Factorizable enriched categories and applications
定义了两个丰富范畴的扭张量积，它推广了代数结构的各种“积”，包括群的双交叉积、（余）代数的扭张量积和双代数的双向量积.定义中的关键要素是两个丰富范畴之间的简单扭曲系统的概念。为了给出简单扭曲张量积的例子，我们引入了丰富范畴的匹配对。还讨论了与普通范畴、偏序集和群胚有关的其他几个例子。
2011-12-04 math.CT
Enriched Sets and Higher Categories
我们引入了丰富集的概念，作为一个抽象的丰富的类别，一类丰富集。丰富集的集合本身被描述为在丰富集的类别上丰富的集合。我们介绍了一种方法，用于从一个给定的丰富集的建设，一些额外的数据，并为“函子”从这样的丰富集，从而应该产生的丰富集的丰富集。
2019-03-16 math.CT
Enriched Duality in Double Categories: V-categories and V-cocategories
在这项工作中，我们探讨了一个双范畴的框架类别丰富的图，类别和新引入的概念cocarcategories。一个基本的目标是建立V-范畴在V-余范畴中的富集，这将所谓的Sweedler理论相对于代数在余代数中的富集进行了推广。所采用的语言是V-矩阵，和双范畴和bicategorical的角度之间的相互作用提供了一个高层次的灵活性，展示这些双重结构的基本特征。此外，我们研究了一个丰富的纤维化结构，涉及范畴的单子和comonads的双范畴A.K.A. proarrow设备，这导致了自然的应用程序，为他们的物质化为丰富的矩阵设置的范畴和共范畴。
2018-09-25 math.CT
Enriched categories as a free cocompletion
本文有两个目的。第一个是发展在monoidal双范畴中丰富的双范畴理论--对经典的在幺半范畴中丰富的范畴理论进行范畴化--直到描述在一类加权双极限下的丰富的双范畴的自由共完成。第二个目标是描述赋予幺半范畴V-富范畴、函子、变换和模的装备过程的一个泛性质;我们这样做是通过考虑，更一般地，分配发送设备C到C-丰富的范畴，函子，变换和模块的设备，并将其表示为在某类加权双极限下的某类丰富双范畴的自由余补。
2015-11-09 math.CT
Colimits of Enriched Categories
研究富集范畴余极限问题，通过引入字符串范畴给出显式同态对象公式，恢复相关构造并描述特定范畴中的余极限。
2026-07-10 math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: categories, distributors and functors
我们彻底地对待几个熟悉的和不太熟悉的定义和结果的范畴，函子和分配器丰富的基quantaloid Q。与V-范畴论类似，我们讨论了诸如伴随函子，（逐点）左Kan扩张，加权（余）极限，预层和自由（余）完备化，柯西完备化和Morita等价等问题.附录中讨论了Q-富集范畴和分配子的类量子Dist（Q）的普适性。
2004-09-24 math.CT
The Exact Completion for Regular Categories enriched in Posets
通过适当的关系演算，我们构造了一个在偏序集和单调函数的Carnival闭范畴$\mathsf{Pos}$中丰富的正则范畴的精确完备化.然后，我们刻画了任何正则范畴嵌入其完备化的特征，并利用这一点来获得作为这种完备化而出现的具体范畴的例子。特别地，我们证明了Stone和Priestley空间范畴在这种丰富意义下的精确完备是L的紧序空间范畴。纳奇宾最后，我们考虑了一般范畴中的内偏序集范畴与充实正合完备化的关系。
2021-07-28 math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: tensored and cotensored categories
我们的主题是，范畴，函子和分配丰富的基础quantaloid Q。我们证明了余完备Q范畴是如何精确地是张量和圆锥余完备的，或者是张量、余张量和序余完备的。考虑到这一点，我们分析了Q上的Sup-valued同态与Q-范畴的关系。附录中有关于动作、表示和变化的内容。
2004-11-16 math.CT
An introduction to enriched cofunctors
余函子是范畴之间的一种映射，它沿着对象赋值提升态射。本文引入了分布幺半范畴范畴之间的余函子。我们定义了一个由丰富范畴、丰富函子和丰富余函子组成的双重范畴，其水平和垂直2-范畴分别具有由函子和余函子之间的丰富自然变换给出的2-胞室.富集透镜被定义为相容的富集函子和富集余函子对;加权透镜，由Perrone引入，精确地说是在加权集合中富集的透镜。其他几个例子也进行了详细研究。
2022-09-02 math.CT
On Enriched Categories and Induced Representations
我们表明，诱导表示的一对$\textit{diffeological Lie groups}$存在，在一个索引的colimit的形式在范畴的拓扑空间。
2022-07-30 math.CT
Injective symmetric quantaloid-enriched categories
本文研究小型、整且对合 quantaloid 上的对称强化范畴，刻画其内射对象、内射包和本质嵌入，并给出内射偏度量空间的精确表述。
2023-12-12 math.CT
Symmetry and Cauchy completion of quantaloid-enriched categories
