The height of the automorphism tower of a group
对于一个具有平凡中心的群G，存在G到它的自同构群中的一个自然嵌入，因此我们可以把它看作是群的一个扩张。所以定义了一个递增的连续群序列，即自同构塔，高度是序数，在这里它变得固定，从而得到一个完全群。我们首先证明，对于任意kappa=kappa^{aleph_0}，存在一组基数kappa的高度>kappa^+（改进了下界）。其次，我们证明了对于许多这样的kappa，存在一组高度> 2^kappa，从而证明了上界基本上不能被改进。
2005-11-13 math.GR math.LO
Rank gradient in co-final towers of certain Kleinian groups
我们证明了：如果可定向有限体积双曲三维流形的基本群在$\mathbb{H}^3$中的直角理想多面体的反射群中具有有限指标，则它有一个正秩梯度的有限片覆盖的共尾塔.我们提供的流形也已知具有零秩梯度的复盖的共尾塔。
2011-02-21 math.GR math.GT
The automorphism tower of a centerless group (mostly) without choice
对于一个无中心群G，我们可以定义它的自同构塔。我们定义G^{alpha}：G^0=G，G^{alpha +1}=Aut（G^alpha），对于极限序数G^delta= bigcup_{alpha < delta} G^alpha。设tau_G为序列稳定时的序数。托马斯著名的定理说τ_G<2^{ |G| }）^{+}和更多。如果我们考虑托马斯的证明太集理论，我们在这里有一个较短的证明与小集合论。然而，从理论上讲，我们得到了一个平行定理，没有选择公理。我们给G^alpha中的每一个元素，G的自同构塔的第alpha个成员，一个在G上唯一的无量词类型（它是来自G* 的一组词< x>）。通过定义“（G，A）是一个特殊的对”来推广这种情况。
2006-06-09 math.GR math.LO
Infinitely generated free nilpotent groups: completeness of the automorphism groups
Baumslag在20世纪70年代提出了一个无约束生成的自由幂零群的自同构塔必须很短。设F_{n,c}表示有限秩n至少为2且幂零类c至少为2的自由幂零群.在1976年，Dyer和Formanek证明了F_{n,2}的自同构群甚至是完全的（因此F_{n,2}的自同构塔的高度是2），只要n不是3;在n=3的情况下，F_{n,2}的自同构塔的高度是3。作者在2001年证明了第二类无限生成自由幂零元的自同构群是完备的。在他的博士学位。论文（2003）Kassabov找到了F_{n,c}的自同构塔的高度关于n和c的上界u（n，c）（自然数），从而最终证明了Baumslag猜想。通过分析函数u（n，c），可以得出结论，如果c比n小，则F_{n,c}的自同构塔的高度至多为3。本文的主要结果是：幂零类至少为2的任意无限生成自由幂零群的自同构群是完备的。因此，任何自由幂零群群的自同构塔在经过许多步骤后终止。
2009-04-03 math.GR math.LO
Some lower bounds on Shelah rank in the free group
给出了坐标群为双曲塔的自由群簇的Shelah秩的若干下界。
2018-12-11 math.GR math.LO
On the Automorphism Tower of Free Nilpotent Groups
本文研究了自由幂零群的自同构塔。我们研究自同构塔的主要工具是把每个群作为格嵌入到某个李群中。利用已知的刚性结果，离散群的自同构群可以嵌入到李群的自同构群中。这使我能够提升对自由幂零李代数的导子塔的描述，从而获得关于自由幂零群的自同构塔的信息。本文的主要结果是：自由幂零群$Γ(n,d)$在$n$生成元和幂零类$d$上的自同构塔，经过多次迭代后稳定。如果幂零类与生成元的数量相比很小，则自同构塔的高度至多为3。
2003-11-26 math.GR
The automorphism tower of the Mennicke group $M(-1,-1,-1)$
该研究完成了无中心Mennicke群$M(-1,-1,-1)$的自同构塔的计算工作。
2024-05-16 math.GR
Congruence RFRS towers
我们描述了一个标准，一个真正的或复杂的双曲格承认RFRS塔，完全由同余子群。我们用它来表明，某些比安基群$\mathrm{PSL}(\mathcal{O}_d)$实际上是纤维的同余子群，也展示了第一个例子的RFRS凯勒群，不是一个小组的产品的表面群和阿贝尔群。
