Davide Gaiotto, Justin Kulp
We review the properties of orbifold operations on two-dimensional quantum field theories, either bosonic or fermionic, and describe the "Orbifold groupoids" which control the composition of orbifold operations. Three-dimensional TQFT's of Dijkgraaf-Witten type will play an important role in the analysis. We briefly discuss the extension to generalized symmetries and applications to constrain RG flows.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Deligne Cohomology for Orbifolds, discrete torsion and B-fields
本文引入了轨道褶皱的Deligne上同调的概念。本文证明了光滑的Etale广群的第三Deligne上同调群分类了该广群上的具有联络的Gerbes。我们证明了II型超弦理论中的$B$ -场和离散挠率是一类特殊的有联系的格贝，最后利用Deligne上同调构造了惯性广群上的一个平线丛，即轨道折叠情形下的一个Ruan内局部.
SymTFT Approach to 2D Orbifold Groupoids: `t Hooft Anomalies, Gauging, and Partition Functions
本文利用三维 SymTFT 及有能隙边界对应的 Lagrangian 代数，刻画二维 CFT 各轨形与费米子相的广义对称性、配分函数及对偶关系。
Gauging Non-Invertible Symmetries: Topological Interfaces and Generalized Orbifold Groupoid in 2d QFT
本文研究了二维量子场论中非可逆对称性的规范化，通过拓扑界面和广义 orbifold 群oids 探讨其结构和性质，揭示了规范化的数学框架和物理意义。
Review of AdS/CFT Integrability, Chapter IV.2: Deformations, Orbifolds and Open Boundaries
本文综述了除N=4 SYM外，可积性在四维超共形规范理论平面谱问题中的作用。所考虑的情况包括N=4 SYM的Leigh-Strassler边缘变形，AdS 5xS 5在双引力侧的轨道折叠理论，以及涉及开自旋链的各种理论。
Higher Groupoid Bundles, Higher Spaces, and Self-Dual Tensor Field Equations
本文从第一性原理出发，给出了以高阶群胚为规范结构的高阶规范理论的描述。这种方法捕获了普通的规范理论和规范西格玛模型，以及它们在一个非常一般的（更高）空间类上的可表示的可微堆栈，例如orbifolds。我们开始了一个自包含的审查单纯集作为模型的$(\infty,1)$范畴。然后，我们讨论主丛的单纯映射和同伦。我们详细解释了一个分化程序，建议塞韦拉，映射到$L_\infty$ -代数胚更高的广群。推广这一过程，我们定义连接更高的广群丛。作为应用，我们通过扭量空间上高广群丛的Penrose-Ward变换得到了六维超共形场论。这种构造减少了对六维非阿贝尔自对偶张量场方程的搜索，使其成为对合适的（更高的）规范结构的搜索。这种治疗方法旨在让理论物理学家能够接受。
We investigate gauge anomalies in the context of orbifold conformal field theories. Such anomalies manifest as failures of modular invariance in the constituents of the orbifold partition function. We review how this irregularity is classified by cohomology and how extending the orbifold group can remove it. Working with such extensions requires an understanding of the consistent ways in which extending groups can act on the twisted states of the original symmetry, which leads us to a discrete-torsion like choice that exists in orbifolds with trivially-acting subgroups. We review a general met…