给出了对合量子面Q上的一个基本条件，在此条件下，Q-富集范畴上的柯西完备单子在对称化余单子上有一个分配律.对于这样的量子胚，我们称之为柯西双边量子胚，由此得出任何对称Q-丰富范畴的柯西完成也是对称的。例子包括Lawvere的Quantale的非负实数和沃尔特斯的小quantaloid的封闭cribles。
2011-06-23 math.CT
Quantaloidal Completions of Order-enriched Categories and Their Applications
本文提出序丰富范畴的量词范畴完备化概念，刻画其为幂集完备化的相容商，并证明特殊内射包为MacNeille完备化、自由量词范畴为下集完备化。
2023-03-17 math.CT
Quantaloid-enriched categories: Factorization, weak classifiers, and symmetry
本文研究了quantaloid-enriched范畴的基础性质，证明了其左伴随分配子范畴存在(epi, extremal mono)-分解系统，并在稳定性条件下满足弱子对象分类子公理，进而将结构结果推广至quantale值集。
2025-10-11 math.CT
Categories enriched over a quantaloid: Isbell adjunctions and Kan adjunctions
在一个小量子群Q上富集的范畴之间的每一个分配者引起反变和协变预层范畴之间的两个分离，从而引起两个单子。这两个扩张分别是范畴论中Isbell扩张和Kan扩张的推广。证明了这两个过程都是函子的，其中子态射充当分配器之间的态射;并且Q-范畴的自由余完备函子通过这两个函子因子化。
2013-07-22 math.CT
Limits and colimits of quantaloid-enriched categories and their distributors
证明了对于小量子群Q，小Q-范畴和Q-函子的范畴是全的和余全的，Q-分配子和Q-Chu变换的范畴也是全的和余全的.
2015-10-12 math.CT
Drinfeld center of enriched monoidal categories
定义了在辫状幺半范畴上富集的幺半范畴的Drinfeld中心，证明了每个模张量范畴都可以正则地实现为自富集幺半范畴的Drinfeld中心.我们也给出了一个推广的重要应用在物理学中的结果。
2017-11-08 math.CT
An enriched small object argument over a cofibrantly generated base
本文提出一种在余纤维生成弱分解系统上富化的小对象论证变体，统一了范畴及多种高阶范畴中的小对象论证方法。
2025-05-22 math.CT
On lax protomodularity of Ord-enriched categories
我们的主要关注点是一个可能的松散版本的代数性质的原模性的订单丰富的类别。我们的激励性例子是预序阿贝尔群的范畴OrdAb;事实上，虽然阿贝尔群形成原模范畴，但OrdAb不是。考虑到逗号对象在丰富的上下文中的作用，我们考虑了关于逗号对象而不是回调的原模性的一些特性。我们表明，原模性和某些属性之间的等价性拉回也持有方便时，在任何丰富的Ord的完全范畴中的逗号对象替换拉回，并建议调用宽松的原模性这样的Ord丰富的范畴。我们的结论是通过研究这种松散的原模OrdAb，配备了一个合适的Ord丰富，并表明OrdAb履行相当于松散的原模性质相对于较弱的概念precomma对象，我们称这样的范畴松散preprotomodular。
2022-10-25 math.CT
Completely distributive enriched categories are not always continuous
与每个完全分配格必然在Scott意义下连续的事实相反，证明了在闭范畴上通过赋予单位区间连续t-范数而得到的范畴的完全分配性并不意味着它一般是连续的.给出了蕴涵的充要条件。
2020-01-22 math.CT
Exponentiable functors between quantaloid-enriched categories
在类量子富集范畴之间的指数函子的特征在于在初等条款。证明如下：一个给定函子的基本条件转化为服从某种松弛交换性的某些伴随的存在性陈述;这反过来又恰恰是证明与该函子的部分乘积的存在性所需要的;因此函子的指数性可以从Niefield [1980]和Dyckhoff和Tholen [1987]的工作中得到。
2006-08-25 math.CT
Yoneda lemma for enriched infinity categories
我们继续研究丰富的无穷范畴，使用的定义相当于Gepner和Haugseng。在我们的方法中，丰富的无穷范畴是在一个特别设计的丰富的箭图幺半范畴的结合幺半群。证明了当基本范畴M中的么半群结构来自于直积时，我们的定义本质上等价于通过Segal对象的方法。此外，我们比较了我们的概念与概念的左张量在M上，并证明了一个版本的Yoneda引理在这种情况下。版本2：更正了2.6.2中的错误。版本3：一些小的更正。版本4：增加了第8节，描述了丰富类别的对应关系。当基本幺半范畴M是一个具有Carnival结构的Prototopos时，我们证明了对应范畴等价于[1]上的丰富范畴范畴.第5版：更改了术语（以前的bicartesian fibrations变为bibrations），纠正了一些印刷错误。版本6：增加了第2.11节，涉及操作筛。根据裁判的要求进行了一些更正和澄清。版本7：最终版本，被数学进展接受。版本8：对2.8.9-2.8.10进行了轻微更正。
