On Implementation and Evaluation of Inverse Iteration Algorithm with compact WY Orthogonalization
Kyoto University（京都大学）
提出一种使用紧凑WY表示和Householder变换的逆迭代算法，以降低并行计算中的同步开销，并在多核计算机上显著加速数千维矩阵所有特征向量的计算。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Towards a Parallel-in-Time Calculation of Time-Periodic Solutions with Unknown Period
本文提出了一种新的时间并行算法，能够计算问题的时间周期解的周期不给定。该方法利用多次打靶法的思想，迭代计算每个子区间的初值以及相应的周期。与Parareal方法一样，在时域中使用两级网格上的离散化来执行并行化。为了提高计算速度，在粗网格上对时间周期系统进行了特殊的线性化处理。通过对Colpitt振子模型的应用，验证了迭代算法的有效性.
2020-07-07 cs.CE cs.NA math.NA
Lippmann-Schwinger-Lanczos algorithm for inverse scattering problems with unknown reflectivity and loss distributions: One-dimensional Case
Southern Methodist University（南卫理公会大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文针对反射率与损耗分布均未知的一维衰减介质逆散射问题，拓展Lippmann-Schwinger-Lanczos算法至耗散场景，提出两种内部解构造方式，数值验证其重构精度与鲁棒性优于玻恩近似。
2025-11-19 cs.NA math.NA
Generalized sparsity-promoting solvers for Bayesian inverse problems: Versatile sparsifying transforms and unknown noise variances
本文推广贝叶斯层次反演模型，使IAS-MAP求解支持带非平凡核的通用稀疏变换并在线推断未知噪声方差，同时保持计算效率并提供收敛性与数值验证。
2025-01-07 cs.NA math.NA math.OC
Economic numerical method of solving coefficient inverse problem for 3D wave equation
National Research Nuclear University ’MEPhI’（国立核研究大学）；Federal Research Center ’Computer Science and Control’ of Russian Academy of Sciences, Institute for Systems Analysis（俄罗斯科学院计算机科学与控制中心联邦研究中心系统分析研究所）
本文提出一种经济高效的数值方法，用于求解三维波动方程的系数逆问题，通过引入新的线性三维Fredholm积分方程第一类方程，利用快速傅里叶变换实现高效求解，无需大量计算资源。
2017-03-03 cs.NA math.NA
A Direct Parallel-in-Time Quasi-Boundary Value Method for Inverse Space-Dependent Source Problems
反源问题经常出现在实际应用中，如定位未知的地下水污染源。与Tikhonov正则化方法不同，拟边值方法被认为是一种有效的正则化方法，在适当的假设条件下，该方法具有最优阶收敛速度.然而，快速直接或迭代求解所产生的所有一次大规模线性系一直很少在文献中研究。在这项工作中，我们首先提出并分析了一个修改的准边值方法，然后开发了一个基于对角化的并行时间（PinT）直接求解器，它可以实现显着的加速比的CPU时间相比，MATLAB的稀疏直接求解器。特别地，时间离散矩阵$B$被证明是可对角化的，并且其特征向量矩阵$V$的条件数被证明呈现二次增长，这保证了由于对角化引起的循环误差被很好地控制。几个一维和二维的例子来证明我们所提出的方法，在2D的情况下，CPU时间可以加快三个数量级的非常有前途的计算效率。
2022-01-07 cs.NA math.NA
Solving forward and inverse PDE problems on unknown manifolds via physics-informed neural operators
本文研究在未知流形上利用物理信息深度算子网络求解偏微分方程正反问题，通过扩散映射、径向基函数和广义移动最小二乘近似微分项，并在贝叶斯MCMC框架中实现扩散系数估计，数值结果表明其精度高且计算成本更低。
2024-07-07 cs.NA math.NA
Exploring low-rank structure for an inverse scattering problem with far-field data
本文提出一种基于广义扁球面波函数的低秩结构，用于远场数据逆散射问题，通过投影和舍弃高阶项近似求解，并给出稳定性估计与数值验证。
