Unbiased estimation of normalized scale-invariant indices under the Gamma distribution
University of Brasilia（巴西利亚大学）；Federal University of Pelotas（佩洛塔斯联邦大学）
提出由齐次函数生成的一类归一化尺度不变指标，包括基尼系数等，并基于U统计量导出伽马分布下的简单无偏估计，通过模拟和实际数据验证其性能。
2026-10-06 stat.ME
Global sensitivity analysis using low-rank tensor approximations
在全局敏感性分析的背景下，Sobol指数构成了评估模型的不确定输入参数的相对重要性的有力工具。我们在这里介绍了一种新的方法来评估这些指标在低计算成本，通过后处理多项式元模型的系数属于低秩张量近似类。这类元模型在表示高维模型的响应时特别有效，因为其一般函数形式的未知数的数量仅随输入维度线性增长。所提出的方法在示例应用中进行了验证，其中将从元模型系数导出的Sobol指数与参考指数进行比较，后者通过精确解析解或具有极大样本的蒙特卡罗模拟获得。此外，低秩张量近似面临流行的多项式混沌扩展元模型的案例研究，涉及分析秩一函数和有限元模型有关的结构力学和热传导。在检查的应用程序中，指数的基础上的新的方法往往收敛速度更快的参考解决方案的试验设计用于建立元模型的大小。
2016-05-29 stat.CO
Shapley effects for sensitivity analysis with dependent inputs: bootstrap and kriging-based algorithms
在全局灵敏度分析中，众所周知的Sobol灵敏度指数旨在量化数学模型的输出方差如何分配给其输入随机变量的不同方差。这些指数是基于功能方差分解和他们的解释变得困难，在输入之间的统计依赖的存在。然而，由于在许多应用研究中存在依赖性，这增强了可解释的敏感性指数的发展。最近，Shapley值在合作对策理论领域的发展已经连接到全球灵敏度分析，并提出了良好的性能存在的依赖关系。然而，现有的估计方法并不总是提供置信区间，需要大量的模型评估。本文在已有的算法中实现了自举抽样来估计指标估计的置信区间。我们还建议考虑一个元模型来代替一个昂贵的数值模型。将Monte-Carlo抽样的估计误差与元模型误差相结合，以获得Shapley效应的置信区间。此外，我们还比较了具有相依随机变量的Shapley效应与Sobol指数的现有扩展的结果。
2018-01-10 math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis in the context of imprecise probabilities (p-boxes) using sparse polynomial chaos expansions
全局敏感性分析旨在确定计算模型的哪些不确定输入参数主要驱动感兴趣的输出量的方差。当输入参数由使用随机变量的古典概率理论建模时，Sobol指数现在常规地应用于这种情况。然而，在许多实际应用中，输入参数受偶然和认知（所谓的多态性）的不确定性，其中不精确的概率表示在过去十年中已经变得流行。在本文中，我们认为，不确定的输入参数的参数概率箱（P盒）建模。我们提出区间值（所谓的不精确）Sobol指数作为其经典定义的扩展。基于增广空间、等概率变换和稀疏多项式混沌展开的概念，设计了一种新的算法，以极低的代价计算这些不精确的Sobol指数。特别是，幻影点被引入，以建立一个试验设计在增强空间（必要的稀疏PCE的校准），这导致了一个聪明的重复使用运行的原始计算模型。三个分析和工程的例子，它允许一个验证所提出的算法对蛮力双环蒙特卡罗模拟的方法说明。
2017-05-29 stat.CO stat.ME
Bias in estimating Theil, Atkinson, and dispersion indices for gamma mixture populations
University of Brasilia（巴西利亚大学）；Federal University of Pelotas（佩洛塔斯联邦大学）
本文通过分析Gamma混合分布下的估计偏差，提出校正方法以提高Theil、Atkinson和VMR指数估计的准确性，并通过实证数据验证其在经济异质性建模中的有效性。
2025-12-11 stat.ME
Global Sensitivity Analysis of Spatial Sets: Finite-Element-Based Estimation and the Role of Observation Windows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究针对空间随机场输出，提出基于有限元求积的高效敏感性指数估计方法，避免蒙特卡洛采样，并通过氢气燃烧实验验证了观测窗口对输入重要性排序的影响。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.ST
Global optimization using Sobol indices
