From ribbon categories to generalized Yang-Baxter operators and link invariants (after Kitaev and Wang)
我们考虑有向链的同痕不变量的两种方法：一种来自带状范畴，另一种来自经过适当增强的广义Yang-Baxter算子。广义杨巴克斯特运营商，我们认为是从所谓的gYBE对象以下Kitaev和王的程序。我们表明，这些广义杨巴克斯特运营商的增强是规范相关的扭曲结构的带状类别的运营商产生。如果一个广义Yang-Baxter算子是从一个带状范畴中得到的，那么可以合理地预期两种方法会得到相同的不变量。我们证明了这两个链接不变量是相同的规范化后。作为例子，我们研究了从带融合范畴$SO(N)_2$中得到的一类新的广义Yang-Baxter算子，其中$N$是奇数.这些算子由带参数$N$的$8\times 8$矩阵给出，链接不变量是二元考夫曼多项式不变量$F$的特殊化。
2012-05-17 math.GT math.QA
On a Family of Non-Unitarizable Ribbon Categories
我们考虑两个类别族。第一类是H的半单行列式族。Lie型量子群的Andersen倾斜模范畴$B$专门研究奇数单位根。第二个范畴是由阿廷辫群的群代数的一个特定的有限维代数族构成的，这个群代数被称为$BC$型的$BMW$ -代数。我们的主要结果是表明，这些家庭符合编织张量范畴使用最近的定理Tuba和Wenzl。这些范畴中的态射空间可以具有埃尔米特形式，并且我们能够证明这些范畴永远不是酉的，并且没有共享这些族共有的Grothendieck半环的辫子张量范畴是可酉化的。
2005-03-02 math.QA math.RT
Ribbon braided module categories, quantum symmetric pairs and Knizhnik-Zamolodchikov equations
设$\mathfrak u$是紧致半单李代数，$σ$是$\mathfrak u$的李代数对合.令Rep $_q(\mathfrak u)$是$0<q<1$的$U_q(\mathfrak u)$ -表示的带状编织张量C*-范畴。我们从输入数据$(\mathfrak u,σ)$开始，在Rep $_q(\mathfrak u)$上引入三个模C*-范畴。第一种构造是基于分圆KZ-方程的理论。第二种构造使用了G.莱茨特第三种构造使用Drinfeld扭曲的变体。在这三种情况下，模C*-范畴都是A意义下的带状扭辫。这主要是由于B。Enriquez在第一种情况下，被S. Kolb在第二种情况下，并密切相关的工作J. Donin，P. Kulish，和A。穆德罗夫在第三起案件中。我们提出了一个关于这些带状扭辫模C*-范畴等价的猜想，并在秩为1的情况下证实了这一猜想。
2018-02-14 math.CT math.OA math.QA
Duality structures for module categories of vertex operator algebras and the Feigin Fuchs boson
Huang，Lepowsky和Zhang发展了一个顶点算子代数的模理论，赋予适当选择的模范畴以辫状幺半范畴的结构。包括在理论中是一个函子分配给离散强分次模的contragradient模块，作为一个gradewise对偶。在本文中，我们证明了这种逐级对偶赋予模范畴一个带状Grothendieck-Verdier范畴的结构。这种对偶结构比刚性幺半范畴的对偶结构更一般;与刚性相反，它自然地容纳了顶点算子代数和它的逐级对偶不必同构为模的事实，并且顶点算子代数上的模的张量积不必是精确的。我们开发的标准，允许检测带状Grothendieck-Verdier等价，并使用它们来探索带状Grothendieck-Verdier结构的秩$n$海森堡顶点算子代数或手征自由玻色子的例子中，不一定满秩甚至晶格与任意选择的共形向量。我们证明了这些范畴等价于某些分次向量空间范畴和某些霍普夫代数上的模范畴，如带状Grothendieck-Verdier范畴.
