On the Fourier Transform of Bessel Functions over Complex Numbers---II: the General Case
本文证明了复数上Bessel函数的傅里叶变换的一个指数积分公式和一个径向指数积分公式。前者将使我们能够发展Shimura-Waldspurger对应的相对迹公式的复谱理论，并将Waldspurger公式从全实数域推广到任意数域。
2018-08-18 math.CA
The two-sided Gabor quaternion Fourier transform and some uncertainty principles
本文定义了一种新的四元数加窗傅里叶变换（GQFT），将经典的加窗傅里叶变换推广到四元数值信号，给出了Plancherel公式和反演公式等重要性质。最后，我们建立了GQFT的海森堡测不准原理。
2018-11-30 math.CA
Helgason Gabor Fourier transform and uncertainty principles
加窗傅里叶变换是一种有用的工具，它使我们能够得到信号与时频信号之间的相似性，并且它允许了解输入信号中某个频率出现的时间/位置，这种方法是由Dennis Gabor提出的。本文将经典的Gabor-傅里叶变换（GFT）推广到黎曼对称空间，称之为Helgason-Gabor傅里叶变换（HGFT）.我们继续证明HGFT的几个重要性质，如重建公式，Plancherel公式和Parseval公式。最后我们建立了一些局部不确定性原理，例如贝内迪克型不确定性原理
2018-12-06 math.CA
A double series for $π$ using Fourier series and the Grothendieck-Krivine constant
我们提供了一个双级数公式$π$使用$1/\cos(x/4)$的傅里叶级数展开和应用Parseval-Plancherel恒等式。我们表明，这样的公式涉及Grothendieck-Krivine常数，后者因此可以表示为一个二重级数以及。
2022-11-07 math.CA
Explicit formulas for the Dunkl dihedral kernel and the $(κ, a)$-generalized Fourier kernel
本文提出了一种新的方法来获得$(κ, a)$的核的显式和整式--$κ=0$的广义傅里叶变换。在二面体群的情况下，这种方法也适用于Dunkl核以及Dunkl Bessel函数。该方法采用引入一个辅助变量的系列扩展的内核，这是随后的拉普拉斯变换。拉普拉斯域中的核通过使用泊松核而呈现出简单得多的形式。然后可以使用广义Mittag-Leffler函数计算拉普拉斯逆变换以获得整式。当涉及的参数为整数时，使用部分分式分解获得显式公式。得到了$(κ, a)$ -广义傅里叶变换的核的新的界。
2017-11-08 math.CA
Reconstruction from the Fourier transform on the ball via prolate spheroidal wave functions
本文给出了由球$B_r$内给出的傅里叶变换$\mathcal{F} v$求$\mathbb{R}^d$上紧支撑函数$v$的新公式.对于一维情况，这些公式是基于长球体波函数（PSWFs）的理论。在多维情形下，Radon变换理论的著名结果将问题简化为一维情形。文中还给出了稳定性和收敛速度的有关结果。
2021-07-16 math.CA
A Mixed Parseval-Plancherel Formula
本文证明了一个一般公式。它用$f$的傅里叶变换和$g$的傅里叶系数来表示函数$f$和周期函数$g$的乘积线上的积分。这使得一些振荡积分的评估。
2013-12-03 math.CA
Maximal functions and multiplier theorem for Fourier orthogonal series
在多元正交多项式具有加法公式的假设下，我们可以定义一个卷积结构，并利用它来研究齐性空间上的Fourier正交展开式.通过由加法公式导出的卷积结构定义了一个极大函数，并利用它建立了Marcinkiewicz乘子定理。对于锥域上由权函数族定义的齐性空间，我们证明了极大函数由Hardy-Littlewood极大函数有界，使得乘子定理在锥域上成立.