我们提出并评估了一个新的全球（无导数）优化算法，灵感来自LIPO算法，它使用基于方差的灵敏度分析（Sobol指数），以减少调用的数量的目标函数。这种方法应该是有效的，以优化昂贵的功能，满足稀疏效应原则。
2019-06-12 math.OC stat.AP stat.CO
Variance-based sensitivity analysis for stochastic chemical kinetics
敏感性分析是计算敏感性指标的过程，敏感性指标是对影响数学模型输出的参数重要性的某种度量。在基于方差的敏感性分析中计算的敏感性指数产生了一些问题的定量答案，例如，如果确定了某些未知参数的精确值，则模型输出的方差（测量其不确定性）平均减少了多少。G.在一个实验中。我们提出了新的方案，估计基于方差的灵敏度指数的随机模型的输出，其条件期望，和直方图给定的参数。在这些方案中得到的无偏估计量可用于蒙特卡罗（MC）过程中逼近灵敏度指标。我们得出MC程序的最终估计量的方差之间的关系，使相同数量的给定函数的评价，但使用不同的计划，无论是新引入的计划，并为一些以前在文献中使用。对一个化学反应网络的离散状态随机马尔可夫模型的数值实验表明，本文方法的误差比Degashte等人提出的方法小得多，进一步的数值实验表明，随机时变（RTC）的应用由于Rathinam等人的算法用于DM的模拟可以导致某些敏感性指数的估计量的方差比Gillespie直接（GD）时低30倍以上。方法，并且该方差可能显著地取决于GD方法中的反应顺序。我们提供了一些直观的解释这些影响。我们推广的措施，用于比较分散的不同的分布，如变异系数和法诺因子的随机参数的情况下，在某种程度上，他们可以计算与方差为基础的敏感性指数。
2013-10-03 stat.CO
Is VARS more intuitive and efficient than Sobol' indices?
响应面变差函数分析是Razavi和Gupta提出的一种新的敏感性分析综合框架。根据这些作者的说法，VAR提供了一个更直观的敏感性概念，并且比Sobol指数的计算效率高得多。在这里，我们回顾这些参数，并严格比较VARS-TO的性能，总阶指数，对总阶詹森估计。我们认为，与经典的方差为基础的方法，VAR缺乏一个明确的定义是什么“重要”的因素，并表明，所谓的计算优势的VAR不经得起审查。我们的结论是，虽然VAR丰富了现有的敏感性分析，特别是诊断使用的数学模型的方法的频谱，它补充，而不是替代经典的估计方差为基础的敏感性分析。
2020-11-22 stat.AP
Variance-based sensitivity analysis and orthogonal approximations for stochastic models
我们开发了新的无偏估计量的数量定义的功能的条件矩，如条件期望和方差，两个独立的随机变量的函数的第一个变量，包括某些输出的随机模型的模型参数。这些量包括基于方差的灵敏度指数、第一变量的函数的近似的均方误差、正交投影系数和新定义的非线性系数。我们定义了上述估计，并分析了它们的性能在蒙特卡罗程序使用广义概念的估计方案和它的无效常数。在化学反应网络的数值模拟中，使用Gillespie直接和随机时变方法，条件期望灵敏度指标的新方案在某些情况下优于以前提出的方案，并且某些估计量的方差显著依赖于所应用的模拟方法。
2013-10-02 stat.CO
Identifying the Influential Inputs for Network Output Variance Using Sparse Polynomial Chaos Expansion
敏感性分析是过程自动化的一个重要方面。它的目标通常是识别对过程输出方差有显著影响的过程输入。现有的模拟退火方法通常将输入-输出关系视为黑箱，并从实际过程或其高保真仿真模型中进行广泛的随机采样以识别有影响的输入。在本文中，提出了一种替代的，新颖的方法，使用稀疏多项式混沌扩展为基础的模型表示为有向无环网络的一类输入输出关系。该模型利用关系结构，通过递归地将网络节点与其直接前辈相关联，以将输出方差追溯到输入。因此，它估计的Sobol指数，衡量每一个输入对输出方差的影响，准确和有效。理论分析表明，在一定的正则条件下，当网络输出的预测值以概率收敛于真实输出时，该模型是有效的。两个制造过程的实证评估表明，该模型估计Sobol指数准确，远远少于国家的最先进的蒙特卡罗抽样方法的观察。
2020-06-06 stat.ME
Randomized pick-freeze for sparse Sobol indices estimation in high dimension
本文研究了一种新的方法来估计定义在高维空间上的给定函数的每个变量的影响。更准确地说，我们关心的是描述一个函数的大量$p$的参数，只取决于一个小数目的$s$。我们提出的方法是一个无约束的$\ell_{1}$ -最小化的基础上Sobol的方法。我们证明，只有$\mathcal O(s\log p)$评估的$f$，可以找到哪些是相关的参数。
2014-03-21 math.ST stat.AP stat.CO
Generalized Sobol sensitivity indices for dependent variables: numerical methods