2021-09-07 hep-th math-ph math.CT
Modular properties of ribbon abelian categories
一类N类有标（定向）三价图（网）或带状图被称为融合、编织、扭曲和切换的新生成元所扩展，其关系可称为Moore-Seiberg关系.从具有标号边界的定向曲面的范畴Surf及其同胚构造到N的函子。给定一个（最终非半单的）k-线性阿贝尔带辫范畴C，在一定的有限性条件下，我们构造了一个函子，它是从N的中心扩张到k-向量空间的一个带有标签集ObC的函子.通过构造这些函子，我们得到了一个从Surf到k-向量空间的中心扩张的模函子。这是一篇数学论文，它解释了如何证明它的第七篇同伴论文，应该先阅读。这里没有给出完整的证明。(Talk第二次高斯模拟，慕尼黑，1993年8月。
2008-02-20 hep-th math.QA
Ribbon categories and (unoriented) CFT: Frobenius algebras, automorphisms, reversions
在手征CFT的模张量范畴中的对称特殊Frobenius代数A的Morita类确定定向世界片上的完全CFT。对于无定向的世界片，A还必须具有一个逆，即从A^opp到A的一个与扭曲平方的同构。一个代数A的任何两个反演相差A的代数自同构群Aut（A）的一个元素。我们建立了从Aut（A）到双模范畴C_AA的Picard群的群同态，其核由内自同构构成，并将Morita等价精化为具有反转的代数之间的等价关系.
2005-11-23 hep-th math-ph math.CT
A universal plane of diagrammatic categories
我们引入了一类以$\bQ$上的射影平面为参数的带状范畴的量子绞关系。对于量子化包络代数，带状范畴允许带状函子成为不变张量范畴的点有13个。这十三个点位于三条投影线上。一行给出了弗赖登塔尔幻方的第一行，另一行给出了第四行，这是例外系列。
2022-11-08 math.QA
Ribbon tensor structure on the full representation categories of the singlet vertex algebras
证明了单顶点代数$\mathcal{M}(p)$的有限长广义模范畴$p\in\mathbb{Z}_{>1}$与$C_1$ -余有限$\mathcal{M}(p)$ -模范畴$\mathcal{O}_{\mathcal{M}(p)}$等价，且该范畴具有Huang-Lepowsky-Zhang的顶点代数张量辫子范畴结构.由于$\mathcal{O}_{\mathcal{M}(p)}$包含了无数个典型的$\mathcal{M}(p)$ -模，它们是Heisenberg Fock模上的简单$\mathcal{M}(p)$ -模结构，我们的结果大大扩展了我们以前关于非典型$\mathcal{M}(p)$ -模的张量范畴的工作.我们还引入了一个张量子范畴$\mathcal{O}_{\mathcal{M}(p)}^T$，它被一个代数环面$T$分次，这个代数环面具有足够的投影，并且在拓扑上与$2p$的展开限制量子群在$\mathfrak{sl}_2$的有限维权模范畴张量等价.我们计算所有张量积涉及简单和投射$\mathcal{M}(p)$ -模块，我们证明了这两个张量范畴$\mathcal{O}_{\mathcal{M}(p)}$和$\mathcal{O}_{\mathcal{M}(p)}^T$是刚性的，因此也丝带。作为应用，我们利用顶点算子代数扩张理论证明了三重顶点代数$\mathcal{W}(…
2022-12-28 math-ph math.CT math.MP
Finite-dimensional quantum groups of type Super A and non-semisimple modular categories
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了超A类型有限维量子群的构造及其非半单模范畴的分类，通过辫状德林费尔德双和非半单球形结构，提出了新的链接不变量并区分了某些结。
2026-03-04 math.CT math.QA math.RT
Pre-modular categories of rank 3
对复数域上具有三个单对象同构类的带状半单幺半范畴进行了分类。
2005-04-05 math.CT math.QA
Solutions to generalized Yang-Baxter equations via ribbon fusion categories
受量子信息理论的启发，我们寻找辫子群$B_n$在$V^{\otimes (n+m-2)}$上的表示，对于某些固定的向量空间$V$，使得每个辫子生成器$σ_i, i=1,...,n-1,$作用于$m$，从$i$到$i+m-1$的连续张量因子。$m=2$的辫子关系本质上是杨-巴克斯特方程，而$m>2$的情形称为广义杨-巴克斯特方程。我们观察到，在带状融合类别的某些对象自然会产生这样的陈述的情况下$m=3$。伊辛理论（或密切相关的$SU(2)_2$）、$N$奇数的$SO(N)_2$和$SU(3)_3$给出了例子。最后给出了在$6^{th}$单位根上的Jones-Kauffman理论解，它与$SO(3)_2$或$SU(2)_4$密切相关.
