Recovery of Structured Signals with Prior Information via Maximizing Correlation
本文考虑的问题，恢复一个结构化的信号，从一个相对较少的噪声测量的帮助下，这是事先已知的类似的信号。我们提出了一种新的方法，通过最大化先验知识和期望信号之间的相关性，将先验信息集成到标准的恢复过程中。然后，我们建立性能保证（在测量的数量方面），所提出的方法在亚高斯测量。具体的结构化信号，包括稀疏向量，块稀疏向量，低秩矩阵进行了分析。此外，我们提出了一个有趣的几何解释所提出的程序。我们的研究结果表明，如果先验信息是足够好的，那么所提出的方法可以（显着）优于标准的恢复过程。仿真结果验证了我们的结果。
2017-10-27 cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Fusion Frame Structured Signals
融合帧是提供信号空间的冗余表示的子空间的集合。他们通过用框架子空间代替框架向量来推广经典框架。本文考虑了从融合帧中稀疏恢复信号的问题。我们使用块稀疏模型的融合帧，然后表明，稀疏信号在此模型下可以压缩采样和重建的方式类似于标准的压缩感知（CS）。特别是，我们调用混合l1/l2范数最小化，以重建稀疏信号。在我们的工作中，我们表明，假设一定的不相干属性的子空间和先验知识，它允许我们提高恢复时，通常的块稀疏的情况下相比。
2018-04-05 cs.IT math.IT
Robustly Stable Signal Recovery in Compressed Sensing with Structured Matrix Perturbation
在标准压缩感知（CS）问题中的稀疏信号恢复要求感知矩阵是先验已知的。这种理想假设在实际应用中可能不满足，因为传感仪器中存在各种误差和波动。本文研究了传感矩阵结构化扰动下的压缩传感问题。在较弱的条件下，利用$\ell_1$最小化方法可以恢复稀疏信号，并且恢复误差最多与测量噪声成正比，这与标准CS结果相似.在特殊的无噪声的情况下，提供的信号是足够稀疏的扰动水平的恢复是准确的。所提出的结构化感知矩阵摄动方法适用于波达方向估计问题，具有实际意义。提出了实现$\ell_1$最小化问题的算法，并进行了数值模拟，以验证所得到的结果。
2012-03-14 cs.IT math.IT
Phaseless Signal Recovery in Infinite Dimensional Spaces using Structured Modulations
本文研究了无限维空间中连续信号从其频率样本的幅值恢复的问题。它提出了一种采样方案，其中涉及过采样和调制与复指数相结合。充分条件给出，使得几乎每个信号与紧支持可以重建到一个幺模常数仅使用其幅度样本在频域中。最后，它表明，平均采样率的四倍的奈奎斯特速率是足够的重建几乎每一个时间有限的信号。
2014-07-10 cs.IT math.IT
Time-Data Tradeoffs in Structured Signals Recovery via the Proximal-Gradient Homotopy Method
在本文中，我们描述的数据时间权衡的近似梯度同伦方法用于解决线性反问题的亚高斯测量。我们的结果是尖锐的一个绝对常数的因素。我们证明，在没有强凸性假设的情况下，当测量数量足够大时，邻近梯度同伦更新可以实现线性收敛率。数值模拟验证了我们的理论结果。
2022-02-06 cs.IT math.IT
Joint Sparse Recovery Method for Compressed Sensing with Structured Dictionary Mismatches
在传统的压缩感知理论中，字典矩阵是先验给定的，而在实际应用中，这个矩阵会受到随机噪声和波动的影响。在本文中，我们考虑的信号模型中的字典矩阵中的每一列的结构性噪声的影响。该公式在雷达系统和阵列处理中遇到的离网目标的到达方向（DOA）估计中是常见的。我们建议使用联合稀疏信号恢复来解决结构化字典不匹配的压缩感知问题，并给出了这种联合稀疏恢复的分析性能界。我们表明，在温和的条件下，原始稀疏信号的重建误差是有界的稀疏性和噪声水平的测量模型。此外，我们实现了快速一阶算法，以加快计算过程。数值算例验证了所提算法的良好性能，同时也表明联合稀疏恢复方法比现有方法具有更好的重建效果。通过实现联合稀疏恢复方法，在被动和主动感知情况下，DOA估计的精度和效率都得到了提高。
2014-07-24 cs.IT math.IT
Hierarchical sparse recovery from hierarchically structured measurements with application to massive random access
一个新的家庭的运营商，创造分层测量运营商，介绍和讨论内著名的分层稀疏恢复框架。这种算子是块运算和混合运算的组合，特别是包含克罗内克积作为特例。他们的层次限制等距属性（HiRIP）的结果，推导出，推广以前的工作恢复的层次稀疏信号克罗内克结构的线性测量。具体而言，这些结果表明，非常令人惊讶的是，块和混合部分的稀疏性可以相互交换。测量结构是很好的动机，在通信工程中的大规模随机接入信道设计。用户检测率的数值评估证明了理论框架的巨大好处。
2021-05-07 cs.IT eess.SP math.IT
Structured Error Recovery for Codeword-Stabilized Quantum Codes
码字稳定（CWS）码通常是非加性量子码，其可以通过穷举搜索不同的错误模式来纠正错误，类似于我们解码经典非线性码的方式。对于校正多达t个量子位的错误的n个量子位量子码，这种蛮力方法连续地测试权重为t或更小的不同错误，并且在每次测试中采用单独的n个量子位测量。在本文中，我们提出了一个错误分组技术，允许同时测试大组的错误在一个单一的测量。这种结构化的错误恢复技术以指数方式减少了约3^t倍的测量次数。虽然它仍然留下指数许多测量的通用CWS代码，该技术是等效的症状为基础的恢复的特殊情况下添加剂CWS代码。
2010-03-08 cs.IT math.IT quant-ph
Hierarchically Structured Matrix Recovery-Based Channel Estimation for RIS-Aided Communications
