Tensor ideals and varieties for modules of quantum elementary abelian groups
在以前的论文中，我们构建了“量子初等阿贝尔群”，即塔夫脱代数副本的张量积的秩和支持簇理论。本文利用这两种簇理论对稳定模范畴中的厚张量理想进行了分类，并证明了支撑簇的一个张量积性质。
2015-01-28 math.QA math.RT
Elementary Subalgebrs of Lie Algebras
研究了（$p$限制的）李代数$\mathfrak g$的维数为$r$的初等子代数的投射簇$\mathbb E(r,\mathfrak g)$，其中$\mathbb E(r,\mathfrak g)$是由不同的$r \geq 1$构成的.这些变种$\mathbb E(r,\mathfrak g)$是$\mathfrak g$的限制表示的广义支持变种的自然环境变种。我们确定这些品种在特殊情况下，揭示其有趣的和不同的几何结构。我们还介绍了不变量的有限维$\mathfrak u(\mathfrak g)$ -模块$M$，局部$(r,j)$ -根秩和局部$(r,j)$ -脚柱秩，功能是下/上连续的$\mathbb E(r,\mathfrak g)$。例子给出的$\mathfrak u(\mathfrak g)$ -模块，其中一些这些秩函数是常数。
2014-08-18 math.RT
Varieties of Elementary Abelian Lie Algebras and Degrees of Modules
设$(\mathfrak{g},[p])$是特征为$p\!\ge \!3$的代数闭域$k$上的限制李代数.受常秩$(\mathfrak{g},[p])$ -模（$j \in \{1,\ldots,p\!-\!1\}$）的几何不变量行为的启发，我们研究了二维初等交换子代数的投射簇$\mathbb{E}(2,\mathfrak{g})$.如果$p\!\ge\!5$，则拓扑空间$\mathbb{E}(2,\mathfrak{g}/C(\mathfrak{g}))$，通过其中心$C(\mathfrak{g})$与$\mathfrak{g}$的因子代数相关联，被证明是连通的。我们给出了关于$(\mathfrak{g},[p])$ -模范畴的应用，这些模具有常$j$ -秩和某些不变量，称为$j$ -度。
2021-02-22 math.RT
Varieties for Modules of Quantum Elementary Abelian Groups
定义了非余交换Hopf代数$A = Λ\rtimes G$的模的秩簇，其中$Λ= k[X_1, ..., X_m]/(X_1^{\ell}, ..., X_m^{\ell})$，$G = ({\mathbb Z}/\ell{\mathbb Z})^m$，和$\text{char} k$不除$\ell$，用$A$的某些子代数扮演“循环移位子群”的角色.我们证明了一个上同调生成的模$M$的秩簇是同胚的支撑簇的$M$中定义的$A$的上同调代数的行动。作为应用，我们导出了代数$Λ$的秩簇理论.当$\ell=2$-模时，Erdmann和Holloway利用Clifford代数的表示理论构造了$Λ$ -模的秩簇.证明了我们得到的$Λ$ -模的秩簇与Erdmann和Holloway的秩簇一致.
2006-03-16 math.QA math.RT
Cohomology of finite graded group varieties
证明了：如果$A$是正分次、分次交换的局部有限霍普夫代数，则它的上同调是非生成的，从而统一了Wilkerson和Hopkins-Smith以及Friedlander-Suslin的经典结果.我们通过证明余正规初等代数的存在性来做到这一点。
2015-02-27 math.AC math.AG math.RT
Approaching quantum queer supergroups using finite dimensional superalgebras (Preliminary version)
本文通过有限维queer q-Schur超代数将BLM的代数逼近方法推广到量子queer超群，建立了其新的代数实现。
2023-08-07 math-ph math.MP math.QA
Small modules with interesting rank varieties
本文研究初等阿贝尔p-群上群代数模的秩簇，给出不可分解模Green顶点包含该群的充分条件，并探索寻找指定秩簇的小模的问题，还考察了对称群的特定单模。
2024-09-13 math.RT
Cluster X-varieties, amalgamation and Poisson-Lie groups
从具有平凡中心的可裂半单实李群G出发，定义了一族具有附加结构的簇。我们将它们描述为簇X-变种，如在math.AG/0311245中定义的。特别是它们是Poisson变种。我们定义了它们到具有标准Poisson-Lie结构群G的Poisson映射。我们介绍了集群品种的合并操作。我们的变种是基本变种的合并，分配给G.的根系的正单根。其中一些与双布鲁哈特细胞非常密切相关。本文是一个积木在描述集群结构的模空间的局部系统的表面上研究数学。AG/0311149。
2006-01-06 math.AG math.RT
Frieze varieties : A characterization of the finite-tame-wild trichotomy for acyclic quivers
我们引入一类新的代数簇，我们称之为frieze簇。每一个中楣品种都是由一个非循环的中楣决定的。通过构造仿射空间中的点集，用初等递归的方法定义了frieze簇。从更概念化的观点来看，这些点的坐标是与该节点关联的簇代数中簇变量的特化。本文根据无圈箭图的frieze簇，给出了无圈箭图的有限-驯服-野性可割性的一个新刻画。我们表明，一个非循环的群表示有限，驯服，或野生，分别当且仅当其frieze品种的尺寸是$0,1$，或$\ge2$，分别。
