A simple and consistent definition of homogeneous Besov spaces on stratified Lie groups
基于Schwartz函数的矩为零的Littlewood-Paley型分解，给出了分层李群$G$上齐次Besov空间的一般定义.我们表明，在温和和直观的条件下，这样定义的空间是独立的分解。其推论是，先前构造的$G$上的齐次Besov空间的版本，依赖于群的子拉普拉斯算子的谱演算，是一致的，即，独立于子Laplacian的选择。我们进一步证明了使用连续小波变换的齐次Besov空间的特征，有大量的分析小波可供选择。
2012-07-19 math.FA
Analysis of $L^p$-type estimates of Poisson transform on Homogeneous Trees
本文证明了齐次树上Helgason-傅里叶变换的限制定理。我们的证明是基于对偶的论点和泊松变换的范数估计。我们还刻画了齐次树上拉普拉斯算子的所有特征函数，这些特征函数是定义在边界上的$L^p$函数的Poisson变换。
2018-08-29 math.FA
The homogeneous decomposition of dually translation invariant valuations on Lipschitz functions on the sphere
本文证明了球面Lipschitz函数空间上连续对偶平移不变赋值可唯一分解为0、1、2次齐次赋值之和，并否定了3次及以上非平凡赋值的可能性，同时刻画了相应空间的稠密子空间。
2024-01-11 math.FA math.MG
Homogeneous Besov spaces on stratified Lie groups and their wavelet characterization
我们建立了分层李群上齐次Besov空间的小波刻画，包括连续小波系统和离散小波系统。我们首先介绍了齐次Besov空间$\dot{B}_{p,q}^s$的概念，在Littlewood-Paley型分解方面，在类似于著名的欧几里德情况下的特征。这样的分解可以通过适当选择的子拉普拉斯算子的谱测度来定义。证明了Besov空间的尺度与Littlewood-Paley分解的精确选择无关。特别地，不同的次拉普拉斯算子产生相同的Besov空间。然后，我们转向小波特征，首先通过连续小波变换（可以被视为连续尺度Littlewood-Paley分解），然后通过离散索引系统。本文证明了所有齐次Besov空间${\dot B}_{p,q}^{s}$的小波框架和原子分解公式的存在性，其中有$1 \le p,q < \infty$和$s \in \mathbb{R}$ .
2012-01-03 math.FA math.SP
A Paley-Wiener theorem for the inverse Fourier transform on some homogeneous spaces
在非紧的黎曼对称空间和海森堡群上，给出并证明了一个关于傅里叶逆变换的Paley-Wiener定理。证明的主要成分是古兹曼公式。
2006-07-06 math.FA
Tempered distributions with translation bounded measure as Fourier transform and the generalized Eberlein decomposition
本文研究了一类傅里叶变换为平移有界测度的调和分布，证明了$\mathbb{R}^d$中的每一个这样的分布至多有$2d$阶.我们证明了广义Eberlein分解在这类分布的存在性，以及它与所有以前的Eberlein分解的兼容性。讨论了Fourier可变换测度的广义Eberlein分解及其分支的性质。最后，我们仔细研究了Meyer集上支持的绝对连续谱。
2021-05-07 math.FA
Wavelet transforms for homogeneous mixed-norm Triebel--Lizorkin spaces
引入齐次混合范数Triebel-Lizorkin空间，并利用离散小波变换（即所谓的$φ$变换）对其进行研究.这扩展了经典的$φ$ -变换方法介绍了Frazier和Jawerth的混合范数空间的设置。此外，理论的$φ$ -变换增强通过精确定义的合成算子，在佩蒂斯积分，和一些严格的结果，该操作员。特别是它的各项总是可以以任何顺序求和，而不会改变所得的分布。
2017-03-29 math.FA
On a unique two-dimensional integral operator homogeneous with respect to all orientation preserving linear transformations
本文研究了一个由 Z. Avetisyan 和 A. Karapetyants 引入的、具有反对称积分核且对所有保向线性变换齐次的唯一二维算子，证明了其与 Lebesgue、Hardy 和 Hölder 等经典函数空间的射影张量积自然相互作用，并给出了其有界性条件及范数估计。
