Parameterized Correlation Clustering in Hypergraphs and Bipartite Graphs
Cornell University（康奈尔大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Purdue University（普渡大学）
受社区发现和稠密子图发现应用的启发，我们考虑超图和二分图中的新聚类目标。这些目标通过一个或多个分辨率参数进行参数化，以便在复杂数据中实现多样化的知识发现。对于超图和二分目标，我们确定参数制度，相当于现有的目标和共享他们的（多项式时间）近似算法。我们首先表明，我们的参数化超图相关聚类目标是有关的高阶概念的规范化切割和超图的模块化。它还可以通过超边缘扩展技术进行近似算法。我们的参数化二分相关聚类目标概括了标准的未加权二分相关聚类，以及双聚类删除。对于某些参数的选择，它也与我们的超图目标有关。虽然在一般情况下，它是NP-难的，我们强调的参数制度的二分目标的问题减少到二分匹配的问题，从而可以解决在多项式时间。对于其他参数设置，我们提出了使用线性规划舍入技术的近似算法。这些结果使我们能够引入第一个常数因子近似的bicluster删除，删除最小数量的边缘划分成不相交的二分图团的任务。在几个实验结果中，我们强调了我们的框架的灵活性和在不同参数设置下可以获得的结果的多样性。这包括跨一系列参数对二分图进行聚类，检测电子邮件网络和食品网络中的主题丰富的集群，以及在产品评论超图中形成与已知产品类别高度相关的零售产品集群。
2020-06-19 cs.DM cs.DS cs.LG
Local Clustering on Complex Graphs and Complex Hypergraphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Meta
本文通过扩展非近似的Andersen-Chung-Lang (ACL)聚类算法，提出了GeneralACL和HyperACL两种算法，分别适用于带权、有向、自环图以及边依赖顶点权重的超图，并证明了在温和条件下它们能识别出电导率二次最优的聚类。
2026-06-02 cs.DS cs.LG cs.SI
Hypergraphs as Weighted Directed Self-Looped Graphs: Spectral Properties, Clustering, Cheeger Inequality
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Meta
本文提出了一种基于随机游走的超图谱聚类算法HyperClus-G，解决了EDVW超图的谱理论、聚类和切比雪夫不等式问题。
2026-02-20 cs.DM cs.DS cs.LG
Optimal LP Rounding and Linear-Time Approximation Algorithms for Clustering Edge-Colored Hypergraphs
本文研究边着色超图聚类的可近似性，基于线性规划提出紧的近似保证，并给出线性时间组合2-近似算法及与顶点覆盖等目标的联系。
2023-05-13 cs.DM cs.DS cs.SI
An Improved Combinatorial Algorithm for Edge-Colored Clustering in Hypergraphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种改进的超图边着色聚类组合算法，实现了优于2的近似因子，用于解决NP难的边着色聚类问题。
2026-03-03 cs.DS cs.SI
Minimizing Localized Ratio Cut Objectives in Hypergraphs
超图是对数据中的多路关系进行建模的有用抽象，超图聚类是检测此类数据中密切相关的节点组的任务。图聚类已经被广泛研究，并且有许多方法可以检测小的局部聚类，而无需探索整个输入图。然而，在超图中只有少数几种专门的局部聚类方法。在这里，我们提出了一个框架，局部超图聚类的基础上最小化局部比割目标。我们的框架在超图中的参考节点的输入集，并解决了超图最小$s$ - $t$切割问题的序列，以确定附近的良好连接的节点簇，基本上与输入集重叠。我们的方法扩展了基于图的技术，但更一般，并有新的输出质量保证。首先，我们的方法可以最小化新的广义概念的超图削减，这取决于特定配置的节点内的每个超边，而不仅仅是对切割超边的数量。第二，我们的框架有几个有吸引力的理论属性输出集群质量。最重要的是，我们的算法是强局部的，这意味着它的运行时间只取决于输入集的大小，并且不需要探索整个超图来找到好的局部聚类。我们使用我们的方法来有效地识别集群在超图的真实世界的数据与数百万个节点，数百万的hyperedges，和大的平均hyperedge大小与运行时间范围在几秒钟和几分钟之间。
