Exponential inequalities under sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm
Kolmogorov指数不等式是研究独立和相关随机变量的经典重对数律等强极限定理的基本工具。在次线性期望下，建立了独立随机变量与负相依随机变量部分和的Kolmogorov型指数不等式.作为指数不等式的应用，证明了独立或负相依同分布有限二阶矩随机变量在非可加容量意义下的重对数律.对于方差有限的随机变量，在次线性期望下，证明了一个中心极限定理，并给出了一个指数不等式的下界。
2016-05-17 math.PR
Concentration Inequalities for Sample Cross-Covariances
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了样本交叉协方差矩阵偏离其均值的集中不等式和期望界，针对子高斯随机向量，证明了由两个边缘协方差矩阵有效秩决定的高概率算子范数界，在高斯情况下证明了匹配的期望下界，允许两个随机向量之间任意的相关性。
2026-05-16 math.PR math.ST stat.TH
Generalizations of Maximal Inequalities to Arbitrary Selection Rules
本文给出了一个广义的极大不等式，它使$n$联合分布随机变量的极大值的期望上界。我们控制一个随机选择的随机变量的期望值从$n$联合分布的随机变量，并提出的界限，至少是紧的经典极大不等式，更紧的选择指标的分布是接近确定性。一个新的家庭的信息理论措施的过程中，这可能是独立的利益。
2017-08-29 math.PR
Tight inequalities among set hitting times in Markov chains
对于有限状态空间上的不可约离散马氏链，我们考虑一个平稳测度集的最大期望击中时间$T(α)$至少为$α$（对于$α\in(0,1)$）.对于不同的$α$的选择，我们得到了$T(α)$值之间的紧不等式.一个结果是所有$α< 1/2$的$T(α) \le T(1/2)/α$。作为一个推论，如果链在某种意义上是惰性的，并且是可逆的，那么$T(1/2)$就等于链的混合时间，回答了佩雷斯的一个问题。我们还证明了我们建立的不等式给出了域$α\in(0,1/2]$上的可能命中时间函数$T(α)$的几乎处处逐点极限刻画。
2012-09-28 math.CO math.PR
Moment inequalities for sums of weakly dependent random fields
针对满足投影型弱相依假设的$d$维随机场部分和，通过多尺度近似与区域分解导出Azuma-Hoeffding和Burkholder型不等式，扩展了已知界限且无需交换滤子假设。
2023-06-28 math.PR math.ST stat.TH
A generalisation of the Burkholder-Davis-Gundy inequalities
{考虑带方括号$[M]$的càdlàg局部鞅$M$。在本文中，我们提供的期望类型${\mathbb E} [M]^{q/2}_τ$，任何停时$τ$和$q\ge 2$，在可预测的过程的上限和下界。这个结果可以被认为是Burkholder-Davis-Gundy型不等式，因为它可以用来将运行最大值$|M^*|^q$的期望与$M$的相关跳跃的相关幂的对偶可预见投影的期望联系起来。一类适度的功能的情况下进行了讨论。
2022-12-01 math.PR
Contraction and decoupling inequalities for multilinear forms and u-statistics
证明了向量空间中系数为独立随机变量的随机多项式的解耦不等式。我们使用各种比较方法，包括重排不变范数（例如，Orlicz和Lorentz范数）、尾部分布、紧密性、超收缩性等。
1999-12-06 math.FA math.PR math.ST
Beyond Expectation: Concentration Inequalities for Randomized Iterative Methods
本文研究了随机迭代方法的集中不等式，为线性和非线性方法提供了误差集中性和方差的上界，以提高对方法性能的理论理解。
2025-11-25 cs.NA math.NA math.OC
On the law of the iterated logarithm under the sub-linear expectations