2025-04-05 math.FA
Explicit measures for the homogeneous transform
齐次变换在数学领域之外有许多实际应用，例如表示几种化学物质的比例。我们的目标是在这里提出的结果的措施，这可能是用来考虑到的不确定性的量被均匀转换的转换。
2016-10-03 math.FA math.PR
Mackey Imprimitivity and commuting tuples of homogeneous normal operators
本文研究 Mackey 非本原性与齐次正规算子交换元组的关系，证明当紧空间分解为有限多个群轨道时，非本原性可相应直和分解，并建立与联合谱为轨道闭包的齐次正规元组的对应。
2024-02-24 math.FA math.OA
Besov and Triebel-Lizorkin spaces on homogeneous groups
该研究在任意齐次群上建立了全参数范围的Besov空间与Triebel-Lizorkin空间理论，证明其与Littlewood-Paley分解选取无关并给出多种刻画，涵盖多种经典函数空间特例。
2025-01-15 math.CA math.FA
An atomic decomposition of the Hajłasz Sobolev space $\Mone$ on manifolds
考虑了具有加倍测度的黎曼流形上索伯列夫空间的几种可能的概念.在Poincaré不等式的假设下，Hajerasz定义的空间$\Mone$等同于用原子定义的Hardy-索伯列夫空间.在齐性空间和非齐性空间中证明了分解结果。
2010-06-03 math.DG math.FA
A sampling theorem for functions in Besov spaces on spaces of homogeneous type
在这项工作中，我们建立了一个采样定理的功能Besov空间的空间中的齐型空间定义在[HY]的精神，最近的对应R d建立的Jaming-Malinovova在[JM]。主要工具是Deng-Han在[DH]中提出的小波分解。
2017-06-29 math.CA math.CV math.FA
Titchmarsh theorems for Fourier transforms of Hölder-Lipschitz functions on compact homogeneous manifolds
本文将经典的关于Hölder-Lipschitz函数的傅里叶变换的Titchmarsh定理推广到紧致齐性流形上.作为应用，我们得到了紧李群上$L^2$ -Hölder-Lipschitz空间的一个Fourier乘子定理.我们还得到了条件和Dini-Lipschitz类紧齐性流形的傅里叶系数的行为方面的特征。
2017-02-19 math.CA math.FA math.RT
Spectral Analysis of Certain Spherically Homogeneous Graphs
研究了具有某种球面齐性的有根图上的算子。这些图被称为路径交换，并且允许将邻接矩阵和拉普拉斯算子分解为反映图的结构的雅可比矩阵的直和。因此，邻接矩阵和拉普拉斯算子的谱性质可以通过Jacobi矩阵的详细理论来分析。对于一些例子，其中包括反树，我们推导出明确的分解，并提出了一个动物园的光谱行为引起的几何图形。特别是，这些例子表明，谱型在粗糙等距下根本不稳定。
2011-12-30 math-ph math.FA math.MP
The Roelcke Precompactness and Compactifications of Transformations Groups of Discrete Spaces and Homogeneous Chains
本文研究离散空间、链及LOTS上变换群在不同拓扑下的Roelcke预紧性，并利用Ellis构造为超传递作用建立变换群的紧化。
2024-06-17 math.FA math.GN math.GR
Weak Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Decompositions, Real Interpolation, and Calderón--Zygmund Operators
