A note on the Bohnenblust--Hille inequality for multilinear forms
$m$ -线性形式的Bohnenblust-Hille不等式的一般形式对指数$q_{1},...,q_{m}\in \lbrack 1,2].$是有效的。这表明对$q_{1},...,q_{m}\in (0,\infty ).$有一个稍有不同的刻画
2016-04-04 math.FA
An interpolation technique towards the subpolynomial constants in the multilinear Bohnenblust-Hille inequality
我们表明，最近的插值新证明的Bohnenblust-希勒不等式，适当处理时，恢复其最知名的常数。这似乎是出乎意料的令人惊讶，因为已知的插值方法仅提供具有指数增长性的常数。此预印本不再是一个独立的提交，它现在包含在预印本arXiv 1310.2834中。
2013-10-11 math.FA
Multiplication Conditional Expectation Type Operators On Orlicz Spaces
本文考虑了一个推广的条件型Holder不等式，并研究了Orlicz空间上乘法条件期望型算子的一些经典性质.
2013-05-11 math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: Orlicz $φ$-radial addition, Orlicz $L_ϕ$-dual mixed volume and related inequalities
本文发展了星体对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基本背景。提出了两个或多个星体的Orlicz $φ$ -径向加法，建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星体的线性Orlicz $φ$ -径向加和，我们导出了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的公式.证明了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的对偶Orlicz-Minkowski不等式、Orlicz $L_ϕ$ -对偶表面积的对偶Orlicz等周不等式和Orlicz $L_ϕ$ -调和平均半径的对偶Orlicz-Urysohn不等式.
2014-04-28 math.DG math.FA math.MG
On a geometric inequality related to fractional integration
在Gressman的文章的基础上，本文考虑了一个与分数次积分有关的新的不等式。在此基础上研究了它的多线性模拟不等式。结合Gressman关于多重线性积分的工作，在更一般的情形下建立了这类新的双线性型和多重线性型的几何不等式.此外，在某些情况下，我们也找到了最好的常数和优化这些几何不等式的欧几里得空间与勒贝格测度设置与$L^p$界。
2016-06-16 math.FA
Contraction and decoupling inequalities for multilinear forms and u-statistics
证明了向量空间中系数为独立随机变量的随机多项式的解耦不等式。我们使用各种比较方法，包括重排不变范数（例如，Orlicz和Lorentz范数）、尾部分布、紧密性、超收缩性等。
1999-12-06 math.FA math.PR math.ST
A Marcinkiewicz-Zygmund inequality and the Kadec Pełczynśki theorem in Orlicz spaces
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将Marcinkiewicz-Zygmund不等式推广到Orlicz和Lorentz空间，并将Kadec-Pełczyński型结果从L^p空间推广到由Young函数ψ定义的更广泛的Orlicz空间。
2026-06-08 math.FA math.PR
Volume inequalities for asymmetric Orlicz zonotopes
本文利用阴影系统的方法处理了非对称Orlicz带域。建立了非对称Orlicz带域的体积积不等式和体积比不等式，并给出了它们相等的情形.
