Percolation on a maximally disassortative network
提出了一个实现最大负度-度关联的最大离散网络模型，并研究了该模型的渗流相变，讨论了强度-度关联对渗流临界行为的影响.利用二分网络的生成函数方法，我们解析地导出了逾渗阈值和序参量临界指数$β$。对于度分布为$P(k) \sim k^{-γ}$的MD无标度网络，我们证明了MD网络和相应的不相关网络的指数$β$对于$γ>3$是相同的，而对于$2<γ<3$是不同的.强的度-度相关性显著影响重尾无标度网络的渗流临界行为。我们的临界指数的分析结果在数值上证实了一个有限尺寸标度参数。
2020-02-08 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Inducing Effect on the Percolation Transition in Complex Networks
渗透理论关注的是渗透通过网络系统的连接集群的出现。以前的研究忽略了一个节点外的集群可能会主动诱导其内部邻居退出集群的影响。在这里，我们研究了这种诱导效应的经典网站渗流和K-核心渗流，表明诱导效应总是导致一个不连续的渗流转变。我们精确地预测了具有任意度分布的不相关随机网络的逾渗阈值和核大小。对于低维晶格的渗流阈值波动相当大的实现，但我们仍然可以预测的核心大小，一旦发生渗流。真实世界网络的核心大小也可以使用度分布作为唯一输入来很好地预测。因此，我们的工作提供了一个理论框架，定量地了解在各种复杂系统的不连续击穿现象。
2013-09-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Heterogeneity in Outcomes of Repeated Instances of Percolation Experiments
我们调查的异质性的重复的情况下，在复杂的网络中的渗流实验的结果使用的消息传递方法来评估异构的，节点相关的概率属于巨人或集群，即一组相互连接的节点，其大小与系统的大小线性缩放。我们评估这两个大型有限的单一实例，并在热力学极限的配置模型类的合成网络。对于后者，我们考虑Erdos-Renyi和无标度网络分别作为具有窄度分布和宽度分布的网络的例子。对于现实世界的网络，我们使用一个无向版本的Gnutella对等文件共享网络与$N=62,568$节点作为一个例子。我们推导出了多个实例的不相关和相关的渗流过程的理论。对于不相关的情况，我们也得到了一个封闭的形式近似的大平均度极限的Erdos-Renyi网络。
2020-09-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Generating correlated networks from uncorrelated ones
在本文中，我们考虑一个变换，将不相关的网络转换为相关的网络（这里的相关性，我们的意思是两个邻居的协调数不独立）。我们表明，这种转换，将边缘节点和连接它们根据一个确定性的规则，几乎保留了网络的度分布，并显着增加聚类系数。这种变换也使我们能够将两个网络的渗流性质联系起来。
2002-12-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal Critical Behavior of Percolation in Orientationally Ordered Janus Particles and Other Anisotropic Systems
我们结合渗流理论和蒙特卡罗模拟，在二维的相互作用的Janus磁盘，自组装成一个取向有序的条纹相在低温下的平衡晶格模型的连接性研究。随着补丁大小的增加或温度的降低，补丁连接的磁盘集群增长，并在阈值处出现一个扩展集群。在条纹相中，临界团簇在平行于条纹的方向上比在垂直方向上延伸得更长，因此渗流是各向异性的。研究发现，在适当的空间尺度下，Janus系统的临界渗流行为与标准各向同性渗流的临界行为是一致的。重标度过程可以应用于理解其他各向异性系统，如对齐的刚性杆和$q$状态Potts模型与各向异性相互作用的渗流。
2022-12-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation properties of the classic Sierpinski carpet and sponge
Sierpinski地毯或海绵的迭代构造被证明是类似于不相关渗流的临界现象。临界指数的推导或计算（通过在地毯或海绵上无限迭代的随机行走），这些临界指数与从渗流理论获得的方程相同。然后有限尺寸标度给出标量传输属性的精确值（例如，有效导电率）。