本文讨论了随机向量X=（X_1，.，X_p）是将f（X）分解为只依赖于X的一个子向量的增维函数之和。即使当X_1，.，X_p是相依的，如果分量是层次正交的，则分解是唯一的.也就是说，只要其中一个被加数中涉及的所有变量是另一个被加数中涉及的变量的子集，其中两个分量就是正交的。设置Y=f（X），该分解导致能够量化Y相对于相关输入X的不确定性的广义灵敏度指数的定义。本文提出了一种利用层次正交性识别分解的分量函数的数值方法。此外，研究了分量估计的渐近性质，以及玩具模型的广义灵敏度指标的数值估计。最后，该方法被应用到一个模型所产生的现实世界的问题。
2014-05-21 stat.AP
When can Regression-Adjusted Control Variates Help? Rare Events, Sobolev Embedding and Minimax Optimality
本文研究基于机器学习估计器的控制变量对蒙特卡洛方差缩减的作用，证明在充分光滑性假设下回归调整控制变量可达到极小极大最优速率，但在存在罕见极端事件时无法提升收敛速率，而截断蒙特卡洛算法仍可达到最优。
2023-05-25 cs.IT cs.NA math.IT
Nonparametric adaptive estimation of order 1 Sobol indices in stochastic models, with an application to Epidemiology
全局灵敏度分析是一组旨在量化模型（或参数组合）的不确定输入参数对响应变异性的贡献的方法。我们认为在这里估计的Sobol指数的1阶，这是常用的指标的基础上分解的输出的方差。在确定性框架中，当相同的输入总是给出相同的输出时，这些指数通常通过模型的重复模拟来估计。在随机框架中，当给定一组输入参数的响应由于模型中的随机性而不唯一时，元模型通常用于通过确定性函数近似响应的均值和方差。我们提出了一个新的非参数估计，而不需要定义一个元模型来估计1阶Sobol指数。该估计器是基于翘曲小波和自适应的规律性的模型。当模型的模拟次数趋于无穷大时，均方误差收敛到零，并根据模型的规律性计算出肘形效应。在流行病学中的应用进行说明使用非参数估计。
2020-01-21 math.ST stat.AP stat.TH
Sensitivity indices for multivariate outputs
我们定义和研究的情况下，矢量输出的Sobol敏感性指标的推广。
2013-04-17 stat.AP stat.ME
Pick and freeze estimation of sensitivity indices for models with dependent and dynamic input processes
本文讨论了动态模型的敏感性分析，将相关输入与观测输出联系起来。Sobol指数的常用估计方法是基于输入变量的独立性。我们提出了一种方法来克服这一限制时，输入是高维高斯过程的时间相关的框架。我们的主张导致一个概括的Sobol指数时，输入是依赖和动态的。估计方法是拾取和冻结模拟方案的修改。首先，我们研究了一般的高斯情况下，其次，我们详细的平稳模型的情况下。然后，我们将结果应用于建筑物内的热交换的例子。
2015-09-13 stat.AP
Sensitivity analysis for sets : application to pollutant concentration maps
本文针对污染物浓度图这类地图值输出，提出逐点Sobol指数和基于随机集、通用度量及核方法的集合敏感性指标，并在大巴黎地区结合气象与交通不确定性完成应用验证。
2023-11-28 math.OC stat.AP
Scalable extensions to given-data Sobol' index estimators
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本研究针对现有给定数据Sobol'指数估计器的内存限制，提出了带任意划分的通用定义、流式算法及渐近分析，实现了对输入超10^4的大型模型的高效敏感性分析，在神经网络应用中验证了其有效性。
2026-08-11 cs.LG stat.AP stat.CO
Asymptotic normality and efficiency of two Sobol index estimators
许多数学模型涉及输入参数，这些参数并不精确已知。全局灵敏度分析旨在确定其不确定性对感兴趣数量（模型输出）的变异性影响最大的参数。用于量化每个输入变量对输出的影响的统计工具之一是Sobol敏感性指数。我们认为这个指数的统计估计模型输出的有限样本：我们提出了两个估计和国家的中心极限定理。我们证明了其中一个估计量具有最优的渐近方差。我们还将我们的结果推广到真实输出不可观测的情况，并被噪声版本所取代。
2013-03-26 math.ST stat.AP stat.CO
Variance-based sensitivity analysis: The quest for better estimators and designs between explorativity and economy