2015-01-07 math.FA math.MG
Mixed Sobolev-like Inequalities in Lebesgue spaces of variable exponents and in Orlicz spaces
在这篇简短的文章中，我们展示了Hedberg不等式的一个特殊版本，它可以用来以非常简单的方式推导出在变指数勒贝格空间的一般设置和Orlicz空间的框架中涉及Sobolev和Besov空间的函数不等式。
2021-05-18 math.FA
On the growth of the optimal constants of the multilinear Bohnenblust--Hille inequality
设$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$为满足多线性（实或复）Bohnenblust-Hille不等式的最优常数.自八十年前以来，常数$K_{n}$的确切值仍在等待被发现;最近，证明了$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$具有亚指数增长。在这份说明中，我们更进一步，并解决以下问题：它是真的，\[ \lim_{n\rightarrow\infty}(K_{n}-K_{n-1}) =0? \]我们的主要结果是一个二分法定理的常数满足Bohnenblust-希勒不等式，特别是我们表明，上述问题的答案基本上是积极的意义上，将是明确的说明。本文证明的二分法的另一个结果是$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$具有一种次多项式增长：如果$p(n)$是任意非常数多项式，则$K_{n}$ \textit{is} \textit{not}渐近等于$p(n).$而且，如果\[ q>\log_{2}(\frac{e^{1-1/2γ}}{\sqrt{2}}) \approx0.526, \]，则\[ K_{n}\nsim n^{q}. \]
2012-05-10 math.FA
A closed formula for subexponential constants in the multilinear Bohnenblust--Hille inequality
对于标量场$\mathbb{K}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$，多线性Bohnenblust-Hille不等式断言存在正标量序列$(C_{\mathbb{K},m})_{m=1}^{\infty}$使得%[（\sum \limits_{i_{1},...,i_{m}=1}^{N}| U（e_{i_{^{1}%，.，e_{ i_{m} }）|^{ \frac{2m}{m+1} }）^{ \frac{m+1}{2m} } \leq C_{ \mathbb{K}，m} \sup_{z_{1},...,z_{m}\in\mathbb{D}^{N}}| U（z_{1}，.，z_{m}）|]对于所有的$m$ -线性形式$U:\mathbb{K}^{N}\times...\times\mathbb{K}% ^{N}\rightarrow\mathbb{K}$和每个正整数$N$，其中$(e_{i})_{i=1}^{N}$表示$\mathbb{K}^{N}$的标准基，$\mathbb{D}^{N}$表示$\mathbb{K}^{N}$中的开单位多圆盘。自1931年证明以来，$C_{\mathbb{K},m}$的估计在各种论文中得到了改进。在2012年，证明了存在满足Bohnenblust-Hille不等式的次指数增长常数$(C_{\mathbb{K},m})_{m=1}^{\in…
2012-05-21 math.FA
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: dual Orlicz $L_ϕ$ affine and geominimal surface areas
本文旨在发展对偶Orlicz $L_ϕ$仿射和天体几何表面积的基本理论，它属于最近的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski天体理论。这些新的仿射不变量的基本属性将提供。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式、循环不等式、Santaló型不等式和Alexander-Fenchel型不等式.
2014-08-03 math.DG math.FA math.MG
On the multilinear Bohnenblust--Hille constants: complex versus real case
本文的结果引起了多线性Bohnenblust-Hille不等式的实最佳常数与复最佳常数的性质之间的断裂;一方面，对于实标量，我们给出了实Bohnenblust-Hille不等式新的上界（到目前为止最好的）可以通过有点“混乱”的组合方法来获得，而在复杂的情况下，给出最佳已知常数的组合方法似乎是完全受控的。我们认为，对这一事实的理解是一个具有挑战性的问题，可能会给这个问题带来一些新的启示。作为我们结果的副产品，我们提出了新的估计常数的Bohnenblust-Hille不等式以及新的闭公式。
2013-10-07 math.FA
Around a Sobolev-Orlicz inequality for operators of given spectral density
本文证明了[0，λ]上谱投影的超压缩范数的正算子的Sobolev-Orlicz不等式、Nash不等式和Faber-Krahn不等式.对于有限单纯复形覆盖上的不变算子，这种“超压缩谱衰减”等价于冯-诺依曼的谱密度函数。这允许在多项式衰减的情况下，这样的覆盖的Novikov-Shubin数与精确$\ell^2$ -上链上的Sobolev不等式，以及与某些$p \geq 2$的$\ell^{p,2}$ -上同调的挠的消失有关。
2009-02-16 math.FA math.SP
Orlicz-Besov imbedding and globally $n$-regular domains
用$ {\bf\dot B}^{α,ϕ}(Ω)$表示Orlicz-Besov空间，其中$α\in\mathbb{R}$，$ϕ$是Young函数，$Ω\subset\mathbb{R}^n$是域。对于$α\in(-n,0)$和最优$ϕ$，本文通过全局$n$ -正则域刻画了支持将${\bf\dot B}^{α,ϕ}(Ω)$嵌入到$ L^{n/|α|}(Ω)$中的域.这扩展了支持Besov将${\bf\dot B} ^s_{pp}(Ω)$嵌入到具有$s\in(0,1)$和$1\le p<n/s$的$ L^{np/(n-sp)}(Ω)$中的域的已知特征。在全局$n$ -正则域$Ω$中嵌入${\bf\dot B}^{α,ϕ}(Ω)\to L^{n/|α|}(Ω)$的证明依赖于一个涉及$ϕ$和$Ω$的几何不等式，它推广了Caffarelli等人的一个已知的几何不等式.
