Standard subspaces of Hilbert spaces of holomorphic functions on tube domains

A geometrical point of view for branching problems for holomorphic discrete series of conformal Lie groups

This article is devoted to branching problems for holomorphic discrete series representations of a conformal group $G$ of a tube domain $T_Omega$ over a symmetric cone $Ω$. More precisely, we analyse restrictions of such representations to the conformal group $G'$ of a tube domain $T_{Ω'}$ holomorphically embedded in $T_Ω$. The goal of this work is the explicit construction of the symmetry breaking and holographic operators in this geometrical setting. To do so, a stratification space for a symmetric cone is introduced. This structure put the light on a new functional model, called the \emph{s…

全纯离散级数对广义Whittaker Plancherel公式的贡献

The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula

本文研究了管型Hermitian李群中全纯离散级数对广义Whittaker Plancherel公式的贡献，构造了广义Whittaker向量嵌入并给出了其形式维数的显式公式及Hardy型空间解释。

圆锥交、极大Cohen-Macaulay模与四子空间问题

Conic intersections, Maximal Cohen-Macaulay modules and the Four Subspace problem

令$X$是具有齐次坐标环$R$的$\mathbb{P}^2$中的$4$类属点的集合。我们分类不可分解的分次MCM模块在$R$通过减少的分类Nazarova和凝胶$'$ fand-Ponomarev解决的四子空间问题，或等价的表示理论的$\widetilde{D}_4$的。特别地，正则表示的$\mathbb{P}^1$管状族对应于通过$X$的二次曲线束的矩阵因式分解，其中光滑二次曲线$Q_{t}$对应于秩1管，奇异二次曲线$Q_0, Q_1, Q_{\infty}$给出剩余秩2管。作为应用，我们确定了$R$上的Ulrich模，并证明了$\widetilde{D}_4$型预投射代数是Koszul $R$ -模的Yoneda代数的对角部分.

管域与极小表示的限制

Tube domains and restrictions of minimal representations

本文分别研究了纯量离散级数从$Sp(n,\mathbb{R})$到$GL(n,\mathbb{R})$和从SU（n，n）到$GL(n,\mathbb{C})$解析延拓的最小表示的限制.我们的工作与实现的表示空间作为$L^2$ -空间的边界轨道的秩一相应的锥，并给出明确的积分算子，发挥作用的交织运营商的分解。证明了稠密子空间的反演公式，并利用它们证明了相应分解的Plancherel定理。Plancherel措施原来是绝对连续的勒贝格测度在这两种情况下。

维格纳理论中基本系统的局部化

Localization of elementary systems in the theory of Wigner

从维格纳理论的基本系统和最近的方法Schroer我们定义某些子空间的局部化波函数的基础希尔伯特空间的帮助下，理论模块冯诺依曼代数的富田和竹崎。我们将这些子空间的元素刻画为分布论意义下的全纯函数的边值，并证明了相应的全纯函数满足Paley-Wiener-Schwartz和Hörmander定理的充分条件.

Lie球上的全纯Laplacian与Penrose变换

Holomorphic Laplacian on the Lie ball and the Penrose transform

本文证明偶数维Lie球上满足Δf=0的全纯函数可由各向同性子空间Grassmannian扭曲线丛的Dolbeault上同调的高维Penrose变换唯一得到，并运用代数表示论技巧克服了线丛参数不在“good range”内的困难。

Banach-李群的酉表示的全纯实现

Holomorphic Realization of Unitary Representations of Banach--Lie Groups

本文研究了Banach-李群酉表示的全纯归纳法。首先证明了实Banach--李群的复齐性空间上齐性Banach丛上的复丛结构的分类形式上看起来象有限维情形。然后，我们转向一个合适的概念，全纯酉感应，并表明，这个过程保持交换。特别地，从不可约表示的全纯归纳导致不可约表示。最后，我们开发的标准，以确定代表全纯诱导的，并将这些应用到类所谓的正能量表示。所有这一切都是基于扩展的阿维森的概念谱子空间表示的弗雷歇空间，特别是空间的顺利向量。

极小全纯表示的分支律

Branching laws for minimal holomorphic representations

本文研究了纯量全纯离散级数的解析延拓的极小表示从$SU(n,m)$到$SO(n,m)$的限制的分支律。证明了Casimir算子在$S(O(n) \times O(m))$ -不变量子空间上作用的群分解和谱分解。分解的Plancherel测度定义了函数的$L^2$ -空间，某些连续的对偶哈恩多项式提供了一个正交基。事实证明，当$n-m>2$。在这些条件下，我们构建一个不可约表示的$SO(n,m)$，确定它与抛物线诱导表示，并构建一个酉嵌入到表示空间的最小表示$SU(n,m)$。

离散Wallach点的分支律

Branching laws for discrete Wallach points

本文考虑对称管域$V\oplus iΩ$的全纯自同构群的投影表示，它们是由全纯离散级数的解析延拓得到的。对于一个表示对应于一个离散点的Wallach集，我们发现分解下的单位连通区分量的$GL(Ω)$的限制。利用Riesz分布，构造了一个显式的缠绕算子作为一个积分算子的解析延拓。Plancherel测度的密度涉及到$Γ$ -函数和小秩对称锥的$c$ -函数的乘积。

主列表示中的全纯H-球面分布向量

Holomorphic H-spherical distribution vectors in principal series representations

设G/H是半单对称空间。将G的主列表示嵌入到L^2（G/H）中的主要工具是H不变分布向量。如果G/H是一个非紧因果对称空间，则G/H可以实现为复冠$Ξ$的一个边界分量。本文构造了$Ξ$的一个极小G-不变子域$Ξ_H$，它以G/H为Shilov边界.设$π$是G的球面主列表示.我们证明了$π$的H不变分布向量空间是一维的，它允许$Ξ_H$的全纯扩张。进而给出了对应于这些分布向量的Hardy空间的谱定义。特别地，我们得到了L^2（G/H）_mc在全纯函数空间中的一个重数自由子空间的几何实现.

单参数算子群的全纯扩张

Holomorphic extension of one-parameter operator groups

本文研究局部凸空间上单参数算子群的全纯扩张，并将其应用于 Lie 群酉表示的分布向量空间，为代数量子场论中标准子空间网的构造提供了新工具，同时揭示了方法在解析向量空间中的失效及相关的极大性结果。