Transversality and alternating projections for nonconvex sets
我们考虑交替投影的方法，在两个闭集的交集中寻找一个点，可能是非凸的。仅假设标准横截性条件（或其较弱版本），我们证明了局部线性收敛。当两个集合是半代数和有界的，但不一定是横截的，我们仍然证明了子序列收敛。
2016-08-11 math.OC
Inexact alternating projections on nonconvex sets
给定欧几里得空间中的两个任意闭集，一个简单的横截性条件保证交替投影法局部地以线性速度收敛到相交点。精确投影到非凸集通常是棘手的，但我们表明，计算成本低的不精确投影可能就足够了。特别是，如果一个集合是由足够规则的光滑约束定义的，那么投影到通过线性化围绕当前顶点的约束而获得的近似上就足够了。另一方面，如果一个集合是通过局部坐标表示的光滑流形，则通过围绕流形上的前一个流形线性化坐标系而产生的近似投影也是足够的。
2018-11-03 math.OC
Line Search For Generalized Alternating Projections
本文讨论了广义交替投影（GAP）方法的线搜索问题。该方法是冯诺依曼交替投影方法的推广，其中不是执行交替投影，而是交替松弛投影。该方法可以解释为一个非扩张映射的平均迭代。因此，最近提出的线搜索法，这种算法是适用于GAP。我们评估这种线搜索和显示的情况下，线搜索可以执行很少的额外成本。我们还提出了一个变化的基本线搜索的差距-投影线搜索。我们证明了它的收敛性，并表明线搜索条件是凸的步长参数。我们发现，几乎所有的凸优化问题可以使用这种方法和数值结果显示出优越的性能与标准和投影线搜索，有时由几个数量级，相比标称方法。
2016-09-19 math.OC
Accelerating the alternating projection algorithm for the case of affine subspaces using supporting hyperplanes
交替投影的von Neumann-Halperin方法强收敛于给定点在多个闭仿射子空间的交上的投影。我们提出了加速方案，利用两个想法：首先，每个投影到仿射子空间标识一个超平面的余维1包含的交集，其次，它很容易投影到这样的超平面的有限交集。我们给我们的加速度收敛强烈的条件。最后，我们进行了数值实验，以表明这些加速度表现良好的矩阵模型更新问题。
2014-07-16 math.OC
On Convergence of the Alternating Projection Method for Matrix Completion and Sparse Recovery Problems
本文研究了交替投影（AP）算法在矩阵完备化和压缩感知问题中的收敛性。我们还提出了计算证据的算法的优异性能。在最后一节中，我们还利用代数几何技巧证明了，在已知的位置不变的情况下，如果一个秩为r的矩阵可以用一组已知元素以多种方式完成，那么，对于几乎所有已知元素的集合，该矩阵只能以多种方式完成为一个秩为r的矩阵。
2017-11-06 math.OC
Characterization of regularity via variational stability of alternating projections sequences
本文证明Hilbert空间中非空闭凸子集的正则对$(A,B)$与交替投影序列的变分稳定性（在最佳逼近集有界时）互为充要条件，完善了正则性与变分稳定性的关系。
2025-11-11 math.OC
Optimal Convergence Rates for Generalized Alternating Projections
广义交替投影是一种算法，它交替松弛投影到有限数量的集合上，以找到它们的交点。我们考虑了两个线性子空间的特殊情况，对于这种情况，算法归结为一个矩阵迭代。对于收敛的矩阵迭代，渐近速度是线性的，并由次优势特征值的大小决定。在本文中，我们展示了如何选择三个算法参数来优化这个幅度，从而优化渐近收敛率。所获得的速率取决于子空间之间的弗里德里希角，并且比其他方法（例如交替投影和道格拉斯-拉赫福德分裂）的已知速率要好得多。我们还提出了一个自适应方案，在线，估计弗里德里希角和更新算法参数的基础上，这个估计。一个数值例子，支持我们的理论主张，并显示出非常好的性能的自适应方法。
2017-03-30 math.OC
A Quadratically Convergent Alternating Projection Method for Nonconvex Sets
本文提出了一种针对非凸集的二次收敛交替投影方法，通过交替牛顿步和投影操作，在非退化条件下实现局部二次收敛性，并通过实验验证了方法的高效性。
2025-11-28 math.OC
Plug-n-Play Alternating Projection Algorithm for Large-scale Security Constraint Optimal Power Flow
