T-ideals of Cayley Hamilton algebras
Claudio Procesi
我们开发的一般理论的凯莱汉密尔顿代数，我们比较这与理论的伪字符。最后刻画了Cayley Hamilton代数的素$T$ -理想，并讨论了它们的一些几何性质.为了纪念T。A. Springer
We develop the general Theory of Cayley Hamilton algebras and we compare this with the theory of pseudocharacters. We finally characterize prime $T$--ideals for Cayley Hamilton algebras and discuss some of their geometry. To the memory of T. A. Springer
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Z2-graded Cayley-Hamilton trace identities in M_{n}(E)
我们证明了如何结合Cayley-Hamilton定理和某个友矩阵构造导出M_{n}（E）中的Z ~ 2-分次迹恒等式.
A Cayley-Hamilton trace identity for 2 x 2 matrices over Lie-solvable rings
本文证明了环$R$中元素满足$[[x,y],[x,z]]=0$和1/2 \in R$的$2\times2$矩阵的Cayley-Hamilton迹恒等式.
Cayley Hamilton theorem with sandwich coefficients for n$\times$n matrices over a ring satisfying [x,y][u,v]=0
若A是环R上的n阶\times n矩阵，满足多项式恒等式[x，y][u，v]=0，则有一个不变的Cayley-Hamilton恒等式，其形式为A^{i} c_{i,j} A^{j}=0，其中c_{i,j} \in R和c_{n,n} =（n！）^ 2为A。
A power Cayley-Hamilton identity for nxn matrices over a Lie nilpotent ring of index k
对指数为k的李幂零环环R上的n × n矩阵A，我们证明了一个（n^2）2^{k-2}次不变的幂Cayley-Hamilton恒等式成立.右系数不是由A唯一确定的，陪集λ_i+D（D是R的双交换子理想R[[R，R]，R]R）出现在因子环R/D上的n × n矩阵环M_{n}（R/D）中A的自然象的所谓第二右特征多项式中。
Characteristic functions and Hamilton-Cayley theorem for left eigenvalues of quaternionic matrices
本文引入四元数矩阵的特征函数的概念，其根是四元数矩阵的左特征值。证明了对所有的$2\times 2$矩阵和在对角线外有零元素的$3\times 3$矩阵，存在一个特征函数，它是一个多项式.对于其它$3\times 3$矩阵，特征函数是具有一个不连续点的有理函数。我们证明了Hamilton-Cayley定理在所有情况下都成立。
Norms and Cayley Hamilton algebras
我们使用范数发展了Cayley Hamilton代数的一般理论，并与仅在特征0中有效的方法进行了比较，使用迹并在先前的论文$T$ -Cayley Hamilton代数的理想，2020，arXiv：2008.02222中提出
Remarks on the Cayley-Hamilton Theorem
本文从{ \em外代数上的Hasse-Schmidt导子}的观点出发，重新讨论了Cayley和Hamilton的经典定理“{ \em每个自同态都是它自己的特征多项式的根}“
On the left and right coefficients of the general Cayley-Hamilton identities for an nxn matrix
本文研究了n×n矩阵在任意单位环上的凯莱-哈密尔顿恒等式，证明了矩阵系数C(i)和D(i)的奇分量关系及奇分量的表达式。
Grassman semialgebras and the Cayley-Hamilton theorem
我们通过Hasse-Schmidt导子发展了半代数Grassmann三元组理论，它形式上推广了线性代数中的Cayley-Hamilton定理等结果，从而为经典线性代数和热带代数提供了一个统一的方法.
