Positivity and long-term behaviour of a diffusion model with measure-valued nonlocal reaction term
Mathematical Institute, Faculty of Science, Leiden University（莱顿大学理学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University（兰开斯特大学数学科学学院）
研究了在实线上具有非局部和奇异反应项的扩散方程解的行为，即由原点处的狄拉克源或汇给出。通过简化表示例如一个能够远距离感知浓度但干预原点的控制系统。正解（对于正初始条件）不能在所有参数设置下保证。我们确定了参数范围和正初始条件的单调性和对称性条件，使得可以得出解在所有时间的正性。此外，我们提供了确保系统收敛到常数稳态（点wise）的条件，该稳态位于观测区域之外。技术上，我们广泛使用拉普拉斯变换论证来获得这些结果。
2025-12-21 math.AP
A simple characterization of positivity preserving semi-linear parabolic systems
给出了常微分系统保正半流的特征的一个简单而直接的证明。同样的方法给出了一类在$ \mathbb{R}^n$的有界区域中具有Neumann或Dirichlet齐次边界条件的包含反应扩散系统的发展系统的抽象结果.无论有无扩散，条件都完全相同。在诺伊曼条件的情况下，类似的方法给出了不变矩形的最佳结果。
2016-10-31 math.AP
Positivity and global existence for nonlocal advection-diffusion models of interacting populations
本文研究多物种非局部平流-扩散模型，证明任意维非负弱解与一维正经典解的全局存在性，并揭示非局部性对防止有限时间爆破的关键作用。
2024-06-14 math.AP
Integral Harnack inequality and expansion of positivity for fractional porous medium equation
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文在最优尾部条件下，证明了快速扩散分数多孔介质方程非负弱解的积分Harnack不等式与正性扩张性质。
2026-10-08 math.AP
Positivity of the fundamental solution for fractional diffusion and wave equations
本文研究了分数阶扩散方程和波动方程的基本解的正性问题，这类方程在空间和时间上都可以是分数阶的。利用时间导数$α\in(0,2)$的阶数、空间导数$β\in (0,2]$的阶数和空间维数$d$给出了基本解正性的完整刻画.结果表明，对于所有$α\in (1,2)$，以及$β\in (0,2]$和$d\ge 2$或$β<α$和$d=1$，基本解都不是正的，而在其他情况下，它仍然是正的。证明是基于福克斯H-函数和Mittag-Leffler函数的微妙性质。
2019-06-11 math.AP math.CA
Blow-down and immediate onset of positivity in the Neumann problem for (super-)fast diffusion equations
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究超快速扩散方程的Neumann问题，通过Moser型迭代推导解的上下估计并证明其最优性，进而得到对应初边值问题在特定初始数据下的整体可解性结果。
2026-10-15 math.AP
Parabolic Harnack estimates for anisotropic slow diffusion
证明了一类具有慢各向异性空间扩散的抛物型方程正解的Harnack不等式.在确定其自然标度后，我们将问题归结为Fokker-Planck方程，并构造了自相似的Barenblatt解。我们利用平移不变性，通过自迭代法得到原点附近的正性，并推导出正性的各向异性展开式。这最终会产生一个尺度不变的Harnack不等式在各向异性几何决定的扩散系数的速度。作为推论，我们推导出Hölder连续性，椭圆Harnack不等式和Liouville定理。
2021-05-04 math.AP
Fully Discrete Positivity-Preserving and Energy-Dissipating Schemes for Aggregation-Diffusion Equations with a Gradient Flow Structure
