GPMR: An Iterative Method for Unsymmetric Partitioned Linear Systems
本文介绍一种求解2 × 2块非对称线性系的迭代法GPMR。GPMR是基于一个新的过程，同时减少两个矩形矩阵上Hessenberg形式，这是密切相关的块Arnoldi过程。GPMR相当于具有两个右侧的块GMRES，其中两个近似解在每次迭代时求和，但每次迭代需要较少的存储和工作。我们比较了GPMR与GMRES和Block-GMRES在SuiteSparse Matrix Collection的线性系上的性能。在我们的实验中，GPMR终止显着早于GMRES的残差为基础的停止条件下的改进范围从约10%到50%的迭代次数。我们还通过实验说明，GPMR出现更有弹性的正交性损失比块GMRES。
2021-11-13 cs.NA math.NA
Applying GMRES to the Helmholtz equation with strong trapping: how does the number of iterations depend on the frequency?
我们认为GMRES适用于离散化的高频率亥姆霍兹方程与强陷波，记得，在这种情况下，问题是指数病态的，通过一系列的频率增加。在一定的假设下的特征值的分布，我们证明了上界的GMRES迭代次数如何增长的频率。我们的主要重点是边界积分方程配方的外部狄利克雷和诺依曼障碍问题在2-和3-D的，对于这些问题，我们调查数值的清晰度（依赖于频率），我们的界限和各种数量进入我们的界限。因此，本文是第一次全面的研究的GMRES迭代次数的频率依赖性的Helmholtz边界积分方程下的陷阱。
2021-11-12 cs.NA math.AP math.NA
GMRES using pseudoinverse for range symmetric singular systems
考虑求解大稀疏范围对称奇异线性系统$ A {\bf x}= {\bf b} $，例如，在具有周期边界条件的对流扩散方程的离散化中，以及使用基于边的有限元法求解电磁场的偏微分方程。理论上，当系数矩阵$A$是值域对称的，即$ {\rm R}(A)= {\rm R}(A^{ \rm T } )$，其中$ {\rm R}(A)$是$A$的值域空间时，广义最小残差（GMRES）方法收敛于不相容系统的最小二乘解.在精确算法的前提下，除了Hessenberg矩阵元素的计算外，得到了GMRES确定不相容和相容范围对称系统的最小二乘解的充要条件.实际上，由于数值不稳定性，GMRES可能不会收敛。为了提高算法的收敛性，我们提出在GMRES中使用伪逆来求解严重病态的Hessenberg系统。对不协调系统的数值实验表明，该方法是有效的和鲁棒的。最后，通过对修正的Gram-Schmidt方法进行再正交化，进一步提高了算法的收敛性。
2022-05-20 cs.NA math.NA
Preconditioned infinite GMRES for parameterized linear systems
我们感兴趣的是获得近似解的参数线性系的形式$A(μ) x(μ) = b$的参数$μ$的许多值。这里，$A(μ)$是大的、稀疏的和非奇异的，对$μ$具有非线性解析依赖性。我们的方法是基于参数化线性系的同伴线性化。友矩阵与无限Arnoldi方法中的算子类似，我们使用它来适应灵活的GMRES设置。通过这种方式，我们的方法返回一个函数$\tilde{x}(μ)$，该函数对于不同的$μ$进行评估是廉价的，并且预处理器仅近似地应用。这种新的方法导致增加的自由度，以执行不准确的操作的行动，这提供了性能改进的方法无限GMRES，而不会损失的准确性一般。我们表明，我们的方法的误差估计的基础上的大小的参数$μ$，预处理的不精确性，和谱的线性友矩阵。从一个有限元离散的Helmholtz方程与参数化的材料系数的数值例子说明了我们的方法的竞争力。这些模拟是可重复的，并可在网上公开获得。
2022-06-10 cs.NA math.NA
Hermitian Preconditioning for a class of Non-Hermitian Linear Systems
针对非奇异非埃尔米特线性系统，提出采用埃尔米特预条件子并在其诱导内积下运行GMRES的方法，推导了正定矩阵下的收敛界，证明方法具备可扩展性并通过数值验证。
2023-11-08 cs.NA math.NA
Analysis of GMRES for Low-Rank and Small-Norm Perturbations of the Identity Matrix
