Uniform distribution of dislocations in Peierls-Nabarro models for semi-coherent interfaces
该研究建立半共格界面刃位错的 Peierls-Nabarro 型模型，通过弹性能 Γ-收敛证明一维圆周上等间距均匀位错分布达到最小界面能量。
2020-07-08 math.AP
Derivation of the 1-D Groma-Balogh equations from the Peierls-Nabarro model
本文证明一维演化 Peierls-Nabarro 模型在大量异号位错并经重标度后收敛于宏观完全非线性积分微分方程，从而形式推导出考虑碰撞的一维 Groma-Balogh 方程。
2023-09-27 math.AP
Mathematical validation of the Peierls--Nabarro model for edge dislocations
在本文中，我们进行数学验证的Peierls-Nabarro（PN）模型，这是多尺度模型的位错，将详细的位错核心结构。我们重点讨论了刃型位错的静态和动态PN模型。在PN模型中，总能量包括两个半空间连续体中的弹性能量和滑移面上的非线性势能，该势能总是无穷大的。我们严格地建立在全空间的PN模型和简化问题的滑移面上的控制方程和能量变化之间的关系。剪切位移跃变仅由滑移面上的简化问题确定，而两个半空间的位移场由线弹性确定。我们在希尔伯特空间中建立了经典解的存在性和锐边值问题。对于简化问题和全PN模型，我们证明了静态解是扰动意义下的全局极小点。我们还表明，有一个唯一的经典的，全球的时间动态PN模型的解决方案。
2019-07-16 math.AP
Existence and uniqueness of bounded stable solutions to the Peierls-Nabarro model for curved dislocations
研究了具有双势阱和双态极限的矢量场Peierls-Nabarro模型在远场的适定性。利用Dirichlet到Neumann映射，将三维Peierls-Nabarro模型约化为一个非定域标量Ginzburg-Landau方程.当泊松比为$ν\in(-\frac12, \frac13)$时，非局部算子的核是各向异性的正的。然后，我们证明了任何有界稳定的解决方案，这个非局部标量Ginzburg-Landau方程有一个一维的轮廓，这对应于PDE版本的平坦性结果的极小曲面与各向异性非局部周长。在此基础上，我们最终得到了非定域标量方程的定态以及Peierls-Nabarro模型的定态都可以表征为一维重标Ginzburg-Landau方程的单参数直位错解族.
2020-03-28 math.AP nlin.PS
Discrete Dislocations Dynamics with annihilation as the limit of the Peierls-Nabarro model in one dimension
金属的塑性是许多晶体缺陷（位错）在微观时间和长度尺度上相互作用和运动的涌现现象。描述这种位错动力学的两种常用模型是Peierls-Nabarro模型和所谓的离散位错动力学模型。然而，这两个模型之间的一致性是已知的，只有少数的位错或高达两个位错碰撞的第一次。在本文中，我们解决了这些限制，并建立了任何数量的位错的一致性，并没有任何限制，其初始位置或方向。更详细地说，我们考虑的演化Peierls-Nabarro模型描述了相场函数$v_\e(t,x)$的演化，它代表了晶体中原子的变形。该模型是一个具有半拉普拉斯算子的Allen-Cahn型反应扩散方程。小参数$\ep$是原子距离与$v_\e$中相变之间的典型距离之间的比率。相变的位置决定了位错的位置，而相变的符号（上或下）决定了方向。本文的目标是推导出函数$v_\e$作为$\ep\to0$的渐近行为，直到任意的结束时间$T$，特别是超过碰撞。我们证明了$v_\e$收敛于一个分段常数函数$v$，其空间变量的跳跃点满足表示离散位错动力学的常微分方程组。我们的证明方法是显式地构造和修补在一起的$v_\e$的几个子解和上解，并证明它们收敛到相同的极限$v$。
2022-10-06 math.AP
Existence and rigidity of the Peierls-Nabarro model for dislocations in high dimensions
本文主要讨论位错的矢量Peierls-Nabarro（PN）模型的存在性和刚性问题。在假定滑移面上的错配势只与沿Burgers矢量的剪切位移有关的条件下，导出了滑移面上具有各向异性正奇异核（如果泊松比属于$(-1/2,1/3)$）的约化非局部标量Ginzburg-Landau方程.首先，我们证明了这个减少标量问题的PN能量的最小值存在。从$H^{1/2}$正则性出发，证明了这些极小元是只依赖于剪切方向的光滑一维轮廓，在Burgers矢量方向的远场处单调一致地收敛到两个稳定状态.然后建立了极小元和层解的单变量对称性的De Giorgi型猜想。作为一个直接的推论，极小化器和层的解决方案是唯一的翻译。这个De Giorgi型猜想的证明依赖于一个精细的谱分析，这对于具有强极大值原理的非局部伪微分算子尤其有效。所有这些结果保持在任何维度，因为我们的工作域周期的横向方向上的滑移面。该刚性结果的物理解释是，滑移面上的平衡位错仅允许剪切位移，并且是严格单调的一维轮廓，提供了错配势对剪切位移的排他性依赖性。