2021-12-05 math.CA
Miscellaneous summation, integration, and transformation formulas
本文利用傅里叶分析得到了多种杂项求和、积分与变换公式，涵盖特殊级数、积分融合、含狄利克雷特征的求和、超几何函数展开及反正切积分修改等主题。
2025-02-11 math.CA
Fourier interpolation and time-frequency localization
我们证明，在非常温和的条件下，任何插值公式$f(x) = \sum_{λ\in Λ} f(λ)a_λ(x) + \sum_{μ\in M} \hat{f}(μ)b_μ(x)$，我们有一个下界的计数函数$n_Λ(R_1) + n_{M}(R_2) \ge 4R_1R_2 - C\log^{2+\varepsilon}(4R_1R_2)$非常密切的匹配插值公式发现的Radchenko和Viazovska和Bondarenko，Radchenko和Seip。
2020-05-26 math.CA
The Fourier transform of multiradial functions
我们得到了多重径向函数的傅里叶变换的一个精确公式，即，根据函数$ϕ$在$\mathbf R^{r_1}\times \cdots \times \mathbf R^{r_m}$上的傅里叶变换，形式为$Φ(x)=ϕ(|x_1|, \dots, |x_m|)$、$x_i\in \mathbf R^{n_i}$的函数，其中$r_i$是1或2。
2013-07-31 math.CA
Some trigonometric integrals and the Fourier transform of a spherically symmetric exponential function
我们计算了球对称指数函数的傅里叶变换。我们的评估比已知的要简单得多。我们使用极坐标并将傅里叶变换简化为三角函数的有理函数的积分。由于均匀性和隐藏的对称性，它的评估比预期的要容易得多。解释了与调和函数的傅里叶积分表示公式的关系。
2018-12-31 math.CA
On q-analogues of the Fourier and Hankel transforms
对于第三个q-Bessel函数（首先由F.H.杰克逊，后来重新发现的W哈恩在一个特殊的情况下，由H。Exton）导出了Hansen-Lommel型正交关系，通过对称性证明了它等价于Hankel积分变换对的q-模拟的正交关系.这些结果是隐含的，在量子群的背景下，在一份文件中的瓦克斯曼和Korogodskii。作为一个特殊化，我们得到q-余弦和q-正弦，其中允许q-类似的傅里叶余弦和傅里叶正弦变换。我们还得到一个公式，它既是Graf的加法公式的一个类似物，也是Weber-Schafheitlin间断积分的一个类似物。这是一篇发表在《美国数学学报》333（1992），445-461页上的论文的修正版。
2012-08-13 math.CA
Fourier transform inversion: Bounded variation, polynomial growth, Henstock--Stieltjes integration
在本文中，我们证明了逐点和分布的傅里叶变换反演定理的功能，是本地的有界变化，而在无穷大的邻域是Lebesgue可积或有多项式增长。我们还允许傅里叶变换在主值意义下存在。如果一个函数在每一点上都有左极限和右极限，则该函数被称为调节函数。主要反演定理通过求解调节函数$f$的微分方程$df(t)-iωf(t)=g(t)$得到，其中$ω$是具有正虚部的复数。这是使用Henstock-Stieltjes积分。这是一个由黎曼和和规范定义的积分。对于这种积分，还证明了分部积分法公式的某些变形。当函数是多项式增长时，其傅里叶变换存在于分布意义上，尽管反演公式仅涉及函数的积分并返回逐点值。
2022-03-25 math.CA
Analytic Fourier-Feynman transforms via the series approximation
本文首先建立了Wiener空间上泛函的Wiener积分的计算公式。然后，我们应用我们的评估公式进行非常容易的计算的分析傅里叶-费曼变换的泛函。最后通过实例说明了该评价公式的有效性。最后，利用这个计算公式，我们建立了解析傅里叶-费曼变换的级数逼近。
2019-12-30 math.CA math.FA
A Family of Unitary Operators Satisfying a Poisson-type Summation Formula
我们考虑Poisson求和公式的一种加权形式。我们证明了在一定的衰减率条件下，存在唯一的酉Fourier-Poisson算子满足这个公式。接下来我们找到了这个算子的对角形式，并证明了在较弱的权条件下，仍然存在唯一的酉算子，它满足算子形式的Poisson求和公式。我们还将傅里叶变换和导数之间的相互作用推广到这些傅里叶-泊松算子。
2011-11-20 math.CA math.FA
On the Clifford-Fourier transform
对于取值于Clifford代数的函数，研究了$R^m$上的Clifford-傅里叶变换，该变换定义了一个核函数$K(x,y) := e^{\frac{i π}{2} Γ_{y}}e^{-i <x,y>}$，取代了普通傅里叶变换的核$e^{i <x,y>}$，其中$Γ_{y} := - \sum_{j<k} e_{j}e_{k} (y_{j} \partial_{y_{k}} - y_{k}\partial_{y_{j}})$ .导出了$K(x,y)$的显式表达式，当$m$为偶数时，该表达式可进一步简化为贝塞尔函数的有限和。核的闭公式允许我们研究Clifford-傅里叶变换并证明反演公式，为此定义并使用了广义平移算子和卷积。
2010-12-19 math.CA math.CV
On the regularity of Fourier interpolation formulas
本研究借助sc-Fredholm算子、Schauder框架等新泛函分析工具，改进实数轴上傅里叶插值公式的正则性，提升扰动插值基至Schwartz空间、部分Kulikov-Nazarov-Sodin公式的Schwartz类收敛性，还证明小扰动下基函数解析性保持。
2025-03-19 math.CA math.FA
Integrals of spherical harmonics with Fourier exponents in multidimensions
