A generalization of the exponential sampling series and its approximation properties
本文介绍了光学物理中指数抽样级数的一个推广，建立了点态一致收敛性定理，并给出了定量形式。此外，我们还比较了经典和广义指数采样序列对Mellin带限函数的逼近误差。
2016-09-30 math.FA
Certain Approximation Results for Kantorovich Exponential Sampling Series
本文研究Kantorovich指数采样算子族的强逆逼近定理与饱和阶，借助对数一致连续有界函数类等推导结果，证明Voronovskaya型定理等辅助结论并给出满足条件的核函数示例。
2023-10-10 math.FA
On Bivariate Kantorovich Exponential Sampling Series
本文分析了Kantorovich型指数抽样序列族的二元推广的逼近性质。我们推导出这些采样类型系列的逐点和Voronovskaya型定理。利用光滑模，得到了这类级数收敛阶的定量估计。进一步，我们建立了这些级数的逼近阶与广义布尔和（GBS）算子。最后，我们提供了几个例子的内核的理论可以应用随着图形表示和误差估计。
2020-07-18 math.FA
On Approximation by Kantorovich Exponential Sampling Operators
本文分析了Kantorovich型指数抽样算子及其线性组合。我们得到了Voronovskaya型定理和它的定量估计，这些运营商在适当的K-功能。进一步，我们利用这些算子的凸型线性组合提高了逼近阶。随后，我们证明了关于这些线性组合的收敛阶的估计。最后，我们给出了一些核的例子以及图形表示。
2020-02-07 math.FA
Weighted approximation By Max-product Kantrovich type Exponential Sampling Series
本文研究了Max-Product Kantrovich型指数采样序列在对数一致连续有界函数加权空间中的收敛性，推导了收敛结果、估计了收敛速率并建立了Voronovskaja型定理，同时给出了核函数实例与图形演示。
2025-04-28 math.FA
Advancements in nonlinear exponential sampling: convergence, quantitative analysis and Voronovskaya-type formula
本文提出了非线性指数Kantorovich采样级数，建立了其逐点与一致收敛性及Voronovskaja型渐近公式，将结果扩展至Mellin-Orlicz空间，并利用对数连续模与光滑模给出了定量与定性的收敛阶结果。
2024-11-23 math.FA
Approximation Properties of Mellin-Steklov Type Exponential Sampling Series
本文通过Mellin-Steklov积分引入了Mellin-Steklov指数采样算子，研究了其在多种空间中的逼近性质，给出了高阶逼近、Voronovskaja型定理及收敛结果，并提供了支持性核函数实例。
2024-10-01 math.FA
Sampling formulas for one-parameter groups of operators in Banach spaces
将指数型整函数抽样的一些结果推广到巴拿赫空间。利用Banach空间$E$的等距的单参数群$e^{tD}$的生成元$D$，我们引入了$E$中向量$f$的Bernstein子空间$\mathbf{B}_σ(D),\>\>σ>0,$，其中轨迹$e^{tD}f$是有界于实直线上的指数型抽象值函数.该属性允许将具有$f\in \mathbf{B}_σ(D)$的$e^{tD}f$的采样问题减少到指数类型$σ$的正则函数的已知采样结果。
2014-03-03 math.FA
Exponential Approximation of Bandlimited Random Processes from Oversampling
带限广义平稳随机过程的Shannon抽样定理于1957年建立，并将其推广到各种随机过程，得到了广泛的研究。然而，截断的香农级数遭受收敛速度慢的缺点。具体地，众所周知，在以精确奈奎斯特速率采样的$n$点处的截断序列的均方近似误差是$O(\frac1{\sqrt{n}})$的量级。考虑有限个过采样点重构带限随机过程，即相邻点之间的距离小于奈奎斯特采样率。研究了最优确定性线性重构方法及其内在逼近误差。据发现，可以实现指数衰减（但不是更快）的近似误差过采样。文中还提出了两种实用的具有指数逼近能力的重建方法。
2014-01-20 math.FA
Approximation of Discontinuous Signals by Exponential Sampling Series
本文分析了指数采样序列$S_{w}^χf$在有界信号$f.$的跳跃间断处的行为，得到了分析该序列的一个表示引理，并建立了用该序列$S_{w}^χf.$逼近跳跃间断函数的方法。利用函数的对数连续模、舍入和时间，得到了指数采样序列$S_{w}^χf$的逼近速度。还研究了抖动误差。最后，我们给出了用$S_{w}^χf$逼近不连续函数的图形表示。
2021-01-21 math.CA math.FA
Undersampled windowed exponentials and their applications
我们通过符号为$g$的Toeplitz算子的谱刻画了$$ {\mathcal F}(g): =\{e^{2πi n x}: n\ge 0\}\cup \{g(x)e^{2πi nx}: n<0\} $$形式的加窗指数并对$L^2[-1/2,1/2]$的完备性和框架/基性质.利用这个特征，我们对所有实值函数$g$进行分类，使得${\mathcal F}(g)$是完备的或形成一个框架/基。相反，我们利用经典的Kadec-1/4-定理在非调和傅里叶级数中确定所有的$ξ$，使得符号为$e^{2πi ξx}$的Toeplitz算子是单射的或可逆的.这些结果证明了加窗指数框架理论与Toeplitz算子之间的相互作用。最后，作为应用，我们利用这些结果回答了带限函数的$\ell^2({\mathbb Z})$和Paley-Wiener空间上的动态采样、相位恢复和导数采样中的一些公开问题。