2012-04-09 math-ph math.MP math.QA
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
2024-03-06 math.QA
Skein (3+1)-TQFTs from Non-Semisimple Ribbon Categories
Utah State University（犹他州立大学）；Univ Bretagne Sud, CNRS UMR 6205, LMBA（南布列塔尼大学，法国国家科学研究中心，LMBA）
本文基于绳结理论，定义了非半单有限单模绳结张量范畴的(3+1)维拓扑量子场论，提出'色非退化'条件，并推广了Crane-Yetter-Kauffman和Lyubashenko等不变量。
2026-04-14 math.GT math.QA
Categorical quantum symmetries and ribbon tensor 2-categories
本文证明量子 2-规范变换 Hopf 范畴的 2-表示 2-范畴构成带状张量 2-范畴，并构造平衡函子及 2-缠绕标架不变量。
2025-08-29 math-ph math.CT math.MP
Coribbon Hopf (face) algebras generated by lattice models
通过研究余拟三角Hopf（面）代数的“底层量子群的点”，我们构造了每个格模型的带范畴，而不需要顶点和面型的谱参数.此外，我们还给出了量子化典型群上的辫状结构和带状结构的分类以及与3-流形的量子SU（N）_L-不变量密切相关的模张量范畴.
1999-04-16 math.QA
Ribbon categories of weight modules for affine $\mathfrak{sl}_2$ at admissible levels
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
该研究证明容许水平下仿射$\frak{sl}_2$的单顶点算子代数有限生成权模的辫子张量范畴是刚性ribbon范畴，借助嵌入定理与Adamović逆量子哈密顿约化代数推导，并得到N=2超Virasoro顶点算子超代数相关范畴刚性的推论。
2024-11-18 hep-th math-ph math.MP
Construction of factorizable Hopf algebras
研究了由霍普夫代数产生新的模张量范畴的问题。为此，我们首先给出了构造可因子分解霍普夫代数的一般方法。然后我们应用该方法构造了两类带可因子分解的霍普夫代数，它们不是量子群或Drinfel'd double.一类是给出非半单模张量范畴的点霍普夫代数，另一类是给出新的酉模张量范畴的C^*-霍普夫代数.最后，我们确定了这些酉模张量范畴的融合环。
2023-03-06 math.CT math.QA math.RT
The symplectic fermion ribbon quasi-Hopf algebra and the SL(2,Z)-action on its centre
本文引入了一类可分解的带状拟Hopf代数$Q(N)$，其中$N$是正整数：作为代数，$Q(N)$是$\mathbb{C}\mathbb{Z}_2$与$2N$生成元中Grassmann代数和Clifford代数的直和的半直积.我们表明，$Rep Q(N)$是带状等效的辛费米子范畴$SF(N)$，计算的第三作者从相应的对数共形场论的共形块。后一类又是等价于$V_{ev}$表示的带状表示，$V_{ev}$是辛费米子顶点算子超代数的偶部分。使用我们以前的文件中开发的形式主义，我们计算中心的$Q(N)$从Lyubashenko的一般理论映射类群作用的可因子分解的有限带状范畴的投影$SL(2,\mathbb{Z})$ -行动。这使我们能够测试的模块化Verlinde公式的一个非semisimple的版本：我们验证，从$Q(N)$计算的$SL(2,\mathbb{Z})$ -行动同意投影与伪跟踪功能的$V_{ev}$。
2022-01-28 hep-th math.QA math.RT
Representation theory of non-factorizable ribbon Hopf algebras
