球面凸体的随机截面
Random sections of spherical convex bodies
摘要：
设$K\subset\mathbb S^{d-1}$为凸球面。用$Δ(K)$表示$K$中两个随机点之间的距离，用$σ(K)$表示$K$的随机弦的长度。我们通过$σ(K)$的分布明确地表达了$Δ(K)$的分布。由此我们发现当$K$是球冠时$Δ(K)$的分布密度。
英文摘要：
Let $K\subset\mathbb S^{d-1}$ be a convex spherical body. Denote by $Δ(K)$ the distance between two random points in $K$ and denote by $σ(K)$ the length of a random chord of $K$. We explicitly express the distribution of $Δ(K)$ via the distribution of $σ(K)$. From this we find the density of distribution of $Δ(K)$ when $K$ is a spherical cap.
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