在许多应用中，出现线性系统，其中系数矩阵采用特殊形式${\bf I} + {\bf K} + {\bf E}$，其中${\bf I}$是维度$n$、${\rm rank}({\bf K}) = p \ll n$和$\|{\bf E}\| \leq ε< 1$的单位矩阵。众所周知的理论保证了具有${\bf I} + {\bf K}$和${\bf I} + {\bf E}$形式的系数矩阵的线性系统的GMRES收敛速度，但是目前只存在${\bf I} + {\bf K} + {\bf E}$形式的矩阵的相对弱的收敛界。本文通过考虑${\bf I} + {\bf K}$的伪谱，研究了具有这类系数矩阵的线性方程组的收敛性。当近似求解线性系统$({\bf I} + {\bf K} + {\bf E}){\bf x} = {\bf b}$时，我们推导出GMRES残差的$ε$界，并确定了对扰动敏感的${\bf I} + {\bf K}$的特征值。特别是，虽然远离原点的聚类谱通常是快速GMRES收敛的良好指标，但当这些特征值中的一些是病态时，收敛可能会很慢。我们可以有至多$2p$特征值的${\bf I} + {\bf K}$是敏感的小扰动。我们提出的数值计算结果时，使用GMRES解决一系列的线性系统的形式$({\bf I} + {\bf K}_j + {\bf E}_j){\bf x}_j = {\…
2022-10-21 cs.NA math.NA
Infinite GMRES for parameterized linear systems
我们考虑线性参数依赖系统$A(μ) x(μ) = b$为许多不同的$μ$，其中$A$是大的和稀疏的，并依赖于$μ$非线性。为每个$μ$单独求解此类系统将需要大量的计算工作。在这项工作中，我们建议计算部分参数化$\tilde{x} \approx x(μ)$，其中$\tilde{x}(μ)$是便宜的计算许多不同的$μ$。我们的方法是基于这样的观察，即可以形成伴随线性化，其中对$μ$的依赖性仅是线性的。特别是，我们开发的方法相结合，完善的Krylov子空间方法的线性系，GMRES，与算法的非线性本征值问题（NEPs）生成的基础Krylov子空间。在这种新方法中，基矩阵以三种不同的方式构造，使用张量结构并利用某些问题具有低秩性质。我们显示的收敛因子界获得类似的方法GMRES线性系。更具体地，基于参数$μ$的大小和线性友矩阵的谱来获得界限，其对应于对应NEP的倒数解。数值实验说明了我们的方法对大规模问题的竞争力。这些模拟是可重复的，并可在网上公开获得。
2021-04-19 cs.NA math.NA
On the Choice of Subspace for the Quasi-minimal Residual Method for Linear Inverse Problems
本文研究Krylov子空间方法（GMRES、QMR及其范围受限变体）求解线性反问题，发现范围受限QMR因奇异谱优势对噪声不敏感，在噪声水平不确定时尤为有效。
2025-08-07 cs.NA math.NA
Toeplitz Infinite GMRES for Parameterized Linear Systems
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics（上海市当代应用数学重点实验室）
本文提出Toeplitz无限GMRES方法，利用块上三角Toeplitz结构高效求解多参数线性系统，通过增量递推和动态刷新策略降低计算与存储开销，并扩展至矩阵函数场景。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Error estimates for stabilized finite element methods applied to ill-posed problems
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了稳定有限元方法在不相容问题中的误差分析，不假设 coercivity 或 inf-sup 稳定性，给出了先验和后验误差估计。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Towards understanding CG and GMRES through examples
本文针对当前CG、GMRES等Krylov子空间方法依赖简化表征导致认知受限的问题，通过计算示例展示二者的关键行为，结合文献指引支持不同深度的学习，既澄清误解也引出开放问题，为Krylov子空间方法的研究与应用提供新视角。
2024-02-01 cs.NA math.NA
Right preconditioned GMRES for arbitrary singular systems
本文提出将GMRES应用于 $ACA^{\rm T}z=b$ 的右预条件方法，通过对称正定矩阵 $C$ 和带阈值伪逆处理病态Hessenberg系统，使任意奇异矩阵都能无中断地求得最小二乘解。
2024-07-04 cs.NA math.NA
On the Asymptotic Linear Convergence Speed of Anderson Acceleration, Nesterov Acceleration, and Nonlinear GMRES