提出了一种基于交替投影法的电力系统大规模安全约束最优潮流优化算法。首先将SCOPF划分为子问题，这些子问题具有共同的功率分量。所提出的算法从根本上是一个分布式计算算法，优化每个电气总线的功率流。局部最优化问题的输出将在相邻母线之间交换，以获得整个电力系统的整体解。我们对一个修改后的14节点电力系统进行了算法，并证明了该方法是有竞争力的商业产品的CPU计算时间。
2019-07-06 math.OC
Necessary conditions for linear convergence of iterated expansive, set-valued mappings with application to alternating projections
本文给出了违反通常的非扩张性质的映射的不动点迭代以某种形式单调的必要条件。我们发现，最合理的线性型单调的不动点序列的概念意味着{ \em度量次正则}。这是专门的交替投影迭代的度量次正则性属性采取不同的几何特征集的交点称为{ \em subtransversality}。我们更一般的结果不动点迭代专门建立的必要性subtransversality一致的可行性与一些合理类型的顺序单调性，根据不同程度的假设的规则性的集合。
2018-05-25 math.OC
A note on alternating direction method of multipliers with generalized augmented terms for constrained sparse least absolute deviation
本技术说明是我们研究论文的辅助材料（Itoh和Parente，2019）。本文讨论了广义增广乘子的交替方向法（ADMM-GAT），并引入了一种有效使用ADMM-GAT的广义残差平衡技术。这些技术被应用到最小绝对偏差和它的约束版本和它们的算法细节。这些算法用于实现（Itoh和Parente，2019）中描述的方法。
2019-09-18 math.OC
The circumcentered-reflection method achieves better rates than alternating projections
研究了求解凸可行性问题的圆周反射法（CRM）的收敛速度，并与交替投影法（MAP）进行了比较。在误差界的假设下，我们证明了这两种方法的线性收敛，渐近常数取决于一个参数的误差界，CRM是严格优于MAP的一个。接下来，我们分析两类相当通用的示例。在第一种情况下，两个凸集之间的夹角在交点附近趋于零，使得MAP序列是次线性收敛的，而CRM序列仍然具有线性收敛。在第二类示例中，集合之间的角度不为零，并且MAP表现出其标准行为，即，它线性收敛，然而，也许令人惊讶的是，CRM达到了超线性收敛。
2021-01-21 math.OC
Proximal point algorithm, Douglas-Rachford algorithm and alternating projections: a case study
人们已经发明了许多用于求解最优化或可行性问题的迭代法，并且经常证明迭代收敛于某个解。在有利的条件下，人们可能会对解的距离有额外的限制，从而导致最坏情况的估计，即，算法收敛的速度精确的收敛估计通常很难得到。在本文中，我们考虑寻找最佳情况估计的补充问题，即，如何缓慢的算法收敛，我们还研究了精确的渐近收敛速度。我们的研究主要集中在欧氏平面上的凸可行性，其中一个集合是实轴，而另一个是凸函数的上图。这个案例研究使我们能够获得各种收敛速度的结果。重点介绍了目前流行的交替投影法和Douglas-Rachford算法。这些方法连接到邻近点法，这也是讨论。我们的研究结果表明，道格拉斯-Rachford算法优于交替投影的方法，在没有约束规格。各种例子说明了这一理论。
2015-01-26 math.OC
Generalized Alternating Projections on Manifolds and Convex Sets
本文将广义交替投影方法的收敛性结果从子空间推广到光滑流形和非空闭凸集，基于有限识别性质证明其保持相同的局部渐近收敛速率，并给出示例与反例。
2023-03-30 math.OC
Retractions by Alternating Projections
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种统一的框架，用于在光滑流形的交集上处理各种交替投影方法，展示了在清洁交集条件下，交替映射可以作为重新连接，并在不同光滑性条件下提供一阶或二阶重新连接工具。
2026-05-20 math.OC
A Composed Alternating Relaxed Projection Algorithm for Feasibility Problem