2025-05-22 cs.NA math.NA
A Combined Parallel-in-time Direct Inverse (ParaDIn)-Parareal Method for Nonlinear Differential Equations
针对ParaDIn方法的并行时间层数限制问题，提出ParaDIn与Parareal的组合方法，通过块雅可比预处理器与两层时间并行传播提升并行效率，在480核上对二维非线性方程最高实现124倍加速。
2025-06-12 cs.NA math.NA
A time-dependent inverse source problem for a semilinear pseudo-parabolic equation with Neumann boundary condition
Ghent University（根特大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）
本文针对带Neumann边界条件的半线性伪抛物方程时变逆源问题，基于Rothe方法建立弱解存在唯一性，设计数值时间离散格式并证明收敛性，通过多项式正则化处理含噪数据，数值实验验证理论结果。
2025-11-19 cs.NA math.AP math.NA
Discretization-free Bayesian inverse problems in distribution spaces
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文提出在分布空间中解决线性逆问题的非离散贝叶斯方法，无需正向模型的离散近似，仅需数值积分即可实现有效计算。
2026-07-21 cs.NA math.NA
Reduced Order Model Approach to Inverse Scattering
本文研究了一般双曲型方程组的逆散射问题，其中系数未知，称为反射率。该系统的解决方案模型波（声音，电磁或弹性），和反射率模型未知的散射体嵌入在一个光滑的和已知的介质。逆问题是从由传感器阵列测量的时间分辨散射矩阵（数据）确定反射率。我们介绍了一种新的反演方法，一个运营商称为波传播的降阶模型（ROM）的基础上，因为它映射的波从一个时刻到下一个，在间隔对应的离散时间采样的数据。在反问题中，波传播子是未知的，但ROM可以直接从数据中计算。通过构造，ROM继承了波传播算子的关键特性，这有助于估计反射率。ROM之前已经介绍过，并用于两个目的：（1）将散射矩阵映射到对应于单散射（玻恩）近似的散射矩阵，以及（2）成像，即，获得对反射率的支持的定性估计。在这里，我们进一步研究ROM，并表明它对应于一个Galerkin投影的波传播。Galerkin框架是有用的证明的ROM中使用的新的反演方法，寻求定量估计的反射率的属性。
2020-01-30 cs.NA math.NA
Parallelization and scalability analysis of inverse factorization using the Chunks and Tasks programming model
针对大规模电子结构计算中块稀疏矩阵的逆因式分解需求，提出三种基于 Chunks and Tasks 模型的分布式并行方法，实验证明其计算成本随系统规模线性增长，且局部逆因式分解方法在弱扩展性上优于现有实现且通信开销显著降低。
2019-01-24 cs.CE cs.NA math.NA
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
Generalized Parallel Tempering on Bayesian Inverse Problems
在目前的工作中，我们提出了两个概括的并行回火算法，灵感来自所谓的连续时间无限交换算法。这种方法起源于分子动力学社区，并且可以理解为连续时间并行回火算法的极限情况，其中两个并行链之间的状态交换之间的（随机）时间变为零。因此，链之间的状态交换连续发生。在当前的工作中，我们将这一想法扩展到时间离散的马尔可夫链背景下，并提出了两个遵循与连续时间无限交换过程相同范式的马尔可夫链蒙特卡罗算法。我们分析了这种离散时间算法的收敛特性，在他们的频谱间隙，并实现他们从不同的目标分布的样本。数值结果表明，所提出的方法显着改善了更传统的采样算法，如随机游动大都会和（传统的）并行回火。
2021-10-12 cs.NA math.NA stat.CO
Inverse transport calculations in optical imaging with subspace optimization algorithms
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出基于子空间最小化技术的稳健重建方法，用于解决辐射传输方程的反边界值问题，通过奇异值分解恢复低频信息，并通过最小化恢复高频成分，提升光学成像的重建效率。
2014-05-01 cs.NA math.NA
Time-domain direct sampling method for inverse electromagnetic scattering with a single incident source
