Large data global well-posedness and scattering for the focusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$
研究了聚焦立方非线性薛定谔方程\begin{align}\label{CNLSS} i\partial_t U+ΔU=-|U|^2U\quad\text{on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$}.\tag{3NLS} \end{align}与三维欧几里德情形不同的是，\eqref{CNLSS}在波导流形$\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$上具有质量临界性和非尺度不变性，因此其分析变得更加精细和具有挑战性.我们制定阈值使用的二维欧几里德基态的聚焦立方NLS和\eqref{CNLSS}的解决方案低于阈值是全球性的和分散的时间。证明依赖于几个新建立的Gagliardo-Nirenberg不等式，其最佳常数是根据二维欧几里得基态制定的。同样值得注意的是，全局适定性适定性和分散性的阈值并不一致。据作者所知，本文还给出了积空间上聚焦NLS的第一个大数据点散射结果。
2022-05-10 math.AP
On scattering for the defocusing nonlinear Schrödinger equation on waveguide $ \mathbb{R}^m$ $\times$ $\mathbb{T}$ (when $m=2,3$)
本文证明了$\mathbb{R}^2$ $\times$上的散焦五次非线性薛定谔方程和$\mathbb{R}^3$ $\times$ $\mathbb{T}$上的散焦三次非线性薛定谔方程的大数据量散射。这两个方程都是质量超临界和能量临界的。证明的主要内容包括全局估计、剖面分解和能量归纳法。本文是我们系列工作（两篇论文，连同[36]）的第二个项目，在低维波导上具有整数折射率非线性的散焦临界NLS的大数据散射。在这一点上，这类问题几乎解决，除了两个剩余的谐振系统结构和五次NLS问题的$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$。
2018-11-08 math.AP
Remark on the scattering theory of the nonlinear Schrödinger equation on the cylinders
本文研究柱面$\n\bbr^d\times \n\bbT$上的非线性薛定谔方程散射理论，证明长程情形无线性散射态，短程情形小初值解具有衰减性与散射性。
2024-05-16 math.AP
Non-Scattering Energies and Transmission Eigenvalues in $\mathbb H^n$
本文研究双曲空间$\mathbb H^n$中紧支撑势的非散射能量和透射本征值。我们证明了在$\mathbb H^2$中，由两条以小于$180^\circ$的角度相交的双曲线包围的角总是散射的，并且其中一条线可以被一个horocycle代替。在更高的维度，我们得到了类似的结果，由双曲超平面相交彼此成对正交的角落，其中一个超平面可以被替换为一个horosphere。通过证明相关透射本征值问题的离散性和存在性，对比了角散射结果。
2019-05-08 math.AP
One smoothing property of the scattering map of the KdV on $\mathbb R$
本文证明了在适当的加权索伯列夫空间中，在无束缚态的情况下，Korteweg-de Vries（KdV）在$\mathbb R$上的散射映射是正则化算子对傅里叶变换的扰动.作为这个结果的应用，我们证明了KdV流与相应的Airy流的差别是1-光滑的。
2014-12-10 math.AP
Almost sure scattering for the energy-critical NLS with radial data below $H^1(\mathbb{R}^4)$
利用$\frac56<s<1$和$H^s(\mathbb{R}^4)$证明了具有随机球对称初值的能量临界非线性薛定谔方程解的几乎必然整体存在性和散射性.我们受到启发，考虑这个问题的最近工作的多德森-Lührmann-门德尔松，其中处理类似的问题的能量临界波动方程。
2017-07-27 math.AP
Small data scattering of Dirac equations with Yukawa type potentials in $L_x^2(\mathbb R^2)$
本文重新讨论了二维具有Yukawa型势$\mathcal F^{-1}\left[(b^2 + |ξ|^2)^{-1}\right]$的非线性质量Dirac方程的Cauchy问题. \cite{tes2d, geosha}的作者分别得到了$s > 0$在$H^s$中的小数据分散性和大数据全局适定性。在本文中，我们表明，小数据散射发生在$L_x^2(\mathbb R^2)$。这可以通过组合\cite{yang, tes2d}的双线性估计和调制估计来完成。
2021-07-26 math.AP
Global existence and scattering of small data smooth solutions to quasilinear wave systems on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$, II
本文是系列研究的第二部分，针对$\bb{R}^2\times\bb{T}$上拟线性波动方程组的$Q_{\u03b1\u03b2}$型非线性项求解全局存在性，结合此前$Q_0$型的结果，建立了满足二维零条件的一般三维二次拟线性波动方程组小解的全局适定性。
2024-12-10 math.AP