We discuss some basic problems and conjectures in a program to construct general orbifold conformal field theories using the representation theory of vertex operator algebras. We first review a program to construct conformal field theories. We also clarify some misunderstandings on vertex operator algebras, modular functors and intertwining operator algebras. Then we discuss some basic open problems and conjectures in mathematical orbifold conformal field theory. Generalized twisted modules and their variants, their constructions and some existence results are reviewed. Twisted intertwining op…
A Note on non-supersymmetric open-string orbifolds with a quantised B_ab
在这个简短的说明中，我们审查的主要特点开弦orbifolds与量子化通量的NS-NS反对称张量的背景下，开放的后代的非超对称非对称orbifolds与消失的宇宙学常数。
An Introduction to Counting Orbifolds
本文综述了三种计算复曲面Calabi-Yau（CY）的C^3/Gamma型阿贝尔轨道褶皱的方法。这些方法包括使用3元组来定义Gamma在C^3上的作用，三角复曲面图的计数和六角膜平铺的构造。给出了计算这些轨道的配分函数的公式。扩展到高维orbifolds进行了简要讨论。
Gauge symmetry breaking in orbifold model building
我们回顾了轨道模型建立中由于轨道投影引起的规范对称性破缺机制。我们明确地表明存在的规模打破，如果这样的对称性破缺是由于自由行动的orbifold运营商只，即在情况下，打破是实现非本地的内部空间。我们表明，这样的规模是有关的紧化模量，并没有额外的连续参数，至少在半现实的模型与N=1超对称在四维。从这个意义上说，这个机制与标准的希格斯（或细谷）对称性破缺机制有着特殊的不同。我们表明，该机制也不同于目前在标准的orbifold模型，即使在离散威尔逊线的存在下，规模的突破是一般失踪，因为打破是本地化在内部空间的特定点。我们回顾了一组背景几何中所描述的非局部打破实现，无论是在两个和六个额外的维度的情况下。在后一种情况下，相关的字符串模型的建设，我们认为杂种优势和开弦紧化。
Worldsheet instantons and coupling selection rules in heterotic orbifolds
我们回顾了最近的结果弦耦合选择规则的杂种orbifolds，来自使用共形场论。这些规则是理解最近获得的具有潜在现实粒子谱的紧化的可行性的第一步。它们产生于介导耦合的世界面瞬子的性质，包括对有效场论观察者来说似乎“不可思议”的弦效应。
Localized tadpoles and anomalies in 6D orbifolds
在这次演讲中，我们回顾了辐射诱导的FI蝌蚪在六维轨道上的${\cal N}=2$超对称规范理论中的不稳定性。即使是定域的F1蝌蚪，我们也能以体零模的自发定域为代价得到未破缺的超对称性。我们发现不解耦的大规模模式不同于5D的情况下。我们还评论了本地异常取消。
Magnetized Type I Orbifolds in Four Dimensions
本文综述了具有内磁场的四维Z_2 × Z_2（移位）定向折叠的基本特征，并描述了两个N=1超对称的例子。在相应的六维例子中，沿着四个内部方向磁化的D9-膜可以模拟D5-膜，即使存在位于不同固定环面上的多重像膜。如果模型中还包含平行于磁化方向的D5-膜，则可以得到手征低能谱。
Time-dependent Orbifolds and String Cosmology
在这些讲座中，我们回顾了弦论的含时轨道的物理学，特别关注三维闵可夫斯基空间的轨道。我们讨论了自由粒子在轨道几何中的传播，以及它们之间的相互作用。我们解决的问题，这些字符串真空的稳定性和困难，在定义一个一致的微扰理论，指出可能的解决方案。特别是，它示出的微扰展开的部分，给出有限的振幅。最后，我们讨论了一些orbifold模型的对偶性与物理的orientifold飞机，我们描述宇宙模型的基础上，这些orientifold的动力学。
Deforming D-brane models on $T^6/(\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_{2M})$ orbifolds
