Relaxed Centralized Circumcentered-Reflection Methods for Convex Feasibility: Convergence and Finite Termination
School of Applied Mathematics, FGV（应用数学学院，FGV）；Department of Mathematics, UFSC（数学系，UFSC）
本文提出用于凸可行性问题的松弛集中式圆心反射方法，分析其收敛性并研究扰动松弛形式以实现有限终止，数值实验表明其性能可与有限收敛的PACA方法媲美。
2026-10-20 math.OC
Parallelizing the Circumcentered-Reflection Method
本文提出并行化圆心反射方法（P-CRM），用于解决仿射凸可行性及最佳逼近问题，实现线性收敛且速度不逊于同时投影方法框架，并简化了Cimmino方法的收敛证明，实验显示其在大规模问题中具有竞争力。
2025-05-22 math.OC
On the Circumcentered-Reflection Method for the Convex Feasibility Problem
古老的外心概念最近产生了外心反射法（CRM）。CRM首先被用来解决涉及仿射子空间的最佳逼近问题。在这种情况下，它被证明优于最负盛名的投影为基础的计划，即道格拉斯-Rachford方法（DRM）和交替投影（MAP）的方法。现在我们证明CRM的收敛性，找到一个点的交集的有限数量的封闭凸集。这个惊人的结果是根据一个适当的积空间的改造，其中一个点的交集的一个封闭的凸集与仿射子空间寻求。事实证明，CRM巧妙地解决了重新制定的问题。我们还表明，对于一个点的仿射集的CRM迭代总是更接近的解决方案集比MAP和DRM迭代。我们的理论结果和数值实验，表现出出色的性能，建立CRM作为一个强大的工具，解决一般凸可行性问题。
2020-05-22 math.OC
A circumcentered-reflection method for finding common fixed points of firmly nonexpansive operators
环绕反射法（CRM）是最近提出的一种用于加速求解凸可行性问题（CFP）的算法的方法，等价于找到有限个闭凸集上正交投影的公共不动点。在本文中，我们应用CRM更一般的不动点问题（表示为FPP），包括寻找一个共同的不动点属于一个更大的家庭的运营商，即坚定的非扩张算子。我们证明，在这种情况下，CRM是全球收敛到一个共同的不动点（假设至少有一个存在）。我们还建立了线性收敛的CRM应用到FPP产生的序列，在一个不太苛刻的误差界的假设下，并提供了一个估计的渐近常数。我们提供了坚实的数值证据CRM的优越性相比，经典的并行投影方法（PPM）。此外，我们提出了一些结果的凸组合的正交投影，一些兴趣本身。
2022-03-04 math.OC
On the centralization of the circumcentered-reflection method
本文提出首个不依赖乘积空间重构的外心反射方法（CRM）中心化版本（cCRM），证明了其在特定区域内收敛，并在误差界条件下实现线性或超线性收敛，数值实验验证了其有效性。
2023-05-17 math.OC
Finite Convergence of Circumcentered-Reflection Method on Closed Polyhedral Cones in Euclidean Spaces
本研究证明圆心反射法（CRM）在二维欧几里得空间中两闭凸锥、两多面体集及n维中两楔状集交集的有限收敛性，提出球心反射法扩展至三维真多面锥交集，并举例说明初始点位置对收敛性的影响。
2024-11-30 math.OC
On the linear convergence of circumcentered isometry methods
由Behling，Bello Cruz和Santos提出的环心Douglas-Rachford方法（C-DRM）是著名的Douglas-Rachford方法（DRM）的一个加速，它用于求多个仿射子空间的交的最佳逼近.受C-DRM的启发，我们引入了更灵活的圆周中心反射法（CRM）和圆周中心等距法（CIM）。CIM本质上是在相关的仿射包中的所有点中选择最接近解的点作为其顶点，并且是CRM的推广。Behling等人提出的推广C-DRM的环心反射方法是我们的CRM的一个特殊类。本文考虑由一组多个等距映射诱导的CIM，求等距映射的不动点集的交的最佳逼近，该交是多个仿射子空间的交.我们将我们以前关于有限维空间中标准物质的线性收敛结果从反射推广到等距。为了更好地加速交替投影的对称方法（MAP），加速的对称MAP首先将另一个算子应用于初始点。（类似地，为了加速DRM，C-DRM首先也将另一个运算符应用于初始点。）受这些事实的启发，我们证明了在希尔伯特空间中，首先将另一个算子应用到初始点上的CIM的线性收敛的结果。特别地，在一定的限制条件下，我们的结果意味着某些标准曲线模型在希尔伯特空间中达到加速对称MAP的已知线性收敛速率。我们还展示了一类CRM收敛到最佳逼近在希尔伯特空间的收敛速度不差于尖锐的收敛速度的MAP。一些标准物质达到MAP或加速对称MAP的线性收敛速率的事实是全新的。