本文建立了次线性期望空间中独立随机变量的重对数律的一般形式，其中随机变量不一定是同分布的.建立了独立随机变量最大和的指数不等式和Kolmogorov逆指数不等式，作为证明重对数律的工具。作为应用，得到了独立同分布随机变量在次线性期望下重对数律成立的充必要条件。
2021-06-15 math.PR
Learning Trigonometric Polynomials from Random Samples and Exponential Inequalities for Eigenvalues of Random Matrices
受三角多项式随机抽样中出现的问题的启发，我们导出了样本二阶矩矩阵$n^{-1}U^*U$和它的期望之间的差的算子范数的指数不等式，其中$U$是一个具有独立行的复随机$n\times D$矩阵.这些结果直接意味着样本二阶矩矩阵的最大（最小）特征值的偏差不等式，这反过来又导致样本二阶矩矩阵的条件数的结果。我们还表明，三角多项式在几个变量可以从$const \cdot D \ln D$随机样本学习。
2010-11-09 math.PR math.ST stat.TH
The convergence of the sums of independent random variables under the sub-linear expectations
设$\{X_n;n\ge 1\}$是概率空间$(Ω, \mathcal{F}, P)$和$S_n=\sum_{k=1}^n X_k$上的独立随机变量序列。$S_n$的几乎几乎必然收敛、依概率收敛和依分布收敛是等价的。本文对独立随机变量在次线性期望下证明了类似的结果，并给出了一组收敛的充分条件和必要条件。为了证明这些结果，建立了独立随机变量在次线性期望下的Levy和Kolmogorov极大不等式.作为极大值不等式的应用，得到了独立同分布随机变量中心极限定理成立的充必要条件。
2019-02-28 math.PR
How biased is your model? Concentration Inequalities, Information and Model Bias
我们得出严格的和可计算的界限上的偏差的统计估计，或更一般的数量的利益，当评估的基线模型P，而不是在典型的未知的真实模型Q。我们提出的方法结合了由P. Dupuis，K.Chowdhary，作者及其合作者导出的可扩展信息不等式以及经典的浓度不等式（如Bennett和Hoeffding-Azuma不等式）。我们的界用Kullback-Leibler散度R（Q）表示||此外，浓度不等式，即矩生成函数的界限，为感兴趣的量提供了紧密的和计算上便宜的模型偏差界限。最后，它们使我们能够为统计估计量推导出严格的置信带，这些置信带可以解释模型偏差，并且对任意数量的数据都有效。
2017-06-30 cs.IT math.IT math.PR
On Concentration Inequalities for Vector-Valued Lipschitz Functions
我们推导了一组随机变量的向量值Lipschitz函数偏离其期望值的概率的两个上界。由此产生的上界可以更严格的比一个经典定理由于Bobkov和Götze直接应用所获得的界限。
2021-02-28 math.PR
On the laws of the iterated logarithm under the sub-linear expectations without the assumption on the continuity of capacities
本文建立了次线性期望空间中独立随机变量的重对数律的一般形式，其中随机变量不一定是同分布的.建立了独立随机变量最大和的指数不等式和Kolmogorov逆指数不等式，作为证明重对数律的工具。作为应用，得到了独立同分布随机变量在次线性期望下重对数律成立的充必要条件。本文还证明了如果次线性期望空间足够丰富和正则，则它不具有连续容量。在没有容量连续性假设的情况下，建立了重对数律。这个修订填补了arXiv：2103.01390命题4.2在一个额外假设下证明的空白。
2021-12-29 math.PR
A Short Note on Concentration Inequalities for Random Vectors with SubGaussian Norm
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Microsoft Research, India（微软研究院印度）；Duke University（杜克大学）；University of Washington, Seattle（华盛顿大学西雅图分校）
本文给出了具有次高斯范数的随机向量（次高斯随机向量和范数有界的随机向量的推广）的集中不等式，它们紧到对数因子.