2018-10-09 math.FA
On Orlicz spaces satisfying the Hoffmann-Jørgensen inequality
本研究基于Talagrand的相关证明，完整刻画了满足Hoffmann-Jørgensen型不等式的Orlicz函数，推广了多类集中不等式与有界性结论。
2023-10-06 math.FA math.PR
Polynomial and multilinear Hardy--Littlewood inequalities: analytical and numerical approaches
研究了多项式和多线性Hardy-Littlewood不等式的增长性.分析和数值方法进行，特别是，在其他结果中，我们表明，一个简单的应用程序的Clarkson不等式的最佳已知的常数改进了最近的结果Araujo等人。我们还获得了最佳常数的广义Hardy-Littlewood不等式在某些特殊情况下。
2015-04-20 math.FA
Numerical Radius Inequalities via Orlicz function
本文利用 Orlicz 函数扩展了 Buzano 不等式，推导出有界线性算子及其乘积的若干数值半径不等式，并给出了数值半径的新上界。
2024-08-23 math.FA
Critical Hardy--Littlewood inequality for multilinear forms
$\ell_{p}$空间上的$m$ -线性形式的Hardy-Littlewood不等式仅对$p>m$是已知的.由于明显的技术原因，忽略了关键情况$p=m$，到目前为止，唯一已知的估计是微不足道的。在本文中，我们处理这个临界情况下的Hardy-Littlewood不等式。更准确地说，对于所有正整数$m\geq2$，我们有所有$m$的\[ \sup_{j_{1}}\left( \sum_{j_{2}=1}^{n}\left( .....\left( \sum_{j_{m}=1} ^{n}\left\vert T\left( e_{j_{1}},\dots,e_{j_{m}}\right) \right\vert ^{s_{m} }\right) ^{\frac{1}{s_{m}}\cdot s_{m-1}}.....\right) ^{\frac{1}{s_{3}}s_{2} }\right) ^{\frac{1}{s_{2}}}\leq2^{\frac{m-2}{2}}\left\Vert T\right\Vert \]--线性形式$T:\ell_{m}^{n}\times\cdots\times\ell_{m} ^{n}\rightarrow\mathbb{K}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$，其中对于所有$k=2,....,m$和所有正整数$n$有$s_{k} …
2017-10-21 math.FA
Super Poincaré inequalities, Orlicz norms and essential spectrum
我们证明了关于超Poincaré不等式（SPI）及其与算子谱的关系的一些结果：我们证明了它可以用Orlicz范数代替L1范数来表示，并利用这一点给出了另一种证明：本质谱底部的界蕴涵SPI.最后，我们应用这些思想给出了高斯测度的对数Sobolev不等式的谱证明。
2009-10-25 math.FA math.PR math.SP
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
2018-10-11 math.CA math.FA math.PR
The optimal multilinear Bohnenblust-Hille constants: a computational solution for the real case
$m$ -线性型的Bohnenblust-Hille不等式在1931年被证明为著名的4/3-Littlewood不等式的推广。最佳常数（或至少是它们随着$m$增长的渐近行为）是未知的，但对应用程序很重要。最近的一个结果，得到的Cavalcante，Teixeira和Pellegrino，提供了一种算法，由许多基本步骤组成，作为最终结果的最佳截断Bohnenblust-Hille常数的任何顺序。但是Cavalcante \textit{et al.}的过程具有相当大的计算量，并且不能避免计算机辅助。在本文中，我们提出了一个计算解决方案的问题，使用Wolfram语言。我们还使用这种方法来调查的Pellegrino和Teixeira提出的猜想，断言$C_m=2^{1-1/m}$的所有$m\in\mathbb{N}$和揭示有趣的未知事实的几何$B_{\mathcal{L}(^3\mathbb{R}^3)}$。