本文研究非可分解绳索霍普夫代数的表示论，分类不可分解射影和单模，确定Nenciu代数的共轭表示的克鲁尔-施密特分解，并证明其组件间的融合规则。
2026-03-19 math.QA math.RT
SL(2,Z)-action for ribbon quasi-Hopf algebras
本文研究了Majid和Lyubashenko的泛霍普夫代数L，其中带范畴是有限维带拟霍普夫代数A的表示范畴.证明了L=A* 具有余伴随作用，并利用A的定义数据计算了L的霍普夫代数结构态射.我们明确地给出了条件A，使Rep（A）可分解，并计算Lyubashenko的投射SL（2，Z）-行动的中心的A在这种情况下。这个练习的目的是为应用于对数共形域论中的带状范畴--特别是辛费米子和W_p模型--提供基础，并检验一个几何非半单Verlinde公式。
2018-04-10 hep-th math.QA
Z/2Z-extensions of Hopf algebra module categories by their base categories
从辫状幺半范畴S中的自对偶霍普夫代数H出发，构造了Z/2 Z-分次幺半范畴C = C_0 + C_1. 0度分量是H的表示的范畴Rep_S（H），1度分量是范畴S。定义结合性同构所需的H上的额外结构是在一定条件下对自对偶映射和余积分的选择。我们还描述了刚性，编织和带状结构的C在Hopf代数方面。我们的构造允许在共形域论中统一处理Tambara-Yamagami范畴和与辛费米子相关的范畴。
2013-08-22 hep-th math.CT math.QA
Skein-Theoretic Methods for Unitary Fusion Categories
由于与量子物理学的新兴联系，酉聚变类别（UFC）获得了越来越多的关注。我们考虑了UFC $\mathcal{C}$中形式为$q\otimes q \cong \mathbf{1}\oplus\bigoplus^k_{i=1}x_{i}$的融合规则，并使用图演算提取信息。例如，当$k=1,2$和$\mathcal{C}$是丝带时，我们对所有关联的绞链关系进行分类。特别地，我们还考虑了$q$是反对称自对偶的情况。我们的主要结果如下从考虑一个旋转算子的行动上的“典型的基础”。假设自对偶的和$x_{i}$，一些一般性的意见，例如，实的$F$ -矩阵$F^{qqq}_q$。然后，我们找到明确的公式$F^{qqq}_q$时，$k=2$和$\mathcal{C}$是丝带，看到的频谱的旋转算子区分考夫曼和杜布罗夫尼克多项式。
2021-05-05 math-ph math.GT math.MP
Crossed-module crossed braided categories
Institut Denis Poisson, CNRS, Université de Tours（图尔大学）；Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学）
本文为交叉模引入交叉辫子（及缎带）范畴，统一推广了多种已知结构，并利用上同调分类了分级向量空间上的此类结构，还通过扭曲局部模构造了实例。
2026-09-09 math.CT math.GT math.QA
Uprolling Unrolled Quantum Groups
构造了单李代数$\mfg$的展开限制量子群$\overline{U}_q^H(\mfg)$在单位根上的权模范畴中的交换（超）代数对象族，并研究了它们的局部模范畴.我们确定他们的简单模块，并推导出这些类别的条件是有限的，非退化，带状。受$\mfg=\mathfrak{sl}_2$例子的启发，我们期望这些范畴中的一些能够很好地与顶点算子代数的模范畴相比较。我们特别关注的例子，预计将对应于较高的秩三重顶点代数$W_Q(r)$的Feigin和Tipunin \cite{FT}和$B_Q(r)$代数的\cite{C1}。
2020-05-26 hep-th math.QA math.RT
Cochain valued TQFTs from nonsemisimple modular tensor categories
本文将向量空间值 TQFT 扩展为上链值拓扑场论，构造从 ribbon 配边范畴到线性上链范畴的对称幺半函子，并证明其保持同伦，从而局部化为取值于 dg 向量空间导出 ∞-范畴的理论，为导出量子群表示的导出 TQFT 奠定基础。
