Factorization Formulas for Tree Amplitudes
D. R. Grigore
我们提出了时间积的连通树部分的因子分解公式的坐标空间版本。我们考虑一个一般的框架，然后我们将其应用于QCD的情况。
We present a coordinate space version of the factorization formula for the connected tree part of the chronological products. We consider a general framework and then we apply it for the QCD case.
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Factorizations for tree amplitudes in the double-cover framework: from gravity to other theories
在本文中，我们证明了双覆盖框架中的树振幅的因式分解，对于各种理论，可以从双覆盖处方中的重力振幅产生。利用我们的方法，导出了Yang-Mills理论、特殊Yang-Mills标量理论和双伴随标量理论振幅的因式分解公式。这些微分算子揭示了上述理论中因子分解之间的一些非平凡关系，这些关系可以从因子分解通道、极点结构、规范选择以及BCFW递归四个角度来理解。
A note on tree factorization and no particle production
本研究利用连通树图生成泛函是作用量勒让德变换的性质证明其因子化，将定理应用于二维有质量实标量场论，并简化了无粒子产生假设对应两类模型的证明。
General tree-level amplitudes by factorization limits
在应用BCFW递推关系时，边界贡献的确定是一个相当困难的问题。在本文中，我们提出了一种方法来绕过这个问题，通过计算一般树的振幅，不包含多项式使用因式分解限制。更明确地说，我们迭代地构造一个表达式，它对所有物理极点产生正确的因式分解极限，并且不包含其他极点，那么它应该是正确的振幅。在某种程度上，这种方法可以被认为是一种替代的方法来找到边界贡献。为了证明我们的方法，我们提出了几个例子：$ϕ^4$理论，纯规范理论，爱因斯坦-麦克斯韦理论，汤川理论。虽然振幅允许存在满足正确质量尺寸和螺旋度的多项式，但这种方法不适用于确定全振幅。
Regge factorization of tree-level QCD amplitudes using a minimal set of lightcone variables
本研究利用最小光锥变量集分析树级QCD振幅的雷吉因子化，提取各类多部分子多雷吉发射顶点并构建MREV程序库，同时验证了结果的一致性。
Constructing the Tree-Level Yang-Mills S-Matrix Using Complex Factorization
Benincasa和Cachazo在0705.4305中提出了BCFW递归关系和S矩阵上的约束之间的显着联系，他们指出，四粒子振幅的不同BCFW结构的相互一致性产生了非平凡的（但熟悉的）三粒子耦合常数的约束-这些约束包括规范不变性，等效原理，以及自旋>2的非平凡耦合的缺乏。这些约束也可以用较弱的假设导出，通过要求存在四点振幅，这些振幅在所有具有复动量的幺正极限中适当分解。从这个出发点，我们表明，BCFW处方可以被解释为一个算法，完全构建一个树级的S-矩阵，和复杂的因式分解一般BCFW振幅如下从因式分解的四粒子振幅。允许的一组BCFW变形的确定，制定完全作为一个声明的三粒子部门，并只使用复杂的因式分解作为指导。因此，我们基于S矩阵的物理一致性的分析完全独立于场论。我们分析了纯杨米尔斯的情况，并概述了引力的证明。对于杨米尔斯，我们还表明，著名的标度行为的BCFW变形振幅在大z是一个简单的因式分解的后果。对于引力，某些通道中的因式分解需要渐近行为~1/z^2。
Holomorphic Factorization and Renormalization Group in Closed String Theory
本文将Kawai，Lewellen和Tye关于闭弦树振幅表示为开弦树振幅乘积之和的公式应用于世界片重整化群方程。主要的一点是，闵可夫斯基（而不是欧几里得）世界片理论的正则化允许因式分解为左移和右移扇区。对快子和（规范固定的）引力子进行了显式计算。
Factorization of Spanning Trees on Feynman Graphs
