On Dykstra's algorithm: finite convergence, stalling, and the method of alternating projections

Dykstra算法中停滞现象的快速前进

Fast-Forwarding Stalling in Dykstra's Algorithm

针对Dykstra算法中停滞现象，提出一种通过单次廉价更新快速前进停滞期的改进算法，提升收敛效率。

The supporting halfspace- quadratic programming strategy for the dual of the best approximation problem

We consider the best approximation problem (BAP) of projecting a point onto the intersection of a number of convex sets. It is known that Dykstra's algorithm is alternating minimization on the dual problem. We extend Dykstra's algorithm so that it can be enhanced by the SHQP strategy of using quadratic programming to project onto the intersection of supporting halfspaces generated by earlier projection operations. By looking at a structured alternating minimization problem, we show the convergence rate of Dykstra's algorithm when reasonable conditions are imposed to guarantee a dual minimizer.…

分布式MIN-MAX优化在时间最优共识中的应用：交替投影方法

Distributed MIN-MAX Optimization Application to Time-optimal Consensus: An Alternating Projection Approach

本文提出基于交替投影的算法解决分布式MIN-MAX凸优化问题，通过交替投影求解超平面与凸函数epigraph的最短距离，并应用于多智能体时间最优共识问题。

子空间校正作为凸优化算法的通用框架

Subspace correction as a general framework for convex optimization algorithms

该研究提出子空间校正为凸优化的算子分裂、交替投影等算法提供通用框架，通过对偶化机制推导相关算法并传递收敛估计，建立了算法间的关联与理论基础。

集交问题：支撑超平面与二次规划

Set intersection problems: Supporting hyperplanes and quadratic programming

我们研究了如何由投影过程产生的支撑超平面可以补充交替投影方法及其变种的凸集相交问题。对于求闭凸集交的最近点问题，我们提出了一个类似Dykstra算法的算法，该算法在希尔伯特空间中强收敛.当闭凸集是满足对齐条件的$\mathbb{R}^{n}$中的锥时，该算法在多次迭代中收敛。其次，我们提出了交替投影算法的修改，并证明其收敛性。在一定条件下，该算法在$\mathbb{R}^{n}$中具有超线性收敛性.在锥条件下，收敛性可以是有限的。最后，我们讨论了集合的交为空的情况。

基于循环交替投影的分布式最小时间 rendezvous

Distributed consensus on minimum time rendezvous via cyclic alternating projection

本文提出分布式算法解决非相同速度约束下平面多车最小时间 rendezvous 问题，通过循环交替投影方法将问题转化为位置-时间空间中求解位置平面与二次锥体交集的距离，并证明车辆仅需邻居信息即可异步应用投影。