2025-07-23 math.QA math.RT
Constructing modular categories from orbifold data
在Carqueville等人案中，arXiv：1809.01483中，在模块融合范畴$\mathcal{C}$中引入了轨道数据$\mathbb{A}$的概念，作为Reshetikhin-Turaev TQFT的广义轨道构造的一部分。本文在$\mathcal{C}$中给定一个简单的轨道数据$\mathbb{A}$，引入了一个带状范畴$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$，并证明了它又是一个模融合范畴. $\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$的定义是由广义轨道中Wilson线的性质激发的。我们详细分析了两个例子：（i）当$\mathbb{A}$是由一个简单的交换$Δ$ -可分Frobenius代数$A$在$\mathcal{C}$ ;（ii）当$\mathbb{A}$是一个orbifold数据在$\mathcal{C} = \operatorname{Vect}$，建立从一个球形融合范畴$\mathcal{S}$。我们证明了在情形（i）中，$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$与$A$的局部模范畴是带等价的;在情形（ii）中，与$\mathcal{S}$的Drinfeld中心是带等价的.因此，范畴$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$把这两种结构统一到一个代数环境中。
2020-02-03 hep-th math-ph math.MP
Hopf monads
我们引入并研究了自治范畴上的Hopf单子（即，带的幺半范畴）。霍普夫单子将霍普夫代数推广到非辫子（和非线性）的情形。事实上，自治范畴之间的任何monoidal adjunction都会产生一个Hopf monad。我们推广了霍普夫代数理论的许多基本结果（如霍普夫模的分解、积分的存在性、Maschke半单性判据等.）到霍普夫单子我们还介绍和研究准三角和带状霍普夫单子（再次定义在非编织设置）。
2006-04-26 math.CT math.QA
Modular data of non-semisimple modular categories
Nankai University（南开大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究非半单模范畴，通过可分解ribbon Hopf代数的表示扩展半单理论，聚焦Cohen-Westreich模数据及其$S$-矩阵对角化混合融合规则，并详细分析小量子群和Nichols Hopf代数实例。
2024-12-16 math.QA
Frobenius monoidal functors from (co)Hopf adjunctions
设$U:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{D}$是交换幺半群范畴之间的强幺半群函子，允许一个右伴随$R$，使得$R$是精确的，忠实的，并且伴随$U\dashv R$是coHopf.基于Balan的工作，我们证明了$R$是可分的（分别是，特殊）Frobenius monoidal当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是可分的（分别是，特殊）Frobenius代数在$\mathcal{C}$中。如果进一步，则$\mathcal{C},\mathcal{D}$是关键（分别为，功能区）类别，而$U$是关键的（相应地，braided pivotal）函子，则$R$是一个pivotal（相应地，ribbon）函子当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是$\mathcal{C}$中的对称Frobenius代数。作为应用，我们构造了进入Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的Frobenius么半群函子，从而在其中产生Frobenius代数.