Scattering of Wave Maps from $\mathbb R^{2+1}$ to general targets
我们表明，光滑，径向对称波映射$U$从$\mathbb R^{2+1}$到一个紧凑的目标流形$N$，其中$\partial_r U$和$\partial_t U$有紧凑的支持任何固定的时间，分散。结果将遵循Christodoulou和Tahvildar-Zadeh以及Struwe的工作，在证明对于$λ' \in (0,1)$，能量不集中在集合$$K_{5/8T,7/8T}^{λ'} = {(x,t) \in \mathbb R^{2+1} | {5pt} |x| \leq λ' t, t \in [(5/8)T,(7/8)T]}.$$中之后
2011-12-01 math.AP
Wellposedness and scattering for the generalized Boussinesq equation
本文证明了广义Boussinesq方程（gBQ）在$L^{2}(\mathbb{R}^d), H^{1}(\mathbb{R}^d)$中的局部适定性，得到了gBQ在能量空间$H^1(\mathbb{R}^d)$中的整体适定性、有限时间爆破和小初值散射.利用Dodson-Murphy方法得到了$ d\geq 3 $离焦情况下的大径向初始数据散射。
2021-12-12 math.AP
Scattering for the quadratic nonlinear Schrödinger system in $\mathbb{R}^5$ without mass-resonance condition
考虑二次非线性薛定谔系统（NLS系统）\begin{align*}\begin{cases} i\partial_t u + Δu = v \overline{u}, \\ i\partial_t v+κΔv = u^2, \end{cases} \text{ on } I \times \mathbb{R}^5, \end{align*}，其中$κ>0$ .当$κ= 1/2$满足条件时，第一作者得到了非线性系统驻波解下的散射。$κ=1/2$的条件称为质量共振。本文在径向对称假设下证明了$κ\neq 1/2$的驻波解下方的散射。我们的证明是基于Kenig-Merle的集中紧性和刚性。此外，我们还讨论了非径向解的集中紧性和刚性。
2019-03-14 math.AP
Failure of fixed-profile modified scattering and generalized modified scattering for the 1D defocusing cubic NLS
University of Basel（巴塞尔大学）
该研究证明了一维散焦三次非线性薛定谔方程无加权L²端点处固定剖面修正散射失效，构造了特定初值说明修正傅里叶剖面无强L²极限，为自适应或尺度依赖重整化留下空间。
2026-10-15 math.AP
Global existence and scattering of small data smooth solutions to a class of quasilinear wave systems on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$
本文针对 $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$ 上一类拟线性波系统，通过未知函数变换并结合向量场方法、ghost weight 技巧及加权估计，证明了小初值光滑解的全局存在性与散射。
2024-05-06 math.AP
Some Results on the Scattering Theory for a Schrödinger Equation with Combined Power-Type Nonlinearities
In this paper, we consider the Cauchy problem {align*} \{{array}{ll}&i u_t+Δu=λ_1 |u| ^{p_1}u+λ_2 |u| ^{p_2}u, \quad t \in \mathbb{R} , \quad x \in \mathbb{R}^N &u(0,x)=ϕ(x) \in Σ, \quad x \in \mathbb{R}^N , {array}. {align*} where $N\geq 3$ , $0<p_1<p_2\leq\frac{4}{N-2}$ , $λ_1\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ and $λ_2\in\mathbb{R}$ are constants, $Σ=\{f\in H^1(\mathbb{R}^N); |x|f\in L^2(\mathbb{R}^N)\}$ . Using the strategy in \cite{Cazenave2, Cazenave3} and taking some elementary techniques which differ from the pseudoconformal conservation law , we obtain some scattering properties, which partl…
2011-04-14 math.AP
Modified Scattering of Cubic Nonlinear Schrödinger Equation on Rescaled Waveguide Manifolds
我们使用修改的散射理论来证明，小数据的解决方案，三次非线性薛定谔方程重新缩放波导流形，$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^d$的$d\geq 2$，表现出有界性的Sobolev规范以及弱不稳定性。
2022-07-15 math.AP