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们考虑了不动点迭代$x_{k+1}=q(x_k)$的非线性加速收敛方法，包括Anderson加速（AA），非线性GMRES（NGMRES）和Nesterov型加速（对应于窗口大小为1的AA）.我们专注于不动点方法，收敛因子$ρ<1$渐近线性收敛，并解决了一个基本的完全光滑和非凸优化问题。人们经常观察到AA和NGMRES大大改善了定点迭代的渐近收敛行为，但这种改善尚未在理论上量化。我们在简化的条件下研究这个问题。首先，我们考虑固定版本的AA和NGMRES，并确定系数，导致最佳渐近收敛因子，给定知识的频谱$q'(x)$在固定点$x^*$。这使我们能够理解和量化的渐近收敛的改善，可以提供非线性收敛加速，查看$x_{k+1}=q(x_k)$作为AA和NGMRES的非线性预条件。其次，对于无限窗口的情况，我们考虑了GMRES应用于关于$x^*$线性化的不动点迭代的线性渐近收敛界。由于AA和NGMRES在线性情况下等同于GMRES，因此可以预期GMRES收敛因子与AA和NGMRES相关，如$x_k \rightarrow x^*$。我们的研究结果数值说明了一类测试问题的典型张量分解，比较最速下降和交替最小二乘（ALS）的固定点迭代加速AA和NGMRES。我们的数值试验表明，这两种方法使我们能够估计渐近收敛速度非平稳AA和NGMRES有限的窗口大小。
2020-11-07 cs.LG cs.NA math.NA
Stabilized finite element methods for nonsymmetric, noncoercive and ill-posed problem. Part II: hyperbolic equations
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了无 coercivity 双曲输运方程的稳定有限元方法，提出收敛条件并验证了三种方法的有效性，通过数值实验验证理论结果。
2014-05-02 cs.NA math.NA
Solving ill-posed control problems by stabilized finite element methods: an alternative to Tikhonov regularization
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文探讨了通过稳定有限元方法稳定求解病态控制问题的替代方法，指出Tikhonov正则化会导致离散解精度下降，并通过泊松方程数据同化问题示例，推导了新的误差估计。
2016-09-16 cs.NA math.NA
A deflated Schur complement method for the iterative solution of a high-order discontinuous element discretization of the Poisson equation
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出一种结合块雅可比和消去预处理的方法，用于求解泊松-诺伊曼系统在不可压缩纳维-斯托克斯方程操作分裂中的施乌尔补问题，证明该方法在不影响精度的情况下可解决施乌尔补问题的不一致性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
On $τ$-preconditioners for a quasi-compact difference scheme to Riesz fractional diffusion equations with variable coefficients
Hanshan Normal University（韩山师范学院）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）
针对变系数Riesz分数阶扩散方程离散的非对称线性系统，提出τ预条件子加速GMRES收敛，理论与数值结果验证其有效性。
2026-08-05 cs.NA math.NA
An introduction to ML(n)BiCGStab
ML（n）BiCGStab是一种Krylov子空间方法，用于求解大型、稀疏和非对称线性系。从理论上讲，它是一种介于众所周知的BiCGStab和GMRES/FOM之间的方法。实际上，当n = 1时，ML（1）BiCGStab是BiCGStab，当n = N时，ML（N）BiCGStab是GMRES/FOM，其中N是线性系的大小。因此，ML（n）BiCGStab是连接基于Lanczos的BiCGStab和基于Arnoldi的GMRES/FOM的桥梁。在计算上，ML（n）BiCGStab比BiCGStab在求解病态问题时更稳定，收敛速度更快。我们已经在标准油藏模拟测试数据SPE 9上测试了ML（n）BiCGStab，发现与BiCGStab相比，ML（n）BiCGStab将总计算时间减少了60%以上。对Matrix Market数据进行的检验也支持ML（n）BiCGStab优于BiCGStab。由于在完整的GMRES中的存储需求为O（N^2），因此在实现GMRES时必须采用重启策略来控制存储。相比之下，ML（n）BiCGStab是一个只需要O（nN）存储的方法，因此它不需要重新启动策略。在本文中，我们介绍ML（n）BiCGStab（特别是，一个新的算法涉及A转置），它的关系，一些现有的方法和它的实现。
2011-06-18 cs.NA math.NA math.OC
A stabilized nonconforming finite element method for the elliptic Cauchy problem