2023-03-25 math.CT math.QA
The ribbon category of representations of a crossed module
研究有限群交叉模表示，扩展Drinfeld量子对偶构造得到霍普夫代数D(G,H)，研究其单子代数、有限维模范畴，给出同构及相关公式，发展交叉模表示特征理论，得到带边不变量。
2026-11-10 math.CT math.QA math.RT
From non-semisimple Hopf algebras to correlation functions for logarithmic CFT
我们使用可因子化的有限张量类别，特别是可因子化的带状Hopf代数H的表示类别，作为一个实验室探索散装关联函数在局部对数共形场论。对于H的任何带状Hopf代数自同构Ω，我们提出了体域空间的候选者，并赋予它一个交换对称Frobenius代数的自然结构。我们推导出相应的体配分函数的表达式，作为不可约特征的双线性组合;作为一个关键成分，这涉及该类别的嘉当矩阵。我们还展示了如何为任何候选的散装状态空间的类型，我们认为，关联函数的散装领域的封闭导向的世界片的任何属可以构建的自然作用下的相关映射类组不变。
2013-08-22 hep-th math.QA
On the Monoidal Center of Deligne's Category Rep(S_t)
本研究显式计算德利涅插值范畴Rep(S_t)幺半中心的幺半子范畴并证明其为ribbon范畴，该范畴插值对称群交叉模范畴，还可导出带框链环的多项式不变量以插值对称群的非扭Dijkgraaf-Witten不变量。
2020-11-12 math.CT math.QA math.RT
The trace on projective representations of quantum groups
对于某些单位根，我们考虑了三个量子群上的权模范畴：小量子群、非限制量子群和展开量子群。本文的第一个主要定理是证明前两类的投射模上存在修正迹。第二个主要定理是证明展开量子群上的范畴是带。与这些定理有关的部分结果以前是已知的。
2016-10-28 math.QA math.RT
A quasi-Hopf algebra for the triplet vertex operator algebra
本文给出了一个新的可分解带拟霍普夫代数U，它的基础代数是sl（2）在2p个单位根上的限制量子群的基础代数. U的表示范畴与三元组顶点算子代数W（p）的表示范畴在代数上是带等价的。我们从展开的限制量子群在同一单位单位根上通过简单的电流扩张得到U。展开量子群的表示范畴与单重顶点算子代数M（p）的表示范畴在性质上等价，并且我们的构造与将M（p）推广到W（p）是平行的.我们说明的程序中的一个简单的例子传递从群代数CZ的霍普夫代数的准霍普夫代数代数CZ_{2p}，这对应于传递从海森堡顶点算子代数的晶格扩展。
2017-12-19 hep-th math.QA math.RT
Commutative exact algebras and modular tensor categories
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究交换精确代数在编织有限张量范畴中局部模范畴成为模张量范畴的条件，并提出构造此类代数的方法。
2026-08-04 math.CT math.QA math.RT
Ambidextrous objects and trace functions for nonsemisimple categories
本文给出了枢轴k-范畴中的简单对象是模糊对象的一个充要条件。反过来，这些对象意味着在范畴中存在非平凡的迹函数。这些函数在低维拓扑学以及研究范畴本身中起着重要的作用。特别地，我们证明了它们存在于可因子分解的带状霍普夫代数，有限群及其量子双的模表示，复杂和模李（超）代数，共形域论中的$(1,p)$极小模型，和量子群在单位根。
2011-12-20 math.QA math.RT
Spherical Categories
本文研究了张量积不一定是可换的具有可换性的幺半群范畴。激励的例子是霍普夫代数的表示类别和激励的应用是定义的6 j-符号作为拓扑场论。我们引入了球面范畴的新概念。在第一节中，我们证明了一个关于一类Monoidal范畴的凝聚定理。在第二节中，我们给出了球面范畴的定义，并构造了一个也是球面范畴的自然商。在第三节中，我们定义了球面Hopf代数，使得表示范畴是球面的。球面Hopf代数的例子是对合Hopf代数和带状Hopf代数。最后，我们研究了这类情形下的自然商，证明了它是半单的。
1998-07-22 hep-th math.QA
Logarithmic conformal field theory, log-modular tensor categories and modular forms
有理共形域论和有理顶点算子代数的两大支柱是特征的模块性和它对作为模张量范畴中的对象的模块的解释。在这些支柱之上的是Verlinde公式。本文考虑更一般的对数共形域论和$C_2$ -余有限顶点算子代数。我们认为它们的模柱是插入对应于真空的投射覆盖的交织的迹函数，而范畴柱是有限张量范畴$\mathcal C$，它是带状的，其二重同构于Deligne积$\mathcal C\otimes \mathcal C^{opp}$ .覆盖这些支柱，然后是Verlinde公式的对数变体。实现这一点的数值数据是模块化的$S$ -矩阵和开放的霍普夫链的修改的轨迹。$C_2$ -余有限和对数共形域论的表示范畴是$\mathcal W_p$ -三重代数和辛费米子的表示范畴。我们说明了这些例子中的想法，特别是对数霍普夫链接和模块化变换之间的关系明确。
2016-05-16 hep-th math.CT math.NT
Braided tensor categories of admissible modules for affine Lie algebras
利用Lepowsky，Zhang和第二作者发展的张量范畴论，构造了仿射李代数在容许水平上的半单模范畴上的一个扭辫张量范畴结构.我们猜想这个辫子张量范畴是刚性的，因而是一个带状范畴。我们还给出了这一范畴的模性和与合适的量子群张量范畴的等价性。在仿射李代数为$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的特殊情况下，证明了其刚性和模性定理.