Solitons, scattering and blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$
University of Pisa（比萨大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究波导流形上组合幂次非线性NLS的长时间动力学，通过构造两个重标度变分问题族，建立了孤立子、散射与爆破解的定性定量性质及周期性依赖结果。
2026-09-25 math.AP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
Unbounded Sobolev trajectories and modified scattering theory for a wave guide nonlinear Schrödinger equation
我们考虑空间柱体上的波导非线性薛定谔方程\begin{equation} (i\partial \_t+\partial \_{xx}-\vert D\_y\vert )U=\vert U\vert ^2U\ \tag{WS} \end{equation} $\mathbb{R} \_x\times \mathbb{T} \_y$。我们建立了一个修正的散射理论之间的小解，该方程和小解的立方SzegIgn方程。证明是一个适应的方法Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia。结合这个散射理论和Gérard-Grelier最近的一个结果，我们推论了对于每个$s\textgreater{}\frac 12$，在空间$L^2\_xH^s\_y(\mathbb{R} \times \mathbb{T} )$中存在无界的（WS）的整体解.
2015-06-25 math.AP
Global well-posedness and scattering of the two dimensional cubic focusing nonlinear Schrödinger system
本文证明了在$L_x^2h^1(\mathbb{R}^2\times \mathbb{Z})$中的阈值之下，三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统在$\mathbb{R}^2$上的整体适定性和散射性.我们首先建立了基态的变分表征，并推导出了整体适定性和散射的阈值。然后，我们通过集中紧性/刚性方法证明了全局适定性和阈值以下的散射，其中通过调整B.质量临界非线性薛定谔方程证明中的论点，排除了殆周期解。多德森作为三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统散射的副产品，我们得到了三次聚焦非线性薛定谔方程在小圆柱上的散射，这是聚焦非线性薛定谔方程在圆柱上的第一个大数据散射结果.本文还证明了二维$N-$耦合聚焦立方非线性薛定谔系统在$\left(L^2(\mathbb{R}^2) \right)^N$中的整体适定性和散射性。
2022-02-22 math.AP
Almost sure scattering for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$
本文研究波导流形 $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 上散焦三次 NLS，通过逐层改进 Shen-Soffer-Wu 随机化获得周期方向强迫项的强光滑效应，证明任意粗糙随机初值的几乎必然散射，并给出乘积空间上的首个此类适定性结果。
2023-04-25 math.AP
Optimal small data Scattering for the generalized derivative nonlinear Schrödinger equations
本文考虑了以下广义导数非线性薛定谔方程\begin{align*} i\partial_t u+\partial_{xx} u +i |u|^{2σ}\partial_x u=0, \quad (t,x)\in \mathbb R\times \mathbb R. \end{align*}，证明了当$H^s(\mathbb R)$，$\frac 12\leq s\leq1$，当初始数据较小时，解是整体的，是散射的.进一步证明了当$0<σ<2$趋于某个端点时，存在一类孤立波解$\{ϕ_c\}$满足$$ \|ϕ_c\|_{H^1(\mathbb R)}\to 0, $$，这与小数据点散射的说法相反.因此，在该模型中，指数$σ\ge2$对于小数据分散是最佳的。我们注意到这个指数大于短程指数和施特劳斯指数。
2020-06-11 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing $\dot{H}^{\frac{1}{2}}$-critical nonlinear Schrödinger equation in $\mathbb{R}^2$
本文研究 $\mathbb{R}^2$ 中 defocusing quintic 非线性 Schrödinger 方程在临界空间 $\dot{H}^{\frac{1}{2}}$ 中的 Cauchy 初值问题，证明了解的有界性蕴含整体存在性与 scattering。
2019-10-01 math.AP
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive Dirac delta potential
建立了具有排斥狄拉克δ势\[ i\partial_{t}u+\partial^{2}_{x}u+γδ(x)u+|u|^{p-1}u=0, \quad (t,x)\in {\mathbb R}\times{\mathbb R}, \]的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程在质能阈值下解的散射，即当$E_γ(u_{0})[M(u_{0})]^σ=E_{0}(Q)[M(Q)]^σ$，其中$u_{0}\in H^{1}({\mathbb R})$为初始数据，$Q$为实数线上自由非线性系统的基态，${\mathbb R}$为能量，$M$为质量，$σ=(p+3)/(p-5)$ .我们还证明了失败的统一时空界限的质能阈值。