针对RIS辅助毫米波MIMO通信中高维信道估计难题，本文将信道估计建模为层次结构化矩阵恢复问题，提出低复杂度消息传递算法，仿真表明其性能接近理论极限。
2023-04-14 cs.IT eess.SP math.IT
Stability of Constrained Optimization Models for Structured Signal Recovery
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）
本文研究了结构信号恢复中三种约束优化模型的稳定性，分析了其在噪声和参数选择下的鲁棒性，并建立了样本复杂度与不匹配误差之间的权衡。
2026-01-08 cs.IT math.IT
Phase Transitions in Recovery of Structured Signals from Corrupted Measurements
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了从相对较少的随机测量中恢复结构化信号的问题。尖锐的相变已在实践中观察到数值时，不同的凸规划程序来解决这个问题。本文致力于提出这些现象的理论解释，采用高斯过程理论的一些基本工具。具体来说，我们确定的精确位置的相变约束和惩罚恢复程序。我们的理论结果表明，这些相变是由一些几何结构的措施，例如，切锥的球面高斯宽度和到缩放次微分的高斯（平方）距离。利用已建立的相变理论，我们进一步研究了这两种恢复过程之间的关系，并揭示了在惩罚恢复过程中选择折衷参数的最优策略（在Lagrange理论意义下）.数值实验验证了我们的理论结果。
2021-01-03 cs.CV cs.IT math.IT
Uniform Recovery of Structured Signals from Nonlinear Observations: Improved Error Rates
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出RAIC条件统一解决非线性观测下结构信号的均匀恢复问题，通过PGD算法在多种链接函数下建立Gaussian单索引模型的统一恢复理论，并展示其在稀疏恢复中的有效性。
2026-09-28 cs.IT math.IT
Phase Retrieval via Structured Modulations in Paley-Wiener Spaces
本文研究了从连续时间信号的采样幅度恢复连续时间信号的问题。它使用结构化调制和过采样的组合，并为信号和采样系统提供足够的条件，以便信号恢复成为可能。特别是，它示出的平均采样率的四倍的奈奎斯特速率是足够的，以重建从其幅度测量的信号。
2013-02-18 cs.IT math.IT
Subspace Recovery from Structured Union of Subspaces
低维信号表示方案经常假设感兴趣的信号位于单个向量空间中。在最近开发的压缩感知（CS）理论的背景下，通常假设感兴趣的信号在正交基中是稀疏的。然而，在许多实际应用中，这一要求可能过于严格。标准稀疏性假设的推广是信号位于子空间的并集中。从少量的样品中恢复这样的信号最近已经在几个作品中进行了研究。在这里，我们考虑子空间恢复的问题，其中我们的目标是在存在噪声的情况下，使用少量的样本来识别信号所在的子空间（从并集）。更具体地说，我们推导出性能界限和条件下，可靠的子空间恢复保证使用最大似然（ML）估计。我们开始治疗一般工会，然后获得的特殊情况下，其中的子空间的结构导致块稀疏的结果。在我们的分析中，我们处理一般的抽样算子和随机抽样矩阵。与一般工会，我们表明，在某些条件下，通过ML的噪声存在下，可靠的子空间恢复所需的测量的数量是小于使用限制等距属性，保证信号恢复暗示。在块稀疏信号的特殊情况下，我们量化子空间恢复在标准稀疏度上可实现的增益。我们的研究结果也加强了现有的结果稀疏支持恢复在存在噪声的标准稀疏模型。
2014-03-17 cs.IT math.IT
Structured random measurements in signal processing
压缩感知及其扩展最近引发了人们对随机信号采集的兴趣。一个关键的发现是，随机测量提供稀疏信号重建保证高效和稳定的算法与最小数量的样本。虽然这是第一次显示（非结构化）高斯随机测量矩阵，应用程序需要一定的结构的测量，导致结构化的随机测量矩阵。在过去几年中，在各种情况下，已经为这种结构化测量制定了接近最佳的恢复保证。本文综述了三种情况下的理论：压缩感知（稀疏恢复），低秩矩阵恢复和无相位估计。要考虑的随机测量矩阵包括随机部分傅立叶矩阵、部分随机循环矩阵（二次采样卷积）、矩阵完备化和根据傅立叶型测量的幅度的相位估计。文章最后简要讨论了这种结构化的随机测量分析的数学技术。
2014-07-06 cs.IT math.IT
Message Passing Based Structured Sparse Signal Recovery for Estimation of OTFS Channels with Fractional Doppler Shifts
正交时频空间（OTFS）调制已成为一种有前途的调制方案，用于高移动性无线通信。为了实现延迟多普勒（DD）域中的有效OTFS检测，需要准确地获取DD域信道。为了实现未来无线通信中的低延迟要求，OTFS块的持续时间应该很小，因此必须考虑分数多普勒频移以避免由于整数多普勒频移的假设而导致的显著建模误差。然而，在文献中缺乏对具有分数多普勒频移的OTFS信道的估计的研究。在这项工作中，我们开发了一个高性能的信道估计OTFS与双正交波形或矩形波形。代替直接估计DD域信道，我们估计参数化DD域信道的信道增益和（分数）多普勒频移。该估计被制定为一个结构化的信号恢复问题与贝叶斯处理。基于该问题的因子图表示，开发了一种有效的消息传递算法来恢复结构化稀疏信号（从而恢复OTFS信道）。给出了估计的克拉美-罗下界（CRLB），并通过仿真验证了算法的有效性。
2021-06-05 cs.IT math.IT
Uniform recovery of fusion frame structured sparse signals