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种非配准有限元方法用于求解病态椭圆Cauchy问题，通过L2范数连续依赖估计证明误差界，并研究数据扰动对估计的影响，扩展了非配准逼近空间框架以减少收敛所需的稳定化量。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Data assimilation for the heat equation using stabilized finite element methods
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了利用稳定有限元方法对热方程进行数据同化，通过优化方法设计正则化算子和参数，并推导了误差估计，展示了两种不同稳定性特性的数据同化情况。
2016-09-16 cs.NA math.NA
Solving the unique continuation problem for Schrödinger equations with low regularity solutions using a stabilized finite element method
本文针对薛定谔方程的唯一延拓问题，提出参数化稳定化有限元方法，证明Hölder型条件稳定性估计，实现内部区域误差估计与收敛性分析，并通过数值实验验证理论。
2025-04-25 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for advection-diffusion equations on surfaces
University of Houston（休斯顿大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；RWTH-Aachen University（亚琛工业大学）
针对曲面上对流占优的对流扩散方程，提出一种基于SUPG技术的稳定化有限元方法，并给出误差分析和数值实验。
2013-03-25 cs.NA math.NA
A fast solver for ill-conditioned linear systems using randomized stable solutions of its blocks
Indian Institute of Science（印度科学学院）
提出一种改进的基于行的随机块Kaczmarz方法，通过块更新正则化和基于残差与块间正交性的动态提议分布，高效求解病态稀疏或稠密最小二乘问题，可作为预求解器加速其他迭代方法。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Data assimilation in 2D nonlinear coupled sound and heat flow, using a stabilized explicit finite difference scheme marched backward in time
本文针对二维耦合声热流的病态数据同化问题，提出一种向后时间推进的稳定显式有限差分格式，通过补偿平滑算子抑制不稳定性，并在512x512像素图像上验证了方法的有效性与局限性。
2025-01-24 cs.NA math.NA
Explicit stabilized integrators for stiff optimal control problems
本文针对高维刚性系统的最优控制问题，推导一阶与二阶显式稳定积分器，并借助连续最优性条件和分块 Runge–Kutta 方法的辛性分析其稳定性与收敛阶，数值实验验证了方法效率。
2020-11-24 cs.NA math.NA
Conservative stabilized Runge-Kutta methods for the Vlasov-Fokker-Planck equation
本研究针对耦合Poisson或Ampère方程的Vlasov-Fokker-Planck系统，提出结合分裂法与稳定RKC积分器的保守数值格式，证明其质量动量守恒、半离散H定理，通过数值实验验证了效率与熵衰减特性。
2023-06-10 cs.NA math.NA
A stabilized semi-implicit Fourier spectral method for nonlinear space-fractional reaction-diffusion equations
Shandong University（山东大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种二阶稳定半隐式时间推进傅里叶谱方法，用于求解具有分数阶拉普拉斯算子描述的空间反应扩散方程系统，通过时间-空间误差分离论证证明了方法的稳定性无需满足CFL条件，并获得了最优L2误差估计，同时分析了稳定半隐式方法的线性稳定性，得出了选择时间步长保证稳定性的实用准则。
2019-04-16 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for inverse problems subject to the convection-diffusion equation. II: convection-dominated regime
