四元数上的张量秩问题
The Tensor Rank Problem over the Quaternions
摘要：
在$n_1\times n_2\times n_3$情形下，我们给出了四元数$\mathbb{H}$上任意张量$T$的秩的一个非平凡界，其中$2\leq n_i\leq 3$ .在$2\times 2\times 2$的情况下，我们描述了$T$到$3$简单张量的分解。我们还表明，上界是最好的可能的情况下，我们提供了各种部分的结果，涉及张量分解$\mathbb{C}$和$\mathbb{H}$。
英文摘要：
We provide a nontrivial bound on the rank of any tensor $T$ over the quaternions $\mathbb{H}$ in the $n_1\times n_2\times n_3$ cases where $2\leq n_i\leq 3$. We describe a decomposition of $T$ into $3$ simple tensors in the $2\times 2\times 2$ case. We also show that the upper bound is the best possible for some of the cases, and we provide various partial results involving tensor decompositions over $\mathbb{C}$ and $\mathbb{H}$.
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