The Picard group of motivic A(1)
证明了$\mathbb{C}$ -motivic $A(1)$上的稳定模范畴的Picard群$Pic(A(1))$同构于$\mathbb{Z}^4$ .通过比较，经典$A(1)$的Picard群是$\mathbb{Z}^2 \oplus \mathbb{Z}/2$。$\mathbb{Z}$的一个额外拷贝来自于基序二次分级。小丑是经典$A(1)$的皮卡德群中著名的$2$阶奇异元素。$\mathbb{C}$ -动机玩笑有无限的顺序。
2016-06-16 math.AT
Periodic self maps and thick ideals in the stable motivic homotopy category over $\mathbb{C}$ at odd primes
本文研究了$\mathbb{C}$上稳定运动同伦范畴中周期自映射定义的厚理想。此外，我们推广了Ruth Joachimi关于Motivic Morava K-理论定义的厚理想与Betti实现下稳定同伦范畴中厚理想的原像之间关系的一些结果.
2021-01-22 math.AT
$\mathbb{R}$-motivic $v_1$-periodic homotopy
本文利用有效切片谱序列计算了$v_1$-周期$\mathbb{R}$-动机稳定同伦群，并从相同视角分析了$\mathbb{C}$-动机与$η$-周期的$v_1$-周期同伦。
2022-04-12 math.AT
On the Steenrod module structure of $\mathbb{R}$-motivic Spanier-Whitehead duals
本文研究了 $\mathbb{R}$-motivic 谱的 Spanier-Whitehead 对偶的上同调作为 Steenrod 代数模的结构恢复方法，并证明了 $\mathcal{A}^{\mathbb{R}}(1)$ 的 128 种模结构中有 16 种是自对偶的。
2023-10-19 math.AT
Real motivic and $C_2$-equivariant Mahowald invariants
我们将Mahowald不变量推广到$\mathbb{R}$ -motivic和$C_2$ -等变设置。对于所有的$i>0$和$i \equiv 2,3 \mod 4$，我们证明了$(2+ρη)^i \in π_{0,0}^{\mathbb{R}}(S^{0,0})$的$\mathbb{R}$ -motivic Mahowald不变量包含Adams经典$v_1$ -周期族中某个元素的提升，对于所有的$i > 0$，我们证明了$η^i \in π_{i,i}^{\mathbb{R}}(S^{0,0})$的$\mathbb{R}$ -motivic Mahowald不变量包含Andrews的$\mathbb{C}$ -motivic $w_1$ -周期族中某个元素的提升.我们证明了类似的结果的$C_2$ -等变Mahowald不变量的$(2+ρη)^i \in π_{0,0}^{C_2}(S^{0,0})$和$η^i \in π_{i,i}^{C_2}(S^{0,0})$利用经典，motivic，等变稳定同伦类别之间的连接。我们构建的无限家庭是一些第一次定期的家庭，他们的研究在$\mathbb{R}$ -动机和$C_2$ -等变设置。
2021-02-25 math.AT
On realizations of the subalgebra $A^R(1)$ of the $R$-motivic Steenrod Algebra
本文证明了$\mathbb{R}$ -模Steenrod代数$\mathcal{A}^{\mathbb{R}}$的由$\mathrm{Sq}^1$和$\mathrm{Sq}^2$生成的有限子代数$\mathcal{A}^{\mathbb{R}}(1)$可以被赋予$128$不同的$\mathcal{A}^{\mathbb{R}}$ -模结构.我们还证明了所有这些$\mathcal{A}^{\mathbb{R}}$ -模都可以实现为一个$2$ -局部有限$\mathbb{R}$ -模谱的上同调.实现结果得到使用$\mathbb{R}$ -动机模拟户田实现定理。我们注意到，$\mathcal{A}^{\mathbb{R}}(1)$的每个实现都可以表示为$\mathbb{R}$ -motivic $v_1$ -self-map的cofield。上述结果的$\mathrm{C}_2$ -等变模拟则由于Betti实现函子而遵循。我们确定了$\mathrm{C}_2$ -等变空间上的$\mathrm{RO}(\mathrm{C}_2)$ -分次Steenrod运算与其基础空间和不动点上的经典Steenrod运算之间的关系。然后，这种技术被用来确定几何固定点谱的$\mathrm{C}_2$ -等变实现的$\mathcal{A}^{\mathrm{C}_2}(1)$。我们发现$\mathbb{R}$…
