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arXiv 2006.099682020-06-17math.NTmath.CA

高余维曲面上的离散极大算子

Discrete maximal operators over surfaces of higher codimension

Theresa C. Anderson, Eyvindur Ari Palsson, Angel V. Kumchev

摘要：

高余维曲流形上的积分和连续算子的离散变分，一直是调和分析、离散几何和解析数论研究中两个重要而独立的主题。在这里，我们将这些主题结合起来，研究涉及更高（中间）余维积分的算子的离散类似物。我们考虑一个最大的运营商，平均超过三角形配置，并证明了几个界限，接近最佳。我们的方法的一个显着特点是使用多重线性获得非平凡的$\ell^1$ -估计的一个相当一般的想法，很可能是适用于其他问题。

英文摘要：

Integration over curved manifolds with higher codimension and, separately, discrete variants of continuous operators, have been two important, yet separate themes in harmonic analysis, discrete geometry and analytic number theory research. Here we unite these themes to study discrete analogues of operators involving higher (intermediate) codimensional integration. We consider a maximal operator that averages over triangular configurations and prove several bounds that are close to optimal. A distinct feature of our approach is the use of multilinearity to obtain nontrivial $\ell^1$-estimates by a rather general idea that is likely to be applicable to other problems.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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