针对可行性问题，提出一种组合交替松弛投影算法，基于道格拉斯-拉赫福德分裂法融入投影与反射组合，设计非平稳版本提升实际性能，提供理论保证并获数值实验支持。
2025-04-15 math.OC
An inexact alternating projection method with application to matrix completion
针对非凸可行性问题提出非精确正则化交替投影法，证明其在 KL 条件下全局收敛，并结合 Krylov 求解器用于矩阵补全。
2025-07-25 math.OC
Infeasibility and error bound imply finite convergence of alternating projections
本文结合了两个成分，以获得一个相当令人惊讶的结果，最研究的，优雅的和强大的工具之一，解决凸可行性问题，交替投影（MAP）的方法。回到Kaczmarz和von Neumann的名字，MAP有能力跟踪一对点，实现两个给定的闭凸集之间的最小距离。不幸的是，MAP可能遭受任意缓慢的收敛，并且次线性速率基本上仅在存在某些Lipschitzian误差界的情况下才被超越，这是我们的第一要素。第二种是一种看似不利的、意想不到的条件，即不可行性。对于两个满足误差界的不相交闭凸集，我们建立了MAP的有限收敛性。特别是，MAP收敛在许多步骤时，适用于多面体和超平面的情况下，他们有空的交点。此外，目标集合彼此距离越远，MAP找到最佳逼近对所需的迭代就越少。有见地的例子和进一步的理论和算法的讨论伴随着我们的结果，包括有限终止的其他投影方法的调查。
2021-07-29 math.OC
A low-cost alternating projection approach for a continuous formulation of convex and cardinality constrained optimization
我们考虑凸约束最优化问题，也包括基数约束。基数约束的最优化问题是一类复杂的数学规划问题，通常采用离散最优化的全局优化方法求解。我们假设由凸约束定义的区域可以被写为凸集的有限集合的交集，使得投影到它们中的每一个上是容易且廉价的（例如，盒、超平面或半空间）。利用最近开发的连续重新制定，放松基数约束，我们提出了一个专门的惩罚梯度投影方案结合交替投影的想法来解决这些问题。为了说明组合方案，我们集中在标准的均值方差投资组合最优化问题，我们只能投资于一个预先确定的有限数量的资产。对于这些基数约束的投资组合问题，我们提出了一个数值研究的各种数据集，涉及现实世界的资本市场指数从主要股票市场。在这些数据集上，我们说明了所提出的计划的计算性能，以产生不同的值的有限数量的允许资产的有效边界。
2022-09-06 math.OC
Exact Convergence Rates of Alternating Projections for Nontransversal Intersections
本文研究半代数集与线性子空间非横截相交时交替投影的精确收敛速率，利用多项式重数、幂级数和消去理论判定线性或次线性收敛，并给出高维情形的紧上界。
2023-04-26 math.OC
Characterizing arbitrarily slow convergence in the method of alternating projections
在1997年，Bauschke、Borwein和Lewis提出了一个截尾定理，描述了交替投影法的收敛速度可以任意慢的情况。然而，他们在证明这个定理时有两个错误。在本文中，我们证明了虽然其中一个错误是关键的，但定理本身是正确的。我们给出了一个不同的证明，它使用了谱定理的乘法形式，并且该定理在任何实或复希尔伯特空间中成立，而不仅仅是在实希尔伯特空间中。
2007-10-12 math.FA math.OC
Local linear convergence of alternating projections in metric spaces with bounded curvature
我们认为流行的和经典的方法交替投影找到一个点在两个封闭的集合的交集。通过将算法置于度量空间中，仅配备良好的测地线和角度（在Alexandrov的意义上），我们能够突出局部线性收敛的标准直观分析中的两个关键几何成分。第一个是关于交的类横截条件;第二个是关于一个集合的类凸条件：“测地线的一致逼近”。"
2022-06-09 math.MG math.OC
Alternating conditional gradient method for convex feasibility problems
研究了有限维欧几里得空间中的经典凸可行性问题。我们对两个案子感兴趣。首先，我们假设知道如何计算到其中一个集合上的精确投影，而另一个集合是紧的，这样条件梯度（CondG）方法可以用于有效地计算在它上面的不精确投影;其次，我们假设两个集合都是紧的，这样CondG方法可以用于有效地计算在它们上面的不精确投影。将交替投影法与CondG方法相结合，设计了一种新的交替投影法，它可以看作是交替投影法的一种不精确可行形式。所提出的方法产生两个不同的序列属于每一个涉及的集合，这收敛到一个点，在他们的交集时，它不是空的。如果交集为空，则序列收敛到相应集合中的点，其距离等于所考虑的集合之间的距离。