我们考虑的问题，恢复融合帧稀疏信号从不完整的测量。这些信号是由一个家庭的子空间的非零块的少数。首先，我们表明，通过使用与子空间之间的角度相关联的相干参数的先验知识，可以通过混合l^1/l^2最小化来均匀地恢复融合帧稀疏信号，其中向量值（子）高斯测量的数量显著减少。我们证明了这一点，通过建立一个适当的版本的限制等距属性。我们的结果补充了以前的非均匀恢复结果在这种情况下，并提供了更强的稳定性保证噪声测量和近似稀疏的信号。其次，我们确定了通过混合l^1/l^2-最小化均匀恢复所有融合帧稀疏信号所需的标量值测量的最小数量。这个界限是通过标量值亚高斯测量来实现的。特别是，我们的研究结果表明，数量的标量值亚高斯测量不能进一步减少使用知识的相干参数。作为一种特殊情况，它意味着最好的已知的块稀疏信号使用亚高斯测量的均匀恢复结果是最佳的。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Convex recovery of a structured signal from independent random linear measurements
本章对从独立随机线性测量中恢复结构化信号的凸规划方法进行了理论分析。这种技术提供的采样复杂性的界限，与最近的结果类似的标准高斯测量，但该参数适用于更广泛的一类测量合奏。为了证明这种方法的力量，本文提出了一个简短的分析相位恢复的轨迹范数最小化。关键的技术工具是一个框架，由于门德尔松和合著者，为界定一个非负的经验过程。
2014-12-03 cs.IT math.IT math.ST
Corrupted Sensing: Novel Guarantees for Separating Structured Signals
我们研究的问题，损坏的感知，压缩感知的推广，其中一个目的是恢复一个信号从收集损坏或不可靠的测量。虽然在面对任意损坏时不能恢复任意信号，但是当信号和损坏都被适当地结构化时，易于处理的恢复是可能的。我们量化的信号恢复和两个几何措施的结构，高斯复杂性的切线锥和高斯距离的次微分之间的关系。我们采取凸规划的方法来解开信号和腐败，分析惩罚方案，权衡信号和腐败的复杂性，和约束方案，约束信号或腐败的复杂性时，先验信息是可用的。在每种情况下，我们提供的条件，从结构化腐败和稳定的信号恢复结构化腐败与非结构化噪声。我们的模拟表明，我们的理论恢复界限和在实践中观察到的尖锐的相变之间的密切协议。此外，我们提供了新的可解释的高斯复杂性的稀疏向量，块稀疏向量，低秩矩阵，这导致更清晰的保证恢复时，结合我们的结果和文献中的。
2014-02-04 cs.IT math.IT math.OC
Recursive Sparse Recovery in Large but Structured Noise - Part 2
我们研究递归恢复稀疏向量的时间序列的问题，ST，从测量Mt：= ST + Lt的结构化噪声Lt，这是密集的，可以有很大的幅度损坏。我们需要的结构是，Lt应该位于一个低维子空间中，该子空间要么是固定的，要么变化“足够慢”;并且其协方差矩阵的特征值是“聚类的”。我们不假设稀疏向量序列上的任何模型。它们的支持集和它们的非零元素值可以是独立的，也可以是随时间相关的（通常在许多应用中它们是相关的）。唯一需要的是，有一些支持的变化，每隔一段时间。我们介绍了一种新的解决方案，称为递归投影压缩感知与聚类PCA（ReProCS-cPCA），解决了一些早期工作的局限性。在温和的假设下，我们表明，以高概率，ReProCS-cPCA可以在任何时候都准确地恢复St的支持集;并且St和Lt的重建误差都是由时不变的小值上界的。
2013-03-05 cs.IT math.IT
Local sparsity and recovery of fusion frames structured signals
通过信号处理和谐波分析工具的组合，分析了从低质量传感设备中恢复高复杂性信号的问题。通过使用融合帧的最新发展所提供的丰富结构，我们引入了一个压缩感知框架，在该框架中，我们将密集的信息分成子通道或局部片段，然后融合局部估计。每一条信息都是由潜在的低质量传感器测量的，由线性矩阵建模，并在必要时通过压缩传感恢复。最后，通过融合帧内的融合过程，我们能够准确地恢复原始信号。使用我们的新方法，我们表明，并说明简单的数值例子，它是可能的，有时是必要的，通过本地投影和/或过滤的信号分裂准确，稳定和强大的估计。特别是，我们表明，通过增加融合帧的大小，也可以实现一定的鲁棒性噪声。虽然计算复杂性保持相对较低，我们实现了更强的恢复性能相比，通常的单设备压缩传感系统。
2020-03-12 cs.IT math.IT
Uniform recovery in infinite-dimensional compressed sensing and applications to structured binary sampling
无限维压缩传感处理从线性测量中恢复模拟信号（函数），通常以积分变换的形式，如傅立叶变换。这个框架非常适合于许多真实世界的逆问题，这些逆问题通常在无限维空间中建模，并且有限维方法的应用可能会导致明显的伪影。这类问题的另一个典型特征是信号不仅在某些字典中是稀疏的，而且在层次结构中具有所谓的局部稀疏性。因此，在设计抽样方案时应考虑到这一额外结构。在本文中，我们介绍了一系列的统一恢复保证无限维压缩感知的基础上稀疏的水平和所谓的多级随机子采样。通过使用加权的$\ell^1$ -正则化，我们得到的测量条件，是尖锐的日志因素，在这个意义上，他们同意某些Oracle估计。这些保证也适用于有限维，并改善了现有的结果为unweighted $\ell^1$ -正则化。为了说明我们的结果，我们考虑的问题，二进制采样的沃尔什变换使用正交小波。二进制采样是某些成像模态的重要机制。通过仔细估计沃尔什和小波基之间的局部相干性，我们得到了这个问题的第一个已知的恢复保证。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Landscape Analysis of Simultaneous Blind Deconvolution and Phase Retrieval via Structured Low-Rank Tensor Recovery
Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文通过结构化低秩张量恢复框架分析同时盲反卷积与相位检索问题，引入易处理的张量感知替代模型，证明黎曼梯度下降在温和条件下线性收敛，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-11-05 cs.IT eess.SP math.IT