2018-06-19 math.FA
Asymptotic estimates for unimodular multilinear forms with small norms on sequence spaces
数列空间上具有小范数的幺模形式的存在性在现代分析中的许多问题中是至关重要的。证明了$\left\Vert A\right\Vert $在所有单模$d$上的下确界-$A$在$\ell_{p_1}^{n_{1}} \times \cdots \times \ell_{p_d}^{n_{d}}$上的线性（复数或实数）形式，对于所有$p_1,\dots,p_d \in [2, \infty]$和所有正整数$n_1,\dots,n_d$，表现为（渐近）$\left(n_{1}^{1/2} + \cdots + n_{d}^{1/2}\right) \prod_{j=1}^{d}n_{j}^{\frac{1}{2} - \frac{1}{p_j}}$。应用的多线性Hardy-Littlewood不等式的理论也被提出。
2019-12-13 math.FA
On a variant of Gagliardo-Nirenberg inequality deduced from Hardy
作为加权Hardy型不等式的一个结果，在Orlicz空间中得到了加权Gagliardo-Nirenberg插值不等式的新的变形.我们考虑的权重不需要加倍。
2009-10-30 math.AP math.FA
On unimodular multilinear forms with small norms on sequence spaces
Kahane-Salem-Zygmund不等式是一个概率结果，它保证了具有元素$1$和$-1$的特殊矩阵的存在性，这些矩阵生成具有相对小范数的幺模$m$ -线性形式$A_{m,n}:\ell_{p_{1}}^{n}\times \cdots\times\ell_{p_{m}}^{n}\longrightarrow\mathbb{R}$（或$\mathbb{C}$）。当$\left\{ p_{1},...,p_{m}\right\} \subset\lbrack2,\infty]$和当$\left\{ p_{1},...,p_{m}\right\} \subset\lbrack1,2)$是众所周知的，在本文中，我们获得了最佳渐近估计的最小可能的范数$A_{m,n}$的最佳渐近估计的其余情况：$\left\{ p_{1},...,p_{m}\right\} $拦截$[2,\infty]$和$[1,2)$。特别是我们证明了一个猜想所提出的阿尔伯克基和Rezalitsa是假的，并使用一种特殊类型的矩阵，可以追溯到工程的Toeplitz，我们还回答了一个问题所提出的同一作者。
2020-02-03 math.FA
Musielak-Orlicz Campanato Spaces and Applications
设$φ: \mathbb R^n\times [0,\infty)\to[0,\infty)$是这样的，$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数，$φ(\cdot,t)$是Muckenhoupt $A_\infty(\mathbb R^n)$在$t$中均匀加权。本文引入了Musielak-Orlicz Campanato空间$H^φ(\mathbb R^n)$，作为应用，证明了在L. D. Ky [arXiv：1105.0486].建立了${\mathcal L}_{φ,1,s}({\mathbb R}^n)$中函数的John-Nirenberg不等式，作为应用，得到了${\mathcal L}_{φ,q,s}({\mathbb R}^n)$的几个等价刻画，进而导出了${\mathcal L}_{φ,1,s}({\mathbb R}^n)$的$φ$-Carleson测度刻画.