2019-12-09 math.OC
Phase retrieval with random Gaussian sensing vectors by alternating projections
我们考虑一个相位恢复问题，我们要重建一个$n$维矢量从其无相位标量积与$m$感测矢量。我们假设感测向量是从复正态分布独立采样的。我们建议用经典的交替投影的非凸方法来解决这个问题。我们表明，当$m\geq Cn$为$C$足够大，交替投影成功的概率很高，只要他们仔细初始化。我们还表明，有一个政权中的交替投影方法的停滞点消失，初始化程序变得无用。然而，在该方案中，$m$必须为$n^2$的量级。最后，我们推测，从我们的数值实验，在制度$m=O(n)$，有停滞点，但其吸引盆地的大小是小的，如果$m/n$是足够大的，所以交替的投影可以成功的概率接近$1$，即使没有特殊的初始化。
2016-09-10 math.OC math.ST stat.TH
A variational approach to the alternating projections method
2-集凸可行性问题的目的是在Hilbert空间$X$中的两个闭凸集$A$和$B$的非空交集中寻找一个点。交替投影法是求解问题的最简单的迭代过程，它可以追溯到冯·诺依曼。在本文中，我们研究了这种方法的一些稳定性性质在以下意义下：我们考虑两个序列的集合，每一个都收敛，关于Attouch-Wets变分收敛，分别为$A$和$B$。给定一个起始点$a_0$，我们考虑通过在“扰动”集上投影而获得的点序列，即，由$b_n=P_{B_n}(a_{n-1})$和$a_n=P_{A_n}(b_n)$给出的序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$。在适当的几何和拓扑假设的极限集的交集，我们确保序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$收敛于规范的$A$和$B$相交的一点。特别是，我们认为当交叉$A\cap B$减少到一个单例，当内部的$A \cap B$是非空的。最后，我们考虑的情况下，极限集$A$和$B$是子空间。
2020-06-26 math.OC
Alternating Projection, Ptychographic Imaging and Phase Synchronization
我们证明了交替投影算法的局部收敛到一个唯一的解决方案的全局相位因子的充要条件和充分条件。此外，对于重叠关联成像问题，我们讨论了相位同步和图连接拉普拉斯算子，并展示了如何构建一个准确的初始猜测，以加快收敛速度，以处理即将到来的新光源时代的大成像数据。
2015-07-20 math.OC physics.optics stat.ME
Method of Alternating Projection for the Absolute Value Equation
提出了求解一般绝对值方程$Ax+B|x| = c$的一种新方法，其中$A,B\in \mathbb{R}^{m\times n}$和$c\in \mathbb{R}^m$.我们重新制定的方程作为一个可行性问题，我们通过交替投影（MAP）的方法来解决。在$A$和$B$的非退化条件下，刻画了交替投影映射的不动点集.并证明了算法的线性收敛。与文献中现有的大多数方法不同，这里提出的算法能够在理论上和数值上处理与$m\neq n$的问题。
2021-06-06 cs.NA math.NA math.OC
Quasioptimal alternating projections and their use in low-rank approximation of matrices and tensors
该研究提出拟最优交替投影方法，证明其对横截相交的超正则集局部线性收敛，并基于该理论开发了快速算法，验证了其在两类低秩逼近问题中的有效性与正则化应用潜力。
2025-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Basis pursuit by inconsistent alternating projections
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文提出一种不依赖线性规划的基 pursuit 方法，通过不一致的交替投影子问题加速收敛，证明了 $\ell_1$-半径线性收敛，并在合成和实际实例中表现优异。
2026-04-28 math.OC