2021-07-12 math.AT
The cohomology of $\mathbb{R}$-motivic $\mathcal{A}(2)$
Wayne State University（韦恩州立大学）
通过$\rho$-Bockstein谱序列计算$\mathbb{R}$-动机对偶Steenrod代数的商代数$\mathcal{A}(2)$的上同调，为Adams谱序列提供输入以研究$\mathbb{R}$-动机模形式谱的同伦群。
2026-06-23 math.AT
The stable Picard group of finite Adams Hopf algebroids with an application to the $\mathbb{R}$-motivic Steenrod subalgebra $\mathcal{A}(1)^{\mathbb{R}}$
本文研究有限Adams Hopf代数胚的稳定余模范畴刚性，揭示其Picard群，并通过基变换建立约化过程，计算R-动机模2 Steenrod子代数A(1)^R的Picard群，证明其同构于Z^4。
2023-06-21 math.AT
The $\mathbb C$-motivic Adams-Novikov spectral sequence for topological modular forms
本文分析了 $\mathbb{C}$-motivic 模形式谱 $\mathit{mmf}$ 及经典拓扑模形式谱 $\mathit{tmf}$ 的 Adams-Novikov 谱序列，主要采用纯代数技术，并解决了 $\mathit{tmf}$ 同伦群乘法结构的一个遗留细节。
2023-02-17 math.AT
Periodic phenomena in stable motivic homotopy theory
University of Washington（华盛顿大学）
研究稳定同伦理论工具对动机同伦理论的影响，探讨动机亚当斯谱序列、球的动机稳定同伦群周期性及合成谱，提出诸多未来研究问题。
2026-07-21 math.AG math.AT
The motivic lambda algebra and motivic Hopf invariant one problem
本文引入动机 lambda 代数计算动机 Adams 谱序列，据此分类含单位乘积的动机球面，并确定多类基域 1-线上的微分与永久循环。
2023-11-01 math.AT
Modulo $τ^{p-1}$ motivic Hochschild homology of modulo $p$ motivic cohomology
本文利用 motivic Greenlees 谱序列计算代数闭域上稳定 motivic 同伦范畴中模 $p$ motivic 同调的模 $τ^{p-1}$ Hochschild 同调。
2024-09-27 math.AT
A topological model for cellular motivic spectra
本文为任意动机E∞-环谱A构造了细胞动机A-模谱范畴与Z-分次谱中E1-代数Θ上模范畴之间的等价，并在复数基或E∞-定向条件下将其细化为对称幺半等价，一般情形则借助Sagave-Schlichtkrull范畴提升该等价。
2024-09-04 math.AT
$\mathbb{E}_\infty$ automorphisms of motivic Morava $E$-theories
本文应用Goerss-Hopkins运动谱的阻塞理论研究了Morava运动$E$ -理论。我们发现，他们总是承认$\mathbb{E}_\infty$结构，但这些可能承认“异国情调”的$\mathbb{E}_\infty$自同构不是来自通常的摩拉瓦稳定剂组。
2019-01-17 math.AT math.KT
Motivic zeta functions and infinite cyclic covers
在复拟射影流形上（假设满足一定的有限性条件），我们将一个简单的正规交叉因子的穿孔邻域的无限循环覆盖与$K_0({\rm Var}^{\hat μ}_{\mathbb{C}})[\mathbb{L}^{-1}]$中的有理函数联系起来，我们称之为{ \it motivic无限循环zeta函数}，并证明了它的双有理不变性.我们的构造是作者引入的{ \it motivic无限循环覆盖}概念的自然扩张，因此，它推广了复超曲面奇异芽的Denef-Loeser motivic Milnor zeta函数.