2014-01-29 math.CA math.FA
New Real-Variable Characterizations of Musielak-Orlicz Hardy Spaces
令$φ: {\mathbb R^n}\times [0,\infty)\to[0,\infty)$使得$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数且$φ(\cdot,t)$是Muckenhoupt $A_\infty({\mathbb R^n})$权重。Musielak-Orlicz Hardy空间$H^φ(\mathbb R^n)$被定义为所有$f\in{\mathcal S}'({\mathbb R^n})$的空间，使得极大函数$f^*$属于Musielak-Orlicz空间$L^φ(\mathbb R^n)$。梁当基建立了它的原子特征。本文通过建立Musielak-Orlicz Festhiman-Stein向量值不等式，利用垂直或非切向极大函数，或Littlewood-Paley $g$ -函数或$g_λ^\ast$ -函数，建立了$H^φ(\mathbb R^n)$的一些新的实变量刻画.此外，当$H^φ(\mathbb R^n)$是经典Hardy空间$H^p(\mathbb R^n)$，具有$p\in (0,1]$或其加权变体时，$H^φ(\mathbb R^n)$的$g_λ^\ast$函数表征中的$λ$的范围与已知的最佳结果一致。
2012-05-24 math.CA math.FA
Khinchin inequality and Banach-Saks type properties in rearrangement-invariant spaces
{ \it我们研究了所有参考不变（= r. i.）函数空间$E$在$[0,1]$上，使得存在$0<q<1$，其中$ \Vert \sum_{_{k=1}}^nξ_k\Vert_{E}\leq Cn^{q}$，其中$\{ξ_k\}_{k\ge 1}\subset E$是$[0,1]$上的独立同分布对称随机变量的任意序列，并且$C>0$不依赖于$n$。我们完整地刻画了所有具有这一性质的Lorentz空间，并补充了Rodin和Semenov关于Orlicz空间$exp(L_p)$，$p\ge 1$的经典结果.我们进一步将我们的结果应用到研究的Banach-Saks指标集在r. i。空间.
2010-01-14 math.FA
Multilinear Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
将Marcinkiewicz和Zygmund关于线性算子的$\ell^r$ -值扩张的经典不等式推广到多线性集.我们证明了对于一定的$1 \leq p, q_1, \dots, q_m, r \leq \infty$，存在一个常数$C\geq 0$使得对于每个有界多重线性算子$T\colon L^{q_1}(μ_1) \times \cdots \times L^{q_m}(μ_m) \to L^p(ν)$和函数$\{f_{k_1}^1\}_{k_1=1}^{n_1} \subset L^{q_1}(μ_1), \dots, \{f_{k_m}^m\}_{k_m=1}^{n_m} \subset L^{q_m}(μ_m)$，下面的不等式成立\begin{equation}\label{MZ ineq abstract} (1) \quad \quad \left\Vert \left(\sum_{k_1, \dots, k_m} |T(f_{k_1}^1, \dots, f_{k_m}^m)|^r\right)^{1/r} \right\Vert_{L^p(ν)} \leq C \|T\| \prod_{i=1}^m \left\| \left(\sum_{k_i=1}^{n_i} |f_{k_i}^i|^r\right)^{1/r} \right\|_{L^{q_i}(μ_i)}…
2017-08-29 math.CA math.FA
Embeddings of homogeneous Sobolev spaces on the entire space
我们完全刻画了不等式$\|u\|_{Y(\mathbb{R}^n)}\leq C \|\nabla^m u\|_{X(\mathbb{R}^n)}$的有效性，其中$X$和$Y$是引用不变空间，通过减少它到一个相当简单的一维不等式。此外，我们充分描述了不等式的任何一侧的最佳重复不变空间时，另一侧的空间是固定的。我们也解决了同样的问题，在竞争空间的环境中，Orlicz空间。还提供了涉及适合于应用的习惯函数空间的各种示例。
2020-01-26 math.FA
Musielak-Orlicz BMO-Type Spaces Associated with Generalized Approximations to the Identity
设$\mathcal{X}$是齐型空间，$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$是增长函数，使得$φ(\cdot,t)$是$t$中一致的Muckenhoupt权，$φ(x,\cdot)$是一致上1型和下$p\in(0,1]$型的Orlicz函数.本文引入了一个新的Musielak-Orlicz BMO型空间$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$，给出了它的基本性质，并分别建立了它关于空间$\mathrm{BMO}^φ_{A,\,\mathrm{max}}(\mathcal{X})$和$\widetilde{\mathrm{BMO}}^φ_A(\mathcal{X})$的两个等价刻画.此外，还得到了$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$上John-Nirenberg不等式的两个变形.作为应用，进一步证明了与Laplace算子$Δ$在$\mathbb{R}^n$上的Poisson半群相联系的空间$\mathrm{BMO}^φ(\mathbb{R}^n)$与L. D.肯塔基州