2019-12-21 math.GR math.GT math.NT
Asymptotic aspects of Schreier graphs and Hanoi Towers groups
我们提出的增长之间的关系，增长的直径和消失率的谱隙的Schreier图的自动机组。特别是，我们介绍了一系列的例子，称为河内塔组，因为他们的模型众所周知的河内塔问题，说明了一些可能的行为类型。
2006-01-30 math.GR
The Automorphism Tower of Groups acting on Rooted Trees
正则有根树的等距群W，以及它的许多具有分支结构的子群，在W中有由共轭诱导的自同构群。这一事实刺激了计算诸如R研究的群G这样的著名例子的自同构自同构群。Grigorchuk和N.古普塔和第二作者。在本文中，我们追求更大的主题塔的自同构群的树等距，如G和H。我们描述这个塔的所有团体的二元有根树分解为无限迭代圈积。此外，我们充分描述了G和H的塔。更确切地说，G的塔是无限可数的，塔的项是2-群。连续项的商是无限初等交换2-群。相反，H的塔的长度为2，它的项是{2，3}-群。证明了商aut^2（H）/aut^3（H）是可数无限秩的初等交换3-群，且aut^3（H）=aut^2（H）.
2006-03-14 math.GR
A constructive proof that the Hanoi towers group has non-trivial rigid kernel
2012年，Bartholdi、Siegenthaler和Zalesskii计算了Hanoi塔群的刚性核。我们提出了一个简单的证明，刚性核是克莱因4群。在证明的过程中，我们还计算了刚性稳定子，并证明了这个群是一个自相似的，循环的，正则的分支群。
2017-11-29 math.GR
Changing the Heights of Automorphism Towers by Forcing with Souslin Trees over L
我们证明了在可构造宇宙中存在着群，它们的自同构塔在强迫作用下是高度可塑的。这是一个事实的后果，即在一个合适的钻石假设，有足够多的高度刚性的非同构的苏斯林树，其同构关系可以精确地控制强迫。
2007-02-26 math.GR math.LO
The automorphism tower problem revisited
众所周知，基数为kappa的无限无中心群的自同构塔终止于小于（2^{kappa}）^+步。但一个简单的计数论证表明，（2^{kappa}）^+并不是最佳的可能界限。然而，在本文中，我们将表明，它是不可能找到一个明确的更好的界限使用ZFC。
2000-03-20 math.GR math.LO
On countable elementary free groups
证明了：如果一个可数群初等等价于一个非交换自由群，并且它的所有交换子群都是循环的，则这个群是一个正则NTQ群链的并（即，双曲线塔）。
2021-05-11 math.GR math.LO
Schreier spectrum of the Hanoi Towers group on three pegs
河内塔群的有限维表示用于计算与三个挂钩上的河内塔博弈相关的有限图的谱（该组作为博弈的renovation群）。这些图是Hanoi Towers群在有根三元树的水平上的作用的Schreier图。给出了极限图（树边界上作用的Schreier图）的谱。
2007-11-01 math.CO math.GR
Higher homotopy groups of topological Kac-Moody groups, Whitehead tower, and string groups
本文证明拓扑分裂实Kac-Moody群的同伦群可数，从而推出其Whitehead塔存在，并给出$E_n$系列弦群的构造方法。
2024-02-20 math.AT math.GR
An automorphism tower of length $κ^+$
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文构造了一个基数为 $\kappa$ 的无中心群，其自同构塔恰好在 $\kappa^+$ 步终止，解决了 Simon Thomas 提出的问题。
2026-09-14 math.GR math.LO
Limit groups, positive-genus towers and measure equivalence
根据定义，一个$ω$ -剩余自由塔是正亏格的，如果在它的构造中使用的所有曲面都是正亏格的。证明了每个极限群实质上是正亏格$ω$ -无剩余塔的子群。将其与Gaboriau的结果相结合，证明了初等自由群与自由群是测度等价的.