2021-09-04 math.AP
Convergence from Atomistic Model to Peierls-Nabarro Model for Dislocations in Bilayer System with Complex Lattice
本文证明了二维复晶格双层系统从原子模型到Peierls-Nabarro（PN）模型的收敛性。我们证明了PN模型位错解的位移场以二阶精度收敛到原子模型的位错解。PN模型的一致性和原子模型的稳定性是证明的关键。我们的方法的主要思想是使用几个低次多项式近似的能量，由于原子的复杂晶格的不同基团的原子的相互作用。
2021-03-17 cs.NA math.AP math.NA
Derivation of strain-gradient plasticity from a generalized Peierls-Nabarro model
我们从平面位错的非局部相场模型导出应变梯度塑性。这两个连续的能量与线性增长取决于一个措施，其特征在于宏观位错密度和非局部的有效能量代表远场之间的相互作用位错自然出现的非局部弹性相互作用的标度限制。松弛和形成的微观结构在中间尺度自动纳入限制程序的基础上$Γ$收敛。
2020-09-07 math-ph math.AP math.MP
On-Site and Off-Site Bound States of the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation and the Peierls-Nabarro Barrier
我们构造了离散立方非线性薛定谔方程（DNLS）在$d=1,2$和$3$维中的多个孤立驻波族.这些状态是通过对连续（NLS）极限的分叉分析得到的。一个家庭由{\it现场对称}（顶点中心）的状态，这些是空间局部孤立的驻波是对称的任何固定的晶格网站。其他的空间局域态是{\it离位对称}。根据空间维度，这些可以是键中心、单元中心或面中心。最后，我们证明了相同频率的不同状态之间的能量差是指数小的自然参数。这为所谓的{\it Peierls-Nabarro}能垒提供了严格的界限。
2015-08-03 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Dislocation dynamics: from microscopic models to macroscopic crystal plasticity
本文研究了描述位错动力学的四种模型之间的联系：原子水平上的广义二维Frenkel-Kontorova模型、Peierls-Nabarro模型、离散位错动力学模型和含位错密度的宏观模型。我们展示了如何在较小的尺度上从前一个模型推导出每个模型。
2009-03-08 math.AP
Crystal dislocations with different orientations and collisions
研究了一类具有长程相互作用和外应力的Peierls-Nabarro模型的抛物型微分方程，其解代表晶体中的原子位错.与以前的文献不同，我们在这里处理的情况下，这种位错不是所有发生在相同方向的过渡的叠加（即相反的方向也是允许的）。
2014-07-02 math.AP
A fractional glance to the theory of edge dislocations
我们回顾了最近的一些结果的启发Peierls-Nabarro模型的刃型位错的晶体依赖于相应的方程的分数拉普拉斯表示。特别是，我们讨论的结果有关的异宿，同宿和多凸模式的原子位错函数，大的空间和时间尺度的抛物问题的解决方案，动力学的位错点和大的时间渐近后，可能的位错碰撞。
2021-10-14 math.AP
The discrete dislocation dynamics of multiple dislocation loops
本文研究源于Peierls-Nabarro模型的非局部反应扩散方程在多个滑移环位错初始位形下的演化，证明经过参数重标度后，当参数趋于0时，极限解展现多个按平均曲率独立演化的界面。
2025-04-04 math.AP
Discrete Solitary Waves in Systems with Nonlocal Interactions and the Peierls-Nabarro Barrier