Cayley Hamilton algebras and a paper by Skip Garibaldi
本文基于Skip Garibaldi的相关论文，针对域上有限维代数，开展了最小Cayley Hamilton范数的讨论研究。
Quasi-identities on matrices and the Cayley-Hamilton polynomial
我们考虑矩阵代数$M_n$上的某些函数恒等式，它们的定义类似于迹恒等式，只是“系数”是任意多项式，不一定是迹可表示的多项式。主要的问题是这样的身份是否是一个后果的凯莱-汉密尔顿身份的问题。我们表明，答案是肯定的，在几种特殊情况下，而且，对于每个这样的身份$P$和每个中心多项式$c$与零常数项存在$m\in\mathbb{N}$，使肯定的答案保持$c^mP$。但总的来说，答案是否定的。我们证明了存在反对称恒等式，不遵循Cayley-Hamilton恒等式，并给出了一个完整的描述，这样的身份的一个特定的家庭。
Fermionic matrices and super Cayley--Hamilton algebras
本文通过发展经典情形的分次类比，建立了玻色子和费米子矩阵n元组的第一和第二基本定理。
On A Diagrammatic Proof of the Cayley-Hamilton Theorem
本文是关于凯莱-汉密尔顿定理的一个单线图解证明。我们讨论了证明的影响，关于“核心真理”的定理，并提供了一个推广。我们回顾的符号的迹图，并展示明确的图形描述的系数的特征多项式，它发生的n+1“最简单的”迹图。最后，我们讨论了与该定理有关的图解极化。
Leveraging the Cayley Hamilton Theorem for Efficiently Solving the Jordan Canonical Form Problem
给定一个$n \times n$非奇异矩阵A和A的特征多项式作为起点，我们将利用凯莱-汉密尔顿定理来有效地计算矩阵的每个不同特征值的最大长度约旦链。该算法的第一步是寻找一种确定的起始向量，从而提高了算法的效率和速度。用于找到该起始向量的方法不需要计算$ker[(A-λI)^k]$，这是相当昂贵的操作，并且这是在求解Jordan正则基问题中采用的通常方法。给定这个起始向量，Jordan Chain中的所有剩余向量都会在循环中非常快速地计算出来。然后，将使用包括Jordan链的向量来最小化方程求解的量，以便找到剩余的广义特征向量基。我们将证明一个定理，证明为什么得到的约旦链是最大的长度。我们还将证明如何推导出随后将用于计算最大约旦链的起始向量。
Combinatorial proofs of multivariate Cayley--Hamilton theorems
本文给出了两个多元Cayley-Hamilton型定理的组合证明。第一个是由于菲利普斯（美国数学杂志，1919），涉及$2k$矩阵，其中$k$成对交换。第二个是关于混合判别式，这是一个矩阵函数，最近引起了很多兴趣。最近，Bapat和Roy（Comb. Math. and Comb. Comp.，2017年）。我们证明了涉及$2nk$矩阵的Bapat-Roy定理的Phillips型推广，其中$n$是矩阵的大小，其中$nk$是成对可换的。我们的证明推广了Straubing（Disc.数学，1983）为原来的Cayley-Hamilton定理在一个非平凡的方式，并涉及装饰置换和装饰路径。
On quantum matrix algebras satisfying the Cayley-Hamilton-Newton identities
对于RTT-型代数，最近得到了Cayley-Hamilton-牛顿恒等式，它推广了特征恒等式和牛顿关系式.我们将这一结果推广到由杨-巴克斯特方程的一对相容解定义的更广泛的代数类M（R，F）.这个类包括RTT-代数以及反射方程代数。
Hasse--Schmidt Derivations and Cayley--Hamilton Theorem for Exterior Algebras
使用自然的概念{ \em Hasse-施密特导子的外代数}，我们涉及两个经典的和看似无关的主题。第一个是著名的凯莱-汉密尔顿定理的线性代数，“{ \em每个自同态的有限维向量空间是一个根的自己的特征多项式}"，第二个涉及的表达玻色顶点运营商发生在表示论的（无限维）Heinsenberg代数。
Cayley--Hamilton Theorem for Orthogonal Quantum Matrix Algebras
针对正交$O(k)$型量子矩阵代数，建立其凯莱-哈密顿定理类似形式，区分奇偶高度情况及偶数高度正、负分量版本，并用量子矩阵“特征值”参数化恒等式系数。
The Geometric Origin of the Cayley-Hamilton Theorem: A Constructive Proof via Dimensional Syzygy
本文通过维度syzygy的构造性证明，揭示Cayley-Hamilton定理的几何起源，并提供二维空间的验证及不依赖维度的证明方法。
Root of unity quantum cluster algebras and Cayley-Hamilton algebras
证明了在单位根量子簇代数框架下的大类代数具有Procesi意义下的中心单代数代数和Cayley-Hamilton代数的最极大序模结构.我们证明了每个单位根单位根上量子团簇代数都是一个极大序模，并得到了它的简化迹的显式公式。在温和的假设下，在每个这样的代数，我们构造一个典型的中心子代数同构的基础上集群代数，使这对是一个凯莱-汉密尔顿代数，其完全Azumaya轨迹被证明包含一个副本的基础集群$\mathcal{A}$ -品种。这两个结果证明了更广泛的一般性的交叉点的混合量子环面的子集的种子。进一步证明了量子环面的单位根的单项式子代数都是Cayley-Hamilton代数，并对其中的极大序模单项式子代数进行了分类.证明了它们在种子子集上的任意交也是Cayley-Hamilton代数。以前构造极大序模的方法依赖于过滤和同调方法。我们使用基于簇代数的新方法。
The trace Cayley-Hamilton theorem
本文证明了矩阵迹、行列式及伴随矩阵的性质，包括迹凯莱-哈密尔顿定理，该定理表明对于任一n×n矩阵A，其特征多项式系数满足特定关系式。
The lowest discriminant ideal of a Cayley-Hamilton Hopf algebra
本文研究了Cayley-Hamilton Hopf代数的最低判别理想，用极大稳定模描述其零点集，并揭示其受winding自同构群作用支配，应用于群代数及量子代数等实例。
Automorphism groups of Cayley-Dickson loops
Cayley-Dickson圈Q_n是由Cayley-Dickson加倍过程的n个应用所构造的代数的基本元素的乘法闭包（这类代数的前几个例子是实数、复数、四元数、八元数、十六元数）。讨论了Cayley-Dickson环的性质，证明了这类环是Hamilton的，并描述了它们的自同构群的结构.