设$(\mathbb{X},d,μ)$是R意义下的齐型空间。R. Coifman和G. Weiss，以及$X(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$上的球拟Banach函数空间.本文通过极大函数引入了与$X(\mathbb{X})$相关联的弱Hardy空间$WH_X(\mathbb{X})$，并用其他极大函数和原子刻画了$WH_X(\mathbb{X})$。然后，作者应用这些特征，以获得真正的插值和Calderon-Zygmund算子在临界情况下的有界性。本文的主要创新之处在于利用Aoki-Rolewicz定理和$\mathbb{X}$上恒等式的并矢系统及逼近的指数衰减性，克服了由于缺少$\|\cdot\|_{X(\mathbb{X})}$的三角不等式和所考虑的测度$μ$的反向加倍假设而引起的困难，并利用$X(\mathbb{X})$的凸化与$X(\mathbb{X})$对应的弱空间$WX(\mathbb{X})$之间的关系，证明了原子的无穷和收敛于$\mathbb{X}$上的分布空间.此外，所有这些结果都具有广泛的通用性，特别是，即使当它们被应用于加权Lebesgue空间，Orlicz空间和可变Lebesgue空间时，所得到的结果也是新的，实际上，其中一些结果甚至在RD-空间（即满足附加反向加倍条件的齐型空间）上也是新的。
2022-01-23 math.AP math.CA math.FA
A Class of Homeomorphisms on Homogeneous Spaces of a Group Action
本文在可递群作用的紧齐性空间上构造一类同胚，用以重新考察分解问题、证明局部凸拓扑向量空间中的凸齐性空间必为单点集，并联系连续函数空间上的诱导作用。
2023-08-18 math.FA math.RT
Decompositions of Besov-Hausdorff and Triebel-Lizorkin-Hausdorff Spaces and Their Applications
设$p\in(1,\infty)$、$q\in[1,\infty)$、$s\in\mathbb{R}$和$τ\in[0, 1-\frac{1}{\max\{p,q\}}]$。本文建立了Besov-T2空间$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$和Triebel-Lizorkin-T2空间$F{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$（$q>1$）的$φ$-变换特征，作为应用，建立了它们的嵌入性质（在$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$上也是尖锐的）、光滑的原子和分子分解特征.利用它们的原子和分子分解刻画，研究了具有齐次符号的伪微分算子在$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$和$F{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$（$q>1$）中的迹性质和有界性，推广了当$p\in(1,\infty)$和$q\in[1,\infty)$取$τ=0$时关于齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的相应经典结果.
2010-04-11 math.CA math.FA
Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Characterizations of Maximal Functions, Decompositions, and Dual Spaces
设$({\mathcal X},ρ,μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，$Y({\mathcal X})$是${\mathcal X}$上的球拟Banach函数空间，它支持一个向量值极大不等式和幂Hardy-Littlewood极大算子在其相伴空间上的有界性.首先通过极大函数引入了与$Y({\mathcal X})$相联系的Hardy空间$H_{Y}^*({\mathcal X})$，然后分别用径向或非切向极大函数、原子或有限原子、分子等建立了它的各种实变量特征.作为应用，给出了$H_{Y}^*({\mathcal X})$的对偶空间，证明了它是与$Y({\mathcal X})$相关联的球Campanato型函数空间.所有这些结果都具有广泛的一般性，特别是当它们应用于变Hardy空间时，所得到的结果也是新的。本文的主要创新之处在于，巧妙地构造了球的容许序列，避开了$μ$的逆加倍条件和$ρ$的三角不等式，充分利用了${\mathcal X}$由并元参考点或并元立方体表示的几何性质，克服了$H_{Y}^*({\mathcal X})$缺乏好的稠密子集所带来的困难，进一步证明了$Y({\mathcal X})$可以嵌入到具有某种特殊权的加权Lebesgue空间中，从而可以充分利用加权Lebesgue空间的已知结果。
2021-10-06 math.AP math.CA math.FA
A Frame Decomposition of the Funk-Radon Transform
本文提出一种基于三角多项式的Funk-Radon变换框架分解，作为奇异值分解的灵活替代，用于反演并经过数值实验验证。
2023-03-09 cs.NA math.FA math.NA