为了使用费曼振幅中传播子的高斯表示（一种用于联系弦论和场论的表示），必须首先证明每个$α$参数（其中$α$是与费曼振幅的$α$表示中的每个传播子相关联的参数）可以由常数代替，而不是在二次上积分，证明这个常数可以取为一个给定图的所有传播子相等。第一个命题已经在最近的一封信中得到证明，当传播子的数量是无限的。我们在这里证明第二个。为了实现这一点，我们证明了费曼图$G$的加权生成树的总和可以分解为$G$的不相交部分。同样也可以对$G$上的切割进行，从而严格推导出可超重正化标量场理论的高斯表示。作为一个副产品，Feynman图上的生成树可以用来定义一个离散化的函数空间。
Tree-Level Factorization Obstruction in Monopole Production
该研究指出从带电对产生单极子-反单极子对的树级振幅存在因子化障碍，最小单光子耦合无法构造该振幅，需引入独立保罗形状因子解决离散对称不匹配问题。
Anomaly Cancellation and Modularity. II: $E_8\times E_8$ case
本文证明了规范群$E_8\times E_8$的Green-Schwarz反常因式分解公式和规范群$E_8$的Hoelava-Witten反常因式分解公式都可以用权为14的模形式导出.这回答了J. H.施瓦茨我们还建立了这些因子分解公式的推广，并得到了一个新的Hoelava-Witten型因子分解公式。
Tree-Level Gravity Amplitudes at Infinity
本文研究了在无穷动量极限下引力振幅的特性，发现特定位移下振幅表现出独特的因子分解行为，并探讨了其在单位切法中的应用。
Factorization and Unitarity in Superstring Theory
利用因式分解和么正性确定了超弦理论中双圈四粒子振幅的总系数。为了实现这一点，我们详细计算了所有相关的树和一个循环的振幅，并以一致的方式确定了它们的整体系数。
Disk relations for tree amplitudes in minimal coupling theory of gauge field and gravity
$S_2$上的KLT关系将闭弦振幅分解为开弦树振幅的乘积。KLT分解关系的场论极限在规范场与引力的最小耦合理论中成立。本文考虑了$D_2$上关系的场论极限。虽然$D_2$关系和KLT分解关系在不同拓扑的世界片上都成立，但我们发现$D_2$关系的场论极限在规范场和引力的最小耦合理论中也成立。我们使用的$D_2$关系给出三点和四点树振幅胶子最小耦合引力子。我们还讨论了规范场与引力最小耦合的一般树振幅。一般来说，除了$N$胶子之外，任何含有$M$引力子的树振幅都可以由含有$N+2M$腿的纯胶子树振幅给出。
Exact factorization of correlation functions in 2-D critical percolation
利用共形场论，我们发现了临界二维渗流中高阶密度关联函数的几种精确因式分解。我们的公式适用于上半平面，或任何共形等效区域。我们发现我们的结果与高精度的计算机模拟非常吻合。有迹象表明，我们的公式更普遍地适用。
Integrable Renormalization I: the Ladder Case
近年来，人们发现了量子场论重整化过程的一种Hopf代数结构，它导致了（正则化）Hopf代数特征的Birkhoff分解，即Feynman规则。在这项工作中，我们想表明，这种伯克霍夫分解发现其自然配方的一个经典的r-矩阵，来自一个Rota-Baxter结构的目标空间的正则化的霍普夫代数字符。工作在根树的Hopf代数，简单的情况下，梯子树的Hopf子代数的详细处理。对一般情况的推广，即根树或费曼图的完全Hopf代数作了简要的概述。
Six-Point AdS Gluon Amplitudes from Flat Space and Factorization
提出一种仅基于平直空间极限和AdS振幅因子化的新方法，无需超对称性，成功计算了AdS$_5$中六点超胶子振幅。
Relations Between Closed String Amplitudes at Higher-order Tree Level and Open String Amplitudes
KLT关系几乎将$S_2$上的闭弦振幅分解为两个开弦树振幅，这两个开弦树振幅对应于左移动扇区和右移动扇区。本文研究了$D_2$和$RP_2$上的弦振幅。我们发现KLT分解关系在这两种情况下不成立。闭弦振幅与开弦振幅之间的关系有了新的形式。在$D_2$和$RP_2$上，向左和向右移动的扇区连接成一个扇区。然后，$D_2$或$RP_2$上闭弦的振幅可以由一个开弦树振幅给出，除了相位因子。在T-对偶下，$D_2$和$RP_2$上的关系给出了开弦分振幅分别作用于D-膜和O-平面的闭弦散射的振幅，在这两种情况的低能极限下，引力子振幅的因式分解关系不成立.引力子的振幅必须由新的关系式给出。