2021-07-31 math.AP
Scattering in the weighted $L^2$-space for a 2D nonlinear Schrödinger equation with inhomogeneous exponential nonlinearity
利用$0<b<1$和$α=2π(2-b)$研究了散焦非齐次非线性薛定谔方程$$ i \partial_tu + Δu = |x|^{-b} \left({\rm e}^{α|u|^2} - 1- α|u|^2 \right) u, \quad u(0)=u_0, \quad x \in \mathbb{R}^2, $$.首先，我们通过假设初始数据$u_0$属于加权空间$Σ(\mathbb{R}^2)=\{\,u\in H^1(\mathbb{R}^2) \ : \ |x|u\in L^2(\mathbb{R}^2)\,\}$来证明整体解的衰减。然后我们结合局域理论和衰减估计，得到当哈密顿量低于$\frac{2}{(1+b)(2-b)}$时，$Σ$中的散射。
2018-10-21 math.AP
Small data global well--posedness and scattering for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation in $H^{s} (\mathbb R^{n})$
考虑非齐次非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δu=|x|^{-b} f\left(u\right), u\left(0\right)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{n}),\]的Cauchy问题，其中$0<s<\min \left\{n,\;\frac{n}{2} +1\right\}$，$0<b<\min \left\{2,\;n-s,{\rm \; 1}+\frac{n-2s}{2} \right\}$和$f\left(u\right)$是一个非线性函数，其行为类似于$λ\left|u\right|^{σ} u$，具有$λ\in \mathbb C$和$σ>0$ .本文证明了当初始数据足够小时，INLS方程的Cauchy问题在$H^{s} (\mathbb R^{n})$和$σ_{0} <σ<σ_{s} $中是整体适定的，其中$σ_{0} =\frac{4-2b}{n} $和$σ_{s} =\frac{4-2b}{n-2s} $若$s<\frac{n}{2} $，$σ_{s} =\infty $若$s\ge \frac{n}{2} $ .我们的整体适定性结果改进了Guzmán在（Nonlinear Anal. Real World Appl.37：249- 286，2017）通过延长$s$和$b$的有效性。此外，我们也有小数据的散射结果。
2021-07-02 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, Schrödinger equation with general nonlinearity in the radial case
针对径向情形下满足 Sobolev 临界增长的一般非线性能量临界 Schrödinger 方程，论文结合压缩映射与集中紧性方法，建立适当函数空间中的适定性和散射理论，并推广已有结论。
2024-06-17 math.AP
Almost sure scattering for the 4D energy-critical defocusing nonlinear wave equation with radial data
考虑$\mathbb{R}^4$上的能量临界散焦非线性波动方程，建立了$\frac{1}{2} < s < 1$在$H^s_x(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初值的几乎必然整体解的存在性和散射性.这是第一个关于能量临界色散或双曲型方程的几乎必然散射结果。证明是基于引入一个近似的Morawetz估计的随机数据设置和新的大偏差估计的自由波随机径向对称数据的演变。
2018-02-11 math.AP
Scattering for the quadratic NLS system in $\mathbb{R}^{5}$ without mass resonance or radial symmetry
The University of Osaka（大阪大学）；ARISE Analytics Inc.（ARISE Analytics公司）
本文证明二次NLS系统在$\mathbb{R}^{5}$中，当$\kappa\neq1/2$且无径向对称时，基态以下存在散射，方法基于Kenig--Merle的集中紧性与刚性及局部virial论证。
2026-09-29 math.AP
Scattering For three waves Nonlinear Schrödinger System with mass-resonance in 5D
本文在能量空间$H^1(\mathbb{R}^5) \times H^1(\mathbb{R}^5)\times H^1(\mathbb{R}^5) $中研究了三波相互作用的NLS系统的动力学行为。灵感来自B。Dodson和J. Murphy在\cite{Dodson2018}中提出的方法，我们建立了NLS系统的相互作用Morawetz估计，并结合Tao-Dodson-Murphy证明的判据，得到了基态下的能量空间中的质量共振散射。在径向假设下，我们可以去除质量共振条件。
