指数周期与o-极小性
Exponential periods and o-minimality
AI总结：
本文证明指数周期的实虚部可由o-极小结构中可定义集合的体积表示，并定义朴素指数周期，揭示周期理论与o-极小结构的联系。
摘要：
设$\alpha\in \mathbb{C}$为一个指数周期。我们证明$\alpha$的实部和虚部（在符号意义下）等于由$\mathbb{Q}$、实指数函数以及${\sin}|_{[0,1]}$生成的o-极小结构中可定义集合的体积。这是普通周期精确刻画的一个较弱类比，普通周期是指其实部和虚部（在符号意义下）等于$\mathbb{Q}$-半代数集合的体积的数。此外，我们定义了朴素指数周期的概念，并使用上同调方法将其与现有概念进行比较。这指出了周期理论与o-极小结构之间的联系。
英文摘要：
Let $α\in \mathbb{C}$ be an exponential period. We show that the real and imaginary part of $α$ are up to signs volumes of sets definable in the o-minimal structure generated by $\mathbb{Q}$, the real exponential function and ${\sin}|_{[0,1]}$. This is a weaker analogue of the precise characterisation of ordinary periods as numbers whose real and imaginary part are up to signs volumes of $\mathbb{Q}$-semi-algebraic sets. Furthermore, we define a notion of naive exponential periods and compare it to the existing notions using cohomological methods. This points to a relation between the theory of periods and o-minimal structures.
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