New Jensen-type inequalities and their applications

通过新的加权积分不等式分析时滞系统的指数稳定性

Exponential stability of time-delay systems via new weighted integral inequalities

本文通过改进詹森单重和双重不等式推导出新的加权积分不等式，用于分析时滞系统的指数稳定性，通过LMI框架验证了其有效性与最小保守性。

时滞连续时间系统Wirtinger型积分不等式的加权正交多项式推广

Weighted Orthogonal Polynomials-Based Generalization of Wirtinger-Type Integral Inequalities for Delayed Continuous-Time Systems

在过去的三年中，许多研究者证明和/或利用一些Wirtinger型积分不等式来建立连续时滞系统的保守性更小的稳定性判据.本文研究了基于加权正交多项式的积分不等式，它是已有的Jensen不等式和Wirtinger型积分不等式的推广.

詹森型几何图形

Jensen-type geometric shapes

给出了凸闭形$X$的充要条件，使得不等式$$ \frac{1}{|X|} \int_X f(x)\:dx \le \frac{1}{|\partial X|} \int_{\partial X} f(x)\:dx$$对每个凸函数$f \colon X \to \mathbb{R}$（$\partial X$表示$X$的边界）成立.证明了当$X$是（i）$n$ -维平行多面体，（ii）$n$ -维球，（iii）内接球面（与其所有刻面相切）的中心在$\partial X$质心上的凸多胞体时，该不等式成立.

二阶锥上的两项析取

Two-Term Disjunctions on the Second-Order Cone

Balas在20世纪70年代为混合整数线性规划引入了析取割。最近的几篇论文试图将这项工作扩展到混合整数圆锥规划。本文研究了二阶锥上两项析取的凸包的结构，并给出了一种方法来导出描述所得到的凸包的凸不等式的封闭形式.我们的方法是基于第一次表征的结构的非支配有效的线性不等式的析取，然后使用圆锥对偶推导出一个家庭的凸，可能是非线性的，有效的不等式，对应于这些线性不等式。我们确定和研究的情况下，这些有效的不等式可以等价地表示在圆锥二次型，从这个家庭的一个单一的不等式是足以描述的凸包。特别是，我们的结果对二阶锥上的两项析取推广了Modaresi，Kilinc，Vielma，和Andersen和Jensen的分裂切割的相关结果。

A convex analysis approach to tight expectation inequalities

In this work, we investigate the question of how knowledge about expectations $\mathbb{E}(f_i(X))$ of a random vector $X$ translate into inequalities for $\mathbb{E}(g(X))$ for given functions $f_i$, $g$ and a random vector $X$ whose support is contained in some set $S\subseteq \mathbb{R}^n$. We show that there is a connection between the problem of obtaining tight expectation inequalities in this context and properties of convex hulls, allowing us to rewrite it as an optimization problem. The results of these optimization problems not only arrive at sharp bounds for $\mathbb{E}(g(X))$ but in …