2017-09-06 math.QA
Braided categories of bimodules from stated skein TQFTs
本文通过陈述 skein TQFTs 构建了 braided 分类，并将其与 ribbon 单则代数的模分类联系起来，揭示了其与 Kerler-Lyubashenko TQFT 的关系。
2026-03-05 math.GT math.QA
Virtual tangles and fiber functors
我们定义了一个类别$v\mathcal{T}$的缠结图绘制在表面上的边界。一方面，我们证明了从虚缠结范畴到$v\mathcal{T}$存在一个自然函子，它导致范畴的等价。另一方面，我们证明了$v\mathcal{T}$在具有强monoidal函子的带状范畴到对称的幺半范畴之间是普适的。这是Shum-Reshetikhin-Turaev定理的一个推广，该定理将普通缠结范畴刻画为自由带范畴。这给出了一个简单的证明，所有量子不变量的链接扩展到框架定向虚拟链接。这也清楚地解释了虚缠结与Bar-Natan提出的Etingof-Kazhdan形式主义之间的关系。我们证明了一个类似的声明，虚拟辫子，并讨论我们的范畴和打结三价图之间的关系。
2017-09-14 math.GT math.QA
Tannaka-Krein reconstruction and a characterization of modular tensor categories
我们证明了弱霍普夫代数的每一个模范畴都等价于有限维余模范畴的一个可加带范畴。这类弱霍普夫代数是有限维的、可裂余半单的、弱余因子分解的、可余分解的、平凡相交的基代数。为了得到模范畴的这种特征，我们将Tannaka-Krein重构推广到长版本的正则遗忘函子，它是lax和oplax monoidal，但不是一般的强monoidal，从而避免了与非整数Frobenius-Perron维数相关的所有困难。
2009-03-25 math-ph math.MP math.QA
A topological origin of quantum symmetric pairs
编织幺半范畴范畴是二维小圆盘算子的范畴代数。我们介绍了对合小圆盘操作，这是Z/2 Z-orbifold版本的小圆盘操作。我们分类的范畴代数，并明确描述这些方面的一个有限列表的函子，自然同构和相干方程。在二维中，范畴代数是具有反对合的辫状幺半范畴范畴和具有（扭曲）反射方程的普适解的点模范畴。主要的例子是从一类带对合的带状霍普夫代数和一个拟三角共理想子代数的表示中得到的，如一个量子群和一个量子对称对共理想子代数.
2018-04-06 math.CT math.QA
Module Categories of the Generic Virasoro VOA and Quantum Groups
本文通过直接比较张量范畴结构，证明了泛型 Virasoro VOA 的模范畴与量子群 $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的有限维 I 型模范畴之间的 ribbon 等价，并进一步研究了 $C_1$-cofinite 模范畴的相应等价关系。
2025-06-03 math-ph math.MP math.QA
Topological description of U_q(sl_2)-representations
证明了Turaev引入的态射为平面图的范畴与U_q（sl_2）上有限维模范畴的满子范畴之间的带状范畴等价.