2006-11-07 math.DS math.GR
The word problem in Hanoi Towers groups
我们证明了Hanoi塔群$\mathcal{H}_m$的元素的深度由一个多对数函数$O(\log^{m-2} n)$从上到下有界，其中$n$是元素的长度。因此，群$\mathcal{H}_m$中的字问题在次指数时间$\exp(O(\log^{m-2} n))$内可解。
2014-08-30 cs.FL math.GR
The automorphism tower of a free group
证明了任意非交换自由群的自同构群是完备的。它推广了J.Dyer和E.Formanek（1975）关于群生成的自由群的自同构群的完备性的结果。利用自由群的自同构群中对合的描述（J.Dyer，P.Scott，1975），我们得到了任意非交换自由群F的自同构群中由本原元决定的内自同构的群论刻画。因此，子群Inn（F）在Aut（F）中是特征的，因此后者是完备的。
1997-11-24 math.GR
Automorphism tower problem and semigroup of endomorphisms for free Burnside groups
证明了自由Burnside群$B(m,n)$的所有内自同构的群是$Aut(B(m,n))$的所有子群中唯一的正规子群，对于所有奇数$n\ge1003$和$m>1$，这些子群同构于具有某秩$s$的自由Burnside群$B(s,n)$.自由Burnside群$B(m,n)$的自同构群$Aut(B(m,n))$对于奇$n\ge1003$是完备的，即它有平凡中心，并且$Aut(B(m,n))$的任何自同构都是内自同构。因此，对于群$B(m,n)$解决了自同构塔问题，并证明了它与绝对自由群的自同构塔一样短。证明了$End(B(m,n))$的每个自同构都是由$Aut(B(m,n))$的元素共轭的.
2013-12-31 math.GR
The torsion-free rank of homology in towers of soluble pro-p groups
我们证明了对于每一个被证明的$p$幂零-交换-有限群$G$，当$M$贯穿$G$中所有有限指数的$p$子群时，$\dim_{\mathbb{Q}_p} (H_1(M, \mathbb{Z}_p) \otimes_{\mathbb{Z}_p} \mathbb{Q}_p )$存在一个上界.
2016-04-13 math.GR
Extremal root paths of Schur \(σ\)-groups and first \(3\)-class field towers with four stages
利用有限Schur σ-群G到其阿贝尔化G/G '的后代树中的根的路径描述了有限Schur σ-群G的一个极值性质。用已知的三类域塔的伽罗瓦群G=Gal（F（3，infty，K）/K）的例子K=F（3，0，K）<F（3，1，K）<F（3，2，K）<=... <=F（3，infty，K）的虚二次数域K=Q（sqrt{d}），d<0，具有秩为2的初等3类群Cl（3，K）.这样的伽罗瓦群一定是Schur σ-群，并且至少有四个阶段的塔的存在是通过证明不存在导出长度dl（G）<=3的合适的Schur σ-群G来证明的。通过反例强调了具有相同类型3类群的实二次数域表现出完全不同的性质，通常没有极路。
2020-04-10 math.GR
Dual graded graphs and Bratteli diagrams of towers of groups
群的$r$-对偶塔是有限群的嵌套序列，类似于对称群，其Bratteli图形成$r$-对偶分次图。Miller和Reiner为了研究微分偏序集中上下映射的Smith形式，引入了这些塔的一个特例。Agarwal和作者还使用这些塔来计算出现在塔中的群的表示的临界群。本文证明了当$r$为1或素数时，固定群与对称群的圈积是唯一的群的$r$-对偶塔，并猜想对于$r$的一般值也是如此.这意味着，这些圈积是唯一的群体，其中一个可以定义一个类似的罗宾逊-申斯特双射的增长规则在一个对偶分次图。
2019-02-22 math.CO math.GR math.RT
Modified Hanoi Towers Groups and Limit Spaces
我们引入了$k$ -peg Hanoi自同构和Hanoi自相似群，Hanoi塔群的推广，并给出了它们是压缩的条件。我们分析了一类特殊的收缩Hanoi群$H_c^{(k)}$的极限空间，证明了在适当的对称条件下，它们是唯一的极大收缩Hanoi群.最后，我们给出了关于弱对称Hanoi群的收缩的部分结果。