Accelerated Structured Alternating Projections for Robust Spectrally Sparse Signal Recovery
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Shenzhen University（深圳大学）
考虑由具有或不具有阻尼的$r$复正弦曲线组成的频谱稀疏信号$\boldsymbol{x}$。研究了在完全观测条件下谱稀疏信号的鲁棒恢复问题，即从$\boldsymbol{x}$和稀疏腐败向量$\boldsymbol{s}$的和$\boldsymbol{z}=\boldsymbol{x}+\boldsymbol{s}$中恢复$\boldsymbol{x}$和稀疏腐败向量$\boldsymbol{s}$。本文利用$\boldsymbol{x}$构造的Hankel矩阵的低秩性质，将该问题转化为一个低秩Hankel矩阵的鲁棒恢复问题.我们开发了一个高效的非凸算法，创造加速结构交替投影（ASAP）。ASAP的高计算效率和低空间复杂度是通过结构矩阵的快速计算和加速低秩近似的子空间投影方法来实现的。在对$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{s}$的一些温和的假设下，建立了ASAP的线性收敛速度的理论恢复保证。合成和真实世界的数据的经验性能比较证实了ASAP的优势，在计算效率和鲁棒性方面。
2021-01-16 cs.IT cs.LG eess.SP
Uniform Recovery Bounds for Structured Random Matrices in Corrupted Compressed Sensing
我们研究的问题，恢复$s$稀疏信号$\mathbf{x}^{\star}\in\mathbb{C}^n$从损坏的测量$\mathbf{y} = \mathbf{A}\mathbf{x}^{\star}+\mathbf{z}^{\star}+\mathbf{w}$，其中$\mathbf{z}^{\star}\in\mathbb{C}^m$是一个$k$稀疏腐败向量，其非零项可以是任意大的和$\mathbf{w}\in\mathbb{C}^m$是一个密集的噪声有界能量。其目标是通过易于处理的优化程序来精确稳定地恢复稀疏信号。在本文中，我们证明了该问题的一致恢复保证两类结构传感矩阵。第一类可以表示为单位范数紧框架（UTF）、随机对角矩阵和有界列正交矩阵（例如，部分随机循环矩阵）。当UTF是有界的（即$μ(\mathbf{U})\sim1/\sqrt{m}$），我们证明，以高概率，可以恢复$s$ -稀疏信号精确和稳定的$l_1$最小化程序，即使测量被损坏的稀疏向量，提供$m = \mathcal{O}(s \log^2 s \log^2 n)$和腐败的稀疏水平$k$是一个恒定的分数的测量总数。第二类考虑随机子采样正交矩阵（例如，随机傅立叶矩阵）。我们证明了统一的恢复保证腐败是稀疏的某些稀疏域。大量的仿真结果也被提出来验证和补充的理论结果。
2018-02-07 cs.IT math.IT
Bayesian Optimal Approximate Message Passing to Recover Structured Sparse Signals
我们提出了一种新的压缩感知恢复算法-称为贝叶斯最优结构化信号近似消息传递（BOSSAMP）-联合利用先验分布和结构化稀疏的信号，应恢复从嘈杂的线性测量。结构稀疏性是分组稀疏和联合稀疏信号所固有的。我们的算法是基于近似的消息传递，提出了一个低复杂度的恢复算法，其贝叶斯最优版本允许指定每个信号分量的先验分布。我们利用这个功能，以建立一个迭代式的外在组更新步骤，其中相邻组元素的似然比提供有关一个特定的组元素的软信息。这样做，结构化信号的恢复得到了极大的改善。我们推导出一个稀疏的二进制和稀疏高斯信号之前，其中的非零项是一个或高斯分布，分别外部组更新步骤。我们还解释了如何BOSSAMP适用于任意稀疏信号。仿真结果表明，我们的方法具有优越的性能相比，目前的最先进的，同时它保留了一个简单的迭代实现低计算复杂性。
2015-08-05 cs.IT math.IT
Recursive Robust PCA or Recursive Sparse Recovery in Large but Structured Noise
本文研究递归鲁棒主元分析问题。这里，“鲁棒”是指对独立和相关稀疏离群值的鲁棒性。如果离群值是感兴趣的信号，则该问题可以被解释为在存在大的但结构化的噪声Lt的情况下递归地恢复稀疏向量St的时间序列中的一个。我们在Lt上假设的结构是Lt是密集的并且位于固定的或“足够缓慢地”改变的低维子空间中。出现这个问题的一个关键应用是视频监控，其目标是将缓慢变化的背景（Lt）与移动的前景对象（St）分离。为了解决上述问题，我们引入了一种新的解决方案，称为递归投影CS（ReProCS）。在温和的假设下，我们表明，以高概率（w. h. p.），ReProCS能够始终精确地恢复St的支撑集;并且St和Lt的重建误差始终由时不变的小值上界。
2014-08-19 cs.IT math.IT
Accelerating Ill-conditioned Hankel Matrix Recovery via Structured Newton-like Descent
Department of Statistics and Data Science and Department of Computer Science, University of Central Florida（统计与数据科学系和计算机科学系，中央佛罗里达大学）；Department of Computational Mathematics, Science and Engineering and Department of Mathematics, Michigan State University（计算数学、科学与工程系和数学系，密歇根州立大学）；School of Mathematics and Statistics, and Hubei Key Laboratory of Computational Science, Wuhan University（数学与统计学系，和湖北计算科学重点实验室，武汉大学）；School of Artificial Intelligence, Wuhan University, National Center for Applied Mathematics in Hubei, and Hubei Key Laboratory of Computational Science, Wuhan, China（人工智能学院，武汉大学，湖北应用数学中心，和湖北计算科学重点实验室，中国武汉）；Institute for Advanced Study, Shenzhen University（先进研究学院，深圳大学）