本文考虑定常对流-扩散方程不适定数据同化问题的数值逼近，并推广了[Numer.数学144，451- 477，2020]到对流主导的状态。稍微调整稳定的有限元法提出的主导扩散，我们利用局部误差分析，通过数据集的对流场的特性，获得准最佳收敛。将与离散解相乘的权函数取为Lipschitz，并证明了相应的超逼近结果（离散交换子性质）。数据扰动的影响包括在分析中，我们总结了一些数值实验的文件。
2022-02-20 cs.NA math.NA
A stabilized mixed formulation for unsteady Brinkman equation based on the method of horizontal lines
针对非稳态Brinkman方程，基于变分多尺度形式体系和水平线方法系统推导了一种稳定混合公式，无需细尺度变量不依赖于时间的假设，实现了速度和压力的等阶插值稳定，并通过数值实验验证了其性能。
2010-11-30 cs.NA math.NA
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
A stabilized cut finite element method for partial differential equations on surfaces: The Laplace-Beltrami operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种稳定切割有限元方法，用于求解嵌入三维空间中的二维光滑曲面的拉普拉斯-贝尔特里算子问题，通过添加一致稳定项解决离散方法的病态问题。
2014-08-19 cs.NA math.NA
Space time stabilized finite element methods for a unique continuation problem subject to the wave equation
提出一种基于时空公式的稳定化有限元方法求解波动方程唯一延拓问题，通过原始-对偶离散和稳定化项最小化数值误差，并证明其最优收敛阶。
2019-12-02 cs.NA math.NA
A Stabilized Trace FEM for Surface Cahn--Hilliard Equations: Analysis and Simulations
Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）
本文提出并分析了一种用于曲面Cahn--Hilliard方程的稳定迹有限元方法，结合隐式-显式时间离散，证明了能量耗散与最优误差估计，并通过二维闭合曲面上的数值实验验证了其鲁棒性和收敛性。
2025-10-24 cs.NA math.NA
Stabilized lowest order finite element approximation for linear three-field poroelasticity
Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机系）
本文提出了一种稳定化的混合有限元方法，用于解决三场渗流弹性体问题，采用最低阶近似，通过局部压力跳跃稳定项确保稳定性，避免压力振荡，并证明了离散化后的线性系统对称性及误差估计。
2016-09-22 cs.NA math.NA
Unique continuation for the Helmholtz equation using stabilized finite element methods
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了使用稳定有限元方法对亥姆霍兹方程唯一持续性问题的计算近似，推导了在几何凸性假设下，常数随波数线性增长的条件稳定性估计，并基于这些估计获得有限元方法的误差界，同时给出了数值示例。
2018-10-26 cs.NA math.AP math.NA
An augmented Lagrangian-based preconditioning technique for a class of block three-by-three linear systems
本文提出一种基于增广拉格朗日的预处理程序，用于加速求解耦合Stokes-Darcy流问题等产生的块三乘三线性系统的Krylov子空间方法收敛，通过谱分析验证并经3D数值实验证明其结合灵活GMRES的有效性。
2023-10-24 cs.NA math.NA
Stabilized Times Schemes for High Accurate Finite Differences Solutions of Nonlinear Parabolic Equations
本文提出了一种统一框架，用于非线性抛物方程长期模拟的稳定时间方案，结合高阶有限差分紧凑方案，通过稳定性分析和数值模拟验证了方法的鲁棒性。
2015-06-23 cs.NA math.NA