2022-01-24 math.AP
Normalized ground states and threshold scattering for focusing NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-free geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上的聚焦非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}在临界区$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$的特性。通过假设\eqref{nls_abstract}与$y$无关，它简化为$\mathbb{R}^d$上的聚焦临界NLS，已知其具有驻波和有限时间爆破解。自然，我们会问这些特殊的解决方案与非平凡$y$依赖是否存在。本文对此问题给予肯定的回答。为此，我们引入了\textit{semivirial}泛函的概念，并考虑了半维里消失流形上的一个极小化问题$m_c$。我们证明，对于任何$c\in(0,\infty)$的变分问题$m_c$有一个基态优化器$u_c$也解决了驻波方程$$-Δ_{x,y}u_c+β_c u_c=|u|^αu $$与一些$β_c>0$。此外，我们证明了存在一个临界数$c_*\in(0,\infty)$，使\begin{itemize} \item For $c\in(0,c_*)$, any optimizer $u_c$ of $m_c$ must satisfy $\pt_y u_c\neq 0$. \item For $c…
2023-01-30 math.AP
Modified scattering for the cubic Schrödinger equation small data solution on product space
本文考虑空间域上三次非线性薛定谔方程解的长时间行为$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^{d}$，$1\leq d\leq4$ .对于足够小、光滑、衰减的数据，我们证明了全局存在性并推导出修改的渐近动力学。我们还考虑了渐近完备性问题。
2019-09-04 math.AP
Reconstruction of penetrable obstacles in the anisotropic acoustic scattering
我们开发了重建方案来确定\mathbb{R}^{2}或\mathbb{R}^{3}区域中的可穿透障碍物，并且我们考虑了各向异性的椭圆型方程。该算法使用方程的衰减-衰减解。我们应用衰减-衰减解和龙格逼近性质来识别各向异性椭圆型微分方程中的包含反问题。
2014-02-14 math.AP
Scattering for a mass critical NLS system below the ground state with and without mass-resonance condition
考虑一类质量临界非线性薛定谔方程组\begin{align*} \begin{cases} i\partial_t u +Δu =\bar{u}v,\\ i\partial_t v +κΔv =u^2, \end{cases} (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^4, \end{align*}，其中$(u,v)$是$\mathbb{C}^2$值未知函数，$κ>0$是常数.若满足$κ=1/2$，则称方程满足质量共振条件。我们感兴趣的是这个方程在条件$M(u,v)<M(ϕ,ψ)$下的散射问题，其中$M(u,v)$表示质量，$(ϕ,ψ)$是基态。在质量共振的情况下，我们证明散射的参数Dodson \cite{MR3406535}。在$(u,v)$径向对称的条件下，在没有质量共振条件的情况下也得到了散射。
2018-11-02 math.AP
On the almost sure scattering for the energy-critical cubic wave equation with supercritical data
本文利用尺度超临界数据研究了$\mathbb{R}^4$上的散焦能量临界非线性波动方程。本文用$\frac{5}{6} < s < 1$证明了随机初始数据在$H^s(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}(\mathbb{R}^4)$中的几乎必然散射。证明依赖于新的概率估计的线性流的波动方程的随机数据，其中的随机化是基于频率空间中的单位尺度分解，分解的角度变量，和单位尺度分解的物理空间。特别地，我们证明了随机数据线性波动方程的解几乎必然属于$L^1_t L^\infty_x$。
2022-02-10 math.AP
Modified scattering for the cubic Schr{ö}dinger equation on product spaces: the nonresonant case
我们考虑空间域$\mathbb{R}\times \mathbb{T}^d$上的三次非线性薛定谔方程，用卷积势对其进行扰动.利用最近的技术的Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia，我们证明了修改的散射结果和构造修改的波算子，在一般的假设下的潜力。特别是，这使我们能够证明，这个非共振立方NLS的小解的Sobolev范数是渐近常数。
2015-06-09 math.AP
Global well-posedness and scattering for mass-critical, defocusing, infinite dimensional vector-valued resonant nonlinear Schrödinger system