我们回顾了IIA型定向褶皱中复杂结构模量的稳定性，特别是在具有离散扭转的$T^6 / (\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_6^\prime \times Ω\mathcal{R})$上，通过$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ orbifold奇点的变形。虽然SO（2N）和USp（2N）模型中的D 6-膜总是保持超对称性，从而产生平坦方向，但在一个仅具有U（N）规范群的示例性Pati-Salam模型中，15个变形模量中的10个可以稳定在轨道点。
Shape of gauge field tadpoles in string theory
场论中的轨道褶皱是潜在的奇异物体，因为在它们的固定点处曲率变得无限大，因此人们可能会怀疑在轨道褶皱奇异点附近的场论计算是否可信。弦论在轨道褶皱上有很好的定义，因此可以看作是轨道褶皱上场论的UV完备。通过对单圈规范场蝌蚪的计算，研究了场和弦论在轨道奇点附近的性质。我们发现，在弦论中，扭曲态的贡献在奇点周围有几个弦长的扩展，但除此之外，场论的图像得到证实。一个额外的惊喜是，在一些轨道模型中，人们可以识别出在轨道固定点附近做出贡献的局部快子。
Inverse Monoid Topological Quantum Field Theories and Open-Closed Grand Canonical Symmetric Orbifolds
本研究提出适用于逆幺半群的开闭拓扑量子场论，基于半单逆幺半群代数与矩阵代数的同构构建，推广带边黎曼曲面有限规范群主纤维丛理论，以Ivanov-Kerov部分置换幺半群为例，并回顾弦理论相关动机。
A quick guide to defect orbifolds
我们沿着[arXiv：1307.3141]的思路，从拓扑缺陷的角度对二维量子场论的（广义）orbifolds [arXiv：0909.5013，arXiv：1210.6363]的构造进行了闪电式的回顾。这种普遍的观点有许多应用，其中一些我们在二维杨-米尔斯理论，朗道-金兹伯格模型和理性CFT的例子中勾勒出来。
Simple current extensions and permutation orbifolds in string theory
本文综述了二维共形场论中整数自旋简单流的推广及其在弦论中的应用。特别是，我们研究了解决一个简单的电流的不动点的问题，并将形式主义的置换orbifold。在弦紧化方面，我们构造了N=2的极小模型的排列，并将它们用作杂种Gepner模型的构建块。
We consider two dimensional $\mathcal{N}=(4,4)$ superconformal field theories in the moduli space of symmetric orbifolds of K3. We complete a classification of the discrete groups of symmetries of these models, conditional to a series of assumptions and with certain restrictions. Furthermore, we provide a partial classification of the set of twining genera, encoding the action of a discrete symmetry $g$ on a space of supersymmetric states in these models. These results suggest the existence of a number of surprising identities between seemingly different Borcherds products, representing Siegel…
Heterotic Orbifold Models
本文回顾了杂轨轨形紧致化在弦模型构建中的应用，指出该模型能重现标准模型规范群、三代物质及希格斯部分，且避免了双重态-三重态分裂、质子衰变等难题，并解释了费米子质量模式。
Systematics of string loop threshold corrections in orbifold models
利用Kiritsis和Kounnas提出的背景场方法研究了弦论单圈阈值修正。我们回顾了共形场论方面使用半虫洞时空解。弦和有效场论真空泛函的比较低的导数阶，以及某些较高的导数，规范和引力相互作用。我们研究了对红外截止的依赖性。数值应用被认为是一个样本的四维阿贝尔orbifold模型。微扰弦论统一的影响进行检查。本文给出了规范相互作用耦合常数以及二阶引力（$R^2$）和四阶规范（$F^4$）相互作用的数值结果。
Mirror Symmetry Constructions: A Review