2023-02-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.app-ph
Explosive Percolation on Directed Networks Due to Monotonic Flow of Activity
一类重要的现实世界网络具有有向边，此外，节点上还有一些等级排序，例如在线社交网络中用户的“受欢迎程度”。然而，几乎所有与爆炸性渗透相关的研究都仅限于无向网络。此外，关于这种等级排序网络的信息通常从较高等级的个体流向较低等级的个体，例如Twitter上的追随者关系、回复和转发。在这里，我们介绍了一个简单的渗流过程中有序的，有向网络的边缘添加单调的秩排序。我们用数值方法表明，一个占主导地位的强连通分量的出现似乎是不连续的。与大多数渗流过程相比，大尺度连通性发生在非常高的密度下，这不仅适用于强连通组分结构，也适用于弱连通组分结构。我们目前的分析与分支过程，解释了这种不寻常的行为，并给出了基本的直觉的基本机制。我们还证明了在一个强连通分支出现之前，可能同时存在多个巨强连通分支。通过添加一个小的偏见，以链接使用类似的排名竞争渗透规则，我们表明，这导致形成两个不同的组件，一个高排名的用户，和一个低排名的用户，两个组件之间的流量很小。
2017-06-19 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Percolation of linear $k$-mers on square lattice: from isotropic through partially ordered to completely aligned state
本文采用MonteCarlo方法和有限尺度分析方法，研究了线性$k$ -聚体（在文献中也称为刚性杆、针、棒）在周期性边界条件下二维正方形格子$L \times L$上的渗流行为。本文研究了线性$k$ -聚合物的各向异性弛豫随机序列吸附的逾渗现象。特别是，各向异性放置的对象上的逾渗阈值的影响进行了研究。此外，已经详细研究了尺寸为$L$的晶格在浓度$p$下的逾渗概率$R_L(p)$的行为与$k$、各向异性和晶格尺寸$L$的依赖性。在各向同性情况下，证实了渗流阈值的非单调尺寸依赖性。提出了渗流阈值$p_c = a/k^α+b\log_{10} k+ c$的拟合公式，其中$a$，$b$，$c$，$α$是随各向异性变化的拟合参数。我们预测，对于大的$k$ -mers（$k\gtrapprox 1.2\times10^4$）各向同性放置在晶格，渗滤不能发生，即使在堵塞浓度。
2012-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Optimal percolation in correlated multilayer networks with overlap
多层网络在随机攻击和有针对性的攻击下容易发生突发级联故障，但目前提出的大部分有针对性的攻击算法主要是在不相关的系统上进行测试的。在这里，我们表明，一个多层网络的临界渗流集的大小是由层间的程度相关性和边缘重叠的存在下，大大影响。我们提供了大量的数值证据，证实了最先进的最佳渗流策略始终无法识别合成和现实世界的相关多层网络中的最小渗流集，从而高估了它们的鲁棒性。我们提出了两个新的目标定位算法，基于本地估计的路径中断远离一个给定的节点，和一个家庭的帕累托有效的战略，考虑到层内和层间的竞争，并可以很容易地扩展到多路复用网络的任意层数。我们表明，这些策略始终优于现有的攻击算法，在合成和现实世界的多重网络，并提供了一些有趣的见解的相互作用的相关性和重叠，在确定现实世界的多层网络的超脆弱性。总的来说，论文中提出的结果表明，我们还远远没有完全确定决定多路复用网络对有针对性攻击的鲁棒性的显著成分。
2020-07-22 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Continuum percolation of wireless ad hoc communication networks
无线多跳自组织通信网络代表了当今无线蜂窝网络的无基础设施和自组织的概括。这样一个网络内的连通性是一个重要问题。连续渗流和技术驱动的突变允许解决这个问题的静态限制，并构建一个简单的分布式协议，保证强连接几乎肯定和独立的各种典型的不相关和相关的随机空间模式的参与ad hoc节点。