2021-07-05 math.CT
A new construction relating enriched categories and internal ones in an extensive ambient
本文提出了一种新的构造方法，将内部范畴与丰富范畴联系起来。关键的概念是广泛的环境范畴，和建设遵循的一个关联的范畴，其幂等分裂到一个给定的。当我们限制到一个特定的内部范畴类，它的幂等元以某种规范的方式分裂，并施加一个大小限制时，这个结合就变成了一个已知结合的函子和左伴随。
2022-08-01 math.CT
Enrichment of Algebraic Higher Categories
我们提供了一个丰富的定义，适用于各种各样的范畴结构，概括Leinster的理论丰富的$T$ -multicategories。作为一个新的丰富的结构的例子，我们详细描述了丰富的幺半范畴和丰富的双范畴的例子，重点是monoidal双范畴作为广泛方便的基础的丰富。
2022-05-24 math.CT
Skew-enriched categories
本文引入了一个可扩充范畴的斜变体，它适用于斜幺半范畴范畴上的扩充，其主要创新之处在于可扩充的hom-objects的元素不需要与基础范畴的态射成双射.这是自然的设置，其中介绍的概念，局部弱comonad，这是根本的理论丰富的代数弱factorisation系统。对Monoidal闭范畴$\mathcal{V}$，张量化$\mathcal{V}$ -范畴与hommed $\mathcal{V}$ -活动范畴之间的等价性被推广到斜集，并通过将斜$\mathcal{V}$ -范畴与斜$\mathcal{V}$ -活动范畴等价于特殊类型的斜$\mathcal{V}$ -活动范畴而容易地得到证明.
2018-10-07 math.CT
The Enriched Grothendieck Construction
当$V$是一个单位为终端连通的扩张幺半范畴范畴时，我们定义并研究了$V$ -富集范畴的光纤维化.这包括集合，单纯集合，范畴，或任何具有不相交余积和连通单位的局部carbohydrate闭范畴。我们证明了对于普通范畴$B$，自由$V$ -范畴上的$V$ -富纤化和$B$到$V$ -范畴的2-范畴的伪函子之间存在2-范畴等价性.这推广了经典的（$Set$ -丰富的）Grothendieck对应。
2018-12-18 math.CT
Univalent Enriched Categories and the Enriched Rezk Completion
Institute for Computing and Information Sciences, Radboud University（拉德堡德大学计算与信息科学研究所）
本文研究单值富范畴，证明本质满且全忠实函子等价，并构造富范畴的Rezk完备化，进而用于构造单值富Kleisli范畴。
2026-06-01 cs.LO math.CT
Adjoint functor theorems for homotopically enriched categories
证明了一类包含在Monoidal模型范畴$\mathcal V$中的范畴的伴随函子定理。当$\mathcal V$配备了平凡的模型结构，这夺回丰富版本的Freyd的伴随函子定理。对于非平凡的模型结构，我们得到了新的同伦味的伴随函子定理-特别是，当$\mathcal V$是单纯集的范畴，我们得到了一个同伦的伴随函子定理适当的$\infty$ -宇宙的Riehl和Verity。我们还调查了丰富的设置中的可访问性，特别是获得同伦的cocompleteness结果，可访问的$\infty$ -cosmoi。
2022-12-12 math.CT
On presheaf submonads of quantale enriched categories
本文主要研究Quantale $V$在$V$ -范畴域上的预层单子及其子单子.首先，我们提出了两个特征的预层submonad，都使用$V$ -分配器：一个基于$V$ -分配器的容许类，和其他使用贝克Chevalley条件$V$ -分配器。然后，我们重点研究相应的Eilenberg-Moore代数范畴，作为主要的例子，正式球单子和所谓的Lawvere单子。
2022-04-06 math.CT
Strictification of categories weakly enriched in symmetric monoidal categories
我们给出了两个证明，证明了在对称幺半范畴上弱富集的范畴可以严格化为在置换范畴上富集的范畴。这是双单形范畴严格化为严格范畴的“许多0-胞元”版本。
2009-09-29 math.CT math.KT
Poset-enriched categories and free exact completions
School of Applied Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（应用数学与物理科学学院，雅典国立技术大学）
本文通过构造偏序集合富集范畴的精确完备化，证明每个有序代数变种都是某个子范畴的精确完备化，回答了Kurz和Velebil的问题。
2025-12-15 math.CT
$R\text{-}\mathrm{Mod}$-enriched categories are left $\underline{R}$-module objects of $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$ and $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$-enriched functors