针对单入射源下的逆电磁散射问题，提出一种无入射波形限制的时域直接采样方法，通过傅里叶-拉普拉斯变换建立频时域联系，结合修正贝塞尔函数阐明成像机制，经理论与数值实验验证了方法的有效性与可行性。
2024-10-10 cs.NA math.NA
Untangling the nonlinearity in inverse scattering with data-driven reduced order models
University of Michigan（密歇根大学）；Schlumberger-Doll Research Center（施拉德鲁克研究中心）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种基于数据驱动降阶模型的算法，用于解决逆散射问题中的非线性问题，通过降阶模型将数据映射到单次散射模型，以提高逆散射重建的准确性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Multifrequency inverse obstacle scattering with unknown impedance boundary conditions using recursive linearization
我们考虑重建的形状和阻抗函数的障碍物从测量的散射场在接收器外的对象。数据被假定为由平面波从多个方向和以多个频率撞击在障碍物上产生。这个逆问题被重新表述为寻找带限形状和阻抗函数的最优化问题，其最小化接收器处的散射场的计算值与数据之间的$L^2$距离。该最优化问题是非线性、非凸和不适定的。此外，评估目标函数在计算上是昂贵的。递归线性化方法（RLA）提出的陈已经成功地解决了这些问题的背景下，恢复域的声速或形状的声音软障碍。我们提出了一个扩展的RLA的形状和阻抗功能的恢复。RLA是一种频率上的延拓方法，其中求解一系列单频逆问题。在每一个更高的频率，尝试使用假设为足够小的步长来恢复递增的更高分辨率的特征，以确保在前一频率处获得的初始猜测位于新频率处的牛顿法吸引区域中。我们证明了几个数值例子的方法的有效性。令人惊讶的是，我们发现，即使测量是从声音硬或声音软的对象，也可以恢复形状的高精度。虽然该方法是有效的，在获得高质量的重建复杂的几何形状和阻抗函数，一些有趣的悬而未决的问题。我们提出的数值实验，建议潜在的机制的成功和失败，显示领域的改进，可以帮助导致强大的和自动化的工具。
2021-04-27 cs.NA math.NA
A New Parallel-in-time Direct Inverse Method for Nonlinear Differential Equations
本文提出一种针对非线性偏微分方程BDF1时间离散的新时间并行直接求逆方法，通过分块求逆实现时间层完全解耦，在保持二次收敛率的同时，于32核上实现高达28倍加速。
2024-06-02 cs.NA math.NA
Recovering the reaction coefficient for two dimensional time fractional diffusion equations
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文基于边界Neumann数据，研究二维时间分数扩散方程中反应系数的反问题，提出多参数正则化方法，分析了正则化变分问题的存在性和收敛性，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Rothe's method in direct and time-dependent inverse source problems for a semilinear pseudo-parabolic equation
Ghent University（根特大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文利用罗特方法研究半线性伪抛物方程的反源问题，证明了解的存在性和唯一性，并提出数值方案验证其准确性与稳定性。
2026-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness, stability and algorithm for an inverse wave-number-dependent source problems
本文针对亥姆霍兹方程中源项对波数/频率依赖关系未知的反源问题，基于Dirichlet-Laplacian和Fourier变换方法提出两种非迭代算法，并证明了唯一性与递增稳定性，数值实验验证了方法的有效性。
2024-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Discretization of parameter identification in PDEs using Neural Networks
本文研究一类含时偏微分方程模型中非线性项的不适定反问题。非线性近似的神经网络，并需要确定与其他未知的物理参数和未知的状态。因此，不可能构建输入-输出数据对来执行监督训练过程。通过提出一种一次性的方法，我们绕过了对训练数据的需求，同时恢复了所有的未知数。在一般情况下，通过神经网络的近似可以实现为一个离散化方案，与噪声数据的训练可以被看作是一个不适定的逆问题。因此，我们研究了正则化反问题的离散化的Tikhonov和投影Landweber方法，并证明了收敛时的离散化误差（网络逼近误差）和噪声水平趋于零。