2003-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling and universality for percolation in random networks: A unified view
本文利用生成函数方法统一研究任意异质性随机网络的渗流临界性质，确定临界指数、振幅比与簇分布，并解释高度异质网络中的跨接、非标度及超标度违反。
2024-12-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Flat-Band Ferromagnetism as a Pauli-Correlated Percolation Problem
本文以Tasaki晶格上的哈伯德模型为例，研究了无色散带中相互作用电子的顺铁跃迁的位置和性质。这种情况下，可以分析为一个几何网站渗流问题，不同的配置出现非平凡的权重。我们提供了一个完整的精确解的一维情况下，并开发了一个数值算法的二维情况下。在两个维度的顺磁相持续超出不相关的渗流点，和巨正则过渡是通过一个一阶跳到一个不饱和的铁磁相。
2012-09-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Critical properties of loop percolation models with optimization constraints
我们研究了二维和三维空间中的环渗流模型，其中占据键的构型被迫形成闭合环。我们表明，不相关的占领的基本plaquettes的平方和简单的立方晶格的基本回路导致的渗透过渡，是在相同的普适性类作为传统的键渗透。与此相反，一个优化约束的循环配置，然后必须最小化一个特定的通用能量函数，导致渗透过渡，构成一个新的普遍性类，我们报告的临界指数。讨论了固体-固体模型和涡旋玻璃模型的物理意义。
2002-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Renormalization group for evolving networks
我们提出了一个重整化群处理随机增长网络。作为一个例子，我们研究了在实空间重整化群方法的框架内增长的无标度网络的渗流。结果表明，在生长网络中渗流的临界行为与在不相关网络中渗流的临界行为不同。
2003-02-17 cond-mat.stat-mech
Self-Affinity in the Gradient Percolation Problem
本文研究了二维梯度渗流中无限集团固-固界面的标度性质。我们表明，这样的对象是自仿射的赫斯特指数等于2/3的截止长度成比例的梯度的幂（-4/7）。超过这个长度尺度，前端位置具有不相关噪声的特征。重要的是，自仿射行为是强大的，即使在消除局部跳跃的前面。先前观察到的多亲和力是由于在结构功能中小距离处突出端的优势。这是一种交叉效应。
2006-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation transition in networks with degree-degree correlation
我们引入了一个指数随机图模型的网络与一个固定的度分布和可调的度度相关性。然后，我们调查的相关网络的泊松度分布的渗流过渡的性质。发现负相关无关，因为离散网络中的逾渗跃迁与不相关网络属于同一普适类。正相关性被证明是相关的。渗流网络中的渗流转变的特征在于有限团簇的非发散平均尺寸和最大团簇密度的幂律标度以及非渗流相和临界点处的团簇尺寸分布。我们的研究结果表明，最近报道的增长网络模型中的不寻常型渗流转变可能是继承自自的度-度相关。
2007-05-01 cond-mat.stat-mech
Cumulative Merging Percolation and the epidemic transition of the Susceptible-Infected-Susceptible model in networks
我们考虑累积合并渗透（CMP），描述网络中的集群的迭代合并的长程渗透过程，取决于它们的质量和相互距离。对于一类特定的CMP过程，这是一个推广的度有序渗流，我们推导出一个不相关的复杂网络的缩放解决方案，揭示了存在的不同机制，导致形成的一个集群。标度解精确地再现了过渡的普遍性质。这一发现是用来推断的易感-感染-易感（SIS）模型在无限和有限的幂律分布网络的流行病的关键属性。在这里，分析方法和数值计算结果之间的差异，关于有限尺寸标度的流行阈值是一个关键的公开问题的文献。我们发现，标度指数假设一个非平凡的值在长preasymptomatic制度。我们计算这个值，发现很好的协议与数值证据。我们还表明，交叉到真正的渐近制度发生的大小远远超出目前可行的模拟。我们的研究结果使我们能够合理化和协调所有先前发表的结果（包括分析和数值），从而结束了长期的争论。