New Factorizations of Yang-Mills Amplitudes
本文提出了一种新的Yang-Mills幅因子化方法，通过设置特定变量为零，揭示隐藏零点并简化幅为电流乘积之和。
Holomorphic factorization of determinants of laplacians on Riemann surfaces and a higher genus generalization of Kronecker's first limit formula
对于一类亏格g>1的紧致Riemann曲面X_t，定义了X_t上全纯n-微分的一个自然基，它随t全纯变化，推广了n=1时第一类正规交换微分的基.我们在S_g上引入一个全纯函数F（n），它推广了当n=1和g=1时出现在戴德金η函数中的经典乘积\prod（1-q^m）^2.我们证明了一个全纯因式分解公式，该公式将拉普拉斯算子的正则化行列式表示为下式的乘积|F（n）|^2，依赖于经典刘维尔作用量（S_g的Kahler势）的全纯反常，以及自然基的格拉姆矩阵的行列式。当n=1和g=1时，分解公式简化为克罗内克的第一极限公式，当n =1和g>1时，分解公式简化为Zoblett的分解公式。
Condition on Ramond-Ramond fluxes for factorization of worldsheet scattering in anti-de Sitter space
散射的因式分解是1+1维可积量子场论的标志。为了使散射的因式分解成为可能，质量和动量的集合必须在任何二对二散射过程中守恒。我们利用这一事实来约束的形式的Ramond-Ramond通量的可积超重力反德西特背景分析树级散射的两个AdS玻色子到两个费米子上的BMN字符串的世界表。我们找到了一个条件，可以有效地用于排除可积的AdS字符串，因此相应的AdS/CFT对偶，我们证明了一些简单的例子。
Factorization violation in the multiparton collinear limit
给出了两个或多个外部分子动量共线的运动学组态中QCD散射振幅的全阶广义因式分解公式。共线极限下散射振幅的奇异性由共线分裂矩阵编码。在类空区域和树水平以上，共线分裂矩阵还依赖于非共线部分子的动量和量子数，从而打破了严格的共线因式分解。虽然因子分解破缺贡献部分抵消平方振幅，由于其单圈吸收的起源，在高微扰阶剩余的影响有影响的非阿贝尔结构的微扰计算和各种因子分解问题的质量奇异性增强条款。
The Inflationary Wavefunction from Analyticity and Factorization
研究了准de Sitter空间中树能级波函数系数的解析性质。我们专注于自发地打破dS助推对称性，并可以产生显着的非高斯性的理论。相应的暴胀子是（近似）标度不变的，但在全共形群下不是不变的。我们推导出切割规则和色散公式的后期波函数系数通过使用dS体到体传播子的因式分解和解析性质。这给出了一个在树水平上对一般$n$-点函数和任意质量场都有效的么正性方法。利用切割规则和色散公式，我们能够通过将低点函数粘合在一起来计算$n$-点函数。作为应用，我们研究了一般四点标量交换图在EFT暴胀。我们表明，交换图构建的助推器，打破相互作用可以写为一个有限的总和超过残留物。最后，我们解释了如何在这项工作中使用的dS的身份有关的分析延续到类似的身份在反德西特空间。
Universal Character and Large N Factorization in Topological Gauge/String Theory
建立了U（N）Chern-Simons理论中耦合表示的模S-矩阵的大N分解公式。该公式是由Aganagic、Neitzke和Vafa基于涉及锥状过渡的计算提出的。我们提出了一个更严格的证明，依赖于通用字符的合理表示和表达的模块S-矩阵的专业化的字符。
On the New Factorizations of Yang-Mills Amplitudes
本文利用CHY形式严格证明了树级杨-米尔斯振幅的新因式分解模式，揭示了振幅在特定运动学约束下分解为低点振幅胶合之和的结构，并阐明了其与隐藏零点及递归结构的深层联系。
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