本文考虑无限维向量值共振非线性薛定谔方程组，它来源于[7]中对“波导”流形（如$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$）上散焦非线性薛定谔方程的渐近行为的研究.通过长时间的Morahartz估计和频率局域相互作用的Morawetz估计，我们证明了该系统的全局适定性和散射性.作为一个副产品，我们的结果使[7]中的散射理论的论点关闭作为关键元素的紧凑性的关键成分。
2017-04-28 math.AP
Scattering of the 2D modified Zakharov-Kuznetsov equation
研究二维修正Zakharov-Kuznetsov方程，证明小且局部化初值解的长时间散射，方法为时空共振。
2025-06-20 math.AP
Scattering theory in a weighted $L^2$ space for a class of the defocusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑了非齐次非线性薛定谔方程（INLS）\[ i\partial_t u + Δu + μ|x|^{-b} |u|^αu = 0, \quad (t,x)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \]与$b, α>0$ .首先，我们重新审视了古兹曼[Nonlinear Anal. Real World Appl.37（2017），249-286]，并在二维和三维空间情况下给出了该结果的改进。其次，我们研究了散焦（INLS）的整体解的衰减，即$μ=-1$当$0<α<α^\star$其中$α^\star = \frac{4-2b}{d-2}$为$d\geq 3$，$α^\star = \infty$为$d=1, 2$通过假设初始数据属于加权$L^2$空间$Σ=\{u \in H^1(\mathbb{R}^d) : |x| u \in L^2(\mathbb{R}^d) \}$。最后，我们结合局域理论和衰减特性，给出了$α_\star<α<α^\star$情形下，$Σ$中的散焦（INLS）散射，其中$α_\star = \frac{4-2b}{d}$。
2020-09-20 math.AP
Scattering for the one-dimensional Klein-Gordon equation with exponential nonlinearity
研究了一维指数非线性离焦非线性Klein-Gordon方程（NLKG）的Cauchy问题解的渐近性态，数据在能量空间$H^1(\mathbb{R}) \times L^2(\mathbb{R})$中.我们证明了任何能量解都有$L^6_{t,x}$时空范数的全局有界，因此在$H^1(\mathbb{R}) \times L^2(\mathbb{R})$中作为$t\rightarrow\pm \infty$散射。该证明基于Killip-Stovall-Visan的论证（Trans. Amer. Math. Soc. 364（2012），no. 3，1571- 1631）。然而，由于具有指数非线性的NLKG的$H^{1/2}(\mathbb{R}) \times H^{-1/2}(\mathbb{R})$中的适定性仅适用于小的初始数据，因此我们对某些$s>\frac{1}{2}$使用$L_t^6 W^{s-1/2,6}_x$ -范数而不是$L_{t,x}^6$ -范数，其中$W_x^{s,p}$表示基于$L^p$的$s$阶Sobolev空间。
2019-02-25 math.AP
Solitons and scattering for the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3$
本文考虑了五阶非线性薛定谔方程：\[ i\partial_t u = -Δu - |u|^2u + |u|^4u. \]在本文的第一部分中，我们分析了与该方程相关的单参数基态孤子族，特别注意了相关的质量/能量曲线的形状。此外，我们能够描述的线性化运营商的核心，这样的孤子，并证明他们发生的一个参数的家庭的Gagliardo-尼伦伯格型不等式的优化。在这项工作的基础上，在本文的后半部分，我们证明了散射属于区域$\mathcal{R}$的质量/能量平面的维里是积极的解决方案。我们发现这个区域是部分有界的孤子，但也由重新缩放的孤子（这不是孤子的解决方案，在自己的权利）。在这种情况下，重新缩放孤子的发现是新的，并强调了任何维里为基础的方法意想不到的限制。
2014-09-23 math.AP
Almost sharp global wellposedness and scattering for the defocusing conformal wave equation on the hyperbolic space
该研究利用双曲几何增强的 Morawetz 与 Strichartz 估计，证明了 $d\geq3$ 维双曲空间中散焦共形非线性波动方程在低正则径向初值下的近乎尖锐全局适定性与散射。
2024-12-08 math.AP
Scattering above energy norm of a focusing size-dependent log energy-supercritical Schrodinger equation with radial data below ground state
给定$n \in \{ 3,4,5 \}$和$k > 1$（分别$\frac{4}{3} > k > 1$），如果$n \in \{ 3,4 \}$（分别$n=5$），我们证明了一个聚焦尺寸依赖的对数能量-超临界薛定谔方程的径向$\tilde{H}^{k}:= \dot{H}^{k}(\mathbb{R}^{n}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{n})$解在临界能量低于基态和临界势能低于基态时的散射.