本研究证实可通过Abel群富集范畴理论研究交换含幺环R上的R-Mod富集范畴，证明了R-Mod富集范畴范畴、Cat(Ab)中左R-模范畴与Cat(Ab)富集函子范畴三者等价。
2024-06-22 math.CT
Multitensors as monads on categories of enriched graphs
在本文中，我们统一到一个单一的框架中，在一个类别V的多张量之间的相互作用，并在V丰富的图类单子之前的发展，被视为基本的。这里提出的材料是概念背景的后续工作中的灰色张量积的2-范畴和Crans张量积的灰色范畴被展示为存在于我们的框架内，并在一个明确的建设有趣的张量积的类别被推广到一个大类的Batanin操作。
2013-09-17 math.CT
Completeness of quantaloid-enriched categories up to Morita equivalence
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了在莫里塔等价下量化loid富集范畴的完备性，通过预设单子和张量性特征化 Q-范畴的 (co) 完备性。
2025-11-21 math.CT
Ideals and continuity for quantaloid-enriched categories
本文将论域理论推广到多值、多类型的 quantaloid 强化范畴，定义 Q-范畴的 Phi-连续性，并考察平坦、不可约与锥形三类饱和理想。
2023-04-27 math.CT
On factorisation systems for Ord-enriched categories and categories of partial maps
在这项工作中，我们讨论了一种新的类型的分解系统的\textbf{Ord}丰富的范畴。我们首先定义了新的概念，松弛弱正交性，这涉及到松弛平方松弛对角态射的存在。以通常的因子分解系统理论为蓝本，我们引入了弱函子因子分解系统的宽松版本。我们提供了一个宽松的函子弱因子分解系统，即宽松的弱因子分解系统，使他们的因式分解是宽松的函子。然后，我们提出了一个特殊的情况下，这种宽松的函子弱因子分解系统配备了额外的宽松单子结构。最后，我们探讨了一些例子，这些因式分解系统的类别部分地图配备了自然秩序丰富。我们将首先构建一个特定的松散的代数弱因式分解系统的类别的部分地图，隔离的总数据和部分域的部分地图。然后讨论了部分映射的基范畴上的因子分解系统与诱导范畴上的oplax因子分解系统之间的关系。
2021-03-12 math.CT
Nerves of enriched categories via necklaces
本文提出项链神经函子统一了同伦相干神经、微分分次神经和立方神经，证明其可提升为templicial对象，并给出左伴随的显式描述条件，从而得到dg-神经与立方神经左伴随的新简洁表达式。
2024-09-05 math.CT
Canonical Extensions of Quantale-Enriched Categories
Chapman University（查普曼大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
基于典范扩张理论和Quantale丰富范畴理论，定义了Quantale丰富范畴的典范扩张并建立了其基本性质。
2026-05-26 math.CT math.LO
Unitary braided-enriched monoidal categories
Braided-enriched幺半范畴在Morrison-Penney的工作中被引入，在那里它们被用Braided中心函子刻画。孔渊章正和戴尔最近的工作将这一刻画扩展到两类等价。自从它们被引入以来，辫子富集熔合范畴已经被用来描述理论凝聚态物理中拓扑有序系统中的某些现象。虽然这些系统是酉的，但在文献中以前没有关于丰富范畴的酉性的一般概念。本文给出了富范畴和辫富幺半范畴范畴的酉性概念，并将上述2-等价推广到酉集。
2022-09-01 math.CT math.QA
On bi-enriched $\infty$-categories
本文将Lurie的富集$\infty$-范畴推广为左富集、右富集和双富集$\infty$-范畴，并利用双富集结构研究富集函子范畴、富集Kan扩张及相关end/coend公式，发展了独立的富集$\infty$-范畴理论。
2025-08-21 math.AT math.CT
Enriched functor categories for functor calculus
在本文中，我们提出的背景结果丰富的范畴论和丰富的模型范畴论必要的发展模型类别的丰富函子适合做函子演算。
2022-05-12 math.AT math.CT
Enriched Locally Generated Categories
本文引入$\mathcal{M}$-局部生成范畴并建立Gabriel-Ulmer对偶，通过富化理论证明Banach空间等价于有限维Banach空间巢的模型范畴。
2022-03-02 math.CT
Density in categorical topology via quantaloid-enriched categories
基于Garner关于拓扑范畴是在类量子上富集的全范畴的发现，本文给出了一系列由类量子富集范畴中的（余）密度与范畴拓扑中的初、终密度相关的结果，重点讨论了（余）Sierpienski对象、Galois对应及其不动点.