On Dykstra's algorithm: finite convergence, stalling, and the method of alternating projections
在希尔伯特空间中求两个闭凸子集在其交上的投影的一种常用方法是Dykstra算法。本文给出了Dykstra算法快速收敛的充分条件。我们还分析了行为的Dykstra的算法适用于一条线和一个正方形。这个案例研究揭示了与交替投影方法的明显相似之处。此外，我们表明，Dykstra的算法可能会停滞任意长的时间。最后，我们提出了一些开放的问题。
2020-01-19 cs.NA math.NA math.OC
Convergence rate of alternating projection method for the intersection of an affine subspace and the second-order cone
研究交替投影方法在仿射子空间与二阶锥非横截相交时的收敛速率，证明其为 $O(k^{-1/2})$ 并在特定条件下精确，同时扩展至两个二阶锥乘积情形。
2024-01-04 math.OC
Proximal alternating minimization and projection methods for nonconvex problems. An approach based on the Kurdyka-Lojasiewicz inequality
研究了一类非凸结构函数$L(x,y)=f(x)+Q(x,y)+g(y)$的交替逼近极小化算法的收敛性，其中$f:\R^n\rightarrow\R\cup{+\infty}$和$g:\R^m\rightarrow\R\cup{+\infty}$是真下连续函数，$Q:\R^n\times\R^m\rightarrow \R$是耦合变量$x$和$y$的光滑$C^1$函数.该算法可以被看作是一个常用的高斯-赛德尔方法，以最小化$L$的近似正则化。我们工作在一个非凸的设置，只是假设函数PDMATHAMT满足Kurdyka-Eschojasiewicz不等式。一个完整的部分说明了这样一个假设的相关性，给出了从半代数几何到“度量规则”问题的例子。我们的主要结果可以表述如下：如果L具有Kurdyka-Schojasiewicz性质，则由算法生成的每个有界序列都收敛到$L$的一个临界点。这一结果是完成的算法，这取决于其临界点周围的函数PDMATHAMT的几何性质的收敛速度的研究。当专用于$Q(x,y)=|x-y|^2$和$f$，$g$指示函数时，该算法是交替投影方法（Von Neumann的变体），其收敛于广泛的集合类，包括半代数和驯服集合，横向光滑流形或具有“规则”相交的集合。为了说明我们的结果与具体的问题，我们提供了一个收敛的近端重新加权$\ell^1$算法的压缩感知和应用程序的秩减少问题。
2013-01-22 math.OC
Alternating Projections Methods for Discrete-time Stabilization of Quantum States
本研究针对量子态离散时间镇定问题，分析了幂等完全正迹保持量子映射的循环与随机序列通过交替投影法的收敛特性，给出鲁棒性与收敛速度界，将结果应用于资源约束下多体纠缠态镇定，并提出扩展可镇定态集合等未来方向。
2016-12-16 math.OC quant-ph
Solving Zero-Sum Games through Alternating Projections
在这项工作中，我们建立了一个自然的一阶迭代算法，模拟冯诺依曼的交替投影方法在零和对策的近线性和强收敛。首先，我们提供了一个精确的分析乐观梯度下降/上升（OGDA）-梯度下降/上升的乐观变种-\emph{unconstrained}双线性游戏，沿几个方向扩展和加强以前的结果。我们的表征是基于一个封闭形式的解决方案，我们得到的动力学，而我们的结果也揭示了一些令人惊讶的属性。事实上，我们的主要算法的贡献是建立在我们发现的OGDA的几何特征，即，极限点的动态是正交投影的初态的空间吸引子。受此性质的启发，我们证明了一个自然类的\emph{constrained}双线性游戏的平衡是交叉的无约束的驻点与相应的概率单纯形。因此，我们采用OGDA来实现交替投影过程，在$\widetilde{\mathcal{O}}(\log^2(1/ε))$迭代中收敛到$ε$近似纳什均衡。我们的技术补充了最近的工作，在追求最后的最小最大优化保证。最后，我们说明了一个-在原则上-平凡的减少从任何游戏的假设类的实例，而不改变空间的平衡。
2021-08-17 cs.GT math.OC
Robust Multi-Dimensional Scaling via Accelerated Alternating Projections
School of Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学数学学院）