2018-03-22 math.AG math.CO math.RT
Representations and Cohomology of finite group schemes
本文涵盖了发展的表示论的有限群计划在过去的十五年。我们从有限群的上同调的有限生成开始，并讨论最终由该结果产生的各种后果和理论。这包括理论的单参数子群和秩品种的无穷小群计划;的$π$ -点和$Π$ -支持空间的有限群计划，模块的常秩和常约旦型，以及建设丛上的投影品种与上同调环的无穷小群计划$G$。在最后一节中，我们讨论了模李代数的初等子代数簇，常Jordan型模的推广，以及模李代数投射簇上丛的新构造。
2014-09-24 math.RT
On a conjecture of Pappas and Rapoport about the standard local model for $GL_d$
在他们对Shimura簇的局部模型的研究中，Pappas和Rapoport提出了一个关于$n \times n$矩阵的某个子模式的约化性的猜想。我们给出了一个肯定的答案，他们的猜想在充分的一般性。我们的主要思想自然地遵循我们以前的两个作品。首先是我们的一个猜想的证明Kreiman，Lakshmibai，Magyar，和韦曼的方程定义A型仿射格拉斯曼。第二个是前两个作者和Kamnitzer的工作仿射格拉斯曼切片和他们的约化概形结构。我们还提出了一个版本，我们的论点，几乎是完全小学：唯一的非小学成分是Frobenius分裂舒伯特品种。
2019-12-14 math.AG math.NT math.RT
Representation theory and projective geometry
我们给一个初步的介绍，我们的论文有关的几何理性齐次品种的表示论。我们还介绍了相关的工作和最近的进展。
2002-07-02 math.AG math.DG math.RT
Labelling Schubert intersections in the Grassmanian
在舒伯特簇的交集中的点由各种组合对象计数，例如标准tableaux。本文考虑由这些组合对象产生交点的自然标号问题。当舒伯特品种正在采取方面的旗帜密切在真正的点，几个不同的方法已经隐含地出现在文献中（特别是在工作的Mukhin-Tarasov-Varchenko，Speyer和马库斯）。在本文中，我们表明这些不同的方法产生相同的标签，我们描述它在一个基本的方式。
2019-12-20 math.AG math.RT
On the rank varieties of some simple modules for symmetric groups
City St George's, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）
本文推广了先前关于对称群单模 $D(p-1)$ 的秩簇和复杂度的结果到任意 $k\geq 2$，并给出不依赖 $k$ 的证明。
2026-09-18 math.RT
Representations of finite group schemes and morphisms of projective varieties
给定一个特征为$\Char(k)=p>0$的代数闭域$k$上的有限群模式$\cG$，我们通过将某些态射$°^j_M : U_M \lra \Gr_d(M) \ \ (1\!\le\!j\!\le\! p\!-\!1)$与$M$相关联，引入了一个$\cG$ -模$M$的新的不变量，这些态射取$M$的Grassmannian中的值.这些映射研究了两类有限代数群，无穷小群计划和初等阿贝尔群计划。与所谓的恒定$j$ -秩的模块相关联的映射具有范围在$0$和$j\rk^j(M)$之间的明确定义的度，其中$\rk^j(M)$是$M$的通用$j$ -秩。当模块$M$具有等像性或等核性时，可得到极值。我们建立了联系$M$的$j$ -度及其对偶$M^\ast$的公式.对于常Jordan型的自对偶模$M$，这提供了关于$M$的拉回$α^\ast(M)$沿着$p$ -点$α: k[X]/(X^p) \lra k\cG$的不可分解成分的信息。
2014-01-31 math.RT
On the varieties of representations and characters of a family of one-relator subgroups. Their irreducible components
让我们考虑具有$m$和$n$非零整数的群$G = < x,y \mid x^m = y^n>$。本文研究了群$G$中的表示簇$R(G)$和$SL(2,\C)$中的特征标簇$X(G)$，用初等方法得到了对应于$X(G)$的理想在坐标$X=t_x$，$Y=t_y$和$Z=t_{xy}$中的显式准素分解.作为一个简单的结果，给出了计算$X(G)$的不可约分支数作为$m$和$n$的函数的公式。我们提供了一个组合描述的$X(G)$，我们证明，在大多数情况下，它是可能的，以恢复$(m,n)$从组合结构的$X(G)$。最后我们计算了$R(G)$的不可约分支数，并研究了投影$t:R(G)\longrightarrow X(G)$的性质。
2008-10-23 math.AG math.GR math.RT
On l-parabolic Hecke algebras of symmetric groups
设$H=H_q(n)$是任意特征域上n次对称群的Hecke代数，其中q是$K$中的本原l次单位根。设$H_ρ$是$H$的l-抛物子代数.给出了$H_ρ$的非单块的基本代数的初等显式构造。我们还讨论了$H_ρ$ -模的同调性质，特别是模簇的存在性，以及一些结果。
2020-03-01 math.RA math.RT