2020-06-12 math.OC
Q-quadratic convergence of the centralized circumcentered-reflection method under a relative interior condition
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文研究了在相对内部条件下集中圆心反射法的收敛性，证明其在边界为C²时具有Q-二次收敛性，并通过数值实验验证了该收敛速率。
2026-06-07 math.OC
Circumcentering approximate reflections for solving the convex feasibility problem
本文将环绕反射法（CRM）应用于求解凸可行性问题。CRM通过计算关于凸集的反射的合成的外接圆来迭代。由于反射是基于精确的投影，其计算可能是昂贵的。在这方面，我们介绍了外心近似反射法（CARM），其反射依赖于外近似投影。CARM的吸引力在于，在相当一般的情况下，我们采用的近似投影在低计算成本下是可用的。在有误差界的条件下，我们证明了CARM的收敛性和线性收敛.我们还提出了成功的理论和数值比较CARM原来的CRM，交替投影（MAP）的经典方法和相应的外近似版本的MAP，称为MAAP。随着我们的结果和数值实验，我们提出了一对夫妇的说明性的例子。
2021-11-15 math.OC
Circumcentering the Douglas--Rachford method
介绍并研究了Douglas-Rachford方法的一种几何修正，称为Circumcentered-Douglas-Rachford方法.该方法通过取反射步骤的平分线的交点来迭代求解某些类别的可行性问题。收敛性分析建立了最佳逼近问题涉及两个（仿射）子空间和我们的理论和数值结果相比，原Douglas-Rachford方法。在适当的条件下，证明了Circumcentered-Douglas-Rachford方法的线性收敛速率至少是（仿射）子空间间Friedrichs角的余弦，这就是Douglas-Rachford方法的收敛速度.我们还提出了一个初步的讨论Circumcentered-Douglas-Rachford方法适用于许多集的情况下，具有非仿射凸集的例子。
2017-08-16 math.OC
On the sharp linear convergence rate of the circumcentered--reflection method on subspaces
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
证明中心反射方法在子空间上以Friedrichs角与最大主角决定的严格更小速率线性收敛，且该速率最优，无需参数。
2026-08-12 cs.NA math.NA math.OC
Convergence analysis of variants of the averaged alternating modified reflections method
本文提出了新的变种的平均交替修改反射（AAMR）方法的最佳逼近问题。在一个较弱的约束规格下，我们首先证明了它的弱收敛性，然后给出了它的收敛速度。此外，在一个标准的类邻点条件下，我们证明了该方法具有有限终止性质。
2016-09-03 math.OC
Computing the resolvent of the sum of maximally monotone operators with the averaged alternating modified reflections algorithm
本文推广平均交替修正反射算法以计算极大单调算子之和的预解式，提出强收敛的新分裂方法，并借助乘积空间重构给出两种并行变体。
2018-12-18 math.OC
Local saddle structure in relaxed averaged alternating reflections Algorithms on phase retrieval
相位恢复可以表示为一个非凸约束的最优化问题，以确定一个相位最小在原始空间。已经提出了许多迭代变换技术来识别最小值，例如，松弛平均交替反射（RAAR）算法。RAAR算法是一种带有一个罚参数的乘子交替方向法。通过与乘子（对偶向量）配对，将相位向量提升到高维向量，RAAR算法实际上是一种在原始对偶空间中搜索局部Nash均衡的延拓算法。对偶迭代近似于一个梯度上升流，该梯度上升流在正定Hessian区域中驱动相应的局部极小值。的罚参数，这是RAAR参数的倒数，起着改变的吸引子盆地的大小为每个固定点的作用。在适当的罚参数下，RAAR算法避免了相应的局部极小点在原空间中的停滞，从而筛选出许多非局部极小点所对应的稳定点.