研究了一类具有一般非局部相互作用的离散聚焦非线性薛定谔方程（DNLS）.我们证明了存在的现场和场外离散孤立波，分叉从平凡的解决方案在端点频率的线性色散波的连续谱。我们还证明了指数小，在频率距离的分歧点，Peierls-Nabarro能量障碍（PNB），作为测量的现场和场外状态评估的哈密顿量或质量泛函的差异。这些结果扩展了作者的情况下，最近邻相互作用的一个大类的非本地的短程和长程相互作用。不同的现场和场外状态的出现是连续空间平移不变性被打破的结果。PNB在这种非线性哈密顿晶格系统中的能量传输动力学中起作用。我们的类的非局部相互作用定义的耦合系数，$J_m$，其中$m\in\mathbb{Z}$是晶格位置指数，与$J_m\simeq m^{-1-2s}, s\in[1,\infty)$和$J_m\sim e^{-γ|m|},\ s=\infty,\ γ>0,$（卡茨贝克）。对于$s\ge1$，分叉由（有效/均匀化）立方聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的解产生.而对于$1/4<s<1$，分岔由分数阶非线性薛定谔方程FNLS控制，其中$(-Δ)^s$取代了$-Δ$ .证明是基于一个Lyapunov-Schmidt减少战略适用于动量空间制定。PN势垒边界需要适当的一致衰减估计DNLS离散孤立波的离散傅立叶变换。FNLS的基态的非简并性也起着关键作用，最近由Frank，Lenzmann \& S…
2017-01-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Long-time asymptotics for evolutionary crystal dislocation models
我们考虑一族发展方程，推广了Peierls-Nabarro晶体位错模型。它们可以看作是半线性抛物型反应扩散方程，其中扩散由作用于一维空间的$2 s \in (0, 2)$阶分数Laplace算子控制，反应由$1$ -周期多阱势决定.我们构造了这些方程的解，它们代表了$1$尺寸的$N \ge 2$等取向位错的典型传播。对于大的时间，位错发生在根据排斥动力系统演化的点周围。当$s \in (1/2, 1)$时，这些解对于奇摄动是渐近稳定的.
2019-07-02 math.AP
Homoclinic solutions for nonlocal equations and applications to the theory of atom dislocation
The University of Western Australia（西澳大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究非局部方程同宿解，考虑分数阶拉普拉斯算子及两种势函数，证明其存在性，结果对晶体原子位错理论有影响，如给出特定晶体构型存在性及平衡态情况。
2026-07-14 math.AP
Strongly nonlocal dislocation dynamics in crystals
考虑方程$$v_t=L_s v-W'(v)+σ_ε(t,x) \quad {\mbox{ in }} (0,+\infty)\times\R,$$，其中$L_s$是$2s$阶积分微分算子，有$s\in(0,1)$，$W$是周期势，$σ_ε$是小的外应力.解决方案$v$代表的Peierls-Nabarro模型的晶体中的原子位错，我们特别考虑的情况下$s\in(0,1/2)$，它考虑到一个强非局部弹性项。本文研究了宏观时空尺度下位错函数的演化，即引入了位错函数$$ v_ε(t,x):=v\left(\frac{t}{ε^{1+2s}},\frac{x}ε\right). $$，并证明了对于小的位错函数，位错函数$v_ε$趋于阶跃函数之和。从物理的角度来看，这表明位错有集中在晶体的单点的趋势，在那里滑移的大小与介质的自然周期性一致。我们还表明，这些位错点的运动是由一个内部的排斥潜力，是叠加到一个弹性反应的外部应力。
2013-11-14 math.AP
Slow motion of particle systems as a limit of a reaction-diffusion equation with half-Laplacian in dimension one
考虑一类具有半拉普拉斯算子的反应扩散方程.在该解决方案是独立的时间的情况下，该模型减少到Peierls-Nabarro模型描述的位错作为过渡层中的相场设置。我们引入了一个合适的重新标度的发展方程，使用一个小参数$\varepsilon$。当$\varepsilon$趋于零时，我们证明了极限动力学的特征在于描述具有两体相互作用的粒子运动的常微分方程系统。相互作用力以$1/x$为单位，对应于位错之间众所周知的相互作用。
2010-07-05 math.AP
Relaxation times for atom dislocations in crystals
研究了一类抛物型微分方程的弛豫时间，该方程的解代表晶体中的原子位错。我们考虑的方程包括经典的Peierls-Nabarro模型作为一个特殊的情况下，它也允许长程相互作用。这种模型的位错函数有集中于单点的趋势，这些单点随外部应力和奇异长程势随时间演化。取决于在这些点的位错函数的取向，势可以是吸引的或排斥的，因此在后一种情况下可能发生碰撞，并且在碰撞时，位错函数不会消失。本文的目的是提供准确的估计碰撞后的系统的弛豫时间。更确切地说，我们考虑到两个和三个碰撞点的情况下，我们表明，经过一个小的过渡时间后的碰撞，位错函数松弛指数快速稳定状态。我们强调，指数衰减在非局部问题中是某种例外（例如，在这种情况下，空间衰减是多项式）。指数时间衰减是由于演化项与晶体周期性诱导的电势之间的耦合（在合适的空间/时间尺度中）。
2016-03-01 math.AP