针对含异常值的成对距离定位问题，提出由切空间投影加速的交替投影RMDS算法，并证明稀疏异常值下经中心化与旋转对齐后的线性收敛，实验显示其性能达到当前最优。
2025-01-04 cs.LG math.OC stat.ML
Convergence Analysis of Alternating Projection Method for Nonconvex Sets
交替投影法是一种无梯度（不需要调整步长）且收敛速度快的方法，在工程中得到了广泛的应用。在本文中，我们形式化的两个性质的适当的，下半连续和半代数集：三点属性的所有可能的迭代和局部收缩属性，作为非昂贵的性质的投影仪，但只有迭代是足够接近对方。然后利用目标函数在其临界点附近的几何性质，即Kurdyka-Ojasiewicz（KL）性质，建立了一个新的收敛性分析框架，证明了如果一个集合满足三点性质，另一个集合服从局部压缩性质，则交替投影法产生的迭代序列是收敛序列，并收敛到临界点.我们通过提供依赖于KL指数的显式表达式的收敛速度来完成这项研究。作为副产品，我们使用我们的新的分析框架，以恢复线性收敛速率的交替投影方法到闭凸集。为了说明我们的新框架的强大功能，我们为一类具体应用提供了新的收敛结果：用于设计广泛应用于稀疏表示、压缩传感和通信的结构化紧框架的交替投影方法。
2019-07-22 cs.IT math.IT math.OC
Distributed consensus on minimum time rendezvous via cyclic alternating projection
School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University(BUAA)（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院）；National Key Laboratory of Science and Technology on Aircraft Control, BUAA（北京航空航天大学飞机控制国家重点实验室）
本文提出分布式算法解决非相同速度约束下平面多车最小时间 rendezvous 问题，通过循环交替投影方法将问题转化为位置-时间空间中求解位置平面与二次锥体交集的距离，并证明车辆仅需邻居信息即可异步应用投影。
2014-06-10 cs.SY eess.SY math.OC
The Method of Alternating Relaxed Projections for two nonconvex sets
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文研究了交替松弛投影法在处理两个可能非凸集的可行性问题，建立了局部线性收敛性结果，并通过实例验证了分析。
2013-05-18 cs.NA math.FA math.NA
Low-rank nonnegative tensor approximation via alternating projections and sketching
本文提出结合交替投影、STHOSVD/TTSVD 与随机草图的非负张量低秩逼近方法，在 Tucker 与 tensor train 格式下有效抑制负元素并保持接近初始误差。
2023-04-24 cs.NA math.NA math.OC
Alternating Projections and Douglas-Rachford for Sparse Affine Feasibility
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik Universität Göttingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文提出基于投影的非凸松弛方法，解决稀疏可行性问题，证明交替投影和Douglas-Rachford算法在全局线性收敛性。
2014-03-14 cs.NA math.NA math.OC
Distributed MIN-MAX Optimization Application to Time-optimal Consensus: An Alternating Projection Approach
Beihang University (BUAA)（北京航空航天大学）；National Key Laboratory of Science and Technology on Aircraft Control（飞行器控制国家重点实验室）
本文提出基于交替投影的算法解决分布式MIN-MAX凸优化问题，通过交替投影求解超平面与凸函数epigraph的最短距离，并应用于多智能体时间最优共识问题。
2014-06-10 cs.NA cs.SY eess.SY
Generalized Composed Alternating Relaxed Projection Algorithm for Two-Set Feasibility Problem