基于方差的敏感性指数已成为模型输出的敏感性分析从业者的参考。基于方差的敏感性分析通常为被分析的数学模型的不确定因素产生一阶敏感性指数$S_j$和所谓的总效应敏感性指数$T_j$。分析的成本取决于获得稳定和准确的估计值所需的模型评估的数量。虽然有效的估计过程可用于$S_j$，但是这种可用性对于$T_j$来说是不太可能的。在估计这些指数时，可以使用基于样本的方法，其计算成本取决于因子的数量，或者使用基于Meta建模/仿真器的方法。目前的工作重点是基于样本的估计程序$T_j$和测试不同的途径，以实现算法的改进，现有的最佳实践。为了改进对输入因素空间（设计）和计算指标公式（估计量）的探索，我们提出了基于经济和探索性概念的策略。然后，我们将讨论如何执行现有的几个估计沿着这些特征。我们的结论是：a）基于使用多个矩阵以提高经济性的基于样本的方法优于使用较少矩阵但具有更好探索性的设计; b）在后者中，非对称设计表现最好，并且优于具有虚假相关校正项的对称设计; c）改进现有最佳实践充满困难;以及d）改善结果以引入额外的设计参数为代价。
2022-03-01 stat.AP
Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs
复杂数值模型的全局敏感性分析通常需要估计基于方差的重要性测度，称为Sobol指数。基于元模型的技术已经被开发出来，以便用一个廉价的数学函数来代替cpu时间昂贵的计算机代码，该数学函数预测计算机代码的输出。常见的基于元模型的敏感性分析方法非常适合于具有标量输出的计算机代码。然而，在环境领域，如同在许多应用领域一样，数值模型的输出往往是空间图，也可能随时间而变化。在本文中，我们介绍了一种创新的方法，以获得一个空间映射的Sobol'指数与最小数量的数值模型计算。它是基于小波基的空间输出的功能分解和元建模的小波系数的高斯过程。一个分析的例子来澄清我们的方法的各个步骤。这种技术，然后应用到一个真正的水文地质情况下：对于每个模型的输入变量，Sobol'指数的空间地图，从而获得。
2010-09-23 math.ST stat.AP stat.CO
Statistical inference for Sobol pick freeze Monte Carlo method
许多数学模型涉及输入参数，这些参数不是精确已知的。全局敏感性分析旨在确定其不确定性对感兴趣的数量（模型输出）的变异性影响最大的参数。用于量化每个输入变量对输出的影响的统计工具之一是Sobol敏感性指数。我们考虑从模型输出的有限样本中对该指数进行统计估计。研究了Sobol指标的两种估计的渐近性和非渐近性。这些性质适用于显著性检验和置信区间估计。
2013-03-26 math.ST stat.AP stat.ME
sensobol: an R package to compute variance-based sensitivity indices
R软件包"sensobol"提供了几个函数来进行基于方差的不确定性和敏感性分析，从敏感性指数的估计到结果的可视化表示。它实现了几个国家的最先进的第一和总阶估计，并允许计算高达三阶的影响，以及近似误差，在一个快速和用户友好的方式。它的灵活性使其也适用于具有标量或多变量输出的模型。我们通过对三个经典模型进行基于方差的敏感性分析来说明它的功能：Sobol '（1998）G函数，Verhulst（1845）的Logistic种群增长模型，以及Ludwig，Jones和Holling（1976）的云杉芽虫和森林模型。
2021-12-03 stat.AP stat.CO
From data to decisions: Bayesian modelling and global sensitivity analysis for flotation control
University College London（伦敦大学学院）；Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里科·萨马利亚技术大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一个数据驱动框架，集成高斯过程回归与基于Sobol指数的全局灵敏度分析及SHAP局部可解释性，用于浮选系统的可解释建模和决策支持，通过实验室数据建立静态GP代理模型，识别影响空气回收率的关键变量及其交互作用。
2026-06-04 cs.SY eess.SY stat.AP
Using sparse polynomial chaos expansions for the global sensitivity analysis of groundwater lifetime expectancy in a multi-layered hydrogeological model
该研究利用多项式混沌展开计算Sobol'指数的一个全球敏感性分析的框架内的水分散参数在一个简化的垂直横截面的一段地下巴黎盆地。应用保守的范围内，在78个输入变量的不确定性传播后的平均寿命预期的水分子离开一个特定的位置在一个高度封闭的层位于模型域的中间。预期寿命是与地下污染物（如放射性核素）安全分析有关的水文地质性能指标。敏感性分析表明，平均预期寿命的变化可以充分解释的岩相，\ie的孔隙度和水力传导性，只有几个层的模型的不确定性。所获得的结果提供指导，在未来的调查采用详细的数值模型的巴黎盆地地下的不确定性建模。此外，研究表明，稀疏多项式混沌展开在计算高维模型的Sobol'指数的高效率。
2015-11-23 stat.AP stat.CO