Chevalley property and discriminant ideals of Cayley-Hamilton Hopf Algebras
研究Cayley-Hamilton霍普夫代数的Chevalley性质与判别理想，证明判别理想零集的性质及霍普夫代数的Grothendieck环的Frobenius-Perron维度。
Alternating Roots of Polynomials over Cayley-Dickson Algebras
本文引入了 Cayley-Dickson 代数上多项式的交错根与交错多项式概念，证明了交错根与对应交错多项式根的联系，并提供了计算 Hamilton 四元数上交错根的详细 Octave 代码。
Polynomial identities for matrices over the Grassmann algebra
本文确定了有限秩Grassmann代数上矩阵的极小Cayley-Hamilton和Capelli恒等式。对于极小标准恒等式，我们给出了其度的上下界上界。这些结果改进了L. Márki，J. Meyer，J. Szigeti和L.范怀克在最近的一份文件。
Clifford Algebra Calibration Post-Quantum Cryptography
该研究基于克利福德代数的广义校准，提出一种可实现双锁秘密传递的后量子密码学候选方案，需探究其能否生成安全密码系统。
Chevalley property of module-finite Hopf algebras and discriminant ideals
本文研究了Cayley-Hamilton霍夫代数的Chevalley性质，通过判别理想证明了模的完全可约性与最低判别理想的关系，并解决了Huang-Mi-Qi-Wu提出的问题。
Multiparameter quantum Cauchy-Binet formulas
反射方程代数生成元的量子凯莱-汉密尔顿定理已经由Pyatov和Saponov证明，并给出了凯莱-汉密尔顿公式中系数的显式公式。然而，这些公式没有给出计算这些系数的\emph{easy}方法。约旦和怀特提供了一个优雅的公式系数给予相对于发电机的反射方程代数。本文给出了这些系数关于$\mathcal{O}_{q,Q}^{\mathbb{R}}(M_{N}(\mathbb{C}))$生成元的Cauchy-比内公式，$\mathcal{O}_{q,Q}^{\mathbb{R}}(M_{N}(\mathbb{C}))$是$M_{N}(\mathbb{C})$上的函数的多参数量子化$^{*}$ -代数作为实簇，它包含反射方程代数作为子代数.我们还证明了一个Cauchy-比内公式的逆矩阵涉及这些生成元。
On the parameterization of primitive ideals in affine PI algebras
考虑代数闭域k上结合代数R的下列问题：R的有限维不可约表示的空间（等价类）何时可以拓扑嵌入到经典的仿射空间中？给出了代数量子群在单位根上的一个肯定的答案。更一般地，我们给出了一个肯定的答案，k-仿射极大序模满足一个多项式单位元，当k有特征零。我们的方法密切遵循的基础研究阿廷和Procesi有限维表示。我们的结果也取决于Procesi后来的研究凯莱-汉密尔顿身份。
The lowest discriminant ideal of central extensions of abelian groups
本文研究任意有限群中心扩张的群代数，证明其最低判别理想的零点集为整个极大谱，并针对阿贝尔群中心扩张研究纤维代数与自同构轨道，给出同构不可提升的例子。
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