2017-02-21 math.AT
The $\mathbb{C}$-motivic Adams Spectral Sequence for $s\leq5$
本文利用 Burklund-Xu 技术确定了 C-动机 Adams 谱序列 E2 页前 5 行的 τ^n-挠元，证明该范围内元素要么是 τ^1-挠元要么是 τ-自由元，并给出 τ^n-挠元出现所需 Adams 滤过下界及可能的 3n 界证据。
2024-10-21 math.AT
C_2-equivariant and R-motivic stable stems, II
我们证明了$C_2$ -等变群和$\mathbb{R}$ -基序稳定同伦群在一定范围内是同构的.这一结果取代了Dugger和第三作者以前的工作。
2020-01-07 math.AT
Transchromatic extensions in motivic and Real bordism
我们证明了一些Toda括号中的同伦的motivic bordism谱$MGL$和实bordism谱$MU_{\mathbb R}$。这些括号是“红移”的，在这个意义上，虽然括号中的项将具有某个色高$n$，但括号本身将具有色高$(n+1)$。利用这些，我们推导出一个家庭的异国情调的乘法在$π_{(\ast,\ast)}MGL$模结构的motivic摩拉瓦$K$理论，包括非平凡的乘法由$2$。这些又意味着在实摩拉瓦$K$ -理论上的$π_{\star}MU_\mathbb R$ -模结构中奇异乘法的类似族。
2021-09-14 math.AT
Real isotropic motivic spectra
本文研究了实等价的动机谱，并揭示了其与F₂-合成谱的关系，以及实数上的动机同调理论与F₂-合成同调理论之间的联系。
2025-12-16 math.AG math.AT
On the motivic spectra representing algebraic cobordism and algebraic K-theory
我们证明了代表代数$K$ -理论的motivic谱是$\mathbb{P}^\infty$的悬浮谱的局部化，同样地，代表周期代数配边的motivic谱也是$BGL$的悬浮谱的局部化.特别是，工作在$\mathbb{C}$和传递到空间的$\mathbb{C}$值点，我们得到新的证明拓扑版本的这些定理，最初是由于第二作者。我们得出结论与一对夫妇的应用：第一，我们给一个简短的证明motivic康纳-弗洛伊德定理，第二，我们表明，代数$K$ -理论和周期代数配边是$E_\infty$ motivic谱。
2010-05-27 math.AG math.AT
Splitting of abelian varieties in motivic stable homotopy category
本文探讨阿贝尔簇的 motive 稳定同伦型，证明完美域上带有理点的阿贝尔簇在对应范畴中分裂出最高维胞腔，给出实数域上由 motive 和实点决定的具体分裂，并从 Chow-Witt 对应视角展开讨论。
2025-07-08 math.AG math.AT
Remarks on the motivic sphere without $\mathbb A^1$-invariance
本文将动机球谱的基本性质推广到非 $\mathbb A^1$-不变的动机谱范畴，证明 Milnor-Witt K-理论关系成立，并给出有理动机上同调谱 $\mathrm H\mathbb Q$-模的多种等价刻画。
2024-10-22 math.AG math.AT math.KT
Relative $\mathbb{A}^1$-Contractibility of Koras-Russell Prototypes and Exotic Motivic Spheres
University of Milan（米兰大学）
本文推广Koras-Russell三维簇的$\mathbb{A}^1$-可缩性到一般基概形，并给出高维推广策略，进而证明无限完美域上所有维数≥4的奇异动机球面的存在性。
2026-10-30 math.AG math.AT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
On the internal homotopy theory of motivic categories
该研究在∞-范畴框架下发展动机范畴的内部同伦理论，建立相关准则，证明双有理动机同伦范畴具有特定拓扑斯性质，为动机同伦范畴的性质提供关键结论。
2026-08-11 math.AG math.AT math.CT
Motivic real topological Hochschild spectrum
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
定义带对合的分离对数方案的实拓扑Hochschild同调，证明其(ℙⁿ,ℙⁿ⁻¹)-不变性，从而构造动机实拓扑Hochschild谱，并探讨其性质及动机实拓扑循环谱。
2025-06-02 math.AG math.AT math.KT
Filtrations in $\mathbb{C}$-motivic stable homotopy theory
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文在复动机稳定同伦范畴中利用滤子谱模型研究三类滤子，计算了多种谱的切片及有效切片谱序列，验证了相关猜想并得到新结果。
2026-08-06 math.AG math.AT
Smooth models of motivic spheres