1999-06-17 math.QA
Categories of Weight Modules for Unrolled Restricted Quantum Groups at Roots of Unity
本文研究任意单位根处非展开限制量子群的权模范畴，证明辫群作用自然延拓，范畴为具有平凡Müger中心的通常半单辫子范畴，且投射覆盖自对偶，并联系高秩单态顶点算子代数。
2024-02-05 math.QA math.RT
Rigid tensor structure on big module categories for some $W$-(super)algebras in type $A$
本文为A型次正则W-代数及其Feigin-Semikhatov对偶W-超代数的有限生成权模建立刚性张量范畴结构，通过单流扩张方法给出不可分解投射模和融合规则，并得到仿射sl2在非整可容许水平的首批ribbon范畴例子。
2022-10-10 math-ph math.CT math.MP
Frobenius Monoidal Functors of Dijkgraaf-Witten Categories and Rigid Frobenius Algebras
本文构造了从子群H对应的Dijkgraaf-Witten范畴到G对应范畴的可分Frobenius幺半函子，并据此分类了刚性Frobenius代数，推广了Davydov-Simmons的étale代数分类至任意特征。
2023-10-12 math.CT math.QA math.RT
First fundamental theorems of invariant theory for quantum supergroups
设$U_q(\mathfrak{g})$是$q$中有理函数域上的$\mathfrak{gl}_{m|n}$的量子超群或$osp_{m|2n}$的修正量子超群，$V_q$是$U_q(\mathfrak{g})$的自然模.从带状图范畴到$U_q(\mathfrak{g}$的有限维表示范畴，存在唯一的张量函子，与$V_q$相关联，保持带状范畴结构。我们证明了这个函子在$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_{m|n}$或$osp_{2\ell+1|2n}$情形下是满的。对于$\mathfrak{g}=osp_{2\ell|2n}$，我们证明了空间$Hom_{U_q(\mathfrak{g}}(V_q^{\otimes r}, V_q^{\otimes s})$是由带状图的图像，如果$r+s< 2\ell(2n+1)$跨越。的证明涉及的两个版本的量化的$U(\mathfrak{g})$的模块类别的等价性。
2016-02-16 math.QA
Graphical calculus for quantum vertex operators, I: The dynamical fusion operator
本文作为量子顶点算子图形演算系列首篇，建立了带扭转的带状范畴与辫子幺半范畴的图形演算基础，并将其应用于量子群模范畴，推广了动力学融合算子的线性算子方程为q-KZ型方程组。
2022-05-19 math-ph math.MP math.QA
Logarithmic Link Invariants of $\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$ and Asymptotic Dimensions of Singlet Vertex Algebras
研究了在$2r$次单位根$q=e^{πi/r}, r \geq 2$上的限制展开量子群$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$与单重顶点算子代数$\mathcal M(r)$之间的关系.我们使用可变形模族来有效地计算$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$的投射模着色的$(1, 1)$ -tangle不变量。这些涉及到有色亚历山大缠结不变量研究[ADO，M1]。证明了$\mathcal M(r)$特征标的正则化渐近维数与相应的开Hopf链不变量的修正迹是一致的.我们还讨论了各种范畴性质的$\mathcal M(r)$ -mod的编织张量范畴。
2016-05-18 hep-th math.GT math.NT
Cyclic framed little disks algebras, Grothendieck-Verdier duality and handlebody group representations
该研究刻画对称幺半双范畴中配边小圆盘operad的循环代数，证明其与两类Grothendieck-Verdier范畴等价，进而得到量子拓扑中柄体群表示推广与无半单假设的Grothendieck-Verdier对偶两项应用。
2022-06-25 math.AT math.CT math.QA
Braided homology of quantum groups
研究了由Baez、Akrami和Majid引入的辫子幺半范畴范畴中带状代数的辫子Hochschild和循环同调。我们计算这个不变量的几个例子来自量子群和辫子群。
2008-10-13 math.QA
A Hennings TQFT Construction for Quasi-Hopf Algebras
我们将带状霍普夫代数的Hennings TQFT的构造推广到Drinfeld定义的带状准霍普夫代数的情形。计算过程类似于普通的霍普夫代数，但也需要处理代数的三重张量积中的非平凡余结合子以及几个特殊元素。我们遇到的主要技术困难是在非结合的设置，和定义和使用的积分和cointegral在非coassociative的情况下表示缠结类别。因此，我们讨论了拟霍普夫代数的积分理论，利用工作的Hausser和Nill。一个激励的例子，这项工作是Dijkgraaf-Pasquier-Roche代数，这被认为是有关的Dijkgraaf-Witten TQFT。
2013-11-22 math.GT math.QA