Jilin University（吉林大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种通用组合交替放松投影算法（gCARPA），结合了Douglas-Rachford型和投影反射型动态，通过外平均步骤μ和内放松（γ,θ,η）解决双集可行性问题，并建立了非平稳变体的收敛性。
2026-04-19 cs.NA math.NA math.OC
Local convergence for alternating and averaged nonconvex projections
Cornell University（康奈尔大学）；University of Delaware（特拉华大学）；CNRS, Lab. Jean Kunztmann, University of Grenoble（法国国家科学研究中心，让·库兹特曼实验室，格勒诺布尔大学）
本文证明了在强正则交条件下，交替投影和平均投影算法局部线性收敛到非凸集合的交点。
2007-09-02 cs.NA math.NA math.OC
Split-as-a-Pro: behavioral control via operator splitting and alternating projections
本文提出Split-as-a-Pro控制框架，结合行为系统理论、算子分裂与交替投影，将动态优化简化为投影计算，在分布式线性二次控制中显著提升运行速度和可扩展性。
2025-05-26 cs.SY eess.SY math.OC
A Unified Single-loop Alternating Gradient Projection Algorithm for Nonconvex-Concave and Convex-Nonconcave Minimax Problems
Shanghai University（上海大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
最近的许多研究工作已被定向到开发有效的算法来解决极大极小问题的理论收敛保证，由于这些问题的相关性，一些紧急的应用程序。本文提出了求解光滑非凸-（强）凹和（强）凸-非凹极大极小问题的一个统一的单循环交替梯度投影（AGP）算法。AGP采用简单的梯度投影步骤，在每次迭代中交替更新原始变量和对偶变量。证明了它能在$\mathcal{O}\left( \varepsilon ^{-2} \right)$中找到目标函数的一个$\varepsilon$ -平稳点（分别为. $\mathcal{O}\left( \varepsilon ^{-4} \right)$）迭代在非凸-强凹（分别为非凸-凹）设置。此外，其获得目标函数的$\varepsilon$ -稳定点的梯度复杂度由$\mathcal{O}\left( \varepsilon ^{-2} \right)$（分别地，$\mathcal{O}\left( \varepsilon ^{-4} \right)$）在强凸-非凹（分别，凸-非凹）设置。据我们所知，这是第一次，一个简单的和统一的单循环算法，解决非凸-（强）凹和（强）凸-非凹极大极小问题。此外，解决后者（强）凸-非凹极大极小问题的复杂性的结果从来没有得到以前的文献。数值结果表明了AGP算法的有效性。此外，我们提出了一个块交替邻近梯度（BAPG）算法求解更一般的多块非光滑非凸-（强）凹和（…
2023-01-15 cs.LG math.OC
Accelerated Alternating Projections for Robust Principal Component Analysis
Department of Mathematics, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校数学系）；Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology（香港理工大学数学系）；School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文提出了一种加速交替投影算法，用于鲁棒主成分分析，显著提高了现有交替投影方法在更新低秩因子时的计算效率，并证明了该算法的精确恢复保证和线性收敛性。
2019-02-11 cs.IT cs.LG cs.NA
On cluster points of alternating projections
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Université Paul Sabatier（保罗·萨巴蒂埃大学）
本文研究了非凸情况下交替投影序列的聚点问题，构造了平面中两个集合示例，展示连续体情况，并指出有限并集无法出现此类行为。
2013-07-10 cs.NA math.NA math.OC
