维空间的有效伴随。我们讨论了最后一个猜想，并证明了它在两个特定的情况下。
2007-10-31 math.AG
Geometry of polarised varieties
在本文中，我们调查的几何投影品种极化充足，更普遍的nef和大的Weil因子。首先研究线性系统的双有理有界性。证明了若$X$是维数$d$的射影簇，且$X$具有$ε$ -1c奇点，且$N$是$X$上的一个nef且大的Weil因子，使得$N-K_X$是伪有效的，则线性系统$|mN|$定义了一个仅依赖于$d,ε$的自然数$m$的双有理映射.这是证明其他各种结果的关键。例如，它意味着如果$N$是维数$d$的klt卡-丘簇上的大Weil因子（不一定是nef），则线性系统$|mN|$定义了某个自然数$m$仅依赖于$d$的双有理映射。对某些已知结果给出了新的证明，如若$X$是维数为$d$的$ε$ -1c Fano簇，则取$N=-K_X$对有界$m$恢复了$|-mK_X|$的双合理性.当$K_X$和$N-K_X$都是伪有效的（这里$X$不假设$ε$ -lc）时，我们证明了nef和大Weil因子$N$在投射klt变种$X$上的类似双有理有界性结果.利用上述结果，我们证明了在某些自然条件下极化簇的有界性。我们将这些扩展到半对数典型的Calabi-Yau对极化有效的充分的Weil因子不包含LC中心的有界性。我们将简要地讨论应用程序的存在性的投影粗模空间的极化卡-丘对。
2022-09-19 math.AG
Complements on surfaces
本文的主要结果是$n$ -补在代数曲面上的有界性。此外，应用这个定理的分类日志Del Pezzo表面和双有理压缩3倍制定。
2001-03-28 alg-geom math.AG
Complements, index theorem, and minimal log discrepancies of foliated surface singularities
本文将配对与簇的若干结果推广到叶状曲面对，证明局部补集有界性、局部指标定理及mlds一致有界性，否定Cascini-Spice的两个问题，并恢复叶状曲面mlds升链条件猜想的证明。
2024-06-05 math.AG math.DS
