A variant of the effective adjunction conjecture with applications
Zhan Li
我们提出了一个变体的有效附加猜想lc-平凡纤维化。这个变体适用于归纳法，并可用于处理实系数。
We propose a variant of the effective adjunction conjecture for lc-trivial fibrations. This variant is suitable for inductions and can be used to treat real coefficients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Adjunction Conjecture and its applications
讨论了纤维空间和嵌入的附加公式，推广了Y. Kawamata和V.V. Shokurov。作为应用，我们简化了Kollár对Fujita猜想中Anghern和Siu二次界的证明。我们还连接的附加和它的精确逆的问题，建立孤立的日志正则奇点。
On the equivalence between the effective adjunction conjectures of Prokhorov-Shokurov and of Li
本文证明了Prokhorov-Shokurov与Li的有效伴随猜想等价，其核心是通过构建一致有理多胞体并利用代数可积叶状极小模型纲领的最新进展。
A counterexample to the PIA conjecture for minimal log discrepancies
本文通过构造反例，推翻了关于最小 log 抛物线差异的 PIA 猜想，并对家庭中的 LSC 猜想也提供了反例。
On a rigidity criterion for del Pezzo fibrations over ${\mathbb P}^1$
讨论了${\mathbb P}^1$上1、2、3次del Pezzo曲面上Mori纤维化的刚性问题，并提出了如下猜想：这样的del Pezzo纤维化$V/{\mathbb P}^1$是双有理刚性的当且仅当它的拟有效阈值和附加阈值重合.我们证明了这个猜想的“只有当”部分。
Hodge-theoretic variants of the Hopf and Singer Conjectures
本文提出了Hopf与Singer猜想的若干Hodge理论类比，并在特殊情形下给出了证明。
On Rubin's variant of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
本文研究了CM椭圆曲线上$p$ -adic Birch猜想的Rubin变式和Swinnerton-Dyer猜想，并讨论了Katz二元$p$ -adic $L$ -函数的某些特殊值在$p$ -adic插值范围之外的情形.
On a generalized Batyrev's cone conjecture
本文讨论了余维可动曲线锥定理的几种变形。
On singular variants of the Singer-Hopf Conjecture
我们提出了Singer-Hopf猜想的奇异变体，分别用Euler-Mather特征、相交同调欧拉示性数和非球面复射影流形的闭不可约子流形的虚欧拉示性数。我们证明了猜想的假设下，余切丛的环境品种是数值有效的（nef），或者，更一般地说，当环境流形承认一个有限态射到一个复杂的射影流形与nef余切丛。
On a positive equicharacteristic variant of the $p$-curvature conjecture
我们的目的是建立和证明$p$ -曲率猜想的等特征$p>0$的一个弱形式.我们还证明了它的一个强形式的一个反例的存在。
Exploring a local variant of the Buchsbaum--Eisenbud--Horrocks conjecture
本文针对完全交奇点研究中提出的Buchsbaum–Eisenbud–Horrocks猜想的变体，证明其部分成立、一般情形不成立，并提出该猜想的局部变体。
On the direct summand conjecture and its derived variant
安德烈最近给出了一个美丽的证明Hochster的直接和猜想在交换代数使用perfectoid空间;他的两个主要成果是一个推广的几乎纯度定理（perfectoid Abhyankar引理）和建设某些忠实平坦的扩展perfectoid代数“判别式”获得所有$p$的权力根源。在本文中，我们解释了一个更快的证明Hochster猜想，绕过了完美Abhyankar引理;相反，我们证明并使用了Scholze的Hebbarkeitsituation（黎曼扩张定理）的定量形式为完美空间。同样的想法也导致了一个证明衍生变种的直接和项猜想提出的德容。
A variant of the Mordell-Lang conjecture
Mordell-Lang猜想（由Faltings，Vojta和McQuillan证明）指出定义在特征$0$的代数闭域$\mathbb{k}$上的半交换簇$G$的子簇$V$与有限秩子群$Γ\le G(\mathbb{k})$的交集是$Γ$的子群陪集的有限并。当$G$是定义在$\mathbb{k}$上的阿贝尔簇$A$与加性群$\mathbb{G}_a$的乘积时，我们探索这个猜想的一个变体。