我们提出了全离散的，隐式的时间有限体积格式的一般家庭的非线性和非局部的Fokker-Planck方程的梯度流结构，通常被称为聚集-扩散方程，在任何维度。该格式具有保正性和能量耗散性，这对它们的实际应用是必不可少的。一阶格式无条件地验证了一般非线性扩散和相互作用势的这些性质，而二阶格式则提供了CFL条件。扫描维分裂允许这些计划在更高的维度，同时保持其结构特性的有效建设。数值实验验证了该格式的有效性，并表明其能够处理聚集-扩散方程中典型的复杂现象，如自由边界、亚稳态、合并和相变。
2020-09-17 cs.NA math.AP math.NA
Controllability and Positivity Constraints in Population Dynamics with age, size Structuring and Diffusion
本文考虑了描述由年龄、大小和空间位置构成的人口模型的无穷维线性控制系统。该控件在空间变量中以及在年龄和大小方面被本地化。对于每一个控制支持，我们给出了一个估计所需的时间控制系统为零。我们证明了零可控的模型，使用的技术避免了明确使用抛物Carleman估计。事实上，这种方法结合了最终状态的可观测性估计与使用的特征和相关的半群的$L^{\infty}$估计。
2022-09-08 math.AP math.OC
Reaction-diffusion equations with transport noise and critical superlinear diffusion: local well-posedness and positivity
本文研究带输运噪声和临界超线性扩散的随机反应扩散方程，利用 $L^p(L^q)$-理论、极大正则性估计和精细爆破准则建立局部适定性、高阶正则性及正性，为一大类反应扩散系统的全局适定性提供通用工具。
2023-05-30 math.AP math.FA math.PR
Improved weak-strong uniqueness for general cross-diffusion systems
TU Wien（维也纳工业大学）
本文针对含/不含体积填充效应、含/不含完全强制性的一般交叉扩散系统，建立有界解的弱-强唯一性，通过构造粘合熵、利用梯度估计与Gagliardo-Nirenberg不等式放宽假设，将分析扩展至非强制性系统，弥补强制性缺失。
2026-08-13 math.AP
Regularity and positivity of solutions of the Consensus-Based Optimization equation: unconditional global convergence
Technical University of Munich, School of Computation, Information and Technology（慕尼黑工业大学计算、信息和技术学院）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）
本文研究了 CBO 方程解的正则性与正性，证明了其解保持正性和全支撑，并在此基础上建立了 CBO 方法对全局最小化子的无条件全局收敛性。
2026-10-09 math.AP
Weak Harnack estimates for a doubly nonlinear nonlocal p-Laplace equation
针对双重非线性非局部p-Laplace方程的弱上解，建立了带最优抛物尾的新型弱Harnack估计，利用正性扩张和测度理论，仅需局部正性，凸显非局部特征。
2025-02-27 math.AP
The positivity of the Jacobian in the weak limit of generalised axisymmetric maps
本文研究广义轴对称映射序列弱极限的雅可比行列式符号问题，利用散度恒等式控制环绕数符号，证明了若每个映射几乎处处具有正雅可比行列式且几乎处处一一对应，则弱极限的雅可比行列式几乎处处非负。
2024-09-28 math.AP
Local smoothing effects, positivity, and Harnack inequalities for the fast p-Laplacian equation
利用$1<p<2$研究了快速$p$ -Laplacian方程$\partial_t u=Δ_{p}u$局部弱解的定性和定量性质.我们的主要结果是在$\RR^n\times [0,T]$域上的局部定义解的定量正性和有界性估计。我们结合这些下限和上限在不同形式的内在Harnack不等式，这是新的非常快的扩散范围内，即当$1<p \le 2n/(n+1)$。有界性结果也可以推广到极限情况$p=1$，而正性估计不能。证明了任意$1<p<2$大解的存在性和精确的渐近估计，并指出了它们的主要性质.我们还证明了一个新的局部能量不等式的梯度的适当的范数的解决方案。因此，我们证明了有界局部弱解确实是局部强解，更准确地说是$\partial_t u\in L^2_{\rm loc}$。
2009-02-16 math.AP
Splitting Schemes & Segregation In Reaction-(Cross-)Diffusion Systems