2021-03-01 math.CT math.GN
Rectification of enriched infinity-categories
我们证明了一个关于丰富无穷范畴的修正定理：如果V是一个很好的Monoidal模型范畴，我们证明了丰富于V的无穷范畴的同伦理论等价于我们熟悉的严格丰富于V的范畴的同伦理论。例如，丰富于谱或链复形的无穷范畴等价于谱范畴和dg-范畴。一个类似的方法给出了丰富的西格尔范畴的比较结果，这意味着由迭代无穷范畴丰富定义的n-范畴和（无穷，n）-范畴的同伦理论等价于这些对象的更熟悉的版本。在后一种情况下，我们还包括一个直接比较完整的n重西格尔空间。一路上，我们证明了一个比较结果的纤维单纯本地化潜在的独立使用。
2020-10-31 math.AT math.CT
V-graded categories and V-W-bigraded categories: Functor categories and bifunctors over non-symmetric bases
Brandon University（布兰登大学）
本文研究了在非对称基础上的V-分级范畴和双分级范畴，提出了一种适用于任意单向范畴V的函子范畴和双函子理论，探讨了V-分级模和预射影范畴的例子，并与Garner和López Franco的理论进行了比较。
2026-05-06 math.CT
Enriched diagrams of topological spaces over locally contractible enriched categories
证明了拓扑空间的拓扑充实图范畴在拓扑充实局部可收缩小范畴上的投射模型结构与拓扑空间的标准Quillen模型结构是Quillen等价的.我们给出了一个几何解释这一事实的有向同伦。
2019-12-18 math.AT math.CT
On the tensor product of completely distributive quantale-enriched categories
本文研究交换 quantale 上分离余完备富足范畴的幺半结构，证明其 $*$-自伴性，并刻画核对象为完全分配余完备范畴。
2025-01-21 math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Cartesian differential categories as skew enriched categories
本文将笛卡尔微分范畴刻画为基于斜幺半范畴的充实范畴，并证明每个小笛卡尔微分范畴可完全保持结构地嵌入由微分模态诱导的范畴，从而解决了该领域的一个公开问题。
2025-08-25 math.CT
Restriction categories as enriched categories
限制范畴的引入是为了给部分定义映射的研究提供一个公理化的背景;它们是配备了一种称为限制的操作的范畴，这种操作赋予每个态射一个其定义域的自同态，可以认为是被定义为与原始映射相同程度的部分恒等式。在本文中，我们表明，限制类别可以确定与\emph{enriched categories}在凯利的意义上的一个合适的富集基地。通过适当地改变该基础，我们也能够根据丰富的范畴论来捕获连接和范围限制范畴的概念。
2012-11-27 cs.LO math.CT
Injective and Projective Model Structures on Enriched Diagram Categories
在丰富的设置中，一类丰富图上的内射和投射模型结构的概念也有意义。在本文中，我们证明了这些模型结构的存在性丰富的图范畴下的局部可呈现性，可访问性，和“无环性”的条件下，使用的方法，提升模型结构从一个由加纳，赫斯，Kedziorek，Riehl和Shipley介绍的附加。
2018-08-06 math.AT math.CT
Bimodules and natural transformations for enriched $\infty$-categories
在丰富$\infty$ -范畴的背景下引入双模的概念，并利用它构造了丰富$\infty$ -范畴的双模$\infty$-范畴，其中两种1-态射分别是函子和双模.然后，我们考虑一个自然的定义自然变换在这种情况下，并显示，在底层$(\infty,2)$-范畴丰富$\infty$ -范畴函子作为1-态射的2-态射是由自然变换。
2020-10-31 math.AT math.CT
On the homotopy theory of enriched categories
本文给出了在一个monoidal模型范畴中富集的小范畴上Quillen模型结构存在的充分条件。这产生了一个统一的治疗已知的模型结构上单纯的，拓扑的，dg-和光谱类别。我们的证明主要是基于两个对象上的凝聚富集范畴的一个基本性质，即区间凝聚定理。
2013-04-08 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