我们回顾了任意中心荷$c$和\CY \超曲面的镜像对称的Landau-Ginzburg orbifolds的各种结构和复曲面簇的完全相交。特别是它是如何显示不同的技术是相关的
Heterotic Orbifolds
本文首先回顾了轨道几何，然后回顾了在六维Z_3轨道上通过紧化构造四维杂化弦模型的研究。特别注意的是从经典理论的过渡到第一量子化理论的细节。随后，讨论了系统枚举的所有标准样的三代模型受到一定的限制条件。结果发现，完整的集合是由192个模型描述，只有五个可能的隐扇规范组。据认为，只有四个隐藏的扇区规范群是可行的动力学超对称性破缺，只留下175个有前途的模型在类。讨论了175个模型中物质态谱的一般特征。二十模式的表示被发现发生。讨论了最小超对称标准模型（MSSM）谱的调和问题。MSSM和非标准超荷规范化之外的状态被证明是通用的，尽管有些模型确实允许在标准模型规范群的SU（5）嵌入中发现的通常的超荷规范化。在175个模型中的7个模型，即20个表示模式中，只有一个没有反常U（1）。对175个模型的有效超重力模型建立中感兴趣的各种数量进行了列表。弦尺度规范耦合统一被证明是可能的，虽然人为的，在一个例子模型。
The groupoids description of Schwinger's picture of quantum mechanics is continued by discussing the closely related notions of composition of systems, subsystems, and their independence. Physical subsystems have a neat algebraic description as subgroupoids of the Schwinger's groupoid of the system. The groupoids picture offers two natural notions of composition of systems: Direct and free products of groupoids, that will be analyzed in depth as well as their universal character. Finally, the notion of independence of subsystems will be reviewed, finding that the usual notion of independence, …
A groupoidal approach to quantum reference frames
针对弯曲时空缺乏全局对称群导致常规群基量子参考系不适用的问题，提出广群基量子参考框架，构建了相对化映射与关系可观测量，拓展了弯曲时空关系量子场论并为关系量子杨-米尔斯理论奠基。
Intersecting Brane Worlds on Tori and Orbifolds
我们回顾交叉膜世界的构造和现象学。手征和超对称性的破缺，以及通过在I型或II型弦紧化中以一般角度引入D-膜来减少规范对称性，被认为是唯象吸引力四维真空工程的起点。非常接近标准模型和大统一理论物理的例子被认为是消除异常和出现的全球对称性研究的一些细节和问题。关于引力反作用，在光盘水平上产生的微扰势被证明是导致一个失控的不稳定性的几何模量内的纯环面紧化。在某些眶状真空中，它至少可以部分地避免，在那里相关的模量被冻结。这些更受限制的模型仍然拥有足够的自由来寻找半现实的膜世界轨道。
Model building with the non-supersymmetric heterotic SO(16)xSO(16) string
在这次演讲中，我们回顾了最近的研究非超对称杂化SO（16）xSO（16）弦的orbifolds和光滑Calabi-Yaus。使用这样的超对称保留背景允许人们重新采用通常已知的模型构建技术。我们将讨论快子在光滑Calabi-Yaus上不出现在α '和g_s中的领先顺序。扭曲的快子可能出现在奇异的轨道上，在那里一些近似被打破。然而，他们得到解除全面吹起来。最后，我们表明，模型搜索是可行的，通过确定超过12,000的SM样模型的各种orbifold几何形状。
Limit theories and continuous orbifolds
相对论性量子场论一般由有效作用量的集合定义，描述不同能量尺度下量子场的动力学。由此产生的理论空间的自然概念仍然是一个相当不精确的概念，因为QFT的详细知识或分类是遥不可及的。在两个维度的情况是在一个更好的形状：在这种情况下，CFTs在许多情况下是在控制之下，我们知道的理性理论的序列作为RG流的终点出现。本文研究了当中心荷逼近其上确界时二维有理连续函数序列的行为。在回顾了各种有用的概念研究极限理论，如平均场的概念和连续orbifolds的建设，我们详细分析了N=2超对称CFTs的RG流连接的序列的极限。极限不是唯一的，因为扩展的Virasoro对称性可以为极限中的谱的标签选择不同的标度。我们明确地构造了两个c=3的CFT作为极小模型的大能级极限，并对它们进行了识别：一个是两个非紧化的自由实玻色子和两个自由实费米子的N=2的CFT，另一个是它的U（1）连续轨道。我们比较了谱、环面配分函数、边界条件和边界条件。通过研究N=2极小模型作为规范WZW模型的实现，给出了对这一结果的最简洁的解释：取两个不同的极限，相当于放大到目标空间几何的两个不同区域。最后，我们推测可能的扩展和概括。