本文提出HSNLD算法，通过结构化牛顿-样下降方法高效恢复病态Hankel矩阵，具有线性收敛性并优于现有算法。
2025-04-10 cs.IT cs.LG eess.SP
On oracle-type local recovery guarantees in compressed sensing
我们提出了改进的采样复杂度界的压缩感知中的稳定和强大的稀疏恢复。我们基于l1最小化的统一分析包括以下情况：（i）测量是块结构样本，以反映在应用中经常遇到的结构化采集;（ii）信号具有任意结构化稀疏性，结果取决于其支持S。在这个框架内，并在一个随机符号的假设下，由l1最小化所需的测量的数量可以被证明是相同的顺序比一个Oracle最小二乘估计所需的。此外，这些界限可以通过使可变密度采样适应于信号支持上的给定先验和测量的相干性来最小化。我们说明了数值和分析，我们的研究结果可以成功地应用于恢复Haar小波系数，稀疏的水平从随机傅立叶测量在一维和二维，这可能是特别感兴趣的成像问题。最后，一个初步的数值研究表明，这种理论的潜力，设计自适应采样策略稀疏多项式逼近。
2019-12-10 cs.IT math.IT
Robust Recovery of Signals From a Structured Union of Subspaces
传统的采样理论考虑从一系列采样重构未知信号$x$的问题。通常保证从给定测量恢复的普遍假设是$x$位于已知子空间中。近年来，人们对非线性但结构化的信号模型越来越感兴趣，其中$x$位于子空间的并集中。在本文中，我们开发了一个通用的框架，从一组给定的样本强大和有效的恢复这样的信号。更具体地说，我们对待的情况下，其中$x$在于从一个更大的集合的$m$的可能性选择的$k$子空间的总和。样本被建模为具有任意一组采样函数的内积。为了得到一个有效的和强大的恢复算法，我们表明，我们的问题可以制定为恢复块稀疏向量的非零元素出现在固定的块。然后，我们提出了一个混合的$\ell_2/\ell_1$程序块稀疏恢复。我们的主要结果是一个等价的条件下，建议的凸算法是保证恢复原始信号。这个结果依赖于块限制等距属性（RIP）的概念，这是在压缩感知的上下文中广泛使用的标准RIP的推广。基于RIP，我们还证明了我们的方法在噪声和建模误差的存在下的稳定性。我们的框架的一个特殊情况是，恢复多个测量向量（MMV），共享一个联合稀疏模式。适应我们的结果，在这种情况下，导致新的MMV恢复方法以及等价条件下，整个集合可以有效地确定。
2009-03-30 cs.IT math.IT nlin.CG
Symmetric Toeplitz-Structured Compressed Sensing Matrices
如何构造一个合适的测量矩阵是压缩感知中的一个悬而未决的问题。最近的工作的一个重要部分是，测量矩阵的条目不是完全随机的，但表现出相当大的结构。本文证明了对称Toeplitz矩阵及其变换可以以很高的概率作为测量矩阵和恢复信号。与随机矩阵（如Gaussian矩阵和Bernullio矩阵）和一些结构矩阵（如Toeplitz矩阵和循环矩阵）相比，我们需要产生更少的独立元素来获得测量矩阵，而恢复的有效性不会变差。此外，该算法可以更有效地恢复信号。
2013-08-09 cs.IT math.IT
Sparse Recovery from Group Orbits
本文研究群结构测量下的稀疏恢复，提出基于有限群表示随机轨道的测量框架，分析固定与随机采样集下满足RIP所需测量数，并刻画左正则表示等有利表示。
2025-07-25 cs.IT math.IT
Uniform Recovery Guarantees for Quantized Corrupted Sensing Using Structured or Generative Priors
本文针对量化损坏感知问题，利用抖动均匀量化器和亚高斯感知矩阵，为结构化先验和生成先验下的Lasso恢复建立了统一保证，并改进了量化乘积嵌入性质及误差衰减率。
2024-01-16 cs.IT eess.SP math.IT
Improved recovery guarantees and sampling strategies for TV minimization in compressive imaging
在本文中，我们考虑使用总变差（TV）最小化的压缩成像，也就是说，从二次采样测量图像重建。专注于两个重要的成像模式-即，傅立叶成像和结构化的二进制成像通过沃尔什-阿达玛变换-我们得到统一的恢复保证断言稳定和强大的恢复任意随机采样策略。利用这一点，我们然后推导出一类理论上最优的采样策略。对于傅立叶采样，我们显示了从$m \gtrsim_d s \cdot \log^2(s) \cdot \log^4(N)$测量的具有近似$s$ -稀疏梯度的图像的恢复，在$d \geq 1$维度中。当使用$d = 2$时，这将使当前最先进的结果提高$\log(s) \cdot \log(N)$倍。它还将其扩展到任意尺寸的$d \geq 2$。对于Walsh抽样，我们证明了$m \gtrsim_d s \cdot \log^2(s) \cdot \log^2(N/s) \cdot \log^3(N) $测量在$d \geq 2$维度上是足够的。据我们所知，这是结构化二进制采样与TV最小化的第一个恢复保证。
2020-09-17 cs.IT math.IT
Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing
雷达成像系统发射调制的宽带波形以实现高距离分辨率，从而在接收机处产生与发射波形的带宽成比例的高采样率。模拟处理技术可以用于接收，以将测量的数量减少到N，即潜在延迟仓的数量。如果由雷达询问的场景被假设为稀疏的K点目标组成，从压缩感知的结果表明，测量的数量可以进一步减少到与K logN的规模，用于从具有加性噪声的测量中稳定地恢复稀疏场景。虽然非结构化的随机投影仪保证稀疏约束下的成功恢复，他们不能在雷达硬件中实现的实践。最近，结构化的随机Toeplitz和循环矩阵，从使用随机波形的时间延迟估计设置已被证明产生恢复保证类似于非结构化的传感矩阵。然而，相应的发射机和接收机结构具有高复杂度和大存储要求。在本文中，我们提出了一种替代的低复杂度压缩宽带雷达传感器，它结合了多频调信号啁啾波形的发射与接收器，利用模拟混频器其次是一个统一的子奈奎斯特采样阶段。我们得到的结构化测量矩阵和音调的数量的充分条件的恢复保证。我们设计的唯一随机组件是稀疏音调频谱，可有效地在硬件中实现。我们的分析和实验结果表明，我们的计划的性能与非结构化的随机传感矩阵和结构化的Toeplitz和循环矩阵的随机元素。
2015-10-07 cs.IT math.IT
SGA: A Robust Algorithm for Partial Recovery of Tree-Structured Graphical Models with Noisy Samples
National University of Singapore（新加坡国立大学）
我们考虑学习伊辛树模型时，从节点的观察是由独立的，但不相同分布的噪声与未知的统计损坏。Katiyar等人（2020）表明，虽然无法恢复精确的树结构，但可以恢复部分树结构;即属于包含真树的等价类的结构。本文对Katiyar et al.（2020）进行了系统的改进。首先，我们提出了一个新的不可能的结果，通过推导出的部分恢复所需的样本数的界限。第二，我们推导出一个显着改善的样本复杂度的结果，其中的最小相关$ρ_{\min}$的依赖是$ρ_{\min}^{-8}$，而不是$ρ_{\min}^{-24}$。最后，我们提出了对称几何平均（SGA），一个更强大的统计算法的部分树恢复。我们提供了各种树的误差指数分析和广泛的数值结果，以表明SGA的样本复杂度明显优于Katiyar等人的算法。SGA可以很容易地扩展到高斯模型，并通过数值实验表明，同样优越。
2021-01-22 cs.IT cs.LG math.IT
Improved Algorithms For Structured Sparse Recovery
已知的是，除了稀疏性的标准概念（称为结构化稀疏性）之外，信号的某些结构可以提高若干压缩感测应用中的样本复杂度。最近，Hegde等人提出了一个框架，称为近似容忍基于模型的压缩感知，用于恢复具有结构化稀疏性的信号。他们的框架需要两个神谕，头部和尾部近似投影神谕。这两个预言机应该返回模型中最接近查询信号的近似解。在本文中，我们考虑两个结构稀疏模型，并得到改进的投影算法。第一个是树稀疏模型，它捕捉分段光滑信号小波分解中的支持结构。我们提出了一种线性时间$(1-ε)$ -近似算法用于头近似投影和线性时间$(1+ε)$ -近似算法用于尾近似投影。以前最好的结果是一个$\tilde{O}(n\log n)$时间bicriminal近似算法（这意味着他们的算法可能会返回一个解决方案的稀疏性大于$k$）由Hegde等人。我们的结果提供了一个肯定的答案，在调查中提到的Hegde和Indyk的开放问题。作为一个推论，我们可以恢复一个恒定的近似$k$稀疏信号。另一种是约束地球移动器距离（CEMD）模型，其用于对信号的非零系数的位置不作为空间（或时间）位置的函数显著改变的情况进行建模。我们得到了首近似投影的第一个单准则常数因子近似算法。以前最著名的算法是双克里什近似。利用这一结果，我们可以得到一个更快的常数近似算法，用较少的测量CEMD模型的恢复问题。
2017-01-20 cs.DS cs.IT math.IT
Recursive Robust PCA or Recursive Sparse Recovery in Large but Structured Noise (parts 1 and 2 combined)
本文研究递归鲁棒主元分析问题。如果离群值是感兴趣的信号，则该问题可以被解释为在存在大的但结构化的噪声$L_t$的情况下递归地恢复稀疏向量的时间序列$S_t$中的一个。我们假设$L_t$的结构是$L_t$是稠密的，并且位于固定或变化“足够慢”的低维子空间中。出现该问题的关键应用是视频监控，其中目标是在运行中将缓慢变化的背景（$L_t$）与移动的前景对象（$S_t$）分离。为了解决上述问题，在最近的工作中，我们引入了一种新的解决方案，称为递归投影CS（ReProCS）。在这项工作中，我们开发了一个简单的修改原来的ReProCS的想法和分析它。这个修改假定知识的子空间变化模型的$L_t$的。在温和的假设和稠密假设的子空间的未估计部分的$L_t$在不同的时间，我们表明，以高概率（w.h.p.），该方法能够始终准确地恢复$S_t$的支持集，并且$S_t$和$L_t$的重建误差都是一个时不变的小值的上界.在模拟实验中，我们观察到，只要每隔几帧有$S_t$的一些支持变化，最后一个假设就成立。
2014-03-27 cs.IT math.IT
Maximum Likelihood-based Gridless DoA Estimation Using Structured Covariance Matrix Recovery and SBL with Grid Refinement
研究线谱与波达方向估计问题，提出基于MLE和SBL的网格无关参数估计方法，通过结构化协方差矩阵恢复与网格细化技术，显著提升了在少快拍、相关源等复杂条件下的鲁棒性与可识别性。
2022-10-07 cs.IT eess.SP math.IT
Minimax Structured Normal Means Inference
我们提供了一个统一的治疗一类广泛的嘈杂的结构恢复问题，被称为结构正常的手段问题。在这种情况下，目标是从具有不同均值的高斯分布的有限集合中识别产生一些观测数据的分布。最近的工作已经研究了几个特殊的情况下，包括稀疏向量，biclusters，和基于图形的结构。我们建立几乎匹配的上限和下限的极小极大概率的错误的任何结构化的正常手段的问题，我们推导出一个最优性证书的极大似然估计，它可以应用于许多实例。我们还考虑了一个试验设计设置，在那里我们推广我们的极大极小的界限，并推导出一个算法计算的设计策略具有一定的最优性。我们表明，我们的研究结果给出了严格的极小极大界的许多结构恢复问题，并考虑一些后果的交互式采样。