2019-02-11 cs.LG math.PR stat.ML
Concentration inequalities for random fields via coupling
本文提出了一种新的、简单的方法来研究函数关于非积测度的期望的集中不等式，即，对于相关随机变量。我们的方法是基于耦合的思想，不使用信息不等式。当一个人有一个统一的控制耦合，这导致指数浓度不等式。当这样一个统一的控制是不可能的，这将导致多项式或拉伸指数浓度不等式。我们的抽象结果适用于吉布斯随机场，特别是低温伊辛模型，这是一个具体的例子的非均匀性的耦合。
2006-03-16 math-ph math.MP math.PR
The von Bahr-Esseen type inequality under sub-linear expectations and applications
该研究在次线性期望框架下建立了扩展负相依随机变量的von Bahr-Esseen型不等式，并据此推导了部分和的Kolmogorov型弱大数定律与加权和的完全收敛性，推广改进了次线性期望空间的相关结果。
2023-12-14 math.PR
Edge-Isoperimetric Inequalities and Ball-Noise Stability: Linear Programming and Probabilistic Approaches
设$Q_{n}^{r}$是顶点集为$\{-1,1\}^{n}$的图，其中两个顶点相连，如果它们的汉明距离至多为$r$ . $Q_{n}^{r}$的边等周问题是：对于每个$(n,r,M)$，使得$1\le r\le n$和$1\le M\le2^{n}$，确定具有给定尺寸$M$的$Q_{n}^{r}$的顶点子集的最小边边界尺寸。在本文中，我们采用两种不同的方法来证明这个问题的界限。第一种方法是线性规划方法，第二种方法是概率方法。我们的第一种方法得出的界推广了Kahn，Kalai和Linial在1989年得出的PDMATHAMT的紧界。此外，我们对$M=2^{n-2}$和$r\le\frac{n}{2}-1$的界也是紧的.我们的第二种方法得出的界限表示的\emph{noise stability}，他们被证明是渐近紧$n\to\infty$时，$r=2\lfloor\frac{βn}{2}\rfloor+1$和$M=\lfloor\alpha2^{n}\rfloor$固定的$α,β\in(0,1)$，并紧到一个因素$2$时，$r=2\lfloor\frac{βn}{2}\rfloor$和$M=\lfloor\alpha2^{n}\rfloor$。实际上，边缘等周问题等价于球噪声稳定性问题，其是传统的（i.i.d.-）噪声稳定性问题。我们的结果可以解释为球噪声稳定性问题的界限。
2021-12-29 cs.IT math.CO math.IT
Entropic Independence I: Modified Log-Sobolev Inequalities for Fractionally Log-Concave Distributions and High-Temperature Ising Models
我们引入了一个概念，称为熵的独立性，这是一个熵的高维扩展谱概念的模拟。非正式地，背景分布$μ$对元素的基集合的$k$大小的子集的熵独立性表明，对于任何（可能随机选择的）集合$S$，随机均匀绘制的$S$的单个元素的相对熵最多携带$S$的相对熵的$O(1/k)$分数。熵独立性是谱独立性概念的类似物，如果用熵代替方差的话。我们使用熵的独立性，以获得紧密的混合时间界，克服了有损性质的马尔可夫链的谱分析指数大小的状态空间。在我们的主要技术结果中，我们展示了导出熵收缩的一般方法，也称为熵收缩。修正的log-Sobolev不等式，从谱的概念向下向上随机游动。我们发现，谱独立的分布在任意外部领域自动意味着熵的独立性。为了得到我们的结果，我们与熵的独立性的多项式的属性：$μ$是熵独立的，正是当一个转换版本的生成多项式的$μ$是上界由其线性切线;这一属性是隐含的所述变换，这是由先前的工作是局部等价于谱独立的。我们应用我们的结果，以获得紧修改的log-Sobolev不等式和混合时间的多步向下行走分数对数凹分布。作为我们的旗舰应用，我们建立了紧混合时间的$O(n\log n)$的Glauber动力学的伊辛模型，其相互作用矩阵的本征谱的长度小于$1$，改善了先前的二次依赖$n$。
2021-11-05 cs.DM cs.DS math-ph