考虑球面$S^n ,\, n \geq 1$上具有Fourier指数的球谐函数的积分。这种变换产生于加权Radon变换理论和电磁场理论中的矢量衍射理论的框架内。我们给出了这些积分的解析公式，这些积分直到乘法常数都是精确的。这些常数取决于球上基的选择。此外，我们发现这些常数明确的谐波产生的加权Radon变换的理论框架中的类。我们还建议公式找到这些常数的一般情况下。
2017-07-10 math.CA math.FA
Asymptotics of Toeplitz determinants generated by functions with Fourier coefficients in weighted Orlicz sequence classes
我们证明了渐近公式的Toeplitz行列式所产生的功能序列的傅里叶系数属于加权Orlicz序列类。我们集中我们的注意力的情况下，非零生成函数的柯西指数。
2006-12-27 math.CA math.FA
Fourier interpolation in dimensions 3 and 4 and real-variable Kloosterman sums
本文利用 Maass--Poincaré 型级数构造三维和四维的径向傅里叶插值公式，给出基函数用实变量 Kloosterman 和的显式表达，并改进基函数关于指标的界。
2025-10-07 math.CA math.NT
Numerical reconstruction from the Fourier transform on the ball using prolate spheroidal wave functions
我们实现了[Isaev，Novikov，arXiv：2107.07882]的数值公式，用于从球$B_r$内给出的傅里叶变换$\mathcal{F} [v]$中找到$\mathbb{R}^d$上的紧支持函数$v$，$d\geq 1$。对于一维情况，这些公式是基于长球体波函数的理论，其特别地出现在上述用于$d = 1$的带限傅里叶变换的奇异值分解中。在多维中，这些公式还包括Radon变换的逆。特别是，我们给出了超分辨率的数值例子，即恢复超出衍射极限的细节。
2022-02-24 cs.NA math.CA math.NA
Fourier dimension of the graph of fractional Brownian motion with $H \ge 1/2$
San Francisco State University（旧金山州立大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文证明了当Hurst指数大于1/2时，分数布朗运动图的傅里叶维度几乎必然为1，扩展了Fraser和Sahlsten(2018)关于布朗运动的结果，并验证了Fraser, Orponen和Sahlsten(2014)的部分猜想。文章引入了组合积分分部公式来计算图测度的傅里叶变换的矩，并利用该公式、Faà di Bruno公式和分数布朗运动的强局部非确定性证明了主要结果。此外，还证明了对称α-稳定过程的图在α∈[1,2]时几乎必然具有傅里叶维度1，当α=1时是Salem集。
2026-08-31 math.CA math.PR
A classification of Fourier summation formulas and crystalline measures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）
本文对傅里叶求和公式和晶体测度进行了分类，并引入了eta-quotients方法推广了Guinand的例子。
2026-01-26 math.CA math.MG math.NT
A Fourier analysis approach to disprove the weak Shanks conjecture
本文通过推导 $|f|^2$ 的傅里叶系数超几何函数公式，构造了更多弱 Shanks 猜想的反例，并支持对参数 $α$ 和 $r$ 进行数值优化。
2025-08-21 math.CA math.CV math.FA
On Fourier transforms of radial functions and distributions
我们发现一个公式，涉及的径向函数的傅里叶变换的$\mathbf{R}^n$与傅里叶变换的相同的功能定义在$\mathbf{R}^{n+2}$。这个公式使人们能够明确地计算在任何维度上的任何径向函数$f(r)$的傅里叶变换，只要人们知道一维函数$t\to f(|t|)$和二维函数$(x_1,x_2)\to f(|(x_1,x_2)|)$的傅里叶变换。我们证明类似的结果径向回火分布。
2013-02-18 math-ph math.AP math.CA
Operational calculus for Fourier transform on the group $GL(2,R)$
考虑实$2\times 2$ -矩阵群$GL(2,R)$上的傅里叶变换。证明了$GL(2,R)$上多项式微分算子的傅立叶像是系数亚纯于表示参数的微分-差分算子.算子的表达式包含相对于Plancherel公式中的积分轮廓在虚方向上的移位。我们提出了明确的公式图像的偏导和乘法的坐标。
2018-01-29 math.CA math.FA math.GR
Discrete Fourier analysis on a dodecahedron and a tetrahedron
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
研究十二面体上的离散傅里叶分析，并通过不变性推导出四面体上的结果，包括三角函数的傅里叶分析、插值和数值积分公式，其中四面体上的三角拉格朗日插值满足显式紧致公式且勒贝格常数为$O((\log n)^3)$。
2008-03-04 cs.NA math.CA math.NA
A Complete Classification of Fourier Summation Formulas on the real line
本文完全分类了实数轴上满足特定衰减条件的傅里叶求和公式，证明其与上半空间中殆周期且属于高指标 Nevanlinna 类的全纯映射一一对应，并给出了包含 Selberg 迹公式在内的重要新实例。
2025-04-03 math.CA math.MG math.NT
Circles in diffraction
该研究针对二维可傅里叶变换测度，推导了其傅里叶变换沿圆周的强度公式，进一步通过自相关测度给出圆周衍射测度的表达式，并探讨了公式的相关应用。
2024-05-13 math-ph math.CA math.MP