2020-05-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
k-core (bootstrap) percolation on complex networks: Critical phenomena and nonlocal effects
我们发展的k-核心（自助）渗流理论与任意度分布的不相关随机网络。我们表明，k-核心渗流是一个不寻常的，混合相变与跳跃出现的k-核心的一阶相变，但也有一个关键的奇异性，在连续过渡。我们描述了k-核的性质，解释了k-核逾渗的序参量的意义，揭示了特定临界现象的起源。我们证明了所谓的“冠”的k-核心起着至关重要的作用（冠是一个子集的顶点在k-核心，正好有k个邻居）。结果表明，k-芯渗流阈值同时也是有限电晕团簇的渗流阈值。日冕簇中顶点的平均间距起着关联长度的作用，在临界点处发散。我们表明，即使是一个顶点从k-核心的随机删除可能会导致在一个巨大的区域的k-核心周围的删除顶点的崩溃。该区域的平均尺寸在临界点处发散。我们找到了一个确切的映射的k-核心渗流的合作松弛模型。该模型在某一临界时刻发生临界弛豫，弛豫速率发散。
2006-02-28 cond-mat.stat-mech cs.NI math-ph
Neighbor-induced damage percolation
本文研究邻居诱导损伤逾渗模型，在无关联随机图中精确求解巨可用组分与巨损伤组分，发现巨可用组分总在有限阈值出现且遵循平均场临界指数，并揭示巨损伤组分在无标度网络解体时具有新临界指数。
2025-05-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation on feature-enriched interconnected systems
逾渗是一个标志性的模型，以评估互联系统的鲁棒性时，他们的一些组件损坏。它通常在简单的场景中进行研究，例如以随机顺序删除系统的单元，或者通过特定的拓扑描述符顺序排序。然而，在绝大多数经验应用中，需要按照更复杂的协议来拆除网络，例如，通过组合拓扑属性和非拓扑节点元数据。我们提出了一种新的数学框架来填补这一空白：网络中的特征丰富，并根据特征空间中的重要性删除它们的节点。我们考虑不同性质的特征，从与网络构建相关的特征到与传染病传播等动态过程相关的特征。我们的框架不仅提供了一个自然的概括渗透，但更重要的是，提供了一个准确的方法来测试网络的鲁棒性在现实的情况下。
2021-04-30 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Bootstrap Percolation on Complex Networks
我们考虑不相关复杂网络上的自举逾渗。我们得到这个过程的相图相对于两个参数：$f$，最初激活的顶点的分数，和$p$，在图中未损坏的顶点的分数。我们观察到两个过渡：巨大的活动组件出现在第一个阈值连续。在较高阈值处还可以存在第二不连续的混合转变。当接近第二个临界点时，激活雪崩的规模会增加，最后在这个阈值处发散。我们描述了一个特殊的临界点的存在，在这个第二过渡首次出现。在度分布的二阶矩发散（但一阶矩不发散）的网络中，我们发现了一种性质上不同的行为。在这种情况下，对于任何$f>0$和$p>0$都出现巨活动分量，不连续跃迁不存在。这意味着巨大的活性成分对损坏是鲁棒的，并且也非常容易被激活。我们还制定了一个广义的自助过程中，每个顶点可以有一个任意的阈值。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extended-range percolation in complex networks
本文开发了网络中扩展范围渗流的理论框架，解决了含中断路径下节点仍可通信的问题，并在随机网络和稀疏真实网络中分别给出精确结果与消息传递算法，揭示了无标度网络中的新临界行为。
2023-10-24 cond-mat.stat-mech
Phase transitions in the Potts model on complex networks