2022-08-03 cs.NA math.NA math.OC
An Efficient Parallel Solver for SDD Linear Systems
M.I.T.（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种高效的并行算法，用于在对称半正定矩阵中求解线性方程组，时间复杂度为多项对数，工作量近线性。核心是构造稀疏近似反链，其乘积近似于原矩阵的逆。
2013-11-13 cs.DS cs.NA math.NA
Adaptive spectral decompositions for inverse medium problems
逆介质问题涉及通过探索可能解的受限搜索空间来从可用观测重构空间变化的未知介质。标准的基于网格的表示是非常通用的，但由于搜索空间的高维数，通常在计算上是禁止的。自适应谱（AS）分解，而不是扩展未知的介质在一个明智的椭圆算子的本征函数的基础上，这取决于自己的介质。在这里的AS分解相结合的一个标准的不精确的牛顿型方法的时间谐波散射问题的解决方案所管辖的亥姆霍兹方程。通过反复调整特征函数基及其维数，所得到的自适应谱反演（ASI）方法在非线性最优化期间显著降低了搜索空间的维数。对于一般分段常数介质，证明了AS分解的严格估计。数值结果表明，ASI方法的精度和效率的时谐逆散射问题，包括盐丘模型从地球物理。
2020-06-17 cs.NA math.NA math.OC
A Recursive Lie-Group Formulation for the Second-Order Time Derivatives of the Inverse Dynamics of parallel Kinematic Manipulators
Institute of Robotics, Johannes Kepler University（机器人研究所，约翰尼斯·凯普勒大学）；Robotics Innovation Center, DFKI GmbH（机器人创新中心，DFKI GmbH）
本文首次提出利用李群公式化和递归算法高效计算并联运动学机械臂逆动力学解的二阶时间导数，以支持配备串联弹性执行器的PKM轨迹跟踪控制，并通过数值实验验证方法有效性。
2025-07-18 cs.NA cs.RO math.DG
Reconstruction of cracks in Calderón's inverse conductivity problem using energy comparisons
针对Calderón反电导率问题中的Lipschitz超曲面型裂纹，提出两种重构方法：一种可通过算子不等式收缩上界得到精确位置，能同时处理两类裂纹；另一种针对单一类型裂纹生成保证为未知裂纹子集的近似结果，填补了相关严格重构方法的空白。
2023-08-17 cs.NA math.AP math.NA
Dimension and model reduction approaches for linear Bayesian inverse problems with rank-deficient prior covariances
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出新的降维和模型降维方法，用于具有秩不足先验协方差的线性贝叶斯逆问题，通过限制推理到由数据信息的低维子空间，提高计算效率和精度。
2026-05-11 cs.NA cs.SY eess.SY
Solving the inverse potential problem in the parabolic equation by the deep neural networks method
本文提出用深度神经网络参数化抛物型方程反位势问题中的未知位势，设计带PDE残差导数和测量数据正则化项的新损失函数以克服不适定性，并严格证明了唯一性与泛化误差估计，最终给出数值算法和结果验证。
2023-07-08 cs.NA math-ph math.MP
A Massively Parallel Algorithm for the Approximate Calculation of Inverse p-th Roots of Large Sparse Matrices
Paderborn University（帕德博恩大学）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
本文提出了一种子矩阵方法，用于近似计算用于不同科学应用的大型稀疏对称矩阵的逆p次根。该方法利用近似计算的思想，在允许最终结果不精确的情况下，利用输入矩阵的稀疏性并实现大规模并行执行。通过在高性能计算集群上运行，展示了该算法在1024个CPU核心上的可扩展性，相比单线程执行有665倍的加速。
2018-04-12 cs.DC cs.MS cs.NA
Analytic inverse problems with finitely many random measurements
University of Genoa（热那亚大学）
该研究针对严重不适定逆问题，证明随机采样可将所需测量数从随d指数增长降至2d+1，并将结果应用于Calderón问题和逆介质散射问题。
2026-10-08 cs.NA math.AP math.NA