在反应扩散系统中观察到的最有趣的现象之一是分离解的出现，即具有不相交支撑的种群密度。我们分析了这样一个反应交叉扩散系统。为了在不限制支集或正性的情况下证明一类初值的弱解的存在性，我们提出了一个结合常微分方程和最优输运方法的变分分裂格式.此外，这种方法使我们能够证明保守的隔离最初隔离的数据，即使在真空的存在下。
2017-11-15 math.AP
Global existence for reaction-diffusion systems with dissipation of mass and quadratic growth
本文研究了具有质量耗散和二次增长的正性保持反应扩散系统的Neumann和Cauchy问题，证明了在任意空间维度下全局经典解的存在性，推广了先前在n≥3维度下需质量守恒且限于Cauchy问题的结果，且证明更简单。
2018-04-14 math.AP
Analysis of bulk-surface reaction-sorption-diffusion systems with Langmuir type adsorption
考虑一类体-表面反应-吸附-扩散方程组，即有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^d$（体相）与其边界$Σ= \partial Ω$（表面相）上的反应-扩散方程组的耦合系统，它们通过非线性法向通量边界条件耦合.特别是，这一类包括一个多相催化模型与菲克的体积和表面扩散和非线性吸附的朗缪尔型，即运输从体相的活性表面，和解吸。对于这个模型，我们得到了一些现实的结构条件下的化学反应网络和吸附模型的适定性，正性和整体时间的存在性。
2023-03-15 math.AP
Quantitative Local and Global A Priori Estimates for Fractional Nonlinear Diffusion Equations
建立了分数阶非线性扩散方程$\partial_t u +(-Δ)^s (u^m)=0$的解$u(t,x)$在整个指数$m>0$，$0<s<1$范围内的定量估计.该方程是在整个空间$x\in\mathbb{R}^d$中提出的。我们首先获得加权的整体积分估计，允许建立大数据类的解决方案的存在性。在本文的核心部分，我们得到了解的正性的定量逐点下估计，仅依赖于初始数据在某个球上的范数。估计在三个指数范围内采取不同的形式：慢扩散、快扩散的良好范围和非常快的扩散。最后，我们证明了初始迹的存在性和唯一性。
2013-10-07 math.AP
Criterion of positivity for semilinear problems with applications in biology
本文的目的是为一类无限维半线性抽象柯西问题的正定性和适定性提供一个有用的判据。这个判据是基于半线性问题的非线性部分和由微分算子生成的强连续半群的存在性的一些弱假设。为了说明各种各样的应用，我们展示了这个标准的可行性，通过三个例子在数学生物学：流行病学，捕食者-猎物的相互作用和肿瘤学。
2017-01-19 math.AP q-bio.QM
Recovery of a Space-Time Dependent Diffusion Coefficient in Subdiffusion: Stability, Approximation and Error Analysis
在这项工作中，我们研究了一个反问题，恢复的空间-不定常依赖的扩散系数的子扩散模型从分布式观测，其中的数学模型涉及一个Djrbashian-Caputo分数阶导数的时间$α\in(0,1)$。理论和数值分析的主要技术挑战在于有限的平滑性能，由于分数微分算子和高度的非线性的前向映射从未知的扩散系数的分布式观测。我们建立了两个条件稳定性的结果，使用一个新的测试功能，这导致在$L^2(0,T;L^2(Ω))$在适当的正性条件下的稳定性界。对一大类问题数据的正性条件进行了验证。在数值上，我们开发了一个严格的程序恢复的扩散系数的基础上，正则化的最小二乘制定，然后离散化的标准Galerkin方法连续分段线性元在空间和向后欧拉卷积求积时间。我们提供了一个完整的误差分析的全离散配方，结合几个新的误差估计的直接问题（最佳的数据规律性），离散版本的分数最大$L^p$规律性，和一个非标准的能量参数。在正性条件下，我们得到了一个标准的$\ell^2(L^2(Ω))$误差估计，该估计与条件稳定性一致.此外，我们用一些数值例子来说明分析。
2022-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Inverse $t$-source problem and a strict positivity property for coupled subdiffusion systems
University of Sousse（苏塞大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了耦合亚扩散系统中通过单点观测确定时间源的反问题，提出了一种迭代正则化集合卡尔曼方法，证明了严格正性及唯一性，并展示了方法的鲁棒性和可扩展性。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