A von Neumann Alternating Method for Finding Common Solutions to Variational Inequalities
对vonNeumann的交替投影算法进行了改进，得到了求解最近提出的变分不等式公共解问题（CSVIP）的交替方法.为了简单起见，我们主要将我们的注意力限制在两个集CSVIP，这需要找到两个不相关的变分不等式在希尔伯特空间的共同解决方案。
2012-02-03 math.OC physics.med-ph
A Note on the Convex Hull of Finitely Many Projections of Spectrahedra
分面体是由线性矩阵不等式定义的集合。一个谱面体的投影通常被称为半定可表示集。我们表明，凸包的有限联盟这样的投影再次是一个投影的光谱面体。这改进了Helton和Nie的结果，他们在有界集的情况下证明了相同的结果。
2009-08-24 math.AG math.OC
Accelerated Structured Alternating Projections for Robust Spectrally Sparse Signal Recovery
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Shenzhen University（深圳大学）
考虑由具有或不具有阻尼的$r$复正弦曲线组成的频谱稀疏信号$\boldsymbol{x}$。研究了在完全观测条件下谱稀疏信号的鲁棒恢复问题，即从$\boldsymbol{x}$和稀疏腐败向量$\boldsymbol{s}$的和$\boldsymbol{z}=\boldsymbol{x}+\boldsymbol{s}$中恢复$\boldsymbol{x}$和稀疏腐败向量$\boldsymbol{s}$。本文利用$\boldsymbol{x}$构造的Hankel矩阵的低秩性质，将该问题转化为一个低秩Hankel矩阵的鲁棒恢复问题.我们开发了一个高效的非凸算法，创造加速结构交替投影（ASAP）。ASAP的高计算效率和低空间复杂度是通过结构矩阵的快速计算和加速低秩近似的子空间投影方法来实现的。在对$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{s}$的一些温和的假设下，建立了ASAP的线性收敛速度的理论恢复保证。合成和真实世界的数据的经验性能比较证实了ASAP的优势，在计算效率和鲁棒性方面。
2021-01-16 cs.IT cs.LG eess.SP
Note on crystallization for alternating particle chains
本文研究了交替型粒子通过镜像对称势相互作用的一维周期链。在固定密度下的等距配置的最佳性-也称为结晶-在各种设置中显示。特别是，我们证明了结晶在任何尺度的中性和非中性系统的逆幂律相互作用，包括三维库仑势。我们还表明，在高密度的系统，涉及逆幂律和排斥在原点的等距配置的极小。此外，我们推导出一个必要条件结晶在高密度的基础上的相互作用势和的傅里叶变换的积极性。
2020-07-10 math-ph math.MP math.OC
Derivative-free Alternating Projection Algorithms for General Nonconvex-Concave Minimax Problems
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对一般光滑与分块非光滑非凸-凹极小极大问题，提出ZO-AGP和ZO-BAPG两种零阶算法，给出O(ε^-4)迭代复杂度，并通过数据投毒和分布式稀疏PCA验证有效性。
2024-01-25 cs.LG math.OC stat.ML
Adaptive Bregman Alternating Projections for Feasible Gromov-Wasserstein Learning
Rice University（莱斯大学）
针对Gromov-Wasserstein问题，提出自适应KL-BAPG算法，结合固定惩罚预热和递增惩罚阶段，在保证可行性的同时实现高效计算，显著降低可行性差距和残差。
2026-10-06 cs.CG cs.LG math.OC
Polynomial Acceleration of Alternating Projections: Chebyshev Acceleration, Convergence Rates, and Retractions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
提出FPMA框架，通过多项式加速（如切比雪夫加速）提升交替投影在光滑流形附近的收敛速度，并建立局部R线性收敛与收缩性质，显著改善小弗里德里希角下的性能。
2026-10-06 cs.NA math.NA math.OC