我们研究了运动球的光滑簇的可表示性。我们证明了某些显式“分裂”二次超曲面具有整数上motivic球面的$\mathbb A^1$ -同伦类型，而其他motivic球面的$\mathbb A^1$ -同伦类型不包含光滑概形作为代表.然后，我们研究了一些应用这些可表示性/不可表示性的结果建设新的异国情调的$\mathbb A^1$ -收缩光滑概形。然后，我们研究了偶数维“分裂”二次超曲面上的向量丛，通过利用离合函数，发展了球面上向量丛的经典构造的代数几何变体。
2015-11-27 math.AG math.AT math.KT
The motivic Mahowald invariant
经典的Mahowald不变量是一种方法，用于从较低茎的类中产生球面稳定同伦群中的非零类。在$Spec(\mathbb{C})$上的动力稳定同伦理论的背景下，研究了Mahowald不变量.我们计算一个motivic版本的$C_2$ -泰特建设各种motivic光谱，并表明，这种建设产生“蓝移”在这些情况下。我们用这些计算表明$η^i$的Mahowald不变量$i \geq 1$是Andrews ~ \cite{And14}构造的$w_1$ -周期族的Adams过滤$i$中的第一个元素。这提供了Mahowald和Ravenel的计算~ \cite{MR93}的一个奇异的周期模拟，即$2^i$的经典Mahowald不变量$i \geq 1$是Adams ~ \cite{Ada66}构造的$v_1$ -周期族的Adams过滤$i$中的第一个元素。
2018-02-06 math.AT
Hermitian $K$-theory and Milnor-Witt motivic cohomology over $\mathbb Z$
本文利用Milnor-Witt母题上同调与切片谱序列计算Hermitian $K$-群，证明Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出整数环的Hermitian $K$-群与高阶Witt群。
2025-09-19 math.AG math.AT math.KT
The Motivic Cofiber of $τ$
考虑运动球的模2上同调中的Tate扭曲$τ\in H^{0,1}(S^{0,0})$。在2-完备化之后，动机Adams谱序列将该元素实现为具有共纤$Cτ$的映射$τ\colon S^{0,-1} \to S^{0,0}$。我们表明，这种motivic 2-细胞复合物可以被赋予一个独特的$E_{\infty}$环结构。此外，这将已知的同构$π_{\ast,\ast} Cτ\cong \mathrm{Ext}^{\ast,\ast}_{BP_{\ast}BP}(BP_{\ast},BP_{\ast})$提升为环的同构，其也保持更高的积。然后我们考虑封闭的对称monoidal范畴$({ }_{Cτ}\textbf{Mod}, - \wedge_{Cτ} -)$的Betti实现的核心生活。给定一个动机谱$X$，$Cτ$诱导的谱$X \wedge Cτ$通常比$X$本身表现得更好，更容易理解.我们在模2 Eilenberg-Maclane谱$H\mathbb{F}_2$、模2 Moore谱$S^{0,0}/2$和连接厄米特$K$ -理论谱$kq$的例子中具体说明了这个概念。
2017-01-17 math.AT
Thom isomorphisms in triangulated motivic categories
我们证明了一个三角化motivic范畴允许具有附加结构的向量丛的范畴Thom同构当且仅当由张量单位对象表示的广义motivic上同调理论允许Thom类.我们还证明了稳定的$\mathbb{A}^1$ -导出范畴不允许定向向量丛的Thom同构，更一般地，辛丛。为了做到这一点，我们计算的第一个同源层的motivic球谱，并表明，在系数环的$\mathbb{A}^1$ -同源对应于第二motivic霍普夫映射$ν$的类是非零的，这提供了一个障碍，存在一个合理的理论Thom类在$\mathbb{A}^1$ -上同调。
2020-09-04 math.AG math.AT math.KT
The Stable Adjunction in $\mathbb{A}^1$-Homotopy Theory
University of Michigan（密歇根大学）
研究动机稳定同伦理论中悬架谱与零阶空间函子伴随的同伦单子性定理，通过验证满足一般单子性定理假设来证明，过程中展示六个单纯动机同伦理论结果及相关单子框架，或为动机无限环空间猜想提供工具。
2026-07-17 math.AG math.AT
The Dual Motivic Witt Cohomology Steenrod Algebra
本文通过确定特征不是$2$的域$k$上的${H_W\mathbb{Z}}_{**}H_W\mathbb{Z}$的代数结构，开始研究运动Witt上同调谱$H_W\mathbb{Z}$的（对偶）Steenrod代数. $k$是域$F$具有$K^M_2(F)/2=0$的扩张.例如，这包括奇数特征的所有域，以及作为特征$0$的二次闭域的扩展的域。在反转$η$之后，计算$HW:=H_W\mathbb{Z}[η^{-1}]$ -代数${HW}_{**}HW$。特别地，对于给定的基本字段，这意味着最近由Bachmann和Hopkins计算的$HW\wedge HW$的$HW$ -模块结构。
2021-12-06 math.AG math.AT math.KT
Unstable $p$-completion in motivic homotopy theory
该研究在∞-拓扑斯与不稳定动机同伦范畴中定义不稳定$p$-完备化，证明其可通过幂零对象的Postnikov塔计算，并建立了对应同伦群的短正合列，推广了经典的$p$-完备化理论。
2024-01-31 math.AG math.AT
Polyhedral products in abstract and motivic homotopy theory