On Four Dimensional N=1 Type I Compactifications
我们考虑了T^6/G上的四维N=1超对称I型紧化。特别是，我们专注于I型真空是微扰从orientifold的观点，也就是说，紧定义良好的世界片膨胀。这种模式的数量相当有限。这使我们能够研究所有这样的真空。这，特别是，涉及到考虑非平凡的NS-NS反对称张量背景的紧化。我们推导出这些模型的无质量谱，并计算超势。我们审查的原因负责这样一个有限的数量的扰动型I紧化的环形orbifolds（其中包括阿贝尔以及非阿贝尔的情况下）。顺便说一下，我们将最近关于大N规范理论的工作从定向折叠推广到包括非阿贝尔轨道折叠。这也提供了一个重要的独立检查相应的I型紧化的扰动一致性。
Grand Unification in the Heterotic Brane World
综述了六维轨道上杂种优势弦的紧化。一些重要的技术方面，他们的建设澄清和新的参数，称为广义离散扭转，介绍和相关的无扭建设。此外，MSSM类模型进行了系统的搜索Z6-II orbifolds的背景下，解决的问题，如识别一个超对称真空自然小μ长期和质子衰变。最后，在局部和全局的情况下，也在威尔逊线的存在下，Z3奇点的爆破进行了讨论。该过程以Z3 MSSM候选的分辨率为例。
Comments on Non-Supersymmetric Type I Vacua
本文综述了宇宙学常数为零的非超对称IIB型非对称轨道褶皱的开放后代。我们发现超对称在所有质量水平的膜上都保持不破缺，而在整体上是破缺的。
Algebraic Topology Foundations of Supersymmetry and Symmetry Breaking in Quantum Field Theory and Quantum Gravity: A Review
提出了一种新的代数拓扑方法来研究量子场和量子引力理论中的超对称性和对称性破缺，以期在物理学中有更广泛的应用。其中包括：在量子色动力学、高能量密度下的非线性物理学、动态Jahn-Teller效应、超流性、高温超导体、分子系统的多重散射、分子或原子准晶体结构、纳米材料、玻璃材料中的铁磁性、自旋玻璃、量子相变和超重力等方面的受控核聚变和其他核反应研究。这种方法需要一个统一的概念框架，利用扩展的对称性和量子群胚，代数体和函子表示的非阿贝尔高维结构有关的量子时空拓扑和量子算子代数的状态空间几何。傅立叶变换，广义傅立叶-Stieltjes变换和对偶关系链接，分别，量子群和量子群胚与其对偶代数结构;量子双建设也讨论了在这方面的关系，拟三角，拟霍普夫代数，bialgebroids，格拉斯曼-霍普夫代数和高维代数。一方面，这种量子代数方法被称为提供量子杨-巴克斯特方程的解决方案。另一方面，我们的新方法扩展的量子对称性及其相关的表示被证明是相关的局部协变广义相对论理论是一致的，无论是非局部量子场论或本地玻色子（自旋）模型与扩展的量子对称性纠缠，“弦网凝聚”（地面）状态。
We review work on `decomposition,' a property of two-dimensional theories with 1-form symmetries and, more generally, d-dimensional theories with (d-1)-form symmetries. Decomposition is the observation that such quantum field theories are equivalent to (`decompose into') disjoint unions of other QFTs, known in this context as "universes." Examples include two-dimensional gauge theories and orbifolds with matter invariant under a subgroup of the gauge group. Decomposition explains and relates several physical properties of these theories -- for example, restrictions on allowed instantons arise …
Notes on Orientifolds of Rational Conformal Field Theories
我们回顾和发展了在有理共形场论中与宇称对称性相关的交叉态的构造。本文给出了在阿贝尔轨道模型中构造交叉态的一般方法。然后，它被应用到有理U（1）和parafermion系统，在那里，我们还研究了相应的宇称的几何解释。
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