2022-03-27 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, Schrödinger equation with indefinite potential in the radial case
针对带不定势的能量临界径向 Schrödinger 方程，结合压缩映射、集中紧性与变分方法，建立适定性、散射及径向正基态解结果。
2024-06-22 math.AP
Blow up and scattering criteria above the threshold for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑了具有有限方差初始数据$u_0 \in H^1(\mathbb{R}^N)$的$\mathbb{R}^N$，$N \geq 1$，$$i \partial_t u + Δu + |x|^{-b} |u|^{p-1}u = 0,$$中的非齐次非线性薛定谔方程（INLS）.我们扩展的二分法散射和爆破的解决方案以上的质能阈值（和任意大的能量）。我们还显示了其他两个爆破准则，这是有效的，在任何质量超临界设置，有当地的适定性。
2020-01-31 math.AP
Scattering For Mass-resonance Nonlinear Schrödinger System in 5D
本文对M. Hamano在\cite{Hamano2018}中，散射理论的解决方案，以\eqref{NLS system}，通过使用的方法从B。多德森和J.墨菲在\cite{Dodson2018}。首先，我们建立了一个准则，以确保在$ H^1(\mathbb{R}^5) \times H^1(\mathbb{R}^5) $的解决方案分散。为了验证散射判据中条件的正确性，必须排除原点附近的质量集中。相互作用的Morawetz估计和伽利略变换特征的衰减估计，这意味着系统的质量不能集中。
2020-01-19 math.AP
Existence of global solutions to the derivative NLS equation with the inverse scattering transform method
在没有小范数假设的情况下，我们讨论了微分非线性薛定谔（DNLS）方程整体解的存在性。利用无本征值和共振的逆散射变换方法，构造了$H^2(\mathbb{R}) \cap H^{1,1}(\mathbb{R})$中关于初始数据也是Lipschitz连续的唯一整体解.与已有文献中DNLS方程的谱问题相比，相应的黎曼-希尔伯特问题被定义在复平面上，并在实直线上进行跳跃.
2016-02-05 math.AP
Remarks on Scattering Properties of the Solution to a Nonlinear Schrödinger Equation with Combined Power-Type Nonlinearities
本文考虑非线性薛定谔方程\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}&i u_t+Δu=λ_1|u|^{p_1}u+λ_2|u|^{p_2}u, \quad t\in\mathbb{R}, \quad x\in\mathbb{R}^N &u(0,x)=φ(x), \quad x\in\mathbb{R}^N, \end{array} \right. \end{align*}的Cauchy问题，其中$N\geq 3$，$0<p_1<p_2<\frac{4}{N-2}$，$λ_1$和$λ_2$为实常数.利用\cite{Cazenave2}中的方法，通过分析非线性项$λ_1|u|^{p_1}u$和$λ_2|u|^{p_2}u$之间的相互作用，我们不仅部分地解决了Terence Tao，Monica Visan和XiaiiZhang的\cite{Tao}的公开问题，而且得到了解的其它散射性质.