2014-01-29 math.CA math.FA
$L^p$-boundedness and $L^p$-nuclearity of multilinear pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$ and the torus $\mathbb{T}^n$
本文系统地研究了多线性周期伪微分算子和多线性离散伪微分算子在$L^p$ -空间上的有界性和核性。首先，我们证明了已知的多线性傅立叶乘数定理（由Coifman和Meyer，Grafakos，Tomita，Torres，Kenig，Stein，Fujita，Tao等证明）的类似物。在周期和离散多线性伪微分算子的上下文中。为此，我们使用Ruzhansky和Turunen开发的伪微分算子的周期分析。随后，我们研究了周期和离散伪微分算子的$s$ -核性、$0<s \leq 1,$。为了实现这一点，我们分类这些$s$ -核多线性积分算子上定义的任意Lebesgue空间上的$σ$ -有限测度空间。我们还研究了周期傅里叶积分算子的类似性质。最后，我们给出了我们的研究的一些应用，推导周期Kato-Ponce不等式和检查的$s$ -核的多线性贝塞尔潜力，以及$s$ -核的周期傅里叶积分算子允许适当类型的奇异性。
2019-07-23 math.AP math.FA
A simple proof that the power $\frac{2m}{m+1}$ in the Bohnenblust--Hille inequalities is sharp
多项式（和多线性）Bohnenblust-Hille不等式的幂$\frac{2m}{m+1}$是最优的.这个结果是众所周知的，但它的证明非常重要。在本说明中，我们提出了一个很简单的证明这一事实。
2012-07-11 math.FA
The asymptotic growth of the constants in the Bohnenblust-Hille inequality is optimal
我们提供（对于实数和复数设置）一族常数$% (C_{m})_{m\in \mathbb{N}}$，享受Bohnenblust-Hille不等式并且使得$\displaystyle\lim_{m\rightarrow \infty}\frac{C_{m}}{C_{m-1}}=1$，即，它们的渐近增长是最好的可能。作为结果，我们还表明，最佳常数，$(K_{m})_{m\in \mathbb{N}}$，在Bohnenblust-Hille不等式有最好的渐近行为。除了其内在的数学兴趣和潜在的应用到不同的领域，这一结果的重要性还在于，所有以前的估计和相关的结果，在过去的80年（如，例如，多线性版本的著名Grothendieck定理的绝对求和算子）总是提出常数$C_{m}$的增长指数率的某些权力的$m$。
2011-08-14 math.FA
Summability of multilinear forms on classical sequence spaces
给出了多重线性型的Hardy-Littlewood不等式的一个推广.更精确地，令$\mathbb{K}$是实标量场或复标量场，并且$m,k$是正整数，其中$m\geq k\,$和$n_{1},\dots ,n_{k}$是正整数，使得$n_{1}+\cdots +n_{k}=m$。（$a$）如果$(r,p)\in (0,\infty )\times \lbrack 2m,\infty ]$，则存在常数$D_{m,r,p,k}^{\mathbb{K}}\geq 1$（不依赖于$n$），使得对于所有$m$，$$ \left( \sum_{i_{1},\dots ,i_{k}=1}^{n}\left| T\left( e_{i_{1}}^{n_{1}},\dots ,e_{i_{k}}^{n_{k}}\right) \right| ^{r}\right) ^{% \frac{1}{r}}\leq D_{m,r,p,k}^{\mathbb{K}} \cdot n^{max\left\{ \frac{% 2kp-kpr-pr+2rm}{2pr},0\right\} }\left| T\right| $$-线性形式$T:\ell_{p}^{n}\times \cdots \times \ell_{p}^{n}\rightarrow \mathbb{K}$和所有正整数$n$。此外，指数$max\l…
2016-04-06 math.FA
Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Reinforced Off-Diagonal Estimates
