Cubic Surfaces of Characteristic Two

Construction of Symmetric Cubic Surfaces

We consider the action of the group $\mathrm{PGL}_4(K)$ on the smooth cubic surfaces of $\mathbb{P}^3_K$ ($K$ an algebraically closed field of characteristic zero). We classify, in an explicit way, all the smooth cubic surfaces with non trivial stabilizer, the corresponding stabilizers and obtain a geometric description of each group in terms of permutations of the Eckardt points, of the $27$ lines or of the $45$ tritangent planes.

关于三次曲面上点的最小分辨猜想

The minimal resolution conjecture for points on the cubic surface

本文证明了Mustata提出的最小分辨猜想的推广形式对光滑三次曲面$X \subset \mathbb{P}^3$上的某些一般点集成立。使用的主要工具是Gorenstein联络理论，更确切地说，两个链接计划的自由分解之间的关系。

Veronese三次曲面投影的Koszul性质

Koszul property of projections of the Veronese cubic surface

设V是P ^[9]中的Veronese三次曲面。我们对坐标环为Koszul的V到P^8的投影进行分类。特别是，我们得到一个纯粹的理论证明的Koszulness捏Veronese，最初由Caviglia使用filtrations，变形和计算机辅助计算得到的结果。为此，我们扩展，某些完整的交叉，结果孔卡，赫尔佐格，Trung和Valla关于同调性质的对角代数。

非奇异三次曲面上的秩2算术Cohen-Macaulay丛

Rank 2 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on a nonsingular cubic surface

利用P^3中非奇异三次曲面X上的秩2不可分解算术Cohen-Macaulay丛E在P^3上的最小分次自由分解所取的可能形式，对E进行了分类.列出了E的Chern类的容许值，并研究了E的一般截面的消失轨迹。E的性质，如（半）稳定性和简单性进行了研究，相关的家庭的数量与他们的维数一起计算。

Ranks and Symmetric Ranks of Cubic Surfaces

We study cubic surfaces as symmetric tensors of format $4 \times 4 \times 4$. We consider the non-symmetric tensor rank and the symmetric Waring rank of cubic surfaces, and show that the two notions coincide over the complex numbers. The corresponding algebraic problem concerns border ranks. We show that the non-symmetric border rank coincides with the symmetric border rank for cubic surfaces. As part of our analysis, we obtain minimal ideal generators for the symmetric analogue to the secant variety from the salmon conjecture. We also give a test for symmetric rank given by the non-vanishing …

三次曲线曲面的Hilbert-Kunz函数

Hilbert-Kunz functions of cubic curves and surfaces

本文确定了奇特征平面椭圆曲线的Hilbert-Kunz函数，以及任意域上节三次曲线的广义Hilbert-Kunz函数。结合K. Pardue和P. Monsky，这完成了平面三次函数的Hilbert-Kunz函数列表。将这些结果与Cayley三次曲面的（广义）Hilbert-Kunz函数的计算相结合，得出了在每一次上，在任何正特征域上，分别存在曲线.表面采取最小可能的希尔伯特-昆兹多重性。