2013-06-03 math.AP
Global Existence for the Derivative Nonlinear Schrodinger Equation by the Method of Inverse Scattering
利用非线性色散方程与微分非线性薛定谔方程的规范等价性，发展了线上微分非线性薛定谔方程的逆散射。证明了加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$到其自身的正、逆散射映射的Lipschitz连续性。这些结果立即意味着全球存在的解决方案的DNLS的初始数据中的频谱确定（开）子集的$H^{2,2}(\mathbb{R})$包含一个邻域0。
2016-08-14 math.AP
Global, Non-scattering solutions to the quintic, focusing semilinear wave equation on $\mathbb{R}^{1+3}$
我们考虑五次，聚焦半线性波动方程$\mathbb{R}^{1+3}$，在径向对称设置，并构造无限时间爆破，松弛，和中间类型的解决方案。更确切地说，我们首先定义了一个容许类的时间依赖的长度尺度，其中包括一个符号类的功能。然后，我们构建的解决方案，可以被分解，为所有足够大的时间，到Aubin-Talentini（孤子）的解决方案，重新缩放的一个容许的长度尺度，加上辐射（解决了自由的3维波动方程），加上修正衰减的时间接近无穷大。解包括无限时间爆破和松弛，其速率包括但不限于时间的正幂和负幂，指数的绝对值足够小。我们还得到的解决方案，其孤子组件具有振荡的长度尺度，包括收敛到零沿一个序列的时间接近无穷大，但发散到无穷大沿另一个这样的时间序列。证明的方法类似于作者最近的一个波图工作，它本身的灵感来自匹配的渐近展开。
2021-08-26 math.AP
Scattering and well-posedness for the Zakharov system at a critical space in four and more spatial dimensions
本文研究了空间维$d\ge 4$中Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u(0), n(0), \partial_t n(0)) \in H^k(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^l(\mathbb{R}^d)\times \dot{H}^{l-1}(\mathbb{R}^d)$ .根据Ginibre、Tsutsumi和Velo的观点，$(k,l)$的临界指数是$((d-3)/2,(d-4)/2)$。我们证明了在临界空间的散射性和小数据全局适定性。仅仅应用Koch-Tataru引入的$U^2,\ V^2$型空间似乎很难得到关键的双线性估计。为了避免这个困难，我们使用了一个$V^2$型空间和时空Lebesgue空间$L^2_tL_x^{2d/(d-2)}$的交集空间，它与端点的Lebhartz估计有关。
2017-05-19 math.AP
Blow up versus scattering below the mass-energy threshold for the focusing NLH with potential
针对质量能量阈值以下带势聚焦非线性Hartree方程，在特定条件下推广Meng的结果，通过建立Virial-Morawetz估计和散射准则，基于Dodson-Murphy方法得到其解的爆破与散射理论。
2024-11-30 math.AP
Scattering for the cubic Schr{ö}dinger equation in 3D with randomized radial initial data
在欧几里得空间{ $\mathbb{R}^3$ }中，我们得到了三次散焦Schr{<$}dinger方程在某些超临界正则尺度下的几乎必然散射.由于我们没有做小性假设，我们的结果推广了B{é}nyi，Oh和Pocovnicu的工作。它还将Dodson，L{ü}hrmann和Mendelson关于{ $\mathbb{R}^4$ }中能量临界方程的结果推广到{ $\mathbb{R}^3$ }中的能量次临界方程.在后一种情况下，即使非线性杜哈梅尔项具有随机平滑效应，使其成为亚临界，它仍然具有无穷大的能量。在目前的工作中，我们首先发展了一个稳定性理论，从确定性散射的结果低于能量空间，由于Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和陶。然后，我们提出了一个全球化的论点，我们建立了一个Morawetz引导在随机设置的I-方法。据我们所知，这是第一个几乎肯定的散射结果的能量亚临界薛定谔方程以外的小数据制度。
2021-10-20 math.AP
Local existence, global existence, and scattering for the nonlinear Schrödinger equation
本文对每个$α>0$和$λ\in {\mathbb C}$构造了一个初值空间，使得非线性薛定谔方程\begin{equation*} \begin{cases} iu_t + Δu + λ|u|^αu= 0 \\ u(0,x) = u_0 \end{cases} \end{equation*}在${\mathbb R}^N $上存在局部解.此外，我们为每个$α>\frac {2} {N}$构造一类（任意大的）初始值，对于这些初始值，存在分散为$t\to \infty $的全局解。
2016-03-10 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing mass-critical Schrödinger equation in the three-dimensional hyperbolic space
本文研究三维双曲空间中的质量临界散焦非线性薛定谔方程，证明了径向对称初值在临界空间 L² 中的全局适定性与散射性质。
2025-04-10 math.AP