2009-09-18 math.CA math.GR
On Length Sets of Subarithmetic Hyperbolic Manifolds
我们在双曲流形上的闭测地线的长度集上建立了渐近长度饱和猜想，其中双曲流形的基本群是次算术群，即包含在一个算术群中。我们证明了第一个例子的猜想穿孔，Zagliki密集覆盖的模块化表面。所涉及的工具包括轨道圆方法，扩展和计数的同余塔薄组，估计指数和，双线性型，和二次L-系列。
2022-01-26 math.GR math.NT
From symmetries of the modular tower of genus zero real stable curves to an Euler class for the dyadic circle
我们建立行动的汤普森组V（相关的康托尔集）和所谓的“spheromorphism”组的Neretin，在“塔”的模空间属零真正稳定的曲线。后者由空间的归纳极限组成，这些空间是穿孔黎曼球面的通常模空间的Grothendieck-Knudsen紧化的实部。利用M. Davis，T. Januszkiewicz和R. Scott，这些空间是非球面立方复形，其基本群，“纯准辫群“，是经典纯辫群的某些类似物。通过将Thompson群和Neretin群的作用提升到塔的泛覆盖上，我们得到了这两个群通过一个无限纯的拟辫群的新扩张，并构造了一个我们称之为Neretin群的“Euler类”，通过展示一个Euler型上循环来证明这个术语.进一步，在引入无限（非纯）拟辫群之后，我们证明了无限（非纯和纯）拟辫群提供了群的分类空间在加构造之后是闭路空间的新例子.
2001-02-14 math.GR
Termination of the Lattice-Automorphism Tower for Direct Products of Symmetric Groups
Manipal Institute of Technology（马尼帕尔理工学院）
本文研究了对称群直接积的晶格自同构塔终止问题，通过产品公式和终止定理证明了塔群的晶格自同构塔在三次迭代后终止于单位群，并展示了证明过程中使用了Goursat引理和克鲁尔-施密特定理。
2026-05-20 math.GR
Hyperbolic one-relator groups
University of Oxford（牛津大学）
本文提出原始扩展群的概念，通过刻画超几何原始扩展群来解决超几何一关系群的分类问题，并利用Christoffel词和一关系塔机制进行证明。
2022-11-08 math.GR
p-Tower Groups over Quadratic Imaginary Number Fields
类域塔的现代理论起源于对二次虚数域上的p类域塔的研究，因此这个问题是该学科中第一个接近解决的问题。本文综述了这一课题的研究现状，给出了二次虚数域具有无穷p-类域塔的一个新的上同调条件。在一个额外的假设下，我们完善这一充要条件，并描述了一个算法，用于评估这个条件为一个给定的二次虚数字段。
2010-08-18 math.GR math.NT
$3$-class field towers of exact length $3$
利用$p$ -群生成算法，证明了对于具有$3$-类群$\mathrm{Cl}_3(K) \cong [3,3]$的某些虚二次域$K$，Hilbert $3$-类域具有长度$3$.我们的结果提供了第一个例子，有限$p$ -类塔的长度$> 2$为奇素数$p$。
2013-12-01 math.GR math.NT
A Golod-Shafarevich Equality and p-Tower Groups
目前所有证明数域有无限p-类域塔的技术都依赖于Golod-Shafarevich不等式的各种形式之一。这样的技术也可以用来限制p-群的类型，这些p-群可以作为有限p-类域塔的伽罗瓦群出现。在基域是二次虚数域的情况下，该理论最终表明，有限的这样的群必须是三种可能的表示类型之一。通过跟踪Golod-Shafarevich型不等式的标准证明中出现的误差项，证明了解析亲p-群的一个Golod-Shafarevich不等式.作为一个应用程序，我们进一步的工作Skopin，表明集团的第三个上述三种类型的必然是非常大的。
2010-08-18 math.GR math.NT
Remarks on the diagonal embedding and strong 1-boundedness
我们确定了一个大类的双曲群的冯诺依曼代数不是强1-有界的：塞拉的双曲塔$F_2$子群。证明了$L(F_2)$对角嵌入到其超幂的任何中间子代数都不具有性质（T）.