2021-10-11 math.OC
Quadratic Convergence of a Projection Method for a Plane Curve Feasibility Problem
本文证明平面光滑曲线与直线相交可行性问题中投影算法在无切向相交条件下的二次收敛性，并用数值实验验证，为高维推广奠定基础。
2025-10-21 math.OC
Averaged alternating reflections in geodesic spaces
研究了测地空间中反射映射的非扩张性，并将研究结果应用于求解非线性背景下两个集合的凸可行性问题的平均交替反射算法.我们证明了希尔伯特空间的弱收敛结果在常曲率空间中找到了自然的对应结果。此外，在这种特定的设置中，可以获得强收敛。
2013-10-02 math.MG math.OC
Relaxed Averaged Alternating Reflections for Diffraction Imaging
我们报告迭代相位恢复算法的进展。利用凸优化理论，对相位恢复的非凸优化问题进行了研究。我们提出了平均交替反射算子的一种松弛方法，并确定了凸情形下相关算子的不动点集。数值研究支持我们的理论观察，并证明了该算法的有效性相比，目前的最先进的。
2004-05-12 math-ph math.MP math.OC
Optimal rates of linear convergence of the averaged alternating modified reflections method for two subspaces
University of Alicante（阿利坎特大学）
本文研究了在两个子空间中平均交替修改反射法（AAMR）的线性收敛速率，通过分析矩阵幂的线性收敛速率，得出了Friedrichs角和方案参数之间的关系，并优化了参数以获得更优的收敛速率，最后通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-17 cs.NA math.NA math.OC
On Relaxed Averaged Alternating Reflections (RAAR) Algorithm for Phase Retrieval from Structured Illuminations
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了用于从结构照明中相位检索的RAAR算法，通过修改算法以适应两个或更多衍射图案，并在傅里叶域中运行，证明了局部收敛性，并通过数值模拟展示了其比HIO方法更有效和稳定的性能。
2016-07-07 cs.NA math.NA math.OC
A Composed Alternating Relaxed Projection Algorithm for Feasibility Problem
针对可行性问题，提出一种组合交替松弛投影算法，基于道格拉斯-拉赫福德分裂法融入投影与反射组合，设计非平稳版本提升实际性能，提供理论保证并获数值实验支持。
2025-04-15 math.OC
A new projection method for finding the closest point in the intersection of convex sets
本文提出了一种新的迭代投影方法，用于求希尔伯特空间中凸集交中与任意点最近的点。这种方法，被称为AAMR平均交替修改的反射，可以被看作是一个适当的修改道格拉斯-Rachford方法，产生一个解决方案的最佳逼近问题。在感兴趣的点的约束规格下，我们证明了该方法的强收敛性。实际上，所谓的强CHIP充分地刻画了AAMR方法对空间中每一点的收敛性。我们报告了一些有前途的数值实验，我们比较AAMR对其他投影方法的性能，以找到最接近的点对有限维子空间的交集。
2017-09-05 math.OC
Generalized Composed Alternating Relaxed Projection Algorithm for Two-Set Feasibility Problem
Jilin University（吉林大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种通用组合交替放松投影算法（gCARPA），结合了Douglas-Rachford型和投影反射型动态，通过外平均步骤μ和内放松（γ,θ,η）解决双集可行性问题，并建立了非平稳变体的收敛性。
2026-04-19 cs.NA math.NA math.OC
Nonconvex notions of regularity and convergence of fundamental algorithms for feasibility problems
针对欧氏空间中的非凸可行性问题，基于集合的(ε,δ)-正则性引入松弛的局部固有不扩张性，结合交集正则性的强制性条件，证明了交替投影方法在非凸问题上的局部线性收敛性。
2013-06-24 cs.NA math.NA math.OC