2018-11-17 math.FA
Direct and inverse results for Kantorovich type exponential sampling series
本文分析了一类新的Kantorovich型指数抽样序列的性质。得到了级数的逐点逼近定理和Voronovskaya型定理。进一步，我们得到了这些算子的一个表示公式和一个逆结果近似。最后，我们给出了一些核函数的例子，该理论可以应用于随着图形表示。
2020-02-07 cs.NA math.FA math.NA
Approximation of discontinuous functions by Kantorovich exponential sampling series
本文分析了有界可测信号f在跳跃间断处的Kantorovich指数抽样序列。建立了该级数的一个表示引理，并利用该引理证明了某些不连续信号的逼近定理。研究了该级数用对数光滑模表示的逼近阶。此外，已经获得了基于过去样本值的信号的线性预测。进行了一些数值模拟以验证采样序列对不连续信号f的逼近。
2021-02-08 cs.NA math.FA math.NA
Weighted Approximation By Max-Product Generalized Exponential Sampling Series
本文研究经典广义Max-Product指数采样级数在对数一致连续且有界函数加权空间中的收敛行为，推导了基本与渐近收敛结果，并利用加权对数连续模获得了定量逼近结果。
2024-09-24 cs.NA math.FA math.NA
Sampling theorems with derivatives in shift-invariant spaces generated by periodic exponential B-splines
本文为周期指数B样条生成的平移不变空间中的带导数采样建立了接近最优的充分条件，并证明了存在下Beurling密度任意接近必要密度的采样集。
2023-11-14 cs.IT math.CA math.FA
Random Sampling of Entire Functions of Exponential Type in Several Variables
本文研究带限函数的随机抽样问题。何时可以从随机选择的样本$f(x_j), j\in \mathbb{N}$中恢复带限函数$f$？我们估计了一个Af 2 2 \leq \sum_{j\in \mathbb{N}}形式的抽样不等式|f（x_j）|^2 \leq B \|f\|_2^2一致地保持所有具有supp $\hat{f} \subseteq [-1/2,1/2]^d$的函数$f\in L^2(\mathbb{R}^d)$或\bdl函数的某个子集。与离散模型相反，带限函数的空间是无限维的，其函数“活”在无界集$\mathbb{R}^d$上。这一事实提出了新的问题，并导致消极和积极的结果。(a)在概率为1的情况下，对于$\mathbb{R}^d$上的随机集的任何合理定义，采样不等式失败，例如，空间泊松过程或不相交立方体上的均匀分布。(b)以压倒性的概率，抽样不等式保持一定的紧凑的带限函数空间的子集和足够大的采样大小。
2008-06-16 math.FA math.PR
Sampling in spaces of entire functions of exponential type in $\mathbb C^{n+1}$
本文考虑多元指数型整函数空间的抽样问题。新颖之处在于我们强加的增长条件，即它们对超曲面的限制是关于自然测度的平方可积〔的〕。我们考虑的超曲面是Siegel上半空间$\mathcal U$的边界$b\mathcal U$，并且基本上$b\mathcal U$可以与Heisenberg群$\mathbb H_n$等同.考虑$\mathbb C^{n+1}$中关于超曲面$b\mathcal U$的指数型整函数，其对$b\mathcal U$的限制是关于$\mathbb H_n$上的Haar测度平方可积〔的〕的.对于这些功能，我们证明了一个版本的惠特克-Kotelnikov-香农定理。本文的工具是关于超曲面$b\mathcal U$的指数型$\mathbb C^{n+1}$中的整函数空间，超曲面对$b\mathcal U$的限制属于$\mathbb H_n$上的某个齐次索伯列夫空间.对于这些空间，利用$\mathbb H_n$上的群傅里叶变换，证明了一个Paley-Wiener型定理和一个Plancherel-Pólya型不等式.
2022-01-24 math.CV math.FA
Sampling in quasi shift-invariant spaces and Gabor frames generated by ratios of exponential polynomials
本文引入两类具有周期性的整函数与亚纯函数生成元族，涵盖高斯与双曲正割情形，证明了分离集密度的尖锐采样定理，并应用于半正则格点的Gabor框架密度新结果。
2024-10-05 math.CA math.CV math.FA
On the Injectivity of STFT Phase Retrieval with super-exponential decaying window function
Department of Mathematics, Tufts University（塔夫茨大学数学系）
研究\(L^2(\mathbb{R})\)中短时傅里叶变换相位恢复问题，针对傅里叶变换超指数衰减窗函数，推导离散采样集充分条件以实现唯一相位恢复，推广了高斯窗相关结果。
2026-07-24 math.CA math.CV math.FA