Potts模型是统计物理中最流行的自旋模型之一。到目前为止，所做的大部分工作都对应于该模型的晶格版本。然而，许多自然或人造系统可以用网络的拓扑结构更好地描述。我们考虑了无标度网络上的q态Potts模型，该模型的节点度分布服从指数λ的幂律衰减.我们在平均场近似下工作，因为对于随机不相关无标度网络上的系统，这种方法通常会给出渐近精确的结果。根据q和λ的特定值，可以观察到一阶或二阶相变，或者系统在任何有限温度下都是有序的。在一个案例研究中，我们考虑的限制q=1（渗流），并找到一个对应的磁指数和那些描述无标度网络上的渗流。有趣的是，在这种情况下，缩放的对数校正出现在λ=4处。
2013-07-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Representation of Archimedean Networks and Inclusion: Computational Applications to Percolation and Network Transitions
本文提出11种阿基米德格点的结构化几何表示，支持高效计算建模，并应用于点-键渗流模型相图分析，揭示了临界行为对格点拓扑的敏感性。
2025-07-16 cond-mat.stat-mech
Limited path entanglement percolation in quantum complex networks
研究了量子复杂网络中节点之间由二体纠缠态连接的纠缠分布。这些网络的特点是结构复杂，这极大地影响了信息如何通过它们传输。对于纯量子态链路，量子网络表现出经典网络所没有的显著特征：可以通过对节点进行局部操作来有效地重新布线网络。我们提出了一个家庭这样的量子操作，降低了网络的纠缠渗透阈值，并增加了巨大的连接组件的大小。我们提供了任意（不相关）度分布的复杂网络的分析结果。这些结果与数值模拟吻合良好，数值模拟也显示了相关和真实世界网络的增强。所提出的量子预处理策略在存在噪声的情况下是不鲁棒的。然而，即使当链路由（噪声）混合状态链路组成时，也可以通过具有随路径长度减小的保真度的连接路径发送量子信息。在这种嘈杂的情况下，复杂网络提供了一个明显优于规则网格的优势，即两个任意节点可以通过相对较少的步骤连接起来，称为小世界效应。我们计算的概率，在网络中的任意两个节点可以成功地通信的保真度高于给定的阈值。这相当于解决了经典的有限路径长度的渗流问题。我们发现，这种概率可能是显着的，即使是路径限制到几个连接，和标准（无限）渗流的结果很快恢复，如果路径长度超过了一个有限的量的平均路径长度，在复杂的网络中，通常规模与网络的大小几何。
2010-11-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Construction and properties of assortative random networks
许多社交网络表现出非相关性混合，因此不相关模型的预测可能是不够的。为了分析选型性的作用，我们引入了一种算法，该算法可以改变网络中的相关性并产生所需程度的选型混合。这个度由一个参数p决定。改变这个参数，可以构建从完全随机（p = 0）到完全随机（p = 1）的网络。我们应用该算法的Barabasi-Albert无标度网络，并表明，度的非线性是一个重要的参数，控制网络的几何和传输特性。因此，网络的直径和聚类系数随着非线性度的增加而显著增加。此外，在节点渗流问题中，不相关网络和非相关网络的巨组分的大小对浓度的依赖性有很大的不同。
2004-05-05 cond-mat.stat-mech
Critical line in undirected Kauffman boolean networks - the role of percolation
我们表明，正确描述的位置的临界线在考夫曼随机布尔网络必须考虑到渗透现象的过程中的损害蔓延。由于无向随机网络中的渗流跃迁问题比有向随机网络中的渗流跃迁问题简单得多，本文研究了无向随机网络中的考夫曼模型。我们导出了这些网络巨组分中临界线的平均场公式，并指出表征整个网络的临界线是由于小团簇的有序行为屏蔽了巨组分的混沌行为。我们还表明了一种可能的态度屏蔽效应的分析描述。本文给出的理论推导与经典随机图的数值模拟结果十分吻合。
2007-12-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Thermal quenches in the stochastic Gross-Pitaevskii equation: morphology of the vortex network