2020-07-01 cs.DM cs.DS cs.LG
Motif and Hypergraph Correlation Clustering
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Auburn University（奥本大学）
出于社会和生物网络分析中的应用，我们引入了一种新形式的不可知聚类称为~ \emph{motif correlation clustering}，其目的是最大限度地减少与边缘和高阶网络结构相关的聚类错误的成本。这个问题可以简洁地描述如下：给定一个完整的图$G$，划分图的顶点，使得某些预定的“重要”子图大多位于同一簇内，而“不太相关”的子图被允许跨簇。我们的贡献如下：我们首先介绍了几种变体的主题相关聚类，然后表明这些聚类问题是NP-难的。然后，我们继续描述多项式时间聚类算法，提供恒定的近似保证手头的问题。尽管遵循经常使用的LP松弛和舍入程序，该算法涉及一个复杂的和精心设计的邻域生长步骤，结合边缘和基序结构的信息。最后，我们用几个例子说明了合成和真实网络上开发的算法的性能。
2018-11-05 cs.DM cs.DS cs.LG
Clustering by hypergraphs and dimensionality of cluster systems
在本文中，我们讨论的情况下，而不是一个单一的度量，我们有一个家庭的度量的聚类过程。在这种情况下，我们可以得到一个不一定是树的偏序聚类图。我们讨论了在这个图之上的超图的结构。我们提出了两个定义的维数的超边的超图，并表明，对于多维p-adic的情况下，这两个维度减少到p-adic参数的数量。讨论了超图聚类方法在生物系统发育图构建中的应用。在这种情况下，超边的维数将描述遗传多样性来源的数量。
2012-04-26 cs.DS q-bio.PE
Edge-Colored Clustering in Hypergraphs: Beyond Minimizing Unsatisfied Edges
University of Utah（犹他大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对边着色超图聚类中超越最小化不满足边的问题，提出最大化满足边的超图近似算法并改进图的近似因子，还引入含平衡公平的新目标函数及相关理论结果，推进该领域研究。
2025-02-18 cs.DM cs.DS cs.LG
Overlapping and Robust Edge-Colored Clustering in Hypergraphs
本文针对现有超图聚类模型缺乏重叠和噪声处理机制的问题，推广了 Edge-Colored Clustering 框架，允许预算内的重叠聚类分配或节点删除，并提出了贪心算法、双准则近似及 FPT 算法与硬度结果。
2024-01-05 cs.DS
Cut-matching Games for Generalized Hypergraph Ratio Cuts
超图聚类是一种基本的算法原语，用于分析复杂的数据集和系统，这些数据集和系统的特征是多路交互，例如组电子邮件对话，共同购买的零售产品组和合著数据。本文提出了一个实用的$O(\log n)$-近似算法的超图比割聚类目标的一个广泛的类。这包括涉及广义超图切割函数的目标，其允许用户根据每个集群中的节点数量来不同地惩罚切割超边。我们的方法是一个推广的切割匹配框架图比率削减，并只依赖于解决最大的s-t流问题，在一个特殊的减少图。它比现有的超图比率切割算法快得多，同时也解决了一个更一般的问题。在各种类型的超图的数值实验中，我们表明，它可以快速找到一个小的最优因子内的比例切割解决方案。
2023-01-28 cs.DM cs.DS cs.SI
A Serial Multilevel Hypergraph Partitioning Algorithm
图划分问题在科学计算中有着广泛的应用，如计算机辅助设计、数据采掘、图像压缩等。在许多情况下，使用超图是有利的，因为与图相比，超图具有更一般的结构，并且可以用于对对象组之间的更复杂的关系进行建模。这促使我们关注研究较少的超图划分问题。在本文中，我们提出了一个串行多级二分算法。聚类是当前超图划分算法中的一个重要步骤，在聚类过程中必须识别相似的顶点。这在顶点度和超边大小变化很大的不规则超图中可能特别困难;依赖于局部顶点聚类决策的算法通常会产生很差的分区质量。该算法的一个新特点是使用粗糙集聚类技术来解决这个问题。我们表明，我们提出的算法平均提供了18.8%和71.1%之间的质量更好的这些不规则超图进行比较，以国家的最先进的超图分区算法从实际应用中采取的基准。
2016-01-06 cs.DS
Nearly optimal Personalized PageRank computation
School of Computer Science, Beijing Institute of Technology（北京理工大学计算机学院）