本文在$\infty$-范畴设定下引入多面体乘积，推广了确定稳定同伦型的分裂结果，并利用该结果计算了力矩角复形motivic细化后的胞腔$\mathbb{A}^1$-同调与$\mathbb{A}^1$-欧拉示性数。
2024-08-27 math.AG math.AT
Comparison of Motivic Homotopy Theories
本文比较了motivic homotopy theories的两种不同范畴，并展示了其在不同条件下的性质。
2026-03-12 math.AG math.AT math.KT
Galois reconstruction of Artin-Tate $\mathbb{R}$-motivic spectra
MIT（麻省理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文通过将Artin-Tate $\mathbb{R}$-动机谱范畴重构为$C_2$-等变稳定范畴的形变，推广了$τ$余纤维哲学，发现该子范畴含胞腔子范畴缺失的$τ$映射变体，更易研究。
2022-06-30 math.AG math.AT math.KT
Construction of the motivic cellular spectrum $\mathbf{KO}^{geo}$ over $Spec(\mathbb{Z})$
本文在$Spec(\mathbb{Z})$上利用Grassmann簇的闭子概形构造周期动机谱$\mathbf{KO}^{geo}$，证明其在2可逆基上恢复Panin–Walter的$HP^1$-谱，并说明该谱具有胞腔性。
2024-05-08 math.AG math.AT math.KT
Motivic Homotopy Groups of Spheres and Free Summands of Stably Free Modules
the University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了球面的动机同调群，并证明复实现映射在某些条件下诱导同构，解决了稳定自由模的自由因子问题。
2026-03-06 math.AC math.AT
Atiyah duality for motivic spectra
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明任意导出概形上非 𝔸¹-不变动机谱 ∞-范畴中的 Atiyah 对偶，并据此发展共局部化与动机 Landweber 正合函子定理，应用于对数上同调、代数 K-理论运算及有理动机上同调。
2026-10-26 math.AG math.AT math.KT
Framed motivic $Γ$-spaces
我们结合几个小奇迹，以实现无限闭路空间和非常有效的光谱的代数几何设置motivic同伦理论的初步了解。我们的方法结合了$Γ$ -空间和框架对应的概念框架motivic $Γ$ -空间，这些是连续的或丰富的函子的两个变量，在motivic空间的值，并配备了一个框架。我们的工艺证明我们的主要结果施加进一步的公理框架motivic $Γ$ -空间，如Segal条件单纯Nisnevich层，取消，${\mathbb A}^{1}$ -和$σ$ -不变性，Nisnevich切除，Suslin收缩性，grouplikeness。这增加了讨论在文献上共存的观点对${\mathbb A}^{1}$ -同伦理论的代数簇。
2022-04-21 math.AG math.AT math.KT
Motivic connective K-theories and the cohomology of A(1)
我们在Spec \mathbb{C}上用稳定的动机同伦理论进行了一些计算，完成于2。利用同伦不动点和代数K理论谱，我们构造了实K理论谱KO的一个运动模拟.我们还建立了一个连接覆盖理论，以获得一个动机版本的ko。我们建立了一个用于计算动机同调的Adams谱序列。这个谱序列的E_2-项涉及到原Steenrod代数的子代数A（1）上的Ext群。在一些有趣的特殊情况下，我们对这些E_2-项进行了一些显式计算。
2010-02-11 math.AT math.KT
On the infinite loop spaces of algebraic cobordism and the motivic sphere
本文为域上母题谱MGL、MSL和1的无限环路空间构造了基于Hilbert概形与Quillen加构造的几何模型，并证明正特征下加构造可省略。
2021-05-18 math.AG math.AT math.KT
Splittings of truncated motivic Brown--Peterson cooperations algebras
本文构造了截断动机Brown--Peterson谱的谱级分裂，并计算了Adams谱序列的E_1页，覆盖多个基域。
2025-09-25 math.AT math.KT
Schematic Functorialities of Birational Motivic Homotopy Categories
该研究将 n-双有理动机同伦范畴提升为预层，推导单分支概型双有理动机同伦范畴的分解性质，给出双有理等价的检测方法，并证明稳定双有理态射等诱导完全忠实嵌入。
2026-08-12 math.AG math.AT math.CT
Motivic spheres and the image of the Suslin--Hurewicz map
我们证明了A.A. Suslin刻画了一个Hurewicz映射的象，从Quillen K-理论的$n$度到Milnor K-理论的$n$度，允许用一般线性群的不稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层来解释.利用这个证明，我们对特征不等于$2$或$3$的无限域建立了$5$次的Suslin猜想.我们这样做的相关不稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦层的一般线性群的稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦motivic球。
2019-07-04 math.AG math.AT math.GR
$\mathbb{A}^1$-connectivity of motivic spaces
本文证明了在任意基方案上 motivic spaces 的 $\mathbb{A}^1$-连通性定理，并扩展了已知的连通性界，同时表明了同调 K-理论的切片过滤在有限 valuative 维度时的收敛性。
2026-07-30 math.AG math.AT math.KT
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
2026-01-23 math.AG math.AT math.KT
Norms in motivic homotopy theory
若$f:S' \to S$是有限局部自由态射，我们构造了一个对称monoidal“范数”函子$f_\otimes: \mathcal H_*(S') \to\mathcal H_*(S)$，其中$\mathcal H_*(S)$是$S$上的点不稳定运动同伦范畴.如果$f$是有限代数，我们证明了它稳定到一个函子$f_\otimes: \mathcal{SH}(S') \to \mathcal{SH}(S)$，其中$\mathcal{SH}(S)$是$S$上的$\mathbb P^1$ -稳定的动机同伦范畴.使用这些规范函子，我们定义了一个规范motivic频谱，这是一个motivic $E_\infty$环频谱的增强的概念。本文的主要内容是对赋范函子和赋范动机谱的详细研究，以及实例的构造。特别是：研究了范数与Grothendieck的Galois理论、Betti实现和Voevodsky的切片过滤的相互作用;证明了范数函子对Grothendieck-Witt环上的Rost乘法转移进行了分类;构造了运动上同调谱$H\mathbb Z$、同伦K-理论谱$KGL$和代数配边谱$MGL$上的赋范谱结构. $H\mathbb Z$上的赋范谱结构是Fulton和MacPherson在Chow群上的乘法变换和Voevodsky在motivic上同调中的幂运算的一个共同的改进。
2020-05-28 math.AG math.AT math.KT
Rational and $p$-local Motivic Homotopy Theory
让$F$和$k$成为完美域。本文主要研究Morel-Voevodsky不稳定运动同伦范畴$\mathrm{Ho}(F)$在$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$局部化后的代数模型.更具体地说，我们将Goerss的结果扩展到$\mathbb{A}^1$ -代数拓扑的设置：我们研究了域$k$上的单纯余代数的预层范畴$s\mathrm{coCAlg}_k(Sm_F)$的同伦理论及其$τ$和$\mathbb{A}^1$ -局部化。对于$k$代数闭的情形，证明了$k^δ[-]\dashv(-)^{gp}$的单位决定了$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$的同伦类型，其中$k^δ[-]$是对角映射$Δ:\mathcal{X}\rightarrow \mathcal{X}\times \mathcal{X}$诱导的正则余代数函子.我们将这个结果推广到非代数闭域$k$上余代数的预层范畴和离散$G$ -motivic空间范畴，其中$G=Gal(\bar{k}/k)$ .另一方面，我们证明了$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$中的余代数对象范畴是局部可表示的，其中$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$是具有Voevodsky转移的预层范畴，其monoidal结构由Day卷积积给出.
2019-11-12 math.AG math.AT math.KT
Cellular $\mathbb A^1$-homology and the motivic version of Matsumoto's theorem
本文定义了适用于域上光滑概形的胞腔 $\mathbb A^1$-同调，通过显式计算确定了任意域上分裂约化群的 $\mathbb A^1$-基本群，从而获得了 Matsumoto 定理的动形版本，并统一推广了相关的中心扩张与同伦群结果。
2023-06-28 math.AG math.AT math.GR
Étale motives with and without transfers
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文证明在准优秀基方案上，Voevodsky的有理动机DM(S, Q)与Morel/Beilinson/Ayoub的有理动机等价，并部分验证了Voevodsky的猜想。
2026-10-23 math.AG math.AT
Relative $\mathbb{A}^1$-Contractibility of Smooth Schemes and Exotic Motivic Spheres
Dipartimento di Matematica ”Federigo Enriques”（费德里戈·恩里克斯数学系）
本文研究了光滑动机球体的构造，证明了在无限完美域上，$\mathcal{X}_n \backslash \{\bullet\}$ 是exotic动机球体的模型。
2026-03-04 math.AC math.AG math.AT