2016-01-26 cs.IT math.IT stat.ML
Structured signal recovery from quadratic measurements: Breaking sample complexity barriers via nonconvex optimization
University of Southern California（南加州大学）
本文研究从$r=1,2,...,m$的形式为$y_r=|<a_r,x>|^2$的$m$二次测量中恢复未知但结构化的信号$x \in R^n$的问题。我们专注于欠定设置的测量的数量是显着小于信号的尺寸（$m<<n$）。我们制定的恢复问题作为一个非凸的优化问题，通过约束的优化变量的信号的先验结构信息。我们证明了投影梯度下降，当初始化的期望信号的邻域中，以线性速度收敛到未知信号。这些结果适用于任何约束集（凸或非凸）提供收敛保证的全局最优，即使当目标函数和约束集是非凸的。此外，这些结果与测量的数量保持一致，所述测量的数量与唯一地识别未知信号所需的最小测量数量仅相差恒定因子。我们的研究结果提供了第一个可证明的易于处理的算法，这种数据贫乏的制度，打破了局部样本的复杂性障碍，出现在最近的文献。在配套文件中，我们展示了有利的性能的优化问题，可以使类似的结果继续持有更多的全球性（在整个环境空间）。总的来说，这两篇论文利用并开发了强大的工具，统一收敛的经验过程，可能有更广泛的影响，严格的理解约束非凸优化算法。本文中的数学结果还为新一代数据驱动的无相位成像系统铺平了道路，该系统可以利用先验信息显着减少采集时间并增强图像重建，从而以前所未有的速度和分辨率实现纳米级成像。
2017-02-20 cs.IT cs.LG math.FA
Structured Low-Rank Algorithms: Theory, MR Applications, and Links to Machine Learning
University of Iowa（爱荷华大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
在这次调查中，我们提供了一个详细的审查最近的进展，在恢复连续域多维信号从他们的几个非均匀（多通道）测量使用结构化的低秩矩阵完成制定。这个框架的核心是紧凑性之间的基本二元性（例如，稀疏性）和结构化矩阵的秩，结构化矩阵的条目是信号的函数。该属性使得信号恢复能够重新表述为低秩结构化矩阵完成，这具有性能保证。我们还将审查快速算法，其复杂性与当前的压缩感知方法相当，这使得该框架能够应用于大规模磁共振（MR）恢复问题。显着的灵活性，制定可用于利用信号的属性，难以捕捉当前的稀疏和低秩优化策略。我们证明了该框架在广泛的MR成像（MRI）应用中的实用性，包括高度加速成像、免校准采集、MR伪影校正和非门控动态MRI。
2019-10-27 cs.CV cs.IT cs.LG
Minimum Complexity Pursuit: Stability Analysis
许多问题涉及从降维表示（如随机投影）中恢复结构化信号;示例包括稀疏信号（压缩感知）和低秩矩阵（矩阵完成）。考虑到迄今为止开发的各种不同的恢复算法，很自然地会问是否存在用于从线性投影中恢复“结构化”信号的“通用”算法。我们最近在无噪声环境中肯定地回答了这个问题。在本文中，我们将我们的结果的情况下，噪声测量。
2012-05-21 cs.IT math.IT
Identifiability of Kronecker-structured Dictionaries for Tensor Data
本文推导了局部恢复坐标字典的充分条件，包括一个Kronecker结构的字典，用于表示$K$的th阶张量数据。张量观测被假设为从克罗内克结构的字典乘以稀疏系数张量，遵循可分离的稀疏模型。这项工作提供了足够的条件，基本的坐标字典，系数和噪声分布，以及样本的数量，保证恢复的个别坐标字典到指定的错误，作为局部最小的目标函数，具有很高的概率。具体地，恢复具有维度$m_k \times p_k$直到估计误差$\varepsilon_k$的$K$坐标字典的样本复杂度被示出为$\max_{k \in [K]}\mathcal{O}(m_kp_k^3\varepsilon_k^{-2})$。
2018-05-25 cs.IT math.IT stat.ML
Blind Compressed Sensing Over a Structured Union of Subspaces
本文讨论了基于压缩测量的同时信号恢复和字典学习的问题。在假设未知信号来自少量不相交子空间的联合的情况下，利用多个传感矩阵联合分析多个信号。该问题例如在图像修补应用中是重要的，其中多个信号由取自整个图像的（不完整的）图像块构成。这项工作扩展了标准字典学习和块稀疏字典优化，通过考虑压缩测量，例如，数据不完整）。通过使用多个感知矩阵和放松对学习字典的一些限制，也推广了盲压缩感知的先前工作。利用矩阵完成的背景下开发的结果，它被证明是字典和信号可以恢复压缩测量的概率很高。解是唯一的，直到字典原子的块排列和可逆线性变换。的恢复是视情况而定的测量每个信号的数量和信号的数量足够大，这些数量的界限推导。此外，本文提出了一种计算上实用的算法，进行字典学习和信号恢复，并建立其收敛到局部最优的条件。图像修补的实验结果证明了该方法的有效性。
2011-03-12 cs.IT math.IT
Proof of Convergence and Performance Analysis for Sparse Recovery via Zero-point Attracting Projection
最近提出了一种用于稀疏信号重构的递归算法-零点吸引投影（ZAP）。与参考算法相比，ZAP算法在恢复精度和鲁棒性方面表现出较好的性能。然而，对所提到的算法的任何理论分析，甚至其收敛性的证明，是不可用的。本文对ZAP算法的收敛性进行了严格的证明，并给出了收敛条件。在理论分析的基础上，进一步证明了ZAP算法是无偏的，只要选择适当的步长，ZAP算法可以在任意程度上逼近稀疏解。此外，在噪声的情况下，不准确的测量的情况下也进行了讨论。证明了扰动功率线性降低恢复精度，这是可预测的，但无法预防。给出了$p$可压缩信号的重构偏差。最后，通过数值仿真验证了理论分析的正确性.