On Rubin's variant of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture II
设E是Q上的椭圆曲线，复乘为虚二次域K的整数环. 1991年，通过研究Katz二元p-adic L-函数在$p$插值范围之外的一个特殊值，K.当$E(K)$是无穷大时，鲁宾提出了伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想的一个p-adic变体，并证明了他的猜想对秩为1的E（K）是正确的。然而，当E（K）是有限的时，鲁宾最初猜想的陈述不再适用，并且适当的$p$ -adic L-函数的相关特殊值等于零。在本文中，我们推广了我们以前的工作，并给出了一个无条件证明的类似鲁宾猜想时，E（K）是有限的。
Moving Seshadri constants and effective Fujita-type conjectures
本文提出并探讨了新的 Fujita 猜想变体，涉及线性系统形式 |K_X + aK_X + bL| 的无基点性、非常量性和喷射放大性，并扩展了移动塞沙迪常数理论至任意域上的完备变种。
Tropical variants of some complex analysis results
热带Nevanlinna理论研究实变量的连续分段线性函数的值分布。本文利用热带Nevanlinna理论的推论，给出了与Fermat型方程、Hayman猜想和Bruck猜想有关的一些经典复结果的热带对应结果。
On an unusual conjecture of Kontsevich and variants of Castelnuovo's lemma
令$A=(a^i_j)$是没有零元素的正交矩阵。令$B=(b^i_j)$是由$b^i_j=\frac 1{a^i_j}$定义的矩阵。M. Kontsevich解释说，$B$的秩永远不会等于3。我们对这个猜想作了几何解释并加以证明，这个几何状态可以理解为Castelnouvo引理和Brianchon定理的推广。
Finiteness theorems on elliptical billiards and a variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture
我们提供了一些定理，主要是有限性，某些模式在椭圆台球，有关的周期性轨迹。例如，如果两个运动员在给定位置击球，并且方向在$(0,π)$中形成固定角度，则两个轨迹都是周期性的情况只有20%。另一个例子是台球杆的有限性，它把一个给定的球送入另一个球，使这个球最终落入一个洞。这些结果起源于马宁-芒福德猜想的“相对”情况，并构成算术内容如何影响混沌行为（台球）的实例。我们还将通过一个动态莫德尔-朗猜想的变体来解释这些陈述。反过来，这包括的情况下，有些令人惊讶的是，可以处理（只有）完全不同的方法相比，前者;在这里，我们将提供一个明确的例子有关的丢番图方程在代数环面。
Generalization of semi-regular sequences: Maximal Gröbner basis degree, variants of genericness, and related conjectures
本文推广半正则序列为广义密码学半正则序列，借助Lazard界等正则性精确分析其Gröbner基计算复杂度，并研究半正则性及弱反字典序初始理想的泛性，给出Fröberg猜想与Moreno-Socías猜想同时成立的判据。
A combinatorial divisibility question from noncommutative algebra
我们提出了一个一般性猜想的整除的某一表达式的Kostka数及其密切的变化。这个猜想与非交换代数的周期指数问题的一个变体密切相关，在两个方向上都有部分含义。我们提出了一个描述这两个问题之间的联系，通过舒伯特微积分的动机和证据的猜想，然后再转向证明的猜想在一个家庭的情况下。
On Amiot's conjecture
本文证明了Amiot于2011年提出的关于cluster范畴的猜想性刻画，并将该猜想推广到Wu引入的高维和相对变体（Higgs范畴），从而在范畴层面深化了Fomin-Zelevinsky cluster代数的组合学理论。
Chabauty--Kim, finite descent, and the Section Conjecture for locally geometric sections
本文研究了Chabauty-Kim猜想与局部几何截面猜想，证明了在满足Kim猜想的条件下，X/Q满足截面猜想，并推广到超几何曲线的S-整点。
Conjectures sur les dérivées logarithmiques des fonctions L d'Artin aux entiers négatifs
我们制定了几个变种的猜想有关的算术度的某些厄米特纤维丛的值的对数导数的阿廷的L-函数在负整数。这概括了Colmez和Gross-Deligne的论点，并补充了Beilinson对Artin动机的论点。我们在这些声明的方向宣布几个结果。
Dynamical GCD Problems and a Variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture
本文研究了动力学GCD问题，提出了自同构情况下的新方法，并证明了与高维动力学Mordell-兰猜想相关的结果。
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