利用随机Gross-Pitaevskii方程研究了有限化学势下3d弱相互作用玻色子的演化。我们完全控制了涡旋网络的平衡状态。在高温下，长丝统计是完全填充的线圈模型。涡旋缠结在有序相内经历几何渗流转变。经过无限快淬火的热力学临界点深入到有序相，我们确定了第一种方法对临界渗流状态，后来的粗化过程，不改变的分形性质的长涡旋循环，和最终的平衡方法。我们的结果也与II型超导体，磁性材料和宇宙学模型中的线性缺陷的统计有关。
2016-06-10 cond-mat.stat-mech
Fracturing highly disordered materials
本文采用二维熔丝网络模型研究了无序对非均质材料断裂过程的影响。我们的研究结果在极端无序极限表明，骨干的断裂崩溃，即子集的最大的断裂，有效地停止全球电流，具有分形维数$1.22 \pm 0.01$。这个指数值是兼容的普适性类的其他几个物理模型，包括强无序下的最佳路径，无序聚合物，分水岭和最佳路径裂纹不相关的基板上，外壳的爆炸渗流集群，和股的入侵渗流前线。此外，我们发现，分形维数的最大裂缝下的极端混乱，$d_f=1.86 \pm 0.01$，是标准逾渗的统计误差酒吧之外。这种差异是由于出现了各种大小的陷获区域或空腔，这些区域或空腔在熔丝网络完全崩溃之前保持完整，但在标准渗流的情况下总是可以接近的。最后，我们量化的最大的集群的结构上的无序的作用，以及在骨干的骨折，在一个独特的过渡从弱到强的混乱，其特征在于一个新的交叉指数。
2012-06-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
k-core organization of complex networks
我们分析描述的随机损坏的不相关的网络作为一组连续封闭的子结构-k-核心的架构。k-核心是顶点至少有k个互连的最大子图。我们找到了k核的结构，它们的大小，以及它们的诞生点--自举渗滤阈值。我们表明，在网络中的第二个最近的邻居，一个k-核心的出现是一个混合相变的有限平均数z_2。相比之下，如果z_2发散，则网络包含无限序列的k-核心，其对随机损伤具有超鲁棒性。
2006-02-28 cond-mat.stat-mech cs.NI math-ph
The Continuum Potts Model at the Disorder-Order Transition -- a Study by Cluster Dynamics
我们调查的连续Q-Potts模型在其过渡点从无序到有序的制度，特别强调在高Q值的情况下，无序和有序相的共存。我们认为，相变的发生可以被看作是在相关的随机集团表示渗流，类似于晶格Potts模型，并探讨了典型的结构的集团高q。我们还报告在两个维度上使用连续版本的Swendsen-Wang算法的数值模拟，比较结果与早期的模拟使用入侵集群算法，并讨论在无序和有序阶段集群的几何形状的影响。
2005-02-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Epidemic Outbreaks on Quenched Scale-Free Networks
提出了不相关无标度网络上具有永久免疫性接触过程的有限尺寸标度理论。我们模拟了一个流行病爆发的易感-感染-删除模型的模拟，其中一个受感染的个体在一个时间单位内只攻击一个易感者，我们可以预期在无标度网络中有一个非零的临界阈值。正如我们已经知道的那样，易感染-感染-移除模型可以映射到键渗透过程中，使我们能够比较网络上的位点和键普适类的临界行为。我们使用外部场有限尺度理论，其中对有限大小的依赖性进入外部场，定义为感染个体的初始数量。我们可以将外场的标度设为$N^{-1}$。该系统提出了一个临界行为服从平均场普适类的地方性相变，我们表明理论和模拟。
2022-12-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Diffusion limited friendship network: A model for six degrees of separation
研究了一个社会的动力学模型，其中每个人都是不相关和不相互作用的随机行走者。一个动态随机图表示社会的熟人网络，其节点是个人，链接是相互的友谊对。该网络在所有维度上都表现出一种新的类似渗流的相变。在引入人口的同时死亡率和出生率时，我们证明了友谊网络显示了六个分离度，其中网络直径的精确值取决于死亡率/出生率。一个SIS型疾病传播模型表明，当人口密度小于某个阈值时，这个社会总是健康的。
2003-08-28 cond-mat.stat-mech q-bio