2023-03-23 math.GR math.OA
Deep transfers of p-class tower groups
设p为素数。对任意有限p-群G，引入了从G中指数为（G：H）=p的极大子群H到导出子群G'的深度转移T（H，G'）：H/H' --> G'/G“，作为利用核族kappa_d（G）=（ker（T（H，G '）_{（G：H）=p}唯一地标识G的新工具.对上类cc（G）=1的有限3-群G，明确地确定了族kappa_d（G）.这些结果应用于所有实二次域F=Q（d^1/2）的Hilbert三级塔的伽罗瓦群G=Gal（F_3^ \infty /F），其基本判别式d>1，三级群Cl_3（F）~C_3*C_3，以及它们的四个非分歧循环三次扩张E/F的全3-Principalization.对1<d<5* 10 ^6的全范围给出了系统的统计评价，并指出了1<d<64* 10 ^6的一些例外情况。
2017-07-02 math.GR
Automorphism towers of groups of homeomorphisms of Cantor space
我们证明了对Cantor空间的同胚的任意充分传递（即\textit{flexible}）群$G$，$\mathrm{Aut}(\mathrm{Aut}(G)) = \mathrm{Aut}(G)$ .这个类包含了Higman-Thompson群$G_{n,r}$和Grigorchuk、Nekrashevych和Suchanski{ \u}的有理群$\mathcal{R}_{2}$的许多推广。我们还证明，对于R的概括$T_{n,r}$。汤普森的小组$T$，$\mathrm{Aut}(\mathrm{Aut}(T_{n,r}))= \mathrm{Aut}(T_{n,r})$。在群$G_{n,r}$和$T_{n,r}$的情况下，我们的结果推广了Brin和Guzm{\' a}n关于Thompson群$T$的结果，以及Thompson群$F$的推广.
2020-08-18 math.GR
Lifting Group Actions, Equivariant Towers and Subgroups of Non-positively Curved Groups
如果$\mathcal C$是一类复形在取全子复形和复盖下闭，而$\mathcal G$是$\mathcal C$中的单连通复形上允许真作用和余紧作用的群类，则$\mathcal G$在取全子复形和复盖下闭.因此，以下类别的群体是封闭的下采取的subgroups：集团的几何作用于经常$CAT(0)$单纯复形体的尺寸$3$，$k$ -收缩组$k\geq 6$，和集团的几何作用于$2$维负弯曲复合体。我们还证明了存在一个有限的非正曲立方$3$ -复形，它与一个有限的非正曲正则单纯$3$ -复形不同伦等价.我们还包括了相对双曲群和代数可约群的其他应用。主要结果是通过发展一个概念的等变塔，这是独立的利益。
2014-03-20 math.GN math.GR
Depth three towers of rings and groups
深度三和有限深度是已知的概念，通过图和Frobenius扩展的环通过中心在自同态塔的子因子。从深度为2的环扩张的观点出发，给出了三个环组成的塔C < B < A的深度为3的明确定义.若A = B_C且B| C是一个Frobenius扩张，这捕获了Frobenius扩张的深度为3的概念。例如，我们提供了一个代数证明，如果B| C是深度3，然后A| C是深度2。若A，B，C通过固定基环上的群代数对应于子群G > H > K的一个塔，则深度3条件是子群K有包含在H中的正规闭包K^G的条件.对于深度为3的塔环，从Galois对应理论的观点出发，对于环{}_BA_C和关于中心化子A^B和A^C的核（A_BA_A）^C，有一个有趣的代数理论，涉及Morita上下文双模、非退化配对和右共理想子环.