2013-03-09 cs.IT cs.PF math.IT
A Nonconvex Approach for Structured Sparse Learning
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
稀疏学习是机器学习、统计估计、信号处理等领域的一个重要研究课题。在本文中，我们专注于结构化稀疏学习的$\ell_q$分析优化问题（$0< q \leq 1$）。与以前的工作相比，我们建立了较弱的条件，精确恢复在无噪声的情况下和更严格的非渐近上界的估计误差在噪声的情况下。我们进一步证明了非凸的$\ell_q$分析优化可以做恢复与较低的样本复杂性和更广泛的范围内的cosparity比其凸对应。此外，我们发展了一个迭代重加权的方法来解决变分框架下的优化问题。理论分析表明，我们的方法是能够追求一个局部极小值接近全局极小值。初步计算实验的实验结果表明，我们的非凸方法优于其凸对应和其他国家的最先进的方法。
2015-03-07 cs.IT cs.LG math.IT
Exploiting Structured Sparsity in Near Field: From the Perspective of Decomposition
本文探讨近场结构化稀疏性的特殊性与挑战，提出三参数分解（TPD）框架解耦散射体几何参数，实现近场稀疏信道的稳健恢复并避免复杂性与开销的诅咒。
2024-06-27 cs.IT eess.SP math.IT
Predictive Learning on Hidden Tree-Structured Ising Models
Rutgers, The State University of New Jersey（罗格斯大学新泽西州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
我们提供了高概率的样本复杂性保证，使用来自非循环（树形）图形模型的噪声损坏样本进行精确的结构恢复和准确的预测学习。隐变量遵循树结构的伊辛模型分布，而可观测变量是由二进制对称通道生成的，该通道将隐变量作为其输入（以某个恒定概率$q\in [0,1/2)$独立翻转每个位）。在没有噪声的情况下，Bresler和Karzand（2020）最近研究了Ising模型的预测学习;本文通过证明样本复杂度的上限和下限，量化了隐藏模型中的噪声如何影响结构恢复和边缘分布估计的任务。我们的结果概括了现有工作中报道的最先进的界限，他们完全恢复无噪声的情况下（$q=0$）。事实上，对于具有$p$顶点和不正确恢复概率$δ>0$的任何树，足够数量的样本与无噪声情况一样保持对数，即，$\mathcal{O}(\log(p/δ))$，而对$q$的依赖是$\mathcal{O}\big( 1/(1-2q)^{4} \big)$。我们还提出了一个新的等价的符号值树结构分布的Isserlis定理，产生一个新的低复杂度的高阶矩估计算法。
2021-02-17 cs.IT cs.LG math.IT
Simultaneously Structured Models with Application to Sparse and Low-rank Matrices
给定少量线性观测值的结构化模型的恢复问题近年来得到了很好的研究。示例包括恢复稀疏或组稀疏向量、低秩矩阵以及稀疏和低秩矩阵的和等。在信号处理和机器学习的各种应用中，已知感兴趣的模型同时以几种方式构造，例如，同时稀疏和低秩的矩阵。通常，促进每个个体结构的范数是已知的，并且允许使用按顺序的最优数量的测量（例如，稀疏性的$\ell_1$范数，矩阵秩的核范数）。因此，合理的做法是尽量减少这些规范的组合。我们表明，令人惊讶的是，如果我们使用这些规范的多目标优化，那么我们可以做得更好，顺序明智的，比一个算法，利用目前的结构之一。这个结果表明，为了充分利用多结构，我们需要一个全新的凸松弛，即不是一个用于每个结构的凸松弛的函数。然后，我们专门我们的结果的情况下，稀疏和低秩矩阵。我们发现，一个非凸制定的问题可以恢复模型从非常少的测量，这是对矩阵的自由度的顺序，而从组合的$\ell_1$和核规范的凸问题需要更多的测量。这证明了在这种情况下，凸和非凸恢复问题的性能之间存在顺序差距。我们的框架适用于任意的结构诱导规范，以及广泛的测量合奏。这使我们能够给出稀疏相位恢复和低秩张量完成等问题的性能界限。
2014-07-25 cs.IT math.IT math.OC
Localization from structured distance matrices via low-rank matrix recovery
Tufts University（塔夫茨大学）
本文研究基于结构化距离矩阵的点配置定位问题，提出一种修改版 Nystrom 采样方案，通过恢复 Gram 矩阵的低秩子矩阵来精确估计点配置，并扩展了欧几里得距离几何的对偶基方法。
2024-07-30 cs.IT cs.LG cs.RO
Non-uniform recovery guarantees for binary measurements and infinite-dimensional compressed sensing
由于在磁共振成像（MRI）、核磁共振（NMR）、无线电干涉测量、氦原子散射等方面的许多应用，利用傅里叶变换测量的压缩传感理论已经达到成熟水平。然而，对于通过沃尔什变换的二进制测量，尽管有大量的应用，如荧光显微镜、单像素相机、无透镜相机、压缩全息术、激光故障-二进制测量是信号和图像处理中的支柱，并且可以通过沃尔什变换和沃尔什级数来建模，沃尔什变换和沃尔什级数是相应傅立叶变换和傅立叶级数的二进制表兄弟。同行我们帮助弥合理论上的差距，提供非均匀恢复保证无限维压缩感知与沃尔什样本和小波重构。理论结果表明，压缩感知与沃尔什样本，只要采样策略是高度结构化的，并遵循结构稀疏的信号，是有效的傅立叶的情况下。然而，当小波的光滑度和消失矩增加时，渐近结果就有了根本性的差异。在傅立叶情况下，这改变了最佳采样模式，而在沃尔什设置中不是这种情况。
2021-03-30 cs.IT cs.NA math.IT
Sparse recovery in bounded Riesz systems with applications to numerical methods for PDEs
我们研究稀疏恢复与结构化的随机测量矩阵具有独立的，同分布的，一致有界的行和一个非平凡的协方差结构。这类矩阵来自有界Riesz系统的随机采样，并推广了随机部分傅立叶矩阵。我们的主要结果改进了现有的零空间和限制等距性质的随机矩阵的结果。我们的分析的主要新颖之处是一个新的上界的期望与限制等距常数的伯努利过程。我们应用我们的结果证明新的性能保证的CORSING方法，最近推出的数值逼近技术的偏微分方程（PDE）的基础上压缩感知。
2020-05-14 cs.IT cs.NA math.IT
Information Theoretic Limits for Linear Prediction with Graph-Structured Sparsity
Krannert School of Management（克兰纳特管理学院）；Purdue University（普渡大学）；Department of Computer Science（计算机科学系）
我们分析了在有噪线性预测设置中进行稀疏向量恢复所需的样本数量。该模型包括线性回归和分类等问题。我们专注于结构化图模型。特别地，我们证明了Hegde等人提出的加权图模型的足够数量的样本也是必要的。我们使用的Fano的不平等，以及构造合奏作为我们的主要工具，在建立信息论的下限。
2017-05-06 cs.IT cs.LG math.IT