A stabilized time-domain combined field integral equation using the quasi-Helmholtz projectors
本文提出一种基于准亥姆霍兹投影子的稳定时域组合场积分方程，通过分量重缩放和Calderon预处理解决精度与稳定性问题，数值实验验证了其有效性。
2024-07-19 cs.NA math.NA
Strang-type preconditioners for solving fractional diffusion equations by boundary value methods
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出基于边界值方法的Strang型预处理程序，用于求解分数扩散方程，通过GMRES方法结合块循环预处理程序，有效解决大规模线性系统，并证明预处理矩阵可分解为I+L形式，从而加速迭代收敛。
2013-05-28 cs.NA math.NA
Data assimilation in 2D incompressible Navier-Stokes equations, using a stabilized explicit $O(Δt)^2$ leapfrog finite difference scheme run backward in time
本文研究二维不可压缩 Navier-Stokes 方程的数据同化问题，提出一种稳定化显式蛙跳有限差分格式向后推进方法，在远超传统不确定性估计限制的时间范围内成功从非光滑终端数据恢复初始值，并通过飓风卫星图像实验验证了其有效性。
2024-11-21 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for stabilized finite element approximations of an optimal control problem
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文提出后验误差估计器用于求解由对流-反应-扩散方程支配的最优控制问题，考虑了控制约束，并给出了完全可计算的误差估计器及鲁棒性分析。
2017-04-21 cs.NA math.NA math.OC
An Assessment of Solvers for Algebraically Stabilized Discretizations of Convection-Diffusion-Reaction Equations
本文系统评估了三维对流主导输运问题中通量修正有限元离散的各类求解器，通过新定义的三维测试问题揭示了限制技术、时间离散和求解器选择对整体计算性能的影响。
2021-10-29 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for inverse problems subject to the convection-diffusion equation. I: diffusion-dominated regime
研究了扩散占优时对流-扩散方程反问题的数值逼近。我们推导出Carleman估计的形式适合于在数值分析中使用，并明确依赖于Péclet数。然后提出并分析了稳定化的有限元法。首先推导出条件数的上界。将连续问题的稳定性估计与方法的数值稳定性相结合，得到了局部$H^1$ -或$L^2$ -范数的误差估计，这些估计在逼近阶、问题的稳定性和数据扰动方面都是最优的.收敛阶对于两个范数是相同的，但是$H^1$ -估计需要对流场的额外发散假设。理论说明在一些计算实例。
2019-10-05 cs.NA math.AP math.NA
The Krylov Subspaces, Low Rank Approximations and Ritz Values of LSQR for Linear Discrete Ill-Posed Problems: the Multiple Singular Value Case
对于大规模线性离散不适定问题$\min\|Ax-b\|$或$Ax=b$中的$b$被白噪声污染的问题，最常用的方法是基于Golub-Kahan双对角化的LSQR方法及其数学等价的共轭梯度（CG）方法，即应用于$A^TAx=A^Tb$的CG方法.它们具有内在的正则化效应，其中迭代次数$k$起正则化参数的作用。长期存在的基本问题是：{ \em LSQR和CGLS能否找到2-范数滤波的最佳正则化解}？对于$A$的奇异值为简单奇异值时的严重不适定问题和中度不适定问题，作者给出了明确的答案。本文将所得结果推广到多奇异值情形，并研究了Krylov子空间的逼近精度、Golub-Kahan双对角化生成的低秩逼近的性质以及Ritz值的收敛性质.对于这两类问题，我们证明了LSQR在半收敛时找到2-范数滤波最佳可能正则解。特别地，我们考虑了奇异值为$σ_k=\mathcal{O}(k^{-α})$和$α>0$的不适定问题的$A$的最佳、近最佳和一般秩$k$逼近，以及它们与非零奇异值之间的关系。数值实验证实了我们的理论。一般秩$k$近似及其非零奇异值性质的结果适用于几种Krylov求解器，包括LSQR，CGME，MINRES，MR-II，GMRES和RRGMRES.