2007-05-11 math.GR math.RA
The strategy of pattern recognition via Artin transfers applied to finite towers of 2-class fields
通过在Artin模式中收集的关于2-类到非分歧阿贝尔2-扩张的转移的信息，确定了具有阿贝尔型不变量（4，4）的2-类群的二次数域的2-类域塔的伽罗瓦群的同构型.在Benjamin和Snyder最近的研究中，这类域的塔的长度被证明依赖于第一个希尔伯特2-类域的2-类群的秩。通过扩展SmallGroups数据库中的第二个Hilbert 2-类域的可能亚交换2-群，取得了显著的进展。Hall-Senior分类，借助p-群生成算法，并通过模式识别筛选池。
2019-06-20 math.GR math.NT
On the invariant factors of class groups in towers of number fields
对于秩为d的有限阿贝尔p-群A，我们定义它的（对数）平均指数为它的基数的d次方根的以p为底的对数。研究了p-类群在数域塔中的平均指数的性质。通过将群论中的技巧与Brauer-Siegel定理的Tsfasman-Valdut推广相结合，我们构造了类群的平均指数保持有界的无穷多个tamely分歧塔.给出了几个p=2的显式例子。我们引入了一个附着在一个n阶生成的FAb pro-p群G上的不变量M（G），它度量了指数为n的子群的阿贝尔化的平均指数随着n趋于无穷大的渐近增长.当G=Gal（L/K）时，M（G）度量了类群在L/K中的平均指数的渐近性态.我们比较和对比分析与非解析群中的这种不变量的行为。我们利用这个不变量的相互作用的群论和数论的观点，并探讨了一些开放的问题，因此，这可能是独立的兴趣在群论。
2015-11-29 math.GR math.NT
The congruence subgroup problem for a family of branch groups
本文构造了一族推广Hanoi塔群的群，并研究了一族群的同余子群问题。我们证明了与Hanoi塔群不同的是，在这个推广中的群是无限的，并且具有平凡的刚性核。我们还对分支内核进行了严格的限制。此外，我们还证明了这些群都有具有非平凡刚性核的有限指数子群。以前已知的唯一一个核不平凡的群是汉诺塔群，因此这增加了无限多的新例子。最后，我们证明了这些群的拓扑闭包具有任意接近于1的豪斯多夫维数。
2019-12-02 math.GR
Finite non-metabelian Schur sigma-Galois groups of class field towers
对每个奇素数p>=5，存在导商G/D（G）=C（p）xC（p）和几乎常数的转移核型k（G）=（1，2，. 2)有两个不动点的。证明了当p=7时，具有最简单的对数阿贝尔商不变量t（G）= t（G）的k（G）型1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8个极大子群中的一个（S = 21）恰好由98个阶为7^11的非亚阿贝尔Schur σ-群S实现，它们具有固定的导出长度dl（S）=3和阶为7^7的亚阿贝尔化S/D（D（S））。当p=5时，k（G）型的t（G）=（2111，111，21，21，21，21）导致无穷多个阶至少为5^14的非亚阿贝尔Schur σ-群S，其无界导出长度dl（S）>=3，以及固定阶为5^7的亚阿贝尔化S/D（D（S））。这些结果证明了d=-159592是已知的第一个具有精确长度L=3的7-类域塔的虚二次域的判别…
2020-10-21 math.GR math.NT
On lower bounds for cohomology growth in p-adic analytic towers
设p和l是两个不同的素数，G是一个群.研究了有限指数子群的p-adic解析塔中模1贝蒂数的渐近性质.如果X是G的自同构的有限l-群，我们的主要定理允许将不动点群G^X中模-l上同调增长的下界提升到G中模-l上同调增长的下界。我们给出了应用到S-算术群，我们也得到了一个类似的结果与有理系数的上同调。
2014-01-09 math.GR math.GT math.NT
Spinal Hanoi Towers Groups
Università di Padova（帕多瓦大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）；Università di Salerno（萨莱诺大学）
研究脊柱河内塔群，它由\(d\)个自同构生成，与有限置换群\(P\)相关。建立两者对应关系，给出\(J\leq G\)的准则。证明满足该准则时，群具有强分形等性质，还表明根置换为\(m\)循环的\((d,m)\)型群满足条件且恰好无限。
2026-07-21 math.GR
On supersolubility of finite groups admitting a Frobenius group of automorphisms with fixed-point-free kernel
设一个有限群$G$允许一个自同构$FH$的弗罗贝尼乌斯群，该群具有核$F$和补$H$使得$C_{G}(F)=1$。本文研究了这种情况，证明了如果$C_G(H)$是超可溶的，而$C_{G'}(H)$是幂零的，则$G$是超可溶的.同时，我们证明了如果$C_{G}(H)$是一个同类型的Sylow塔群，则$G$是一个同类型的Sylow塔群.
2015-08-04 math.GR
On lengths of HZ-localization towers
本文研究了不同群的$H\mathbb Z$ -长度。根据定义，这是$H\mathbb Z$ -局部化塔的长度或$H\mathbb Z$ -局部化的超限下中心序列的长度。证明了对于自由非循环群，它的$H\mathbb Z$ -长度是$\geq ω+2$ .对于一类大的$\mathbb Z[C]$ -模$M,$，其中$C$是一个无限循环群，证明了半直积$M\rtimes C$的$H\mathbb Z$ -长度是$\leq ω+1$，并且它的$H\mathbb Z$ -局部化可以描述为它的pro-nilotent完备化的中心扩张.特别地，这个类涵盖了模块$M$，使得$M\rtimes C$是连续的，而$H_2(M\rtimes C)$是有限的。
2016-06-27 math.AT math.GR
The endomorphism tower of a finite symmetric group
University of York（约克大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究有限幺半群的自同态塔，证明其不会在有限步稳定；对于对称群S_n（n≥7），确定End_2(S_n)的元素及其乘法，并证明End_0到End_3的单位群同构于S_n。
2026-06-24 math.GR math.RA
Canonical reduced expression for elements of affine Coxeter groups Part I -- Type $\tilde{A}_n$
我们对$W(\tilde{A}_n)$的元素进行了分类，给出了每个元素的一个规范的简化表达式，其中使用了仿射长度等基本工具。我们给这样一个标准形式的一些直接后果：一个简单的反射左乘法的描述，研究的权利下降集，并证明仿射长度是保持沿塔的仿射Coxeter群的类型$\tilde A$，这意味着特别是相应的塔的仿射Hecke代数是一个忠实的塔。
2022-10-23 math.GR math.RT
On Minimal generating sets of splitting field, Cluster towers and Multiple transitivity of Galois groups
本文研究了分裂域中最小生成集的性质，揭示了其在Galois群多重传递性下的行为，并将其与根聚类塔概念联系起来。
2026-08-13 math.AC math.CO math.GR
Strong approximation in random towers of graphs
术语“强逼近”用来描述一个算术群及其所有的Zebraki稠密子群在同余式中有一个大像的现象。我们展示类似的现象，在概率，而不是算术，设置。设T是二元有根树，Aut（T）是它的自同构群.对于给定的m元组a = {a_1，a_2，.，在Aut（T）中，我们将一个2 m-正则Schreier图的塔. X_n--> X_{n-1} -->. --> X_0。X_n的顶点是树的第n层，如果生成器将一个顶点取到另一个顶点，则两个顶点由边连接。当{a_i}是Aut（T）的独立Haar-随机元时，我们恢复了Bilu-Linial研究的迭代随机2-提升的标准模型.如果w={w_1，w_2，.，w_l}是自由群F_m中的字，随机替换w（a）：= {w_1（a），.，w_l（a）}给出了2l-正则图的随机塔的新模型：. Y_n--> Y_{n-1} -->. --> Y_0。对于F_m中的每个非循环子群D，（i）图$Y_n$具有有界的连通分支，（ii）这些连通分支构成扩张图族，（iii）D的闭包作为度量群Aut（T）的子群具有正的豪斯多夫维数.
2009-05-01 math.CO math.GR
Direct limit topologies in the categories of topological groups and of uniform spaces
研究了拓扑群$(G_n)$的塔的直接极限$\glim G_n$在拓扑群范畴中的拓扑结构，证明了在塔$(G_n)$上，在一定条件下$\glim G_n$的拓扑与一致空间范畴中具有Roelcke一致性的群$G_n$的直接极限$\ulim G_n$的拓扑一致.
2010-05-28 math.GN math.GR
Polynomial towers and inverse Gowers theory for bounded-exponent groups
University of Bonn（波恩大学）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究有限指数群的逆Gowers理论，通过多项式塔结构推导出Gowers范数的逆定理，解决了相关猜想和问题。
2026-08-10 math.CO math.DS math.GR