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$ω$型的一对一算子，在$L^2(\mathcal{X})$中有界$H_\infty$ -泛函演算满足球上的加强$(p_L, q_L)$非对角估计，其中$p_L\in[1,2)$和$q_L\in(2,\infty]$ .设$φ:\,\mathcal{X}\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是一个函数，使得$φ(x,\cdot)$是一个Orlicz函数，$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权类），它的一致临界上型指标$I(φ)\in(0,1]$和$φ(\cdot,t)$满足$(q_L/I(φ))'$阶的一致逆Hölder不等式.通过与$L$相联系的Lusin面积函数，引入了一个Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$，并建立了它的分子特征.特别地，当$L$是非负自伴的且满足Davies-Gaffney估计时，还得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的原子特征.进一步给出了$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$与经典Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$等价的一个充分条件.此外，对于$\…
2013-03-01 math.CA math.FA
New Orlicz-Hardy Spaces Associated with Divergence Form Elliptic Operators
设$L$是复有界可测系数的散度型椭圆算子，$ω$是严格临界下型$p_\oz\in (0, 1]$的$(0,\infty)$上的正凹函数，$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$是$t\in (0,\infty).$的正凹函数本文研究了Orlicz-Hardy空间$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$及其对偶空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L^\ast}({\mathbb R}^n)$，其中$L^\ast$表示$L$在$L^2({\mathbb R}^n)$中的伴随算子.建立了$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$的几种表征方法，包括分子表征、Lusin面积函数表征和最大函数表征.还给出了空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathbb R}^n)$的$ρ$ -Carleson测度特征和John-Nirenberg不等式。作为应用，作者证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$和Littlewood-Paley $g$ -函数$g_L$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$连续映射到$L(ω)$ .作者进一步证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$映射到经典的Orlicz-Hardy空间$H_ω({\mathbb R}^n)$（对于$p_ω…
2009-10-27 math.CA math.FA
Isoperimetric Inequalities for Non-Local Dirichlet Forms
设$(E,\F,μ)$是$\si$ -有限测度空间.对于$E\times E,$上的非负对称测度$J(\d x, \d y):=J(x,y) \,μ(\d x)\,μ(\d y)$，考虑$L^2(μ)$中的二次型$$\E(f,f):= \frac{1}{2}\int_{E\times E} (f(x)-f(y))^2 \, J(\d x,\d y)$$。刻画了与$\E$相关的等周不等式与超Poincaré不等式之间的关系.特别地，对$\R^n$上的类稳定Dirichlet型导出了尖锐的Orlicz-Sobolev型和Poincaré型等周不等式，其中包括已有的分数阶等周不等式作为特例.
2017-07-15 math.FA math.PR
The KLS Isoperimetric Conjecture for Generalized Orlicz Balls
将欧氏空间$(\mathbb{R}^n,|\cdot|)$中的凸有界域$K$切割成等体积的两半，使两半之间的界面具有最小表面积的最佳方法是什么？Kannan、Lovász和Simonovits的一个猜想断言，如果人们不介意在表面积中获得一个通用的数值因子（与$n$无关），那么人们也可以使用超平面来分解$K$。在过去的二十年中，人们已经证明了前一个非线性等周不等式与后一个非线性等周不等式的线性松弛之间的这种严格的本质等价性，它对于理解凸域的体积和谱性质具有重要意义.在这项工作中，我们解决的猜想的子类广义Orlicz球\[ K = \left \{x \in \mathbb{R}^n \; ; \; \sum_{i=1}^n V_i(x_i) \leq E \right \} , \]确认其有效性的某些水平$E \in \mathbb{R}$下，一个温和的技术假设的增长凸函数$V_i$在无穷大（没有我们确认的猜想高达$\log(1+n)$因素）。与以前解决KLS猜想的方法形成鲜明对比，我们强调$K$不需要对称性。这显着扩大了子类的凸体的猜想得到证实。
2018-02-02 math.FA math.SP