2020-03-19 cs.NA math.NA
HIFIR: Hybrid Incomplete Factorization with Iterative Refinement for Preconditioning Ill-conditioned and Singular Systems
我们介绍了一个软件包称为HIFIR预处理稀疏，不对称，病态，和潜在的奇异系统。HIFIR计算混合不完全因子分解，它将多级不完全LU因子分解与最终Schur补上的截断、秩揭示QR因子分解相结合。这种新的杂交是基于新的理论的近似广义逆和$ε$ -准确性。它使接近最佳的预条件一致的系统，并使灵活的GMRES解决不一致的系统时，再加上迭代细化。在本文中，我们集中在一些实际的算法和软件问题的HIFIR。特别是，我们引入了一个新的基于逆的车旋转到ILU，这提高了一些病态系统的鲁棒性和整体效率显着减少的最终Schur补的大小为一些系统。我们还描述了HIFIR的软件设计，其高效的数据结构，支持车旋转在一个多层次的设置，其基于模板的通用编程接口的混合精度的真实和复杂的值在C++，其用户友好的高级界面在MATLAB和Python。我们证明了HIFIR的有效性的病态或奇异系统所产生的几个应用程序，包括Helmholtz方程，线性弹性，静态不可压缩斯托克斯方程，和时间相关的对流-扩散方程。
2021-12-01 cs.MS cs.NA math.NA
A Stabilized Multilevel B-Spline-Based Fast Integral Method for the Solution of the Electric Field Integral Equation
提出一种结合FFT兼容核插值与鲁棒高阶插值的多级B样条快速积分方法，通过节点移除稳定化策略和精确层间传递，克服了拉格朗日插值的高阶不稳定性，实现鲁棒高精度压缩和O(N)复杂度。
2026-06-12 cs.NA math.NA
A linear doubly stabilized Crank-Nicolson scheme for the Allen-Cahn equation with a general mobility
本文针对具有一般正迁移率的 Allen-Cahn 方程，提出一种基于 Crank-Nicolson 公式和中心有限差分的线性二阶双重稳定格式，证明其无条件保持最大界原理并推导出误差估计与能量稳定性，数值实验验证了其有效性。
2023-10-30 cs.NA math.NA
A higher order pressure-stabilized virtual element formulation for the Stokes-Poisson-Boltzmann equations
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出了一种等阶虚拟元方法用于求解斯托克斯-泊松-玻尔兹曼方程，通过压力稳定方案实现对复杂几何域的高效模拟，验证了理论收敛性并展示了工程应用的实用性。
2026-07-29 cs.NA math.NA
Triangular preconditioners for double saddle point linear systems arising in the mixed form of poroelasticity equations
本文针对 Biot 多孔弹性方程离散化产生的双鞍点线性系统，提出非精确块三角预条件子，推导其谱分析并证明复特征值位于圆心(1,0)半径小于1的圆内，数值实验表明其与 GMRES 结合优于块对角预条件与 MINRES。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Data assimilation finite element method for the linearized Navier-Stokes equations with higher order polynomial approximation
在这篇文章中，我们设计和分析了一个任意阶稳定化有限元法来逼近线性化不可压缩斯托克斯方程描述的层流定常流动的唯一连续问题。我们推导出定量的局部误差估计的速度，占噪声水平和多项式的程度，使用的连续问题的稳定性的形式的条件稳定性估计。数值例子说明了该方法的性能与多项式阶数和扰动的数据。我们观察到，高阶多项式可能是有效的不适定的问题，但也更敏感的问题，由于病态的系统稳定性差。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Regularization of Discrete Ill-Conditioned Problems Done Right -- I
本研究针对离散病态与秩亏问题的正则化参数选择难题，提出不依赖正则化范数的稳定化正则化方法，在满秩无扰问题中可获任意正参数下的最小范数解，在扰动问题中随网格细化和过正则化提升近似精度与稳定性，并通过数值算例验证了理论结果。
2024-10-29 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for finite element approximations of a PDE-constrained optimization problem in fluid dynamics
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里克·塞拉亚联邦理工大学）
本文提出了一种全局可靠的后验误差估计器，用于流体动力学中线性模型的偏微分方程约束优化问题，考虑了控制约束，并展示了该方法在不同有限元方法中的适用性。
2017-08-02 cs.NA math.NA
A Stabilized Physics Informed Neural Networks Method for Wave Equations
本文提出稳定化物理信息神经网络方法（SPINNs），通过用H¹范数替代L²范数处理初边值条件，并结合神经网络学习理论给出非渐近收敛分析，数值实验表明其求解波动方程比经典PINNs更快更准。
2024-03-28 cs.NA math-ph math.MP
A numerical study of fluids with pressure dependent viscosity flowing through a rigid porous medium
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种稳定的混合有限元公式来求解修正Darcy方程（其中阻力系数依赖于压力），并通过一致Newton-Raphson方法求解非线性方程，数值实验表明压力依赖粘度对解有显著影响。
2010-04-08 cs.NA math.NA