本文提出一种消除对传送参数依赖的算法，在O(ε^{-1-o(1)})时间内实现ACL误差保证的个性化PageRank计算，并得到复杂度与φ无关的近乎线性局部图聚类算法。
2026-11-04 cs.CC cs.DS
Improved Algorithms for Overlapping and Robust Clustering of Edge-Colored Hypergraphs: An LP-Based Combinatorial Approach
Yonsei University（延世大学）；University of Wrocław（沃拉日省大学）
针对边着色超图聚类的三种变体（局部、全局和鲁棒ECC），提出一种结合线性规划与组合算法优势的框架，高效生成高质量解，并给出不可近似性与整数间隙界，回答两个开放问题。
2025-05-23 cs.DB cs.DS cs.LG
Construction and Random Generation of Hypergraphs with Prescribed Degree and Dimension Sequences
我们提出的算法的建设和随机生成的超图没有循环和规定的程度和尺寸序列。我们的目标是提供一个起点，以及替代马尔可夫链蒙特卡罗方法。我们的算法利用换位的性质和算法设计的矩阵构成的零和一个规定的行和列和超图。该构造算法在不提供初始超图的情况下扩展了马尔可夫链蒙特卡罗方法的适用性。随机生成算法允许开发一个自归一化的重要性采样估计超图的属性，如平均聚类系数。我们证明了所提出的算法的正确性。我们还证明了随机生成算法以非零的概率生成任意满足给定度和维数序列的超图。我们经验和比较评估的有效性和效率的随机生成算法。实验结果表明，该随机生成算法能够稳定、准确地估计平均聚类系数，并且与马尔可夫链蒙特卡罗方法相比，具有更好的有效样本容量。
2020-04-11 cs.DS cs.SI math.CO
Accelerating the Local Push Primitive for PageRank Computation
Renmin University of China（中国人民大学）
提出加速局部推送原语，将PageRank近似计算时间从O(1/(αε))降至Õ(1/(√αε))，并解决ℓ1正则化PageRank的开放问题，通过势函数分析改进活跃集方法，可加速局部图聚类和有效电阻估计。
2026-09-14 cs.DS
Four-set Hypergraphlets for Characterization of Directed Hypergraphs
本研究针对有向超图局部结构未被探索的问题，定义了91个有向超图元（DHGs）并开发了精确与近似计数算法，揭示了现实有向超图的局部结构模式，在超图聚类和超弧预测任务上性能提升达12%和33%，且近似算法快达32倍。
2023-11-24 cs.DS
Correlation Clustering Generalized
我们提出了新的结果LambdaCC和MotifCC，最近推出的两个变种的研究相关聚类问题。这两种变体的动机是网络分析和社区发现的应用，并具有非平凡的近似算法。我们首先表明，标准的线性规划松弛的LambdaCC有一个$Θ(\log n)$完整性的差距为一定的选择的参数$λ$。这揭示了以前的挑战，在获得参数无关的近似结果的LambdaCC。我们概括了以前的常数因子算法提供最好的结果，从LP舍入的方法，为扩展范围的$λ$。MotifCC将相关聚类推广到超图设置。在权值满足概率约束的度超边为$3$的情况下，将最佳逼近因子从$9$改进为$8$ .我们表明，在一般情况下，我们的算法给出了一个$4(k-1)$近似时，超边有最大程度的$k$和概率权重。我们还提出了LambdaCC和MotifCC的近似结果，我们限制只形成两个集群。
2018-09-25 cs.CC cs.DS
Group Testing in Arbitrary Hypergraphs and Related Combinatorial Structures
本文研究基于给定超图的广义群测试问题，通过引入推广经典选择器和叠加码的新组合结构，利用特定超图特征改进了非自适应及多阶段算法的测试次数上界。
2023-11-27 cs.DM cs.DS
Growing a Random Maximal Independent Set Produces a 2-approximate Vertex Cover
本文提出了一种快速、简单的求最小权顶点覆盖的2-近似算法。该算法的未加权版本等价于著名的贪婪极大独立集算法。我们证明了这个独立集算法产生一个2-近似顶点覆盖，我们提供了一个原则性的新方法来推广到节点加权图。我们的分析灵感来自连接到一个聚类目标称为相关性聚类。为了证明这些问题之间的关系，我们展示了一个简单的枢轴算法相关聚类隐式近似一种特殊类型的超图顶点覆盖问题。最后，我们使用这个最大独立集算法的隐式实现开发快速和简单的2-近似算法的某些边缘删除问题，可以减少到顶点覆盖的近似保持的方式。
2022-09-10 cs